Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему:" Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Разработка урока на тему:" Системы линейных уравнений с двумя переменными"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: «Решение систем уравнений».

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Цели урока:

  • Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.

  • Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.

  • Воспитательная: воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.


Ход урока:


I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Цель:


«Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)


- Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:

1) способом подстановки;

2) способом алгебраического сложения;

3) графическим способом.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.



II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Цель:


Фронтальный опрос.

        • Определение линейного уравнения с двумя переменными.

  • Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.

  • График линейного уравнения.

  • Количество решений линейного уравнения.

  • Определение решения системы уравнений с двумя переменными.

  • Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

У доски:

А) построить график функции у=5х

Б) построить график функции у=7х-1

В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;

3(2х - 3) = 21 + 11х .

Индивидуально:

1)

Функция задана формулой у = -2х + 3.

Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = -1?

2. При каком значении х значение у равно -7?

3. Принадлежат ли графику функции точки

А(3;9) и В(4;-5)?

hello_html_3c75ff12.png















2) Функция задана формулой у = 3х - 4.

Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = 5?

2. При каком значении х значение у равно 14?

3. Принадлежат ли графику функции точки

А(5;11) и В(3;-5)?

hello_html_3c75ff12.png











Онлайн тест http://matematika-na.ru/6class/mat_6_42.php



Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»

Цель:

hello_html_m2ab5cb36.pnghello_html_765bc4b5.png

hello_html_m662ee0e9.pnghello_html_m3abf2bd4.png

Способ сложения

hello_html_a02c90d.gif


hello_html_m6982eaa0.pnghello_html_27df5924.png

hello_html_13532f66.png

Способ подстановки

hello_html_270ec88a.gifhello_html_m4392570f.gif

hello_html_m8190a1b.gif

hello_html_5aea39db.gif


-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)


III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цель:

Вопросы:

1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

- Применяя способ подстановки, решите системы:

№1. а) hello_html_m5dc24760.gif б) hello_html_591a97ee.gif в) hello_html_m19e4667b.gif

Ответ: а) (2;9) б) (-2;2) в) (7;-3)

3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения

№2. а)hello_html_4e5069f3.gif б) hello_html_m4c11a47a.gif в) hello_html_m4c492937.gif


Ответ: а) (7;-2) б)(-3;5) в) (0;5)

4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

№3. у – 2х = 5

4х + 2у = 6


- На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)

- Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.

- А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?

(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)


IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Цель:

- Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод - метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,

х – у = 1

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х - у = 6,

Обратите внимание на 2-ое уравнение:

- Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.


-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.

Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.



V. УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ

Цель:


- Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)

(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).

- Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).


Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

х – у = 4

2(х + у) = 20( на доске)

Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)


Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).



VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Цель:

1 вариант

1. Выразив y через x из уравнения 5y - 10x = 2;  получим ответы:      

а) y = 0,2x - 0,4;
б) y = 1/5x - 2/5;
в)y = 2x + 0,4.

2. Решите графически систему: 
hello_html_609042fa.png 

Ответы:
г) (2;3),  д) (-2;3),  е) (3;2)

3. Система уравнений:

hello_html_11123e53.png 

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

hello_html_m17b461b3.png 

является пара чисел:

о) (-3;4),  м) (-2;-6),  н) (-4;3)

5. Графики уравнений

2x - y + 2 = 0 и x - 2y + 1 = 0     проходят через точку:

р) А(0;1), о) В(-1;0), н) С(0;-1)

2 вариант

1. Выразив y через x из уравнения  [2y - 3x = 4],
получим ответы:      

hello_html_f02facd.png

2. Решите графически систему:  hello_html_2e94190d.png

Ответы:
 г) (4;3), д) (4;-3), е) (-3;4)

3. Система уравнений:

 hello_html_m67d4526e.png

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

 hello_html_403b31e8.png

является пара чисел:

о) (-4;-3),  м) (-3;-1),  н) (4;3)

5. Графики уравнений

2x + y - 1 = 0 и 2x - y - 3 = 0]

проходят через точку:

р) А(-1;1), о) В(1;-1), н) С(1;1)



Проверка: Ответы: верно

Оценивают учащиеся сами себя.

Критерии оценки «5» - 5 верных ответов;

«4» - 4; «3» - 3.


VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ


- Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?


- Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.

-А какие системы окружают нас повседневной жизни?

(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:

русский язык - соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика - система СИ, химия - периодическая система элементов, астрономия - Солнечная система.)

Выставляются оценки за урок.

Применение систем в экономике

Система уравнений и рыночное равновесие.

Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.

На рынке заключаются торговые сделки.

Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.

Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).

VIII.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ


1) подготовиться к контрольной работе;


hello_html_10ed650a.png

hello_html_m371cf0d2.png

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Тема урока:  «Решение систем уравнений».

Тип  урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений  и навыков.

Цели урока:

·         Образовательная:  повторить и обобщить  знания  учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя  переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение  систем уравнения графическим  способом, способом  подстановки, способом алгебраического  сложения.

·         Развивающая: Развитие познавательного  интереса, внимания, логического  мышления, памяти; совершенствование  навыков решения  систем  уравнений.    

·         Воспитательная: воспитывать в детях  чувство  локтя  и  ответственности друг за  друга, интереса  к предмету, связать  математику  с другими предметами.

 

Ход  урока:

 

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ  МОМЕНТ

Цель:

 

  «Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф  к уроку  написан  на доске)

 

- Сегодня  на уроке  мы  должны  обобщить  весь  материал  Главы  « Системы линейных  уравнений  с двумя переменными», совершенствовать  навыки   решения  систем  уравнений:

1) способом подстановки;

2) способом  алгебраического  сложения;

3) графическим способом.

  Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

 

 

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ  ЗНАНИЙ  УЧАЩИХСЯ    

Цель:

 

Фронтальный опрос.

·         Определение линейного уравнения с двумя переменными.

  • Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
  • График линейного уравнения.
  • Количество решений линейного уравнения.

·         Определение решения системы уравнений с двумя переменными.

·         Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

У доски:

А) построить график функции у=5х

Б) построить график функции у=7х-1

В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;                

                                              3(2х - 3) = 21 + 11х .          

Индивидуально:

1)

    Функция задана формулой у = -2х + 3.

    Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = -1?

2.  При каком значении х значение у равно   -7?

3.  Принадлежат ли графику функции точки

     А(3;9) и В(4;-5)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Функция задана формулой у = 3х - 4.

    Ответьте на следующие вопросы

1. Чему равно значение функции при х = 5?

2.  При каком значении х значение у равно  14?

3.  Принадлежат ли графику функции точки

     А(5;11) и В(3;-5)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Онлайн тест   http://matematika-na.ru/6class/mat_6_42.php

 

 

Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»

Цель:

                       

             

Способ  сложения

 

Способ подстановки

 

-А теперь, ребята, теоретический  материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)

 

III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ  ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ        ПЕРЕМЕННЫМИ

Цель:

Вопросы:

1. Какими способами  можно решить систему  двух линейных уравнений  с двумя  переменными?

2. В чем заключается  способ  подстановки решения  системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

- Применяя способ подстановки, решите системы:

№1.       а)     б)   в)

Ответ:  а) (2;9)   б) (-2;2)   в) (7;-3) 

3. В чем заключается  способ  сложения? Решить систему  уравнений  способом  сложения

№2.           а)     б)    в)

 

Ответ: а) (7;-2)  б)(-3;5)  в) (0;5) 

4. В чем заключается  графический  способ   решения  системы  уравнений  с двумя  переменными? Решить графическим  способом систему уравнений:

№3.      у – 2х = 5

          4х + 2у = 6 

 

 - На ваш взгляд, каким  способом легче  решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)

- Но, решая графическим  способом, мы  наглядно можем  увидеть,  имеет ли  система  уравнений  решение  или нет. Поэтому этот  способ служит  геометрической  иллюстрацией  наличия  или  отсутствия   решения системы уравнений.

- А как еще   можно  выяснить, имеет система уравнений  решение  или нет?

(выразить  из  каждого уравнения у  через х и сравнить угловые  коэффициенты)

 

IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Цель:

- Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:   х + у = 7,

                  х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора: 

                х + у = 5

                 х - у = 6,  

Обратите  внимание  на  2-ое  уравнение:

- Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже  смогли  решить.

 

-Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  не   известно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.

Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало  возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.

 

 

V. УСТНАЯ  РАБОТА.  СИСТЕМЫ  УРАВНЕНИЙ  В ЗАДАЧАХ

Цель:

 

- Где  находит применение  теория систем уравнений? (при  решении задач)

(Повторяется  схема  решения задач  с помощью  систем  уравнений).

- Сейчас  вы увидите  только  часть  решения   некоторой  задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю  задачу (на доске  с  обратной  стороны).

 

Пусть стороны  прямоугольника  будут х и у  см. Тогда  имеем:

     х – у = 4

   2(х + у) = 20( на доске)

Ученики  составляют задачу (решить предлагается  дома, записать в тетрадь)

 

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а  одна  из  сторон  больше  другой  на 4   см.. Найдите стороны  прямоугольника (геометрическая  задача).

 

 

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Цель:

1 вариант

1. Выразив y через x из уравнения 5y - 10x = 2;  получим ответы:      

а) y = 0,2x - 0,4;
б) y = 1/5x - 2/5;
в)y = 2x + 0,4.

2. Решите графически систему: 
 

Ответы:
г) (2;3),  д) (-2;3),  е) (3;2)

3. Система уравнений:

 

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

 

является пара чисел:

о) (-3;4),  м) (-2;-6),  н) (-4;3)

5. Графики уравнений

2x - y + 2 = 0 и x - 2y + 1 = 0     проходят через точку:

р) А(0;1), о) В(-1;0), н) С(0;-1)

2 вариант

1. Выразив y через x из уравнения  [2y - 3x = 4],
получим ответы:      

2. Решите графически систему:  

Ответы:
 г) (4;3), д) (4;-3), е) (-3;4)

3. Система уравнений:

 

Имеет:

р) одно решение; 

о) бесконечно много решений;

н) не имеет решений.

4. Решением системы уравнений

 

является пара чисел:

о) (-4;-3),  м) (-3;-1),  н) (4;3)

5. Графики уравнений

2x + y - 1 = 0 и 2x - y - 3 = 0]

проходят через точку:

р) А(-1;1), о) В(1;-1), н) С(1;1)

 

Проверка: Ответы: верно

Оценивают учащиеся сами себя.

Критерии оценки «5» - 5 верных ответов;

«4» - 4; «3» - 3.

 

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

 

- Итак, ребята, мы  заканчиваем изучение  темы «Системы  линейных  уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на  такие  вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с  двумя  переменными вам  понравился  больше?

3. Где могут  применяться  знания о системах  двух  линейных  уравнений с двумя переменными?

 

- Математические    методы  используются  при  решении задач   с  практическим содержанием. Это  могут  быть  задачи  по физике, химии, расчет  биополей  по  биологии и т.д.

-А какие  системы окружают нас повседневной  жизни?

 (ученики  вспоминают о предметах, где они  встречали  системы:

 русский  язык - соединительные  союзы, биология  -система  кровообращения  человека, физика - система  СИ, химия - периодическая  система   элементов, астрономия - Солнечная  система.)   

Выставляются оценки за урок.

Применение систем в экономике

Система уравнений и рыночное равновесие.

Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.

На рынке заключаются торговые сделки.

Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.

Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).

VIII.ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ

 

1) подготовиться  к контрольной  работе;

 

 

 

Автор
Дата добавления 13.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров608
Номер материала 527771
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх