Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему: "Последовательности"

Разработка урока на тему: "Последовательности"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

МОБУ СОШ с.Верхнекарышево















Разработка урока алгебры

в 9 классе по теме



hello_html_4d5cee08.gif



Учитель математики Муниров Ф.Х.














2015 год

Тема урока: Последовательности.

Цели урока:

-ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

- добиться понимания терминологии – «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n-го члена последовательности»;

- выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле;

- развивать умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;

- воспитывать последовательность и аккуратность в деятельности;

- способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: Алгебра, учебник для 9 класса под редакцией С.А. Теляковского, ПК, проектор, интерактивная доска.


Ход урока


I.Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.


II.Актуализация знаний.

  1. Найдите значение выражения:

а)hello_html_2eca1e3f.gif при a = - 2,5 и b = 3;

б) hello_html_5e99ff2a.gif при п = 1; 3; 10. При каких п имеет смысл это выражение?

  1. Напишите формулу четных чисел, кратных 5; кратных 10; кратных и 2 и 5.

  2. Найдите закономерности:

а) 1; 4; 7; 10; 13; … (ап+1 = ап + 3).

2; 6; 18; 54; 162; … (ап+1 = ап3).

10; 19; 37; 73; 145;… (ап=1 = ап 2 – 1).

б) 6; 8; 16; 18; 36; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза).

9; 11; 31; 33; 53; … (чередовать увеличение на 2 и увеличение на 20).

1; 1; 2; 3; 5; 8; … (ап+1 = ап + ап-1).


III.Изучение нового материала.

  1. Рассмотренные нами числовые ряды – примеры числовых последовательностей. Запишите тему сегодняшнего урока: «Последовательность». Попробуем определить цели урока. Появилось новое слово «последовательность». Значит, на уроке мы должны познакомимся с понятием последовательности и, конечно же, как она задается, то есть со способами задания последовательностей.

Последовательность – одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т. д.

Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть последовательности, элементами которых являются числа.

Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а1; а2; а3; …; ап; … (читают: «а первое, а второе, а третье, ап-ое»).

Последовательность а1; а2; …; ап; … обычно обозначают так: (ап).

- В последовательности 1; 4; 7; 10; 13; … укажите а1; а3; а5.

Последовательности могут быть конечными и бесконечными.

Примером конечной последовательности является последовательность однозначных натуральных чисел:

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Примером бесконечной последовательности является последовательность нечетных натуральных чисел в порядке возрастания:

1; 3; 5; 7; 9; 11; … .

Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

  1. Способы задания последовательностей.

  • Описательный.

Например, на нечетных местах - нуль, на четных – единица.

  • Аналитический.

Аналитическая формула или формула п-ого члена последовательности.

Примеры:

2; 4; 6; 8; … - последовательность четных положительных чисел, ап = 2п;

hello_html_44c3fcdf.gifhello_html_123c25e0.gifhello_html_m17d0d3ec.gif, ап = hello_html_m10e1e451.gif;

- 10; 10; - 10; 10; …, ап = (- 1)п ∙10;

7; 7; 7; 7; …, ап = 7.

- Запишите формулу нечетных чисел. Найдите а5; а10; а100.

- Напишите первые пять членов последовательности (ап):

а) ап = 5; б) ап = hello_html_m1d811e8b.gif. (Ответ: а) 5; 5; 5; 5; 5. б) – 8; - 2,5; 0; hello_html_m7115cf0b.gifhello_html_26095a7a.gif

  • Рекуррентный (произошло от латинского слова «recurro» - возвращаться).

Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько).

Например:

3; 9; 81; …, а1=3,ап+1 = ап2, пϵN.

Рекуррентная формула удобна, если нужно найти первые п членов последовательности.

  1. Понятие «последовательность» связывает математику с явлениями науки и жизни: дни, недели, названия месяцев и т.д.

- Привести свои примеры последовательностей.


IV. Закрепление изученного материала.

  1. 560 – самостоятельное решение, последующая проверка.

  2. 561 – самостоятельное решение учащихся; одновременно ученик выполняет это задание на закрытой доске, проверка.

  3. 563 – устно.

  4. 564 – устно.

  5. 565(а, в, д) – решение у доски с объяснением.


V. Математический диктант (тренировочный).

Вариант I(II)


  1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?).

  2. Задать формулой п-ый член последовательности (ап): 3; 5; 7; 9; … ((bn): hello_html_44c3fcdf.gifhello_html_123c25e0.gifhello_html_m17d0d3ec.gifhello_html_m91336fc.gif …).

  3. Последовательность задана формулой ап = 5п + 2 (bn= п2 – 3). Чему равен ее третий член?

  4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных (двузначных) чисел.

  5. Дана рекуррентная формула последовательности ап+1 = ап – 4, а1 = 5, (bn+1 = hello_html_32a44f8.gifb1 = 8). Найдите а2 (b2).

Ответы:

  1. Конечной (бесконечной).

  2. ап = 2п + 1 ( bn = hello_html_m10e1e451.gif).

  3. 17 (6).

  4. 999 (99).

  5. 1 (2).


VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Приведите пример числовой последовательности:

а) конечной; б) бесконечной.

- Какие способы задания последовательности вы знаете?

- Приведите пример последовательности, заданной формулой п-го члена. Как найти какой-нибудь член этой последовательности?

- Приведите пример последовательности, заданной рекуррентным способом.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке доволен / не доволен

Материал урока мне был понятен / не понятен.


VII. Обсуждение домашнего задания.

П.24, №562, 565(б, г, е), 566.


Краткое описание документа:

Последовательность – одно из основных понятий математики. Последовательность может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т. д.

Наиболее часто рассматриваются числовые последовательности, то есть последовательности, элементами которых являются числа.

Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Например, а1; а2; а3; …; ап; … (читают: «а первое, а второе, а третье, ап-ое»).

 

Последовательность а1; а2; …; ап; … обычно обозначают так: (ап). 

Общая информация

Номер материала: 340884

Похожие материалы