Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка по теме "СОХРАНЯЯ ПРОШЛОЕ, ОБЕРЕГАЕМ БУДУЩЕЕ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка по теме "СОХРАНЯЯ ПРОШЛОЕ, ОБЕРЕГАЕМ БУДУЩЕЕ"

библиотека
материалов

СОХРАНЯЯ ПРОШЛОЕ, ОБЕРЕГАЕМ БУДУЩЕЕ


Все вещи можно представить в виде чисел»

Пифагор



Участники: учащиеся 9 класса.


Цель. Изучение истории возникновения и развития чисел.


Задачи. 1. Знакомство с историей чисел.

2. Изучение числа Пи, чисел Фибоначчи, числа е.


Оформление, оборудование:

мультимедийный проектор, презентация.



Ход проведения.


Поговорим о красоте математики, ее гармонии, ее разнообразии. Поговорим о ее истоках - о чарующих нас числах. Существует большое количество определений понятия “число”. Например, “Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц” – Аристотель.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.


Первобытное общество

Учиться считать люди начали в незапамятные времена. Никто не знает, когда впервые появились счёт и число. Но уже несколько десятков тысяч лет назад люди собирали плоды и ягоды, охотились на диких животных. Необходимо было знать, хватит ли добычи до следующей охоты. Учиться считать требовала жизнь

Название чисел сначала показывали на пальцах. Так начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа,- собственной пятернёй.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5. Если взять две руки, то можно считать и до десяти.


В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.

А научившись считать по пальцам до десяти, люди стали считать десятками.

Проходили многие и многие годы. Менялась жизнь человека.

Людям приходилось всё чаще сталкиваться с большими числами.
Нужно было придумать, как их записывать.

Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.


Понятие числа является одним из основных понятий современной математики.

Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе…


Древний Вавилон

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация. Записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке.

Все числа у них составлялись из сочетаний клинышков.

Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек- десять.


Древние индейцы

Исследователи, путешествовавшие в 16 в. по Центральной Америке, обнаружили цивилизации с высокоразвитыми системами счисления, отличными от тех, которые были известны в Европе.

У индейцев майя также существовала иероглифическая запись чисел.

Древние индейцы вместо самих цифр рисовали головы



Майя

Индейцы племени майя в Америке считали пятёрками и записывали числа при помощи точек и горизонтальных линий.


Ацтеки

Единицу ацтеки обозначали точкой, двойку — двумя точками и т. д. до пяти.

В запись числа «шесть» входила вертикальная черта, отделявшая пять первых точек от шестой.

Cчет велся группами по пять предметов. Черта отделяла одну такую группу от другой, причем сама черта никакого числа не обозначала.

А для обозначения степеней числа 20 были введены новые знаки: флаг для 20 (40- два флажка, 60 – три флажка и т.д.).

Дерево, напоминающее елку для 400 (двадцать в квадрате).

Этот знак означал «многочисленный, как волосы».

И кошелек для 8000 (двадцать в кубе).


Индейцы Америки и народы Древней Азии

Индейцы Америки и народы Древней Азии изображали числа с помощью узелков на верёвках.


Древний Китай

Древнекитайская система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую».

Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду.

Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.


Древний Египет

Расшифровка системы счисления, созданной в Египте была существенно облегчена тем, что иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.

Единицу – изображали вертикальной палочкой, а числа до 10 обозначили соответствующим числом вертикальных палочек.

Для обозначения десяти Египтяне ввели новый символ похожий на подкову. Для изображения нескольких десятков знак повторяли.

Очень наглядной была система записи чисел у древних египтян.

hello_html_3f89b9d3.png


Например, вот так выглядело число 5 656:


Древняя Греция

В древнейшее время в Греции числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок:

hello_html_m772b10e4.png

hello_html_7edf9850.png


hello_html_m4d9868fc.png


В V веке до н.э. в Греции появилась алфавитная нумерация.


Древний Рим

Древние римляне для записи своих чисел отталкивались от изображения руки человека.

Остальные числа записывались при помощи символов с применением сложения и вычитания.


Древняя Индия

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка - словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья».

Так, в текстах III - IV вв. н.э. число 1021 передавалось как «луна - дыра - крылья – луна».

Лишь в V веке великий математик Ариабхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита.

А вскоре вместо букв ввели особые значки - цифры.


Древние арабы

Система индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу «Индийское искусство счета», в которой описал индийскую систему счисления.

Простые и удобные правила сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, сделали эту систему особенно популярной в среде европейских купцов.

hello_html_m30fea1b1.png


Чуть позже древние арабы упростили эти значки и они стали выглядеть вот так

В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу «Индийское искусство счета», и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.

А так как труд Аль-Хорезми был написан арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название – «арабская».

Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).


Европа

Первый европейский ученый, который ввёл в употребление в Европе арабские цифры, был Герберт позднее (в 999-м) ставший папой Сильвестром II. В 12 в. Хуан из Севильи перевел на латынь трактат De numero indorum (Об индийских числах) арабского математика Аль-Хорезми.

Лишь с 1585 индо-арабская система обозначений, систематически расширяясь, стала использоваться и применительно к дробям.

В том же году Симон Стевин опубликовал свой небольшой трактат De Thiende (Десятина), в котором он предложил записывать в виде или число, которое мы записали бы как 6789.

В 17 в. вошла в употребление десятичная запятая (или точка), которой стали отделять целую часть числа от дробной


Древняя Русь

На Руси каждой цифре соответствовала своя буква азбуки.

Чтобы не путать буквы и цифры, над обозначением числа писали витиеватую линию (титло).

hello_html_m1e882259.png

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Цифры, к которым мы привыкли в России появились при Петре I.


Число П

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Число «Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Другое название - архимедова константа.

Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов:

περιφέρεια - окружность, периферия и

περίμετρος - периметр.

Первое появление знаменитого числа буквой π появилось в 1706 году, в работе английского математика Уильяма Джонса (1675-1749).

Обозначение π как величины, равной 3,141592…получило широкое распространение лишь после того, как в своих трудах его стал применять выдающийся математик Леонард Эйлер (1707-1783).

В настоящее время известно 1 241 100 000 000 знаков числа П.

Как запомнить число «пи»:

Для запоминания 12 знаков после запятой, запомните небольшой стишок:

«Это я знаю и помню прекрасно;

Пи многие знаки мне лишни, напрасны»

Угадайте: Чему соответствует количество букв в каждом слове?

π =3,14159265358

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта


Числа Фиббоначи

Леонардо Фибоначчи итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе.

Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

В итоге получается такой ряд цифр: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Его можно продолжать бесконечно долго. Его суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.


Число е

2,7182818284590452353602874713527…

Число впервые появилось в математике в 1618 г. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617). Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential ("показательный", "экспоненциальный").

Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики.



6

Краткое описание документа:

Цель. Изучение истории возникновения и развития чисел.

Задачи. 1.Знакомство с историей чисел.

2. Изучение числа Пи, чисел Фибоначчи, числа е.

 Оформление, оборудование:мультимедийный проектор, презентация.

Поговорим о красоте математики, ее гармонии, ее разнообразии. Поговорим о ее истоках - о чарующих нас числах. Существует большое количество определений понятия “число”. Например, “Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц” – Аристотель.

 

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком. 

Автор
Дата добавления 08.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров218
Номер материала 178632
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх