Инфоурок Математика КонспектыРазработка урока геометрии на тему

Разработка урока геометрии на тему

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ для урока на 24.10 по геометрии.ppt

Скачать материал "Разработка урока геометрии на тему"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Клининговый менеджер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Первый признак равенства треугольниковГеометрия
 7 класс...

    1 слайд

    Первый признак равенства треугольников
    Геометрия
    7 класс

  • В треугольнике выделяют шесть основных  элементов – три внутренних угла и...

    2 слайд

    В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.
    Равенство треугольников устанавливается
    по равенству трех элементов:
    1) двум сторонам и углу между ними;
    2) по стороне и прилежащим к ней углам;
    3) по трём сторонам.

  • Треугольники вокруг нас.МузыкаГеографияИстория СтроительствоАстрономияФизикаИ...

    3 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    Музыка
    География
    История
    Строительство
    Астрономия
    Физика
    Искусство
    Развлечения
    Нереальные объекты
    Снежинка Коха
    Одежда

  • СтроительствоПроблемаВ строительстве не всегда можно наложить одну треугольну...

    4 слайд

    Строительство
    Проблема
    В строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности.
    Проблема на математическом языке:
    не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.
    Гипотеза:
    существуют другие способы установления равенства треугольников.

  • Лабораторно-практическая работа.Вывод1 вид наложения.2 вид наложения.3 вид на...

    5 слайд

    Лабораторно-практическая работа.
    Вывод
    1 вид наложения.
    2 вид наложения.
    3 вид наложения.
    ВЫВОД: Практическим путем мы подтвердили нашу гипотезу, что существует возможность установления равенства двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников – две стороны и угол между ними одного треугольника и соответственные им две стороны и угол между ними другого треугольника.
    В
    1
    4 вид
    наложения

  • Первый признак равенства треугольников.ТеоремаЕсли две стороны и угол между н...

    6 слайд

    Первый признак равенства треугольников.
    Теорема
    Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

  • Первый признак равенства треугольников.ТеоремаСтруктураЕСЛИ ,  ТО Если две ст...

    7 слайд

    Первый признак равенства треугольников.
    Теорема
    Структура
    ЕСЛИ
    , ТО
    Если две стороны и угол между ними
    одного треугольника соответственно равны
    двум сторонам и углу между ними другого
    треугольника, то такие треугольники равны.

  •  Решение   задач

    8 слайд

    Решение
    задач

  • Решение задач  Дано:AD – биссектриса  угла А;  
  АВ = АС.
  Докажите: BD =...

    9 слайд

    Решение задач
    Дано:AD – биссектриса угла А;
    АВ = АС.
    Докажите: BD = CD.
    Доказательство:
    Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них
    AB = AC по условию, AD - общая,
    ےBAD = ےCAD, потому что AD -биссектриса угла A.
    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.
    Значит , BD = CD.

  • Решение задачДано: B С = DA; ے BCА =  ےDAC.
 Докажите:  ےАBC =  ےCDA....

    10 слайд

    Решение задач
    Дано: B С = DA; ے BCА = ےDAC.
    Докажите: ےАBC = ےCDA.
    Доказательство:
    Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам
    и углу между ними, т. к. у них
    ےBCA = ےDAC, BC = DA по
    условию, а AC – общая.
    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.
    Значит, ےABC = ےCDA.

  • Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказат...

    11 слайд

    Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:
    «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

  • Домашнее заданиеИзучить п. 14, 15.
Контрольные вопросы   1-4  на стр.49-50....

    12 слайд

    Домашнее задание
    Изучить п. 14, 15.
    Контрольные вопросы 1-4 на стр.49-50.
    Выполнить № 93 на стр. 31.

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ УРОКА ГЕОМЕТРИИ 7 класс 2014.doc

КОНСПЕКТ УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

Тип урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний.

Цели урока:

 Познавательный аспект:   

Сформулировать теоретический материал по теме. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Развивающий аспект:

Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

Воспитательный аспект:

1.Содействовать достижению учащимися определенного уровня компетентности.

2.Способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Задачи урока:

1.Актуализировать опорные знания по теме «Треугольник».

2.Применить знания, полученные опытным путем, для формулировки и доказательства I признака равенства треугольников.

3.Закрепить материал через решение задачи по теме «I признак равенства треугольников»

Ожидаемый результат урока:

Учащиеся должны знать:

- определение равных треугольников;

- определение теоремы, признака,

- определение противолежащих углов и сторон;

- I признак равенства треугольников.

Учащиеся должны уметь:

- определять равные треугольники;

- доказывать равенство треугольников по I признаку равенства треугольников;

- находить соответственно равные элементы в равных треугольниках.

Развитие общеучебных умений и навыков учащихся:

- уметь сравнивать, анализировать, выделять существенные признаки понятий, обобщать, делать вывод, классифицировать;

- логически грамотно выстраивать свою речь.

ОБОРУДОВАНИЕ И УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

  • компьютеры, экран, проектор;
  • презентация Microsoft Power Point;
  • озвученная анимация «1_priznak»;
  • Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009г.
  • Заготовки треугольников для практической работы.

ХОД УРОКА.

Этап урока

Содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент

(1 мин.).

 

 

 

 

2. Мотивация учащихся

(1 мин.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Повторение

(5 мин.). – самооценка.

(Каждый себя оценивает сам, ставит «+» если согласен с отвечающим). Критерии оценки: «+»

 9 – 10 – «5»;

«+» 8 – «4»;

«+» 6 -7 – «3».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Практическое применение треугольника (2 мин)

5. Практическая работа в группах (5 мин)

 

 

6. Изучение нового материала

 (20 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Закрепление знаний

(10 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Физкультминутка

(2 мин)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Подведение итога урока

( 2 мин.).

 

 

 

 

 

10. Домашнее задание

(1 мин)

 

 

 

 

 

 

 

На доске начерчены различные треугольники.

Вспомним его элементы и начнем изучение признаков равенства треугольников и их практического приложения. Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения геометрических задач

Поэтому, цель нашего урока – сформулировать первый признак равенства треугольников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показ презентации (2-4 слайд)

 

 

Работа по технологической карте. (приложение 1)

Вывод (5-6 слайд)

 

 

1.     Работа со словарем:

Найти понятия (каждой группе по одному):

- проблема;

- гипотеза;

- теорема;

- доказательство.

2.     Структура теоремы (7 слайд)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.     Показать видео с доказательством теоремы.

4.     А теперь решим все вместе задачи по изученному материалу (2 задачи) + одну самостоятельно по уровням.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показать 11 слайд.

Миша выставляет оценки в сводную таблицу.

 

 

 

Параграф 1 п.15 № 95, 89(в), вопросы 3-4 (с.49-50)

 

Приветствие учащихся. Сегодня мы будем работать в группах. Напомним друг другу правила работы в группе.

Вопрос: Какую фигуру вы видите на доске? Что мы должны вспомнить?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Какая фигура называется треугольником?

 

2.Назвать

-углы треугольника

-стороны треугольника

 

3.Как найти периметр треугольника?

4.Какие треугольники называют равными?

5.Если два треугольника равны, то какие элементы этих треугольников также равны? (сколько условий необходимо проверить?)

6.Назвать

1)сторону, лежащую против угла А:

2) сторону, лежащую против угла АВС:

3) угол, лежащий против стороны АС:

4) угол, лежащий против стороны АВ:

5) углы, прилежащие к стороне ВС:             

 

 

 

Помощь по мере необходимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Сформулируйте I признак равенства треугольников.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. озвученная анимация «1_priznak»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гимнастика для глаз.

1.     Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2.     Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, открыть веки.

3.     Руки на пояс, повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки; повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в исходное положение.

4.     Поднять глаза кверху, сделать ими круговые движения по часовой стрелке, затем против часовой стрелки.

 

1.Зачем нужны признаки равенства треугольников?

 

2.Слайд 11

 

У каждого ученика на парте компьютер для оценивания знаний на каждом этапе урока.

 

 

 

Ответы: знать теорию:

Элементы;

Свойства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ. Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек,

не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами

Ответ. Периметр треугольника – сумма длин его сторон.

 

Ответ: Треугольники, которые совпадают при наложении.

 

Ответ. Стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

(6 условий)

 

 

 

Ответ.

1)ВС

 

2)АС

 

3)угол В

 

4)угол С

 

5) угол В и угол С

 

 

 

 

Учащиеся работают в группе, делают выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: первый признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учащиеся записывают в тетрадь формулировку теоремы, дано и чертеж.

 

Учащиеся слушают доказательство теоремы

Учащиеся вместе с учителем решают задачу, акцентируя внимание на оформление и содержательные ссылки в процессе доказательства.

 

 

Исходное положение сидя, каждое упражнение повторяется 2-3 раза):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выставление оценок.

 

 

 

 

Запись домашнего задания в дневник.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока геометрии на тему"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ практика.doc

Лабораторно – практическая работа. Первый вид наложения треугольников.

Технология выполнения работы.

1.     Совместите вершины двух равных углов А и А1 так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Вершины В и В1 должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон.

2.     Наложите прозрачный треугольник на данный треугольник.

3.     Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результат своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

 

ВЫВОД:

1.Сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении ______________________, значит у отрезков АС и  А1С1 при наложении совместился только ____________конец, значит они _____________________________.

2.У треугольников АВС и А1В1С1 ___________ равных элементов.

3.Треугольники не совместились, поэтому они ______________________.

 

 

 

Лабораторно – практическая работа. Второй вид наложения треугольников.

Технология выполнения работы.

1.     Совместите две вершины треугольников А и А1 так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Вершины В и В1 должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон.

2.     Наложите прозрачный треугольник на данный треугольник.

3.     Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результат своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

 

ВЫВОД:

1.Сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении ______________________, значит концы отрезков АС и  А1С1 при наложении __________________, значит отрезки ______________.

2.У треугольников АВС и А1В1С1 ____________равный элемент.

3.Треугольники не совместились, поэтому они ______________________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторно – практическая работа. Третий вид наложения треугольников.

Технология выполнения работы.

1.     Совместите вершины двух равных углов А и А1 так, чтобы сторона АВ и АС одного треугольника пошли по лучам А1В1 и А1С1 другого треугольника.

2.     Наложите прозрачный треугольник на данный треугольник.

3.     Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результат своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

 

ВЫВОД:

1.Сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении ______________________, значит концы отрезков АС и  А1С1 при наложении __________________ , значит отрезки _____________.

2. Сторона АВ одного треугольника пошла по стороне А1В1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении_________________, точки В и В1 при наложении ______________________, значит концы отрезков АВ и  А1В1 при наложении несовместились_, значит отрезки ______________.

3. У треугольников АВС и А1В1С1 ___________ равных элемента.

4. Треугольники не совместились, поэтому они ______________________.

 

 

 

Лабораторно – практическая работа. Четвертый вид наложения треугольников.

Технология выполнения работы.

1.     Совместите вершины двух равных углов А и А1 так, чтобы сторона АВ и АС одного треугольника пошли по лучам А1В1 и А1С1 другого треугольника.

2.     Наложите прозрачный треугольник на данный треугольник.

3.     Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результат своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

 

ВЫВОД:

1.Сторона АС одного треугольника пошла по стороне А1С1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении совместились, точки С и С1 при наложении ______________________, значит концы отрезков АС и  А1С1 при наложении __________________ , значит отрезки _____________.

2. Сторона АВ одного треугольника пошла по стороне А1В1 другого треугольника. Точки А и А1 при наложении_________________, точки В и В1 при наложении ______________________, значит концы отрезков АВ и  А1В1 при наложении совместились_, значит отрезки ______________.

3. У треугольников АВС и А1В1С1 ___________ равных элемента.

4. Треугольники совместились, поэтому они ______________________.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока геометрии на тему"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Применение треугольника.ppt

Скачать материал "Разработка урока геометрии на тему"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Треугольники вокруг нас.МузыкаГеографияИстория СтроительствоАстрономияФизикаИ...

    1 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    Музыка
    География
    История
    Строительство
    Астрономия
    Физика
    Искусство
    Развлечения
    Нереальные объекты
    Снежинка Коха
    Одежда

  • Треугольники вокруг нас.МузыкаТреугольник, самозвучащий ударный музыкальный и...

    2 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    Музыка
    Треугольник, самозвучащий ударный музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

  • Треугольники вокруг нас.ГеографияБермудский треугольник — район в Атлантическ...

    3 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    География
    Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

  • Треугольники вокруг нас.Одежда Треугольники в одежде: различные головные убор...

    4 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    Одежда
    Треугольники в одежде: различные головные уборы – треуголки, колпаки, косынки.

  • Треугольники вокруг нас.История Солдатский треугольник – письмо без марки и к...

    5 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    История
    Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт, складывался из страницы школьной тетрадки. Первым делом подписывался адрес, а оборотная сторона служила для пометок почтовыми работниками, или для записи, что герой погиб и письмо возвращалось адресату.

  • Треугольники вокруг нас.История Задача Наполеона звучит так: «Если на каждой...

    6 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    История
    Задача Наполеона звучит так: «Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний».

  • Треугольники вокруг нас.Строительство   Треугольники встречаются  в конструкц...

    7 слайд

    Треугольники вокруг нас.
    Строительство


    Треугольники встречаются в конструкции железнодорожных мостов. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Для составления красивых паркетов чаще всего использовали треугольники.
    Три металлические или деревянные планки закрепленные в их концах так, чтобы получился контур треугольника изменить нельзя. Это объясняется свойством жесткости, если заданы стороны треугольника, то форма его уже не изменится. Это свойство широко применяется на практике, в частности в строительстве.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

В архиве находится две презентации, практические задания, 

система оценивания, видеоролик, конспект урока.

Тип урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний.

Цели урока:

 Познавательный аспект:  

Сформулировать теоретический материал по теме. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Развивающий аспект:

Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

Воспитательный аспект:

1.Содействовать достижению учащимися определенного уровня компетентности.

2.Способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.

Задачи урока:

1.Актуализировать опорные знания по теме «Треугольник».

2.Применить знания, полученные опытным путем, для формулировки и доказательства I признака равенства треугольников.

3.Закрепить материал через решение задачи по теме «I признак равенства треугольников»

Ожидаемый результат урока:

Учащиеся должны знать:

- определение равных треугольников;

- определение теоремы, признака,

- определение противолежащих углов и сторон;

- I признак равенства треугольников.

Учащиеся должны уметь:

- определять равные треугольники;

- доказывать равенство треугольников по I признаку равенства треугольников;

- находить соответственно равные элементы в равных треугольниках.

Развитие общеучебных умений и навыков учащихся:

- уметь сравнивать, анализировать, выделять существенные признаки понятий, обобщать, делать вывод, классифицировать;

 

- логически грамотно выстраивать свою речь.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 754 материала в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.12.2014 818
    • RAR 4.8 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Матвеева Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Матвеева Галина Михайловна
    Матвеева Галина Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2393
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: теория и практика

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Аномальное психологическое развитие и психологическая травма

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 13 регионов

Мини-курс

Развитие физических качеств в художественной гимнастике: теория и практика

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе