Анализ
|
Слова
учителя
|
Слова
учеников
|
Организационный момент.
Слайд 1
|
Здравствуйте, садитесь.
Девизом нашего урока будут слова:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает!
|
Учащиеся занимают свои места.
Внимани е учащихся обращено на доску.
|
Мотивационное
начало урока
Постановка проблемы
|
Сегодня мы начинаем изучать новую главу «Соотношения между сторонами
и углами треугольника». В этой главе изучаются новые интересные и важные
свойства треугольников. Открывается глава одной из важнейших теорем
геометрии – теоремой о сумме углов треугольника. Но для вывода этого
утверждения мы должны повторить ранее изученный материал. Дома вам было
предложено начертить три треугольника: остроугольный, прямоугольный и
тупоугольный. Кроме того, вы должны были измерить с помощью транспортира углы
каждого из этих треугольников и найти сумму углов для каждого из них.
По сданным вами результатам перед уроком я обнаружил, что сумма углов
треугольника колеблется по вашим вычислениям от ….. до….. . Но ведь
математика – точная наука. А значит сумма углов треугольника должна
выражаться точным числом. Как вы думаете?
А давайте найдем точное значение суммы углов треугольника.
|
Перед уроком учащиеся положили на стол учителя
листочки с видами треугольников и с вычислениями суммы углов.
Учащиеся соглашаются с учителем
|
Обобщение и
применение ранее изученного материала с целью вывода теоремы о сумме углов
треугольника.
Чертеж – слайд
2.1.
|
Рассмотрим три пары пересекающихся прямых с точкой пересечения С.
На одной из этих прямых взята точка А.
|
Учащиеся перечерчивают чертеж в тетрадь.
|
Чертеж – слайд 2.2.
|
Проведите прямую,
проходящую через точку А и параллельную прямой а.
|
Учащиеся достраивают чертеж
|
Чертеж – слайды 2.3. – 2.8.
|
Обозначим углы так, как показано на рисунке:
|
Учащиеся достраивают чертеж
|
Работа по чертежу в режиме диалога между
учащимися и учителем
|
Какие это углы?
|
Это накрест лежащие углы
|
Что вы
можете сказать о них?
|
Они равны
|
Почему эти углы равны?
|
Эти углы равны по теореме, обратной
признаку параллельности прямых
|
Чертеж – слайды 2.9 – 2.20
|
Произвольным образом выберем на прямой а
точку В и проведем отрезок АВ. Обозначим углы
так, как показано на рисунке.
|
Учащиеся выполняют дополнительные построения
на чертежах
|
Работа по чертежу в режиме диалога между
учащимися и учителем
|
Что вы можете сказать об углах 3 и 5?
|
Они равны.
|
Почему они равны?
|
Эти углы равны по теореме, обратной
признаку параллельности прямых.
|
Найдите сумму углов 4, 2 и 5.
Какой угол они вместе составляют?
|
Эти углы вместе
составляют развернутый угол, т.е. их сумма равна 180°.
|
Слайд 2.21
|
Итак, имеем:
Ð 4 + Ð 2 + Ð 5 = 180°
|
Учащиеся записывают результат в тетрадь
|
Слайд 2.22
|
Давайте заменим угол 4 и угол 5 соответственно равными им углами.
Получим:
Ð 1 + Ð 2 + Ð 3 = 180°
|
Учащиеся записывают результат в тетрадь
|
Выход на продукт совместной работы. Диалог между учителем и учащимися
|
А сейчас посмотрите на фигуру, вершинами которой
являются точки А, В, С. Как
называется эта фигура?
|
Это треугольник
|
А что вы можете сказать об углах 1, 2 и 3?
Это углы какой фигуры?
|
Это углы треугольника
|
Какой вывод вы можете сделать об углах треугольника, точнее о сумме
углов треугольника?
|
Сумма углов треугольника равна 180º
|
Контроль общего
вывода.
Слайд 2.23.
Диалог между
учителем и учащимися
|
Посмотрите на все три рисунка и скажите, какие
треугольники на них изображены?
|
На этих рисунках изображены остроугольный,
прямоугольный и тупоугольный треугольники
|
Какой вывод можно сделать?
|
Вывод о том, что сумма углов треугольника
равна 180º, справедлив для всех трех треугольников, то есть для всех видов
треугольников
|
Верно ли, что этот
вывод справедлив для любых треугольников?
|
Да
|
Сформулируйте еще раз этот вывод.
|
Сумма углов треугольника равна 180º.
|
Этап обобщения,
систематизации знаний и закрепление изученного.
|
|
|
А) Составление алгоритма рассуждения по теме
Слайды 3.1. – 3.8.
|
Итак, цель нашего урока доказать этот вывод.
Наглядно это легко увидеть. Возьмем любой
треугольник и отрежем у него углы, а затем сложим их вместе так, чтобы их
вершины находились в одной точке, а сторона одного являлась стороной другого.
И мы получим какой угол?
Какой вы можете сделать вывод?
|
Развернутый
Сумма углов треугольника равна 180 º.
|
|
А сейчас вам дается несколько минут, чтобы подумать
и помочь мне в оформлении доказательства этой теоремы. В качестве помощи я
изобразил первоначальный вариант того, что дано в условии теоремы. Подумайте,
как оформить доказательство с минимальным количеством дополнительных
построений.
|
|
|
|
|
|
Итак, что нам дано, и что нужно доказать?
|
Дано:
∆АВС
Доказать:
Ð 1 + Ð 2 + Ð 3 = 180°
|
|
А какие дополнительные построения нужно сделать в
данных рисунках?
|
Нужно провести прямую, параллельную прямой
СВ
|
|
Ну а теперь попробуйте восстановить ход рассуждений
при доказательстве этого вывода.
|
|
Б) Работа по составлению опорного конспекта.
Слайд 4.
|
Откройте
тетради. Запишите число и тему урока «Сумма углов треугольника». Запишите
формулировку теоремы и попробуйте оформить доказательство этой теоремы?
|
|
Слайд 5.1 – 5.24
|
Дано: ∆АВС
Доказать:
Ð 1 + Ð 2 + Ð 3 = 180°
Доказательство:
Проведем прямую в ║ ВС так, чтобы АÎ в.
Ð 1 = Ð 4, Ð 5 = Ð 3 (по теореме, обратной
признаку параллельности прямых).
Ð 4 + Ð 2 + Ð 5 = 180° (развернутый угол) Þ
Þ
Ð 1 + Ð 2 + Ð 3 = 180°
|
|
Работа в экипажах.
Слайд 6.
|
Учащиеся в экипажах по 3-4 человека (в зависимости
от количества учащихся в классе, но не более 6 человек в группе) рассказывают
друг другу формулировку и доказательство только что изученной теоремы. После
этого один из учащихся должен рассказать эту теорему у доски. При этом никто
не знает, кто пойдет отвечать. Однако через некоторое время учитель подходит
к экипажам и оставляет на столе «визитную карточку» следующего содержания:
1.
Группа на
доверии.
Из этой группы ни один участник не выходит к доске.
Оценку выставляет каждому ученику капитан команды. Капитану выставляет оценку
вся команда.
2.
Делегат от
группы.
Из этой группы к доске идет только один ученик по
решению команды.
3.
Один в
поле.
Из этой группы к доске идет также один ученик, но по
выбору учителя.
4.
Все.
Эта группа вся проверяется у доски.
|
Дети пересказывают
друг другу доказательство теоремы. Идет процесс диалога между учащимися.
Так рождаются
лидеры в группах, вырабатывается ответственность каждого за начатое дело.
|
Закрепление при решении задач. Слайд 7.
|
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
Но совсем другое дело
Быстро, точно и умело
Вам к задаче подойти
И неизвестный угол в
треугольнике найти!
Итак, найдите неизвестный угол треугольника:
|
Дети, используя
теорему о сумме углов треугольника , находят третий угол.
|
Контроль.
|
|
|
А) Проверочная
работа по карточкам (число карточек равно числу учащихся в классе). При
наличии в классе достаточного количества компьютеров можно предложить
учащимся тест (тест прилагается)
|
Вид одной из карточек:
Найдите неизвестный угол треугольника, если
А
|
В
|
С
|
31°
|
27°
|
|
|
15°
|
34°
|
105°
|
|
45°
|
|
Учащиеся вставляют
в карточку недостающие элементы таблицы.
Если урок проходит
в компьютерном классе, то можно использовать карточки и компьютерный тест
(тест прилагается к уроку на диске). Тест предложить наиболее подготовленным,
так как время ответа там ограничено, а задания сложнее.
|
Б) Контроль на
более высоком уровне.
Постановка
проблемы
Слайд 8.
Диалог между
учащимися, между учащимися и учителем
|
Вот задачи
встали в ряд
И о чем-то говорят.
Свойства треугольников повтори
И углы у них найди!
|
Учащимся
предлагается также найти третий угол, но здесь надо знать не только сумму
углов треугольника, но и свойства сторон и углов равностороннего и равнобедренного
треугольников.
|
В) Решение задач
без чертежа. Это развивает мышление. Для классов со зрительным каналом
восприятия информации (для визуалов) саму задачу можно представить на экране
(Слайды 9. и 10)
|
Задача 1
В треугольнике АВС угол А равен 160 градусов,
а градусная мера угла В равна 100 градусов. Найдите угол С.
Итак, может ли треугольник иметь два тупых угла?
А тупой и прямой?
А два прямых?
Объясните свои ответы. Сделайте вывод.
Вывод: В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла
острые, а третий тупой или прямой.
|
Идет процесс
диалога в правильности выбора решения. Выводы по решению каждой задачи
делают сами дети. Вывод записывается в тетрадь.
|
Задача 2
Дан равнобедренный треугольник. Угол при основании равен 100
градусов. Найдите остальные углы. Сделайте вывод.
Вывод: В равнобедренном треугольнике углы при основании могут
быть только острыми.
|
Подведение итогов, домашнее задание
|
Что нового на уроке вы узнали?
Какие вопросы для вас оказались непонятными?
Чему равна сумма углов треугольника?
Может ли в треугольнике быть два тупых угла?
Два прямых?
Три острых угла?
Как называется в последнем случае треугольник?
Как называется треугольник, у которого один из углов тупой?
Один из углов прямой?
Домашнее задание: стр. 60-61, вопросы1-10; стр. 63, №18 по рядам
|
Продолжение диалога
между учителем и учащимися
|
Связь с
последующим уроком.
|
Рассмотрите рисунок и попытайтесь найти все углы треугольника.
Найдите сумму углов А и В и сравните ее с
величиной угла АСД.
Углы А и В называются внутренними углами
треугольника, а угол АСД – внешним углом треугольника.
Сделайте вывод.
Вывод: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних,
не смежных с ним.
Это вывод мы докажем через урок, а пока запомните его.
|
Вставить такой
элемент в конце урока просто необходимо. Это подчеркивает связь тем в
геометрии. Наконец это возбуждает детей. С урока они уходят с чувством
выполненного долга.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.