Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока и презентация по теме "Формулы тригонометрических функций двойного угла " (9 класс)

Разработка урока и презентация по теме "Формулы тригонометрических функций двойного угла " (9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Формулы двойного аргумента.ppt

Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла 9 класс Сомова Т...
Цели урока: 1. Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, ра...
Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший её человек Б. Больцано
«В сфере высшего образование должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с у...
 1. Упростить:
 2. Вычислить
2. Изучение нового материала 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за...
2. Изучение нового материала 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме...
2. Изучение нового материала 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за...
3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:
3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:
Самостоятельная работа Верные ответы   1 вариант: №1 а) 1; б) 2. №2 а) 2;б) 1...
Домашнее задание § 23 – выучить формулы; решить: № 367
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла 9 класс Сомова Т
Описание слайда:

Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла 9 класс Сомова Татьяна Васильевна - учитель математики ГУ «Жаныспайская ОШ отдела образования Есильского района» Акмолинской области

№ слайда 2 Цели урока: 1. Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, ра
Описание слайда:

Цели урока: 1. Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, развить умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях; 2. Вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества 3. Воспитание информационной культуры, интереса к математике, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

№ слайда 3 Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший её человек Б. Больцано
Описание слайда:

Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший её человек Б. Больцано

№ слайда 4 «В сфере высшего образование должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с у
Описание слайда:

«В сфере высшего образование должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с уделением особого внимания на техническое образование» Н. А. Назарбаев «Мы должны быть готовы к острой конкуренции» Н. А. Назарбаев Итак, перед вами поставлена задача – быть конкурентноспособными в своих математических знаниях, так как государство взяло курс на технический прогресс, а математика, как известно, его составляющая.

№ слайда 5  1. Упростить:
Описание слайда:

1. Упростить:

№ слайда 6  2. Вычислить
Описание слайда:

2. Вычислить

№ слайда 7 2. Изучение нового материала 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

2. Изучение нового материала 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента. Формула косинуса двойного аргумента

№ слайда 8 2. Изучение нового материала 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме
Описание слайда:

2. Изучение нового материала 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента. Формула синуса двойного аргумента

№ слайда 9 2. Изучение нового материала 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

2. Изучение нового материала 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента. Формула тангенса двойного аргумента

№ слайда 10 3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:
Описание слайда:

3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:

№ слайда 11 3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:
Описание слайда:

3. Закрепление изученного материала Упростите выражение:

№ слайда 12 Самостоятельная работа Верные ответы   1 вариант: №1 а) 1; б) 2. №2 а) 2;б) 1
Описание слайда:

Самостоятельная работа Верные ответы   1 вариант: №1 а) 1; б) 2. №2 а) 2;б) 1.  2 вариант: №1 а) 4; б) 2. №2 а) 3;б) 1.

№ слайда 13 Домашнее задание § 23 – выучить формулы; решить: № 367
Описание слайда:

Домашнее задание § 23 – выучить формулы; решить: № 367

№ слайда 14
Описание слайда:

Название документа урок по теме Формулы двойного угла.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла

Цели урока: 1. Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, развить

умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях;

2. Вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в

тригонометрических преобразованиях, развивать математическое

мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества

3. Воспитание информационной культуры, интереса к математике, воспитание

отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Оборудование и наглядность: Компьютер, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, схема с формулами синуса и косинуса двойного угла, жетоны, карточки с самостоятельной работой.

Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения.


ХОД УРОКА:

I. Организация начала урока:

а) Взаимное приветствие;
б) отметить отсутствующих;
в) проверить готовность к уроку;
г) постановка цели урока:

Сегодня на уроке мы изучим новые формулы тригонометрии – формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек” (слайд 2).


II. Повторение изученного материала:

  1. Мотивационный момент

Ребята, обратите внимание на следующие слова: (слайд 3)

«В сфере высшего образование должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с уделением особого внимания на техническое образование»

Н. А. Назарбаев

«Мы должны быть готовы к острой конкуренции»

Н. А. Назарбаев

Итак, перед вами поставлена задача – быть конкурентноспособными в

своих математических знаниях, так как государство взяло курс на

технический прогресс, а математика, как известно, его составляющая.

  1. Тестирование учащихся с помощью компьютера (ноутбука), с использованием программы Microsoft Excel: формулы сложения

Тест по теме «Формулы сложения»

  1. сos (х + у) =

1) cos х cos у + sin х sin у; 2) cos х cos у - sin х sin у;

3) cos х sin у - sin х cos у; 4) cos х sin у + sin х cos у;

2. tg (x - y) =

hello_html_2dfd54d8.gifhello_html_m505ac1b4.gifhello_html_21bbdea5.gifhello_html_m47a09fe.gif

3. sincos 3х + sincos 5х =

1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 8x 4) cos 8x

4. cos 180 cos 120 - sin 180 sin 120 =

1) hello_html_m109657b1.gif 2) hello_html_65e4e194.gif 3) 0,5 4) 0

5. cos 1070 cos 170 + sin 1070 sin 170 =

1) 0 2) 1 3) - 1 4) hello_html_65e4e194.gif

6. sin 170 cos 130 + sin 130 cos 170 =

1) hello_html_m2fd0b5a3.gif 2) 0 3) - 0,5 4) 0,5

7. hello_html_m7ed31389.gif

1) 1 2) hello_html_65e4e194.gif 3) hello_html_m46391e3f.gif 4) hello_html_m3af50e67.gif

8. cos(α + β), если α = 420, β = 180

1) - 0,5 2) hello_html_65e4e194.gif 3) 0,5 4) hello_html_m109657b1.gif

9. sincos х - sincos 4х;

1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 6x 4) cos 6x

10. hello_html_92d77d6.gif

1) tg 8x 2) ctg 2x 3) ctg 8x 4) tg 2x


Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

3

2

1

4

4

3

1

4


  1. Устные упражнения: (Устные упражнения проводятся одновременно с тестированием сильных учащихся)

  1. Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов.

Вспомним формулу синус разности, косинус разности и тангенс разности аргументов

Вызываются 2 ученика, которые на 2 досках записывают отдельно эти формулы:

(формулы суммы тригонометрических функций, записанные на интерактивной доске сохранить для дальнейшего изучения темы урока)

на интерактивной доске на обычной доске

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β;


cos(α + β) = cos α cos βsin α sin β; cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β;


hello_html_m44a449ee.gifhello_html_6354ad8.gif


  1. Далее учащиеся устно работают с места (слайды)


1. Упростить: (слайд 4)


а) cos α cos 3αsinα sin3α

б) sin 2α cos α + cos 2α sin α

в) sin α cos 3α + cos α sin 3α

г) hello_html_1242ca21.gif


2. Вычислить: (слайд 5)


а) sin 100 cos 200 + cos 100 sin 200

б) cos 140 cos 160 – sin140 sin160

в) sin 300 cos 150 + cos 300 sin 150

г) cos 170 cos 280 – sin170 sin 280

д) hello_html_m6ba7aae6.gif


III. Изучение нового материала.

  1. Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Каждую из 3-х формул выводит 1 ученик.

Если положить в формулах, записанных вами в начале урока на доске x = y, то получаем:

  1. sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin 2α = sin α cos α + sin α cos α = 2sin α cos α sin 2α = 2sinα cosα (слайд 7)

  1. cos(α + β) = cos α cos βsin α sin β

cos 2α = cos α cos αsin α sin α = cos2 αsin2 α cos 2α = cos2 αsin2 α (слайд 6)

3) hello_html_m44a449ee.gif

hello_html_m3f53b4e0.gifhello_html_m3f53b4e0.gif(слайд 8)

  1. Просмотр слайдов (одновременно)

  2. Показать применение данных формул (слайды 9, 10).

  1. Упростить выражение:

А) hello_html_md8a41b4.gif

Б) hello_html_m1dcbd930.gif

В)

hello_html_m114ed3d9.gif

  1. Физминутка

IV. Закрепление изученного материала:

  1. Привести примеры на применение формул двойного угла из текста учебника с. 132:

Пример 1: Упростите выражение: hello_html_m9f6e4b2.gif

Пример 2: Вычислим значение sin 2α, зная, что sin α = hello_html_m2349cff6.gif и 0 ˂ α ˂ hello_html_m5cfbe575.gif

  1. Тригонометрия в стихах – самостоятельное домашнее задание, данное на предыдущем уроке учащимся;

  2. Работа с учебником: № 364 (в, г, е), 366 (а, б)

  3. Самостоятельная работа по карточкам

Учащиеся выполняют работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка).

1 вариант.

1. Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:


а) hello_html_4da23ab6.gif


Ответ: 1) 4/3; 2) 4/3cos x; 3) 2/3; 4) 4/3ctg x.

б) hello_html_m46571e71.gif


Ответ: 1) cos 20; 2) 2cos 20; 3) ctg 20; 4) другой ответ.


2. Упростите и выберите правильный ответ:


а) hello_html_m5bbf4703.gif


Ответ: 1) 3tg x; 2) 3sin x; 3) 1,5 sin x; 4) 3tg 2x.


б) cos2t – cos2t =


Ответ: 1) sin2t; 2) - sin2 t; 3) 2cos2 t + sin2 t; 4) другой ответ.


2 вариант.


1. Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:


а) hello_html_m63b403d2.gif


Ответ: 1) -3tg 2x; 2) 3sin 2 x; 3) 6 tg x; 4) 3tg 2 x.


б) hello_html_3329a4ed.gif


Ответ: 1) 3/2; 2) 2/3; 3) 2/3sin 2x; 4) другой ответ.


2. Упростите и выберите правильный ответ:


а) hello_html_m2dce3bda.gif


Ответ: 1) tg 2x; 2) 2sin x; 3) 1/2sin x; 4) 1/2 + tg x.


б) cos2t + sin2t =


Ответ: 1) cos2 t; 2) 2sin t; 3) cos t – sin t; 4) другой ответ.


Проверяются верные ответы.


1 вариант: №1 а) 1; б) 2. №2 а) 2;б) 1.


2 вариант: №1 а) 4; б) 2. №2 а) 3; б) 1.


V. Итоги урока:

1. д / з: § 23 (формулы двойного угла), № 367

2. Оценки за урок





















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Тема урока:Формулы тригонометрических функций двойного угла

Цели урока:

-  Изучить вывод формул двойного угла,  показать их применение, развить умение    

   использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях;                                               - Вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в

  тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся,   

  умение видеть и применить изученные тождества.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

В ходе урока используется презентация, компьютерное тестирование.

В начале урока идет повторение формул сложения с помощью компьютерного тестирования и устных упражнений. Затем ознакомление с новым материалом.

 

В ходе закрепления материала используется работа с учебником и по карточкам.                                                                 

Автор
Дата добавления 09.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1127
Номер материала 519087
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх