327535
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокДругоеКонспектыРазработка урока геометрии в 10 классе по теме "Двугранный угол"

Разработка урока геометрии в 10 классе по теме "Двугранный угол"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_58ea93ee.gifhello_html_7ce7f5f3.gifhello_html_m97bc90c.gifhello_html_cc3071c.gifhello_html_671a630f.gifhello_html_671a630f.gifhello_html_789769a.gifhello_html_70651f4d.gifhello_html_73f451d7.gifhello_html_m12c8719c.gifhello_html_cc3071c.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_m62067496.gifhello_html_749a0591.gifhello_html_1f187033.gifhello_html_m67d3d68a.gifhello_html_m71bb3a2c.gifhello_html_61315112.gifhello_html_2f397131.gifУрок геометрии

в 10 классе

по теме «Двугранный угол»



Подготовила

учитель математики

«Средней общеобразовательной школы №20 им.А.А.Хмелевского» г. Курска

Зайцева Светлана Анатольевна



Цели:

Образовательные: Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла. путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории развития числа π.

Развивающие: Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП, развитие памяти, логического мышления, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы.

Воспитательные: Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения, целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с понятие двугранного угла; уметь строить линейный угол данного двугранного угла.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Формы работы: фронтальная.

Методы: исследовательские, словесные, наглядные.

Оборудование: линейка, , медиапроектор, экран, компьютер, доска, мел.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Гимнастика для глаз.

  5. Первичное закрепление.

  6. Решение задач.

  7. Домашнее задание.

  8. Подведение итогов урока. Рефлексия.



Ход урока

  1. Организационный момент.

Подведение к сообщению темы и целей урока. Слайд 2-5

Целеполагание и постановка учебных задач Слайд 6



  1. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом:

- Вспомните, что называется углом на плоскости? ( Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки).

- Что называется углом между прямыми в пространстве? (Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.)

- Что называется углом между прямой и плоскостью? ( углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)



  1. Изучение нового материала

а) Рассмотреть Слайд 7 Слайд 7

a

hello_html_mc131d5d.gif

hello_html_m3b151d01.gif

Изобразить в тетрадях и сделать записи:

(hello_html_1c53590f.gif)=(hello_html_1c53590f.gif) –двугранный угол

Полуплоскости hello_html_44e74ab2.gif - грани

hello_html_m4f118116.gif – ребро двугранного угла











Б) Примеры двугранного угла в жизни рассмотрим на слайде Слайд 8

-Приведите самостоятельно ещё примеры.

В) -Посмотрите другое обозначение двугранного угла Слайд 9

Г) Рассмотреть модель двугранного угла.

Постановка проблемной ситуации:

- Каким образом измерять двугранный угол?

Выяснение проблемы в ходе совместной беседы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Д) Рассмотри алгоритм построения линейного угла Слайд 10

Е) Построение в тетрадях:

hello_html_m3b151d01.gif

∠(α;β) – двугранный угол

C

m – ребро двугранного угла

M

Сhello_html_mb83530b.gif, COm, COhello_html_mb83530b.gif, ODm, ODhello_html_559182c5.gifβ hello_html_m487aa38f.gif

COD – линейный угол двугранного угла



O



hello_html_mc131d5d.gif

N

D



P



m



Ж) А можно ли здесь построить ещё один линейный угол?

MNP = COD

Устное доказательство равенства линейных углов одного и того же двугранного угла

Слайд 11

З) Подытожим ответ на нашу проблему (Как измеряются двугранные углы?):

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла Слайд 12

  1. Физкультминутка Слайд 13

  2. Первичное закрепление

Работа в парах по рядам:

Задание: Треугольник АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости hello_html_m3b151d01.gif, а вершина В не лежит в плоскости hello_html_m3b151d01.gif. Построить линейный угол двугранного угла (АВС;hello_html_m3b151d01.gif), если

1 ряд: треугольник АВС – тупоугольный,

2 ряд: треугольник АВС –равнобедренный,

3 ряд: треугольник АВС –прямоугольный.

Затем проверка с совместным обсуждением. Слайд 14-16

  1. Решение задач

Дифференцированные задания

Базовый уровень: 1) В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

2)В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

3) В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

4)В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Слайд 17

Повышенный уровень: №171 (учебник)

Ученики, решающие задачи базового уровня, работают несколько минут самостоятельно. В это время обсуждаются особенности построения чертежа к задаче №171 и идеи решения. Ученики повышенного уровня заканчивают свою работу самостоятельно, а с остальными учениками идет проверка решения с помощью слайдов 18, 19 Слайд 18,19

171 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости hello_html_m3b151d01.gif, а катет наклонён к этой плоскости под углом 300 . Найти угол между плоскостью hello_html_m3b151d01.gif и плоскостью треугольника.

Дано: треугольник ABC, C=900,

CB=CA, AB C hello_html_m3b151d01.gif, (CB,hello_html_m3b151d01.gif) = 300.

С Найти: ∠(α; АВС)

a



E

hello_html_m3b151d01.gif

D

A



B

Решение:

  1. Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС – равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ – наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α hello_html_m487aa38f.gif по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD –линейный угол двугранного угла.

2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=900) sin∠СBE=hello_html_996c6ed.gif CЕ=ВС ∙ sin450, СЕ=а∙hello_html_73ca8c00.gif.

Из треугольника СDВ (∠СDВ=900, т.к. СDα, то СDDB, DB C hello_html_m3b151d01.gif) CD – катет, лежащий против угла 300, значит, СD=hello_html_m340090e9.gif.

Из треугольника СDE (∠СDE=900) sinCED = hello_html_6e9d9d17.gif, sinCED =hello_html_m340090e9.gif: hello_html_m6eb1ebf2.gif = hello_html_m41f3a28f.gif = hello_html_73ca8c00.gif , т.е. CED=450.

А т.к. градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, то ∠(α; АВС) =450.

  1. Домашнее задание:

П.22. № 167, №169, №172 (для повышенного уровня). Слайд 20

8. Итог урока Слайд 21

9. Рефлексия.

Карточка самооценки деятельности учащегося на уроке

Критерий

Оценка деятельности

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен
интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

легким / трудным

Учитель: На этом урок геометрии закончен, спасибо за сотрудничество. До свидания, ребята.





Краткое описание документа:

  Цели:

    Образовательные:Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла.  путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории развития числа π.

  Развивающие: Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП,развитие памяти, логического мышления, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы.

 Воспитательные:Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения, целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях.

    Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с понятие двугранного угла; уметь строить линейный угол данного двугранного угла.

 

    Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Общая информация

Номер материала: 457874

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности секретаря руководителя со знанием английского языка»
Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.