Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.


Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.


Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.


Цели урока:

1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с

одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.


Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

презентация «Решение неравенств второй степени с одной

переменной», карточки, магниты.



Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.


Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).


Слайд 1

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Один ученик читает цель урока со слайда).


Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

(Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).


Слайд 2

ах2 + вх + с > 0

ах2 + вх + с < 0, где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, а ≠ 0

Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной.


Слайд 3

1) х2 + 2х – 48 < 0 6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

2) х2 – 6 ≤ 0 7) 3х - 17 х2 > 0

3) 7х + 2 х2 > 4 8) 5х2 –у > 9

4) х – 3 > 0 9) - 3 х2 -6х + 9 < 0

5) – 20 х2 ≤ 5 3


Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

Что называется решением неравенства с одной переменной?

(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 4.

Решение неравенства

hello_html_ead2396.gifhello_html_6469a5ec.gifhello_html_57aed7ff.gif

Промежуток Пустое множество

Число

Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).


Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).


Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).


Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств второй степени с одной переменной.


1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

(внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем: 1) Тождественные преобразования.

2) Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

3) Нахождение корней квадратного трехчлена.

4) Изображение параболы.

5) Запись числового промежутка.

Молодцы!


3 этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 6.

1) (- 5; 5)

2) (- ∞; -hello_html_78b3e969.gif] U [ hello_html_78b3e969.gif; + ∞)

3) [ -1,5; 5]

4) (- ∞; 6) U (12; + ∞)

5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий


Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания


Фамилия, имя учащегося: __________________

Вид

работы

Домашняя работа

Работа

в паре


Тест


Оценка










4 этап. Решение тренировочных упражнений.


  1. Работа в группах.

На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на листах № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.


Лист № 1


Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

1. Решите неравенство: х2 – 16 ≥ 0


hello_html_mbea6f02.gif



2. Найдите множество решений неравенства: 2 х2 – 7х + 6 > 0



hello_html_m785da55e.gif



3. Найдите область определения функции: hello_html_1fa8db80.gif



hello_html_mbea6f02.gifhello_html_mbea6f02.gif

hello_html_m48c8535c.gif


4. Решите неравенство: 2 (-х2 + 5х) ≥ 18 – 2х



hello_html_m48c8535c.gif


Молодцы! Справились с заданием!

  1. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.









Слайд 7.

Лист № 2.


№ 1. Решите неравенство: х2 – 5х + 6 < 0

f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

hello_html_81753ae.gif ветви вверх.

х2 – 5х + 6 = 0

х1 = 2 х2 = 3

2 3 x

Ответ: ( 2; 3 )


№ 2. Найдите множество решений неравенства:

- 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

- 0,2 х2 + х – 1,2 = 0 / * ( - 5)

hello_html_1a4b472c.gif х2 – 5х + 6 = 0

х1 = 2 х2 = 3hello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gifhello_html_m27bc5eea.gif

hello_html_mf95413b.gif

2 3 x

Ответ: ( -∞; 2 ) U hello_html_7dffcb0e.gif( 3; + ∞)


№ 3. Решите неравенство: 2х > х2

- х2> 0

f(х) = - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

hello_html_640e56dc.gif- х2 = 0

х ( 2 – х ) = 0

х = 0 или х = 2

0 2 x

Ответ: [ 0; 2 ]


№ 4. Найдите множество решений неравенства:

1 + 2х + х2 > 0

f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

hello_html_m29e06b42.gif ветви вниз.

1 + 2х + х2 = 0

х2 + 2х +1 = 0hello_html_7dffcb0e.gifhello_html_m27bc5eea.gif

х = - 1hello_html_m27bc5eea.gif

-1 xhello_html_60d401f2.gif

Ответ: - 1


Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Слайд 8.


Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных ошибки

«4» - 5-6 найденных ошибок

«5» - 7 найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)


Слайд 9

Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ - 2; 2 ]

2 х2 х + 3

9 3


5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.


Лист № 3



Тест. 1 вариант.


1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 9 ≤ 0 ?

hello_html_m2f460d4d.gifhello_html_m36fbb7aa.gif а) б)

-3 3 x 3 x

hello_html_6611f6ef.gifhello_html_m47ccdce1.gif в) г)

-3 x -3 3 x


2. Решите неравенство: х2 – 8х + 15 > 0


а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)


3. Найдите множество решений неравенства: - х2 ≥ 0


а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)


4. Решите неравенство: 6а < а2 + 10


а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )


5. Найти область определения функции: у = hello_html_m2b24570d.gif

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]


Тест. 2 вариант.


1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 49 ≥ 0 ?

hello_html_19deeb0b.gifhello_html_61e0b0cc.gif а) б)

-7 7 x 7 x

hello_html_m34908c50.gifhello_html_m7b3e986c.gif в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х2 – 10х + 21 < 0

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)


3. Найдите множество решений неравенства: - х2 ≤ 0


а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)


4. Решите неравенство: 8в – 17 < в2


а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет


5. Найти область определения функции: у = hello_html_m7ae3bc65.gif

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]


Слайд 10.

Проверяем соседа

1 вариант. 2 вариант.

а а

в г

а а

г б

б в

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.


Слайд 11.

х2 – 12х + 35


Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х2 – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной?

1. Решите неравенство …

2. Найдите множество решений неравенства …

3. Найдите область определения функции …

4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7 этап. Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.


Слайд 12.

Домашнее задание.


1 уровень - № 116 (г, д, е)

2 уровень - № 124

3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8 этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?


Слайд 13.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.


В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке.

В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.


Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.


Литература

1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2010 г.

2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.

4. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.


Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по алгебре на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной" за 9 класс имеет следующую структуру: тема, тип урока, цели урока, технологии, оборудование и материалы, список используемой литературы. Состоит из 13 слайдов и имеет восемь этапов: организационный момент, актуализация знаний, проверка домашнего задания, решение тренировочных упражнений (работа в группах, работа в парах), контроль знаний (тест состоит из двух вариантов), обобщение, домашнее задание, рефлексия. Каждое проверочное задание имеет критерии оценивания. Для создания разработки взяты дидактические материалыЮ.Н.Макарычева, Л,В.Кузнецова.

Общая информация

Номер материала: 148252

Похожие материалы