Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка открытого урока по геометрии "Применение подобия треугольников" (8 класс)

Разработка открытого урока по геометрии "Применение подобия треугольников" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Рабочий лист.docx

библиотека
материалов

Рабочий лист

Название метода










Суть метода












Рисунок






















Задача
























Выбранный для просмотра документ задание рядам.docx

библиотека
материалов

1 ряд. Определение высоты тела по тени ( столбец 1 в таблице)

В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

01609

2 ряд. Определение высоты тела по шесту (столбец 2 в таблице)

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

Жюль Верн

3 ряд. Определение высоты тела по зеркалу (столбец 3 в таблице)

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

img021.jpg

Выбранный для просмотра документ конспект урока подобие.docx

библиотека
материалов













Конспект урока в 8 классе по геометрии на тему:

«практическое применение подобия треугольников»

























Подготовил: учитель математики и информатики

Быкадорова Д.А.







г. Тула - 2014



Урок по геометрии в 8 классе

Тема урока «Практическое применение подобия треугольников»

Цель урока: повторить признаки подобия треугольников, рассмотреть их применение к решению задач; развивать умение работать в парах, группах; воспитывать бережное отношение к своему здоровью и здоровью окружающих.

Задачи: Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания по теме: «Признаки подобия треугольников»;

  • продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач

Развивающие:

  • развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;

  • развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;

  • развитие творческих способностей учащихся

Воспитательные:

  • формировать мотивы познавательной деятельности;

  • эстетическое воспитание учащихся

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний

  3. Формулировка темы и целей урока

  4. Изучение нового материала

  5. Закрепление изученного

  6. Контроль усвоения знаний

  7. Инструктаж домашнего задания

  8. Итог урока. Рефлексия





Ход урока.

  1. Организационный момент (3мин.)

Позвольте начать урок со слов французского математика, философа, физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им удивляться,
любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.

Вспомните произведение Л. Керолла «Алиса в стране чудес». Какие изменения происходили с главной героиней: то она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. О каком преобразовании с точки зрения геометрии идет речь? (о преобразовании подобия).

  1. Актуализация знаний (2 мин)

Что такое преобразование подобия? (это преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между точками фигуры изменяется в одно и тоже число раз – коэффициент подобия).

Какие фигуры называются подобными? (если они переводятся друг в друга преобразованием подобия).

Признаки и свойства каких геометрических фигур мы с вами изучали? (треугольников).

Слайд 2. Назовите признаки подобия треугольников (1,2,3).

  1. Формулировка темы и целей урока (1 мин)

Мы вспомнили признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (на практике).

Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников). Слайд 3

Запишите тему урока в рабочих листах.

  1. Изучение нового материала (15 мин)

Слайд 4 Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы и знаменитые пирамиды в Гизе, вавилонские зиккураты (ступенчатые башни), дворцы и многие другие памятники древности.

Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов.

Слайд 5 Рассказ о Фалесе Милетском. «Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великому дворцу фараона, что–то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

Кто ты? – спросил верховный жрец.

Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

Будет хорошо,– насмешливо продолжал жрец,– если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол–локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

Хорошо, – сказал фараон, – около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство.»

Он был первым, кто определил высоту недосягаемого тела. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой. Как это возможно, и какие способы определения размеров тел встречаются в истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необходимо ознакомится с некоторыми способами определения размеров тел (дети знакомятся со способами, определяя геометрически размеры тел через подобные треугольники – 3 минуты).

Слайд 6 1 ряд. Определение высоты тела по тени (задание в рабочих листах, столбец 1 в таблице)

В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Преимущества: не требуется вычисления

Недостатки: можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета

01609

Слайд 8 Определение высоты тела по шесту (задание 2, столбец 2 в таблице)

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

Преимущества: можно производить измерения в любую погоду; простота формулы

Недостатки: нельзя измерить высоту предмета, не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю

Жюль Верн

Слайд 10 Определение высоты тела по зеркалу (задание 2, столбец 3 в таблице)

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

img021.jpg

Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные фиксируют материал в рабочих листах.

  1. Закрепление изученного (8 мин)

Определение высоты тела по тени (ЗАДАЧА слайд 7)

Определение высоты тела по шесту (ЗАДАЧА слайд 9)

Определение высоты тела по зеркалу (опыт) Слайд 11

А известно ли вам, что самое высокое дерево Гиперион растет в калифорнийском национальном парке, на горе Сьерра-Невада. Оно достигло высоты в 114 метров и встречается только на западном склоне на высоте 1500-2000 м.

  1. Контроль усвоения знаний (3 мин)

Слайд 12 А теперь выполним задание в рабочих листах – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной а на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант самый большой к красному, 2 вариант красный треугольник к синему). Какие коэффициенты подобия вы получили? (К=2).

Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные ученными и созданные природой. Слайд 13

Какие они, фракталы? Фрактал (от лат. fractus - состоящий из фрагментов) - нерегулярная, но самоподобная структура. Термин был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 г., с середины 80-х гг. прочно вошел в обиход математиков и программистов.

  1. Домашнее задание (1 мин). 2 задачи по вариантам. Слайд 14

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба

hello_html_7ff486fe.png

Фонарь находится на высоте 4 м, а на расстоянии 10 шагов от фонарного столба находится дерево, которое отбрасывает тень длиной 6 шагов. Определите высоту дерева.

hello_html_m6fedce92.png

2. Длина тени фабричной трубы равна 36 м; в то же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2 м дает тень длиной 1,6 м. Найдите высоту трубы.

2. Длина тени фабричной трубы равна 45 м; в то же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2 м дает тень длиной 1,5 м. Найдите высоту трубы.

Проверим ответы: 1 вариант (3м, 45 м); 2 вариант (3,75 м, 60м)



  1. Слайд 15 Итоги урока (2 мин): а теперь скажите мне, каков багаж знаний вы приобрели на сегодняшнем уроке, что нового узнали? (дети отвечают).

Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя. И в заключении мне хотелось бы сказать:

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.







Выбранный для просмотра документ применение подобия треугольников.pptx

библиотека
материалов
Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ум...
Практическое применение подобия треугольников Урок-практикум по геометрии в 8...
Измерение высоты предмета Фалесом Этот способ определения высоты предмета вы...
Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, ра...
Измерение высоты скалы «Дальнего вида» героями книги Жюля Верна «Таинственный...
В А А1 С1 С 1,7м 3,4м Для определения высоты столба А1С1 использовали шест с...
D Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано...
Домашнее задание Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарн...
Итоги урока Что больше всего тебе запомнилось на уроке? «Я запомнила, что …»...
Спасибо за внимание!
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ум
Описание слайда:

Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Практическое применение подобия треугольников Урок-практикум по геометрии в 8
Описание слайда:

Практическое применение подобия треугольников Урок-практикум по геометрии в 8 классе

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Измерение высоты предмета Фалесом Этот способ определения высоты предмета вы
Описание слайда:

Измерение высоты предмета Фалесом Этот способ определения высоты предмета вы узнаете, прослушав историю, которая произошла в VI веке до нашей эры

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, ра
Описание слайда:

Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева. ? 1,7м 2,5м 10,2м В А С А1 С1 В1

№ слайда 8 Измерение высоты скалы «Дальнего вида» героями книги Жюля Верна «Таинственный
Описание слайда:

Измерение высоты скалы «Дальнего вида» героями книги Жюля Верна «Таинственный остров»

№ слайда 9 В А А1 С1 С 1,7м 3,4м Для определения высоты столба А1С1 использовали шест с
Описание слайда:

В А А1 С1 С 1,7м 3,4м Для определения высоты столба А1С1 использовали шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба? ? 10,2м

№ слайда 10 D Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано
Описание слайда:

D Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света DF, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точка В). Определите высоту дерева. ? F E А 10

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Домашнее задание Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарн
Описание слайда:

Домашнее задание Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба Фонарь находится на высоте 4 м, а на расстоянии 10 шагов от фонарного столба находится дерево, которое отбрасывает тень длиной 6 шагов. Определите высоту дерева. 2. Длина тени фабричной трубы равна 36 м; в то же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2 м дает тень длиной 1,6 м. Найдите высоту трубы. 2. Длина тени фабричной трубы равна 45 м; в то же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2 м дает тень длиной 1,5 м. Найдите высоту трубы.

№ слайда 16 Итоги урока Что больше всего тебе запомнилось на уроке? «Я запомнила, что …»
Описание слайда:

Итоги урока Что больше всего тебе запомнилось на уроке? «Я запомнила, что …» Что удивило? «Оказывается, что …» Что понравились больше всего? «Мне понравилось …» Каким ты хочешь увидеть следующий урок? «Мне бы хотелось на следующем уроке …»

№ слайда 17 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ треугольник.docx

библиотека
материалов
hello_html_79cfba73.gifhello_html_79cfba73.gifhello_html_79cfba73.gif



Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для проведения открытого урока по геометрии в 8 классе по теме "Применение подобия треугольников" (по учебнику Атанасяна).

Включает в себя подробный конспект урока, раздаточный материал, презентацию (17 слайдов). 

На уроке рассмотрено три способа измерения высоты предмета (метод Фалеса, метотд из романа Жюля Верна "Таинственный остров", а так же практический способ с помощью зеркала, который необходимо провести с детьми). Выполняется задание на знакомство с треугольником Серпинского, тем самым вводится понятие фракталов (в природе).

Предлагается двухвариантное домашнее задание.

Общая информация

Номер материала: 417229

Похожие материалы