Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока математики для 9 класса по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока математики для 9 класса по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Выбранный для просмотра документ бланк ответа.docx

библиотека
материалов

ab1 доработкаab1 доработка

Выбранный для просмотра документ домашние задачи с решениями.docx

библиотека
материалов

Часть 1. Задание № 6. Решение задач по теме

«Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии».

  1. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 48; х; 3; –0,75; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

Решение: по характеристическому свойству геометрической прогрессии, каждый её член равен среднему геометрическому между соседними членами, то есть: hello_html_m6bc6a76e.gif, получаем hello_html_m59ea036.gif. Ответ: –12.

  1. Геометрическая прогрессия (bп) задана условиями b1 = – 2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.

Решение: дана рекуррентная формула, поэтому найдем сначала b2 = 3·(– 2) = – 6, тогда знаменатель геометрической прогрессии q = b2 : b1 = – 6: (– 2) = 3, по формуле n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 · qn-1 , находим b6 == b1 · q5= – 2 · 35 = – 2 · 243 = – 486. Ответ:486.

  1. В геометрической прогрессии (bп): b5 = 15, b8 = – 1875. Найдите знаменатель прогрессии.

Решение: hello_html_4dd9662.gif. Ответ: –5.

  1. В геометрической прогрессии (bп): b3 = –3, b6 = – 192. Найдите первый член прогрессии.

Решение: hello_html_m459050d3.gif, hello_html_m4ea2a96c.gif. Ответ: –0,1875.

  1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её. 1) 3; 6; 9; 12 2) 1; 3; 4; 5 3) 1; 2; 4; 8 4) 1; hello_html_m3770ae49.gif; hello_html_me32a8fd.gif; hello_html_2bdcdebe.gif

Решение: арифметическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. В случае 1): 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9, 9 + 3 = 12, следовательно, это – арифметическая прогрессия, у которой разность равна 3. Ответ: 1.

  1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность. 1) 1; 3; 4; 6 2) 1; hello_html_628fdac.gif; hello_html_m3e93080.gif; hello_html_4f949065.gif 3) 5; 10; 25; 100 4) 3; 1; hello_html_m771c726d.gif; hello_html_4f949065.gif

Решение: геометрическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. В случае 4): hello_html_5cda230a.gif, hello_html_m313f7df3.gif, hello_html_m5dbdb91.gif, следовательно, это – геометрическая прогрессия, у которой знаменатель равен hello_html_m771c726d.gif. Ответ: 4.


  1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессий? 1) Последовательность квадратов натуральных чисел. 2) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя. 3) Последовательность натуральных степеней числа 5. 4) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

Решение: запишем данные последовательности, перечислив их члены: 1) 1; 4; 9; 16 – не является арифметической прогрессией; 2) hello_html_8c6f7ce.gif не арифметическая прогрессия; 3) 5; 25; 125 – не арифметическая прогрессия; 4) 5; 10; 15; 20;.. арифметическая прогрессия (её разность равна 5: 10 – 5 = 5, 15 – 10 = 5, 20 – 15 = 5). Ответ: 4.

  1. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ А) 2; 6; 18;… Б) 4,3; 5; 5,7;… В) 123; 231; 312;… УТВЕРЖДЕНИЯ 1) последовательность является арифметической прогрессией 2) последовательность является геометрической прогрессией 3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни геометрической.

Решение: В случае А): 2 · 3 = 6; 6 · 3 = 18, следовательно, это – геометрическая прогрессия, у которой знаменатель равен 3. В случае Б): 4,3 + 0,7 = 5, 5 + 0,7 = 5,7, следовательно, это – арифметическая прогрессия, у которой разность равна 0,7.

А

Б

В

2

1

3

Ответ:


  1. Последовательность (cn) задана формулой hello_html_15b13941.gif. Сколько положительных членов в этой последовательности?

Решение: hello_html_m56fba8f6.gif, hello_html_4012c374.gif, hello_html_m5d161220.gif, hello_html_m7b54630a.gif. так как номер члена последовательности – натуральное число, то hello_html_2a4542a9.gif, то есть положительных членов в этой последовательности – 15. Ответ: 15.

  1. Последовательность (an) задана формулой hello_html_m54f59d6d.gif. Сколько членов этой последовательности больше 2?

Решение: hello_html_me1c099b.gif, hello_html_139ac7be.gif, hello_html_40c2cebd.gif, hello_html_m38c254d9.gif. Ответ: 7.

Часть 2 (№ 22)

Бригада маляров красит забор длиной 140 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что в первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение: математической моделью задачи является арифметическая прогрессия, у которой hello_html_m14793d79.gif, hello_html_66ea5574.gif, требуется найти n. Применяя формулу суммы арифметической прогрессии, находим: hello_html_6a90890e.gif,

Ответ: 4 дня бригада маляров красила весь забор.

Выбранный для просмотра документ презентация к уроку Арифметическая и геометрическая прогрессии.pptx

библиотека
материалов
Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, б...
Физика Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаютс...
Эпиграф урока Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, д...
Химия При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химичес...
Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, бы...
№2 домой 1 вариант 2 вариант
№3 домой 1 вариант 2 вариант
№4 домой
№5 домой
№6 домой
№7 домой 1 вариант 2 вариант
Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Пр...
Цель урока повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметичес...
Задачи урока 1) Повторить определения, формулы и свойства прогрессий 2) Обобщ...
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –...
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –...
Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Рекуррентная формула Фо...
Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Последовательность,кажды...
1. В арифметической прогрессии: а1= 5, d = 3. Найдите первые пять и десятый е...
Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточ...
1 ВОЛОДИНА СВЕТЛАНА ЮРЬЕВНА 02 МАТЕМАТИК 9 В 2 7 Ответы учащиеся заносят в б...
Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточ...
Домашнее задание §9, §10 повторить №№ 888 – 891
Выберите любое начало фразы и закончите её сегодня я узнал… было интересно… б...
Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и...
Использованные ресурсы Литература и источники Алгебра. 9 класс : учеб. для об...
41 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, б
Описание слайда:

Прогрессии в жизни и быту Для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и  геометрической прогрессий. Прогрессии в литературе Можно открыть примеры применения прогрессий в физике, геометрии, биологии, химии, экономике, литературе, представленные на скрытых слайдах. Вернуться к данному слайду можно. Щелкнув по картинке.

№ слайда 2 Физика Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаютс
Описание слайда:

Физика Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

№ слайда 3 Эпиграф урока Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, д
Описание слайда:

Эпиграф урока Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы Герберт Спенсер, английский философ Эпиграф урока «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (Герберт Спенсер, английский философ)

№ слайда 4 Химия При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химичес
Описание слайда:

Химия При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии

№ слайда 5 Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, бы
Описание слайда:

Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

№ слайда 6 №2 домой 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

№2 домой 1 вариант 2 вариант

№ слайда 7 №3 домой 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

№3 домой 1 вариант 2 вариант

№ слайда 8 №4 домой
Описание слайда:

№4 домой

№ слайда 9 №5 домой
Описание слайда:

№5 домой

№ слайда 10 №6 домой
Описание слайда:

№6 домой

№ слайда 11 №7 домой 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

№7 домой 1 вариант 2 вариант

№ слайда 12 Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Пр
Описание слайда:

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Ямб Хорей Прогрессия: 1; 3 ;5; 7... Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин

№ слайда 13 Цель урока повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметичес
Описание слайда:

Цель урока повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» Цели урока: Образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», подготовка к ГИА Развивающие: создание условий для развития мышления (умения строить аналогии, систематизировать и обобщать), развитие познавательного интереса. Воспитательные: воспитание осознанного отношения к учебной деятельности. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

№ слайда 14 Задачи урока 1) Повторить определения, формулы и свойства прогрессий 2) Обобщ
Описание слайда:

Задачи урока 1) Повторить определения, формулы и свойства прогрессий 2) Обобщить и систематизировать знания 3) Проверить и закрепить умения и навыки решения задач по теме На слайдах цель и задачи сформулированы для учащихся

№ слайда 15 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –
Описание слайда:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; … 7) 8) Задание для актуализации: какая из данных последовательностей является арифметической или геометрической прогрессией? Укажите её разность (знаменатель).

№ слайда 16 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –
Описание слайда:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; … 7) 8) арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = –2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = арифметическая прогрессия d = Проверка выполнения заданий с предыдущего слайда.

№ слайда 17 Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Рекуррентная формула Фо
Описание слайда:

Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Рекуррентная формула Формулаn-го члена Суммаnпервых членов Характеристическое свойство

№ слайда 18 Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Последовательность,кажды
Описание слайда:

Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Последовательность,каждый член которой, начиная со второго,равен предыдущему,сложенномус одним и тем же числом Последовательность отличных от нуля чисел,каждый член которой, начиная со второго,равен предыдущему,умноженномуна одно и то же число Рекуррентная формула Формулаn-го члена Суммаnпервых членов Характеристическое свойство

№ слайда 19 1. В арифметической прогрессии: а1= 5, d = 3. Найдите первые пять и десятый е
Описание слайда:

1. В арифметической прогрессии: а1= 5, d = 3. Найдите первые пять и десятый её члены. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии. 2. В арифметической прогрессии: а4 = 11, d = 2. Найдите а1. 3. В арифметической прогрессии: а4= 12,5; а6 = 17,5. Найдите а5. 4. В геометрической прогрессии b1=25, q = 2/5. Найдите b5 и сумму первых пяти её членов. 5. (bn) – геометрическая прогрессия, b4= 6; b6 = 24. Найдите b5. 6. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут. Решение Решение Решение Решение Решение Решение Чтобы посмотреть решение, необходимо нажать ссылку «Решение». Чтобы вернуться к слайду с заданиями, нажать ссылку «К заданиям»

№ слайда 20 Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточ
Описание слайда:

Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточках. Текст работы приведен на следующем слайде (слайд скрыт). При необходимости его можно открыть. Нажав на картинку.

№ слайда 21 1 ВОЛОДИНА СВЕТЛАНА ЮРЬЕВНА 02 МАТЕМАТИК 9 В 2 7 Ответы учащиеся заносят в б
Описание слайда:

1 ВОЛОДИНА СВЕТЛАНА ЮРЬЕВНА 02 МАТЕМАТИК 9 В 2 7 Ответы учащиеся заносят в бланк с целью подготовки к ОГЭ. Перед работой рекомендуется повторить правила работы с бланком. Поэтому предыдущий слайд дублирован.

№ слайда 22 Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточ
Описание слайда:

Самостоятельная работа Самостоятельная работа предлагалась учащимся на карточках. Текст работы приведен на следующем слайде (слайд скрыт). При необходимости его можно открыть. Нажав на картинку.

№ слайда 23 Домашнее задание §9, §10 повторить №№ 888 – 891
Описание слайда:

Домашнее задание §9, §10 повторить №№ 888 – 891

№ слайда 24 Выберите любое начало фразы и закончите её сегодня я узнал… было интересно… б
Описание слайда:

Выберите любое начало фразы и закончите её сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что…   яприобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… Рефлексивный экран. Обычно в конце урока подводятся его итоги,  обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

№ слайда 25 Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и
Описание слайда:

Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессио — движение вперед»

№ слайда 26 Использованные ресурсы Литература и источники Алгебра. 9 класс : учеб. для об
Описание слайда:

Использованные ресурсы Литература и источники Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] Глейзер, Г.И. История математики в школе.7-9 кл. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1982. Ященко, И.В., Шестаков, С.А., Трепалин, А.С., Семенов, А.В., Захаров, П.И. ГИА 2014. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий / — М. : Издательство «Экзамен», 2014. ФИПИ. Открытый банк заданий ОГЭ. Математика. Числовые последовательности. URL: http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/4 Бесплатный образовательный портал. Шаблоны для презентаций PowerPoint. URL: http://school-box.ru/

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ разработка урока обобщения Арифм и геом прогрессии 9 класс.docx

библиотека
материалов

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №107»











МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока математики для 9 класса по теме

«Арифметические и геометрические прогрессии»









Разработал:

Володина С. Ю.

учитель математики

высшей категории

МБОУ «СОШ № 107»













Новокузнецк 2015

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение……………………………………………………………..………………….2

  2. План урока…………………………………………………………………..…………..3

Формальная часть………………………………………………………………………3

Содержательная часть (технологическая карта)……………………………………..4

  1. Литература……………………………………………………………….……………..7

  2. Приложения…………………………………………………………….………………8

Мотивационная беседа………………………………………………………………...8

Материалы, представленные учащимся на карточках………………………………9

Домашние задачи к уроку из сборника для подготовки к ГИА……………………13






































ВВЕДЕНИЕ

Данный урок был разработан и проводился в рамках школьной методической декады «Управление познавательной деятельностью учащихся на уроке».

Управление – это процесс, состоящий из непрерывной последовательности действий, осуществляемой субъектом управления для изменения объекта с определенной целью. Учитель на уроке может управлять целеполаганием, мотивацией учащихся, формированием умений, созданием обратной связи.

На предлагаемом уроке для управления познавательной деятельностью применяются следующие активные методы: самостоятельная работа с самопроверкой, работа с учебником, поиск новой информации при подготовке к уроку, сравнение, решение задач с практическим содержанием и задач из банка заданий ГИА. При этом включение в содержание учебного материала интересных сведений, фактов, исторических данных способствует пробуждению интереса к изучаемому материалу, значимость деятельности придает установка на подготовку к контрольной работе и предстоящей итоговой аттестации. Интерес и мотивация целенаправленно создается учителем в начале урока с помощью беседы и подводит учащихся к формулированию цели и задач.

Учащиеся класса обучаются по учебнику «Алгебра. 9 класс» авторов Макарычева Ю.Н. и других. На изучение раздела «Последовательности» по программе отводится 17 часов. Данный урок является 15 и проводится перед контрольной работой. Поэтому целью урока является повторение, обобщение и систематизация знаний, а также закрепление умений решения задач. В план включены задания по теме из банка ГИА, так как одной из важных целей всех занятий в 9 классе является подготовка к итоговой аттестации.

К уроку учащиеся получили домашнее задание: 1) за неделю – используя дополнительные источники информации, ответить на вопросы из истории математики и практического применения прогрессий; 2) на предыдущем уроке – решить 10 задач по разделу из сборника для подготовки к ОГЭ.

Методическая разработка содержит триединую цель урока, методическую цель, планируемые результаты обучения, основные понятия темы, в ней указаны методы и формы организации деятельности учащихся. Структура урока представлена в виде технологической карты с определением деятельности учителя и учащихся. Приведен список литературы и источников. В приложениях размещены образцы раздаточных материалов, вопросы и задачи домашнего задания к уроку. К уроку разработана мультимедийная презентация.

Данная разработка может быть полезна учителям математики при подготовке к уроку по указанной теме, а также учителям других предметов для ознакомления с методами управления познавательной деятельностью учащихся.

ПЛАН УРОКА

Раздел Последовательности

Тема урока Решение задач по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тип урока урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока смешанный

Цели урока

Образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», подготовка к ГИА.

Развивающая: создание условий для развития мышления (умения строить аналогии, систематизировать и обобщать), развитие познавательного интереса.

Воспитательная: воспитание осознанного отношения к учебной деятельности.

Методическая: управление познавательной деятельностью учащихся на уроке обобщения и систематизации знаний.

Межпредметные связи: физика, химия, биология, литература

Планируемые результаты обучения

уметь определять, является ли последовательность арифметической или геометрической прогрессией, находить её разность (знаменатель), заданный член последовательности по формуле n-го члена и по рекуррентной формуле, с помощью характеристических свойств прогрессий, находить сумму n первых членов прогрессий, используя формулы; уметь выделять необходимую информацию из текстов задач, использовать таблицы для сравнения и обобщения информации, устанавливать взаимосвязи между понятиями, уметь обнаруживать и устранять арифметические ошибки; проявлять внимание, познавательный интерес; осуществлять самоконтроль, оценивать собственную учебную деятельность, отвечать на вопросы.

Основные понятия темы

арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, рекуррентная формула, формула n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, сумма n первых членов арифметической и геометрической прогрессии, характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии.

Способы организации деятельности: фронтальный, индивидуальный, парный

Методы, приемы и формы

по характеру восприятия: словесные методы (беседа, работа с учебником), практические (решение задач, самостоятельная работа); по характеру деятельности: репродуктивный (воспроизведение определений, формул), частично-поисковый (решение задач, поиск ответов на вопросы, поиск дополнительной информации); логические приемы (выявление признаков, сравнение, выводы, обобщение); технические приемы (использование таблиц, постановка вопросов).



Ресурсы: учебник «Алгебра. 9 класс» Ю.Н. Макарычева и др.; мультимедийный проектор и презентация; карточки с таблицей, задачами, тестовыми заданиями; бланки ответов; листы самооценки результатов деятельности.



Эпиграф урока

Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.

Герберт Спенсер, английский философ

Технологическая карта урока

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организация начала урока

1-2 мин.

Создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, организует внимание.

Включаются в деловой ритм урока.

2. Целеполагание и мотивация к деятельности

8 мин.


Выделить содержательную область деятельности

Сформулировать тему и цель урока

Инициирует мотивационную беседу. Помогает сформулировать тему, цель, задачи урока.















Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют тему, цель, задачи урока.

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Задачи:

1) Повторить определения, формулы и свойства прогрессий

2) Обобщить и систематизировать знания

3) Проверить и закрепить свои умения и навыки решения задач по теме

3. Актуализация знаний

5 мин.

Актуализировать знания определений и характеристических свойств, формул n-го члена и суммы n первых членов прогрессий; умения узнавать прогрессии.



Организует повторение, способствуя активизации памяти, внимания и подготовке мышления к обобщению и систематизации.

1) Задание 1. Определите, какая последовательность является арифметической или геометрической прогрессией, укажите разность или знаменатель.

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

hello_html_59a1913.gif7) hello_html_10e70e51.gif

8)

Выполните самопроверку. Результат запишите в лист самооценки.

Объясните свой выбор, отвечая на вопросы.

1) Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Как математически можно записать это определение? Как найти разность арифметической прогрессии?

2) Какая прогрессия называется геометрической? Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

Выполняют задание.

Выполняют самопроверку.

Отвечают на вопросы учителя.

Фиксируют результаты в листе самооценки.











4. Обобщение и систематизация

8 мин.

Создать условия для усвоения знаний и способов деятельности в системе


Организует деятельность учащихся по обобщению включению знаний в целостную систему:

1. Предлагает самостоятельно заполнить таблицу (карточка 1), вспоминая необходимые определения и формулы; организует проверку заполнения таблицы.

2. Предлагает ответить на вопросы:

1) Существует ли сходство у прогрессий, в чем оно заключается?

2) В чем заключается различие?

3) Как вы думаете, можно ли составить алгоритм или план решения любой задачи на прогрессии? В чем он будет заключаться? Сформулируйте.




Заполняют таблицу

(при необходимости допускается использование учебника), проверяют по образцу.

Отвечают на вопросы учителя

Формулируют алгоритм решения задач

5. Применение знаний при решении задач

8 мин.

Способствовать закреплению и формированию умений и навыков самостоятельного решения задач на прогрессии

Организует деятельность учащихся по решению задач (индивидуальную, парную) и проверке решений (решение на закрытой доске, объяснение)

1) В арифметической прогрессии: а1 = 5, d = 3. Назовите первые пять и десятый её члены. Найдите сумму первых десяти её членов.

2) В арифметической прогрессии: а4 = 11, d = 2. Найдите а1.

3) В арифметической прогрессии: а4=12,5; а6=17,5. Найдите а5.

4) В геометрической прогрессии:b1= 25, q=hello_html_695a8fdc.gif. Найдите b5 и сумму первых пяти её членов.

5) b4=6, b6=24, Найдите b5.

6) Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.

Решают задачи.

Обсуждают решение в парах.

Объясняют и проверяют решение, задают вопросы по решению.





6. Контроль и коррекция

10 мин.

Выявить уровень овладения знаниями и способами действий, способствовать осознанию пробелов в знаниях

Организует проверку умений решения задач по теме через выполнение теста (карточка 3, по вариантам, из открытого банка заданий ФИПИ), заполняя бланк ответов в соответствии с требованиями ГИА.

Учащиеся, выполнившие задание раньше других, получают дополнительную карточку.

Обращает внимание учащихся на ошибки, приглашает на консультацию перед контрольной работой.


Самостоятельно выполняют задания.

Выполняют самопроверку по эталону.

Отмечают затруднения в собственной учебной деятельности.

7. Рефлексия деятельности

4-5 мин.

Мобилизовать учащихся на рефлексию своего поведения

Наметить цели на следующую деятельность, определить задания для работы дома

Дать оценку работы класса и отдельных учащихся

Инициирует рефлексию учебной деятельности.

Мотивирует выполнение домашнего задания.

§§ 9,10 повторить, №№ 888 – 891

Предлагает закончить одну из предложенных фраз (на слайде) о своей работе на уроке.

Характеризует работу класса.

Объясняет критерии оценок за урок.

Выполняют самооценку результатов деятельности на уроке в баллах по предложенной шкале.


Записывают домашнее задание в дневник.

Анализируют свою деятельность на уроке.








































Литература и источники

  1. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2011. – 271 с. : ил.

  2. Асмолов, А. Г. Системно-деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения/ А. Г. Асмолов // Педагогика. – 2009. - №4. - С18-22.

  3. Глейзер, Г.И. История математики в школе.7-9 кл. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1982.

  4. Сухов, В.П. Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников. СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 2004.

  5. Шубина, Т.И. Деятельностный метод в школе [Электронный ресурс] // Издательский дом «Первое сентября». [Офиц. сайт]. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: http://festival.1september.ru/articles/527236/ (дата обращения: 02.02.2015)

  6. Федеральный институт педагогических измерений [Офиц. сайт]. Открытый банк заданий ОГЭ. Математика. Числовые последовательности. URL: http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/4 (дата обращения: 02.02.2015)

  7. Ященко, И.В., Шестаков, С.А., Трепалин, А.С., Семенов, А.В., Захаров, П.И. ГИА 2014. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий / Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. — М. : Издательство «Экзамен», 2014. — 175, [1] с.


























Приложение 1

Мотивационная беседа

В жизни бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же значение. Например, поезд, едущий с постоянной средней скоростью увеличивает пройденный путь за каждый час на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает запасы воды в горбах на одно и то же количество. О чем идет речь в этих примерах?

Многие микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому через одинаковые промежутки времени их число удваивается. Вклад в банк за каждый год возрастает на одно и то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз. А эти примеры как можно объединить?

Как вы думаете, какова сегодняшняя тема урока, сформулируйте.

Ребята, дома вы самостоятельно знакомились с дополнительной информацией по разделу, скажите, кто и когда впервые обратил внимание на прогрессии?

Когда и кем был введен термин «прогрессия»?

Когда и кем были получены формулы суммы арифметической и геометрических прогрессий?

Что означает слово «прогрессия»?

Для чего появились прогрессии, с чем были связаны первые задачи на прогрессии?

Приведите примеры прогрессий (задач на прогрессии), которые встречаются в химии, физике, биологии, экономике.

(Прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед до н.э.

Термин «прогрессия» был введен римским автором Боэцием в 6 веке и понимался как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были привнесены древними греками.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом в 3 веке.

Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

«прогрессио» - движение вперед

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.)


Сегодня предпоследний урок по данному разделу, на следующем уроке – контрольная работа. Давайте определим цель урока (то есть, к чему мы будем стремиться, что нам надо осуществить за урок).

Что именно нам нужно повторить? Обратимся опять к домашнему заданию: вы решали 12 задач из банка ОГЭ. Какие типы заданий вам встретились?

(Узнать, является ли данная последовательность арифметической или геометрической прогрессией; найти разность (знаменатель) прогрессии по заданным членам; найти член прогрессии с помощью характеристического свойства, сумму нескольких первых членов, член последовательности по рекуррентной формуле или формуле n-го члена; решить текстовую задачу с помощью арифметической или геометрической прогрессии).


Что нам необходимо сделать, чтобы достичь цели урока? Сформулируйте задачи урока.




 Приложение 2

Материалы, представленные учащимся на карточках

1) Таблица для заполнения


Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Определение



Рекуррентная формула

 

 

Формула п-го члена



Характеристическое свойство

 


Формула суммы n-первых членов





2) Задания для решения

1. В арифметической прогрессии: а1 = 5, d = 3. Назовите первые пять и десятый её члены. Найдите сумму первых десяти её членов.

2. В арифметической прогрессии: а4 = 11, d = 2. Найдите а1.

3. В арифметической прогрессии: а4=12,5; а6=17,5. Найдите а5.

4. В геометрической прогрессии:b1= 25, q=hello_html_695a8fdc.gif. Найдите b5 и сумму первых пяти её членов.

5. В геометрической прогрессии:b4=6, b6=24, Найдите b5.

6. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой

процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать

воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной

продолжительности 1 час 45 минут.



3) Задания для самостоятельной работы

1 вариант

  1. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6,  a1 = −1. Найдите a11.

  2. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:  17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

  3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 7; x; 13; 16; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

  4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:  3; 1; 5; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

  5. Дана геометрическая прогрессия (bn) , знаменатель которой равен 4, b1=hello_html_m396a948c.gif. Найдите сумму первых 5 её членов.

  6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:  25; 19; 13; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

  7. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6= −7,8, a19= −10,4. Найдите разность прогрессии.




2 вариант

  1. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна  2,5,  a1 = 8,7. Найдите a9.

  2. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:  18; 54; 162; ... Найдите её пятый член.

  3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 17; x; 13; 11; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

  4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 7; 5; 3; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.

  5. Дана геометрическая прогрессия (bn) , знаменатель которой равен 5, b1=hello_html_m37442ef4.gif. Найдите сумму первых 4 её членов.

  6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:  26;20; 14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

  7. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой  a10 = 19, a15 = 44. Найдите разность прогрессии.



4) Дополнительные индивидуальные задания

  1. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:  256; 128; 64;   Найдите сумму первых семи её членов.

  2. Геометрическая прогрессия задана условием bn = −1043n. Найдите сумму первых её 4 членов.

  3. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3= −hello_html_m3abe6c86.gif,  b6 = 294. Найдите знаменатель прогрессии.

  4. В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем 
    в предыдущем. Сколько мест в шестнадцатом ряду?

  5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

  6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:  39;30; 21; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

  7. Геометрическая прогрессия задана условием bn=64 hello_html_m2176698c.gif. Найдите b6.


















5) Лист самооценки


Ф. И. _________________________________________________


Задание 1

1. _________________________________ 2. ______________________________

3. _________________________________ 4. ______________________________

5. _________________________________ 6. ______________________________

7. _________________________________ 8. ______________________________


Количество баллов ___________________________________________________

(по 1 за каждый верный ответ, максимум 8)


Таблица Количество баллов ___________________________________________

(по 1 баллу за каждую верно заполненную ячейку, максимум 10 баллов)


Решение задач (работа у доски) Количество баллов _____________________

(указано учителем, максимум 5)


Домашняя работа

Количество баллов_____________________________+ ______________________

по 1 баллу за каждое верное задание ОГЭ, (От 1 до 4 баллов за

максимум 12 баллов) дополнительное

творческое задание)

Сумма баллов ______________ Оценка за урок _________________________

12 – 20 баллов – «3»

21 – 29 баллов – «4»

30 и более – «5»


Самостоятельная работа Количество баллов _________________________________

(по 1 баллу за каждое верно выполненное задание и по 1 баллу за дополнительное задание,

максимум 9 баллов)


Оценка за самостоятельную работу ________________ 3, 4 балла – «3»

5, 6 баллов – «4»

7 – «5»

























Приложение 3

Домашние задачи к уроку из сборника для подготовки к ГИА

  1. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 48; х; 3; –0,75; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

  2. Геометрическая прогрессия (bп) задана условиями b1 = – 2, bn+1 = 3bn. Найдите b6.

  3. В геометрической прогрессии (bп):b5 = 15, b8 =–1875. Найдите знаменатель прогрессии.

  4. В геометрической прогрессии (bп):b3 =–3, b6 =–192. Найдите первый член прогрессии.

  5. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её. 1) 3; 6; 9; 12 2) 1; 3; 4; 5 3) 1; 2; 4; 8 4) 1; hello_html_m3770ae49.gif; hello_html_me32a8fd.gif; hello_html_2bdcdebe.gif

  6. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность. 1) 1; 3; 4; 6 2) 1; hello_html_628fdac.gif; hello_html_m3e93080.gif; hello_html_4f949065.gif 3) 5; 10; 25; 100 4) 3; 1; hello_html_m771c726d.gif; hello_html_4f949065.gif

  7. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессий? 1) Последовательность квадратов натуральных чисел. 2) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя. 3) Последовательность натуральных степеней числа 5. 4) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

    А

    Б

    В




  8. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ А) 2; 6; 18;… Б) 4,3; 5; 5,7;… В) 123; 231; 312;… УТВЕРЖДЕНИЯ 1) последовательность является арифметической прогрессией 2) последовательность является геометрической прогрессией 3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни геометрической. Ответ:



  1. Последовательность (cn) задана формулой hello_html_15b13941.gif. Сколько положительных членов в этой последовательности?

  2. Последовательность (an) задана формулой hello_html_m54f59d6d.gif. Сколько членов этой последовательности больше 2?

  3. Вариант 9. Руслану надо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Вариант 10. Бригада маляров красит забор длиной 140 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что в первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

1



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Материал содержит методическую разработку урока, презентацию к нему и приложения по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» для 9 класса. Урок был разработан и проводился в рамках школьной методической декады «Управление познавательной деятельностью учащихся на уроке» в системе деятельностного метода.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.  Образовательной целью урока является повторение, обобщение и систематизация знаний, а также закрепление умений решения задач. В план включены задания по теме из банка ГИА, так как одной из важных целей всех занятий в 9 классе является подготовка к итоговой аттестации.

Разработка содержит сформулированные цели урока, планируемые результаты обучения, основные понятия темы, в ней указаны методы и формы организации деятельности учащихся. Структура урока представлена в виде технологической карты с определением деятельности учителя и учащихся. К уроку разработана мультимедийная презентация.

Данная разработка может быть полезна учителям математики при подготовке к уроку по указанной теме, а также учителям других предметов для ознакомления с методами управления познавательной деятельностью учащихся.

Автор
Дата добавления 25.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1833
Номер материала 457294
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх