Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

библиотека
материалов

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.


Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.


Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.


Цели урока:

1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с

одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.


Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

презентация «Решение неравенств второй степени с одной

переменной», карточки, магниты.



Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.


Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).


Слайд 1

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Один ученик читает цель урока со слайда).


Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

(Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).


Слайд 2

ах2 + вх + с > 0

ах2 + вх + с < 0, где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, а ≠ 0

Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной.


Слайд 3

1) х2 + 2х – 48 < 0 6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

2) х2 – 6 ≤ 0 7) 3х - 17 х2 > 0

3) 7х + 2 х2 > 4 8) 5х2 –у > 9

4) х – 3 > 0 9) - 3 х2 -6х + 9 < 0

5) – 20 х2 ≤ 5 3


Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

Что называется решением неравенства с одной переменной?

(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 4.

Решение неравенства

hello_html_ead2396.gifhello_html_6469a5ec.gifhello_html_57aed7ff.gif

Промежуток Пустое множество

Число

Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).


Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).


Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).


Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств второй степени с одной переменной.


1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

(внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем: 1) Тождественные преобразования.

2) Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

3) Нахождение корней квадратного трехчлена.

4) Изображение параболы.

5) Запись числового промежутка.

Молодцы!


3 этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 6.

1) (- 5; 5)

2) (- ∞; -hello_html_78b3e969.gif] U [ hello_html_78b3e969.gif; + ∞)

3) [ -1,5; 5]

4) (- ∞; 6) U (12; + ∞)

5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий


Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания


Фамилия, имя учащегося: __________________

Вид

работы

Домашняя работа

Работа

в паре


Тест


Оценка










4 этап. Решение тренировочных упражнений.


  1. Работа в группах.

На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на листах № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.


Лист № 1


Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

1. Решите неравенство: х2 – 16 ≥ 0


hello_html_mbea6f02.gif



2. Найдите множество решений неравенства: 2 х2 – 7х + 6 > 0



hello_html_m785da55e.gif



3. Найдите область определения функции: hello_html_1fa8db80.gif



hello_html_mbea6f02.gifhello_html_mbea6f02.gif

hello_html_m48c8535c.gif


4. Решите неравенство: 2 (-х2 + 5х) ≥ 18 – 2х



hello_html_m48c8535c.gif


Молодцы! Справились с заданием!

  1. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.









Слайд 7.

Лист № 2.


№ 1. Решите неравенство: х2 – 5х + 6 < 0

f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

hello_html_81753ae.gif ветви вверх.

х2 – 5х + 6 = 0

х1 = 2 х2 = 3

2 3 x

Ответ: ( 2; 3 )


№ 2. Найдите множество решений неравенства:

- 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

- 0,2 х2 + х – 1,2 = 0 / * ( - 5)

hello_html_1a4b472c.gif х2 – 5х + 6 = 0

х1 = 2 х2 = 3hello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gif

hello_html_mf95413b.gif

2 3 x

Ответ: ( -∞; 2 ) U hello_html_7dffcb0e.gif( 3; + ∞)


№ 3. Решите неравенство: 2х > х2

- х2> 0

f(х) = - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

hello_html_640e56dc.gif- х2 = 0

х ( 2 – х ) = 0

х = 0 или х = 2

0 2 x

Ответ: [ 0; 2 ]


№ 4. Найдите множество решений неравенства:

1 + 2х + х2 > 0

f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

hello_html_m29e06b42.gif ветви вниз.

1 + 2х + х2 = 0

х2 + 2х +1 = 0hello_html_7dffcb0e.gifhello_html_m27bc5eea.gif

х = - 1hello_html_m27bc5eea.gif

-1 xhello_html_60d401f2.gif

Ответ: - 1


Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Слайд 8.


Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных ошибки

«4» - 5-6 найденных ошибок

«5» - 7 найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)


Слайд 9

Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ - 2; 2 ]

2 х2 х + 3

9 3


5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.


Лист № 3



Тест. 1 вариант.


1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 9 ≤ 0 ?

hello_html_m2f460d4d.gifhello_html_m36fbb7aa.gif а) б)

-3 3 x 3 x

hello_html_6611f6ef.gifhello_html_m47ccdce1.gif в) г)

-3 x -3 3 x


2. Решите неравенство: х2 – 8х + 15 > 0


а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)


3. Найдите множество решений неравенства: - х2 ≥ 0


а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)


4. Решите неравенство: 6а < а2 + 10


а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )


5. Найти область определения функции: у = hello_html_m2b24570d.gif

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]


Тест. 2 вариант.


1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 49 ≥ 0 ?

hello_html_19deeb0b.gifhello_html_61e0b0cc.gif а) б)

-7 7 x 7 x

hello_html_m34908c50.gifhello_html_m7b3e986c.gif в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х2 – 10х + 21 < 0

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)


3. Найдите множество решений неравенства: - х2 ≤ 0


а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)


4. Решите неравенство: 8в – 17 < в2


а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет


5. Найти область определения функции: у = hello_html_m7ae3bc65.gif

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]


Слайд 10.

Проверяем соседа

1 вариант. 2 вариант.

а а

в г

а а

г б

б в

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.


Слайд 11.

х2 – 12х + 35


Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х2 – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной?

1. Решите неравенство …

2. Найдите множество решений неравенства …

3. Найдите область определения функции …

4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7 этап. Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.


Слайд 12.

Домашнее задание.


1 уровень - № 116 (г, д, е)

2 уровень - № 124

3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8 этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?


Слайд 13.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.


В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке.

В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.


Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.


Литература

1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2010 г.

2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.

4. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.


Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по алгебре на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной" за 9 класс имеет следующую структуру: тема, тип урока, цели урока, технологии, оборудование и материалы, список используемой литературы. Состоит из 13 слайдов и имеет восемь этапов: организационный момент, актуализация знаний, проверка домашнего задания, решение тренировочных упражнений (работа в группах, работа в парах), контроль знаний (тест состоит из двух вариантов), обобщение, домашнее задание, рефлексия. Каждое проверочное задание имеет критерии оценивания. Для создания разработки взяты дидактические материалыЮ.Н.Макарычева, Л,В.Кузнецова.

Автор
Дата добавления 23.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1269
Номер материала 148252
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх