Инфоурок Геометрия КонспектыРазработка урока по геометрии на тему "Многообразный и удивительный мир симметрии" (8 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Многообразный и удивительный мир симметрии" (8 класс)

Скачать материал

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа  № 87»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработка урока математики в 8  классе

 

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цыгер Ольга Викторовна,

учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Северск

 

Пояснительная записка.

Урок обобщения и систематизации знаний  в 8 классе.

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Тема «Симметрия» - благодатный материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины мира.

Цель урока:

Расширить,  обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии  в природе,  различных областях науки,  архитектуре и искусстве.

 

Задачи:

1)образовательные:   расширить знания учащихся по теме и показать  необходимость этих знаний в  жизни, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

2) развивающие:  способствовать развитию умения концентрировать   внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной    математической речи,  способствовать повышению познавательной активности и    интереса к предмету;

3) воспитательные: воспитание активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Оборудование:

компьютер, операционная система  Microsoft Windows XP, программы Microsoft PowerPoint, Microsoft Word, интерактивная доска, раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с дополнительной информацией.

 Структура урока.

1.     Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (2мин).

2.     Актуализация опорных знаний и умений у учащихся в устной работе и  с краткой записью ответа с самопроверкой (6 мин).

3.     Тест (7мин).

4.     Изучение нового материала (20 мин).

5.     Решение   занимательных  и нестандартных заданий. (5 мин).

6.     Подведение итогов урока (4 мин.).

7.     Постановка домашнего задания (1 мин.).

 

 

Информационные источники:

1.            Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

2.            Математический энциклопедический словарь.

3.            http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

         http://compozition.iatp/by/webstr6/htm

http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm

http://club.foto.ru/gallery/photos/505927

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm

http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html

http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html

4.            А.Я. Басс. «Наследие».

5.            Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная       культура».

6.            А.В. Волошинов «Математика и искусство».

7.            А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

8.            Т. М. Амосова “Математические знания и представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.

9.            Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья»,  2002 г.

10.        А. А. Иванов «Якутские узоры»,  1990 г.

11.        А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО “Иван Федоров” С – П 2000

12.        И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

13.        Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

14.        Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия  в природе, науке и    искусстве», Томск 1999 г.

 

Ход урока:

Слайд 1               Многообразный и удивительный мир симметрии.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте! Сегодня у нас необычный урок геометрии.  Мне бы хотелось, чтобы сегодня вы обратили внимание на то, как  связаны знания, полученные на уроках геометрии  с окружающим миром. Мы  рассмотрим проявление симметрии  в природе,  различных областях науки,  архитектуре и искусстве. Познакомимся, с еще не знакомыми вам, видами симметрии.

Я предлагаю вам сегодня самим оценить свою работу на  уроке.    Для этого,  у каждого из вас на столе лежит «лист самоконтроля». В конце  урока этот лист необходимо будет сдать.  Постарайтесь быть объективными.

В верхней строке этого листа подпишите свою фамилию и имя.

Слайд 2    «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг  был  поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

                                                                                      

 Лев Николаевич Толстой

 

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Многие великие ученые,  художники, писатели  и философы размышляли на эту тему.

Слайд 3

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, порядок и красоту.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: Вспомним основные  виды симметрии,  с которыми вы уже знакомы  (назовите и запишите их в таблицу).  Будьте внимательны, так как далее будет небольшой тест.

Слайд 4  ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Две точки  А  и  А1  называют симметричными относительно прямой  а  если эта прямая проходит через середину отрезка АА1  и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой  а считается симметричной самой себе.

Вопросы:

-         Как построить точку симметричную данной, относительно прямой?

-         Какие условия должны выполняться?

-         Как построить фигуру симметричную данной, относительно прямой?

-         Какая фигура получится в результате построения?

 

Слайд 5 Примеры фигур, обладающих осью симметрии

-         Угол. Где расположена  ось симметрии?

-         Определите вид данного треугольника. Сколько осей симметрии  может иметь треугольник?

-         Сколько осей симметрии имеет прямоугольник? Почему  диагонали прямоугольника не являются осями симметрии? Какое условие не выполняется? У какого четырехугольника диагонали являются  осями симметрии?

 

 

 

 

 

 

 

Учитель:  На листках самоконтроля, выполните первую часть  практического задания.

Определите точки, симметричные данным и запишите ответ.

Слайд 6 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О-середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

 

Вопросы:

-         Какие условия должны выполнятся, чтобы точка А1  была симметрична точке А?

-         Всегда ли для двух точек на плоскости можно найти точку, относительно которой они будут симметричны? Если да, то как это сделать?

Слайд 7

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией

 Вопросы:

-         Все ли фигуры имеют центр симметрии? Несколько центров симметрии?

Учитель:  На листках самоконтроля, выполните вторую часть практического задания.

Слайд 8

Ответы на практическое задание 1

Слайд 9

Задание 2  (устно)

 Буквы разбиты на группы следующим образом:

1 группа – А, Д, Л, М, П, Т, Ф, Ш;

2 группа -  В, Е, З, К, С, Э, Ю;

3 группа – Ж, И, О, Х, Н;

4 группа – Б, Г, Р, У, Ц, Ч, Ь, Ы, Я.

Требуется определить принцип, по которому произведена эта разбивка.

 

Слайды 10 – 14  Тест (с самопроверкой и оцениванием)

Тест (для самопроверки).

Условные обозначения: «да»  +,  «нет» - __

1.     Если точки А и В симметричны относительно точки О, то все эти три точки лежат на одной прямой.

2.     Если отрезки АО и ОВ равны, то точки А и В являются симметричными относительно точки О.

3.     Существуют фигуры, которые имеют два центра симметрии.

4.     Верно ли, что квадрат имеет 4 оси симметрии?

5.     Существует треугольник, у которого есть центр симметрии.

6.     Фигура симметричная четырехугольнику относительно некоторой прямой, является четырехугольником.

7.     Верно ли, что  симметричные  фигуры равны?

8.     Фигура не может иметь более 4 осей симметрии.

9.     Если даны две точки, то всегда можно найти прямую, относительно которой они симметричны.

10.  Треугольник имеет хотя бы одну ось симметрии.

Ключ: + -  - + - + + - + -

Шкала оценивания:

Кол – во верных ответов

10

8 - 9

6 - 7

Менее 6

Кол – во баллов

«5»

«4»

«3»

«2»

 

Учитель:

Мы вспомнили изученные виды симметрии, а теперь давайте подумаем где  - же  в окружающем мире мы встречаемся с симметрией?  (Диалог).

Заполнение схемы ( кластер на интерактивной доске)

Указание учащимся: Всю схему на листках самоконтроля постарайтесь заполнить к концу урока, для этого достаточно просто быть внимательным.

Слайд 15 

Слайд 16

Как вы думаете,  какие виды симметрии используются в архитектуре? Симметрию относительно плоскости называют   зеркальной.

 

 

 

 Учитель:

Мы с вами живем рядом с прекрасным городом, удивительным по своей красоте и архитектуре. Я предлагаю вам, рассмотреть иллюстрации в книге «Деревянное зодчество города Томска».

     - Какие виды симметрии использовали мастера в своем творчестве?

-         Что вы замечаете?  (повторяющийся узор, который переносится, вдоль    некоторой  прямой).

-         Как можно назвать такой вид симметрии?

Слайд 17

ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ или  параллельный перенос – это еще один вид симметрии, который вы подробнее будете изучать в 9 классе.

Практическое задание

Как из полоски бумаги получить идеальный повторяющийся узор?

Сложить «гармошкой» и вырезать фигуру, оставляя участки на линиях сгиба не разрезанными. Получится бордюр - кружево.

Слайд 18

Переносная симметрия широко используется в оформлении бордюров и орнаментов. Любопытно, что  всего существует 7 типов бордюров  и 17 типов симметрии орнаментов,  и   все они  были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.

 Слайд 19

Симметрия является важнейшим свойством природы. Поразительные по красоте примеры симметрии дают снежинки. Кроме присутствия в них осевой и центральной симметрии. Они обладают ещё и поворотной симметрией. При повороте на 60° снежинка совпадает сама с собой.

Слайд 20

 Морская звезда - пример поворотной симметрии  5 –го порядка (или  пятилучевая симметрия, вид радиальной симметрии). Примечательно, что этот вид симметрии невозможно встретить в кристаллах неживой природы. Симметрию 5 –го порядка называют  симметрией жизни.

Как вы думаете, действительно ли  в природе  все точно симметрично?

Оказывается, что живая природа не терпит точных симметрий.

Слайд 21 -25

(просматривание, дополнение схемы и таблицы1)

Слайд 26

Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство не совместимы. Но за нашим неосознанным восприятием красоты и гармонии скрывается математика. Анализ произведений искусства показывает, что везде проявляется закон симметрии, независимо от того, знали о нем авторы или нет.

Слайд 27

Примером зеркальной симметрии в литературе можно рассмотреть следующие фразы палиндромы.

Палиндром (греч.) – перевертыш. (Palindromeo - бегу назад).

 

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА

ИСКАТЬ ТАКСИ

В поисках совершенной красоты стиха палиндромами увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, например И.-С. Бах, писали мелодии, которые звучали одинаково при чтении их слева направо и справа налево, то есть музыкальные палиндромы.

Учитель:

Понятие симметрии в музыке очень обширное. Все виды симметрии в ней присутствуют.

Сейчас вы услышите  музыкальный фрагмент, попробуйте определить в нем  вид  симметрии.

Практическое задание.

Попробуйте на синтезаторе представить музыкальный фрагмент, обладающий симметричностью. 

Слайд 28

Симметрия – это то, посредством чего человек попытался постичь и создать порядок и красоту.   Симметрия встречается  в искусстве, архитектуре в различных областях науки. Ее можно заметить и в музыке и поэзии. В каждой области это серьезная тема для исследований  и изучений.

Путь познания законов гармонии и красоты долог и труден, а мы находимся только в его начале.

 

Продолжите список тем для исследования  (каждая тема  - дополнительный 1 балл).

Учитель:

Наш урок заканчивается, возвратимся к таблице 1.

-         С какими видами симметрии мы познакомились  сегодня на уроке?

-         Посмотрите и дополните схему.

Слайд 29

Задание (устно)

Исключи лишнее:

А)

 

 

 

Б)   зеркальная, билатеральная,   центральная,  двухсторонняя.

 

 

Дополнительные задания Слайд 30; 31

1. Разгадайте ребусы.

 

 

 

 

 

 

         Задание 4: 

 Заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для вычислений.

Слайд 32  Подведение итогов

 

Закончите предложения:

1.     Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

2.     Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

3.     На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)

 

Учитывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте  от 1 до 3 баллов

                баллов

 
 

 

 


Суммируй все баллы и запиши результат:

Аристотель

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а  это -  важнейшие виды прекрасного.

( по щелчку, после подсчета результата появляются критерии отметки)

Домашнее задание (на 1-2 недели, учащихся объединить в группы ):

Подготовьте исследование по теме, приведите примеры явлений осевой и центральной симметрии из тех областей, которые мы не рассмотрели на уроке.

 

В завершении урока учитель собирает листы самоконтроля и  раздает листы (приложение 2) с  дополнительной и полезной информацией по теме,  на котором также представлены  различные информационные источники.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

 

…………………………………………………………

 

Листок самоконтроля

Таблица 1                            Виды симметрии

знакомые

Познакомились на уроке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание: Определите и запишите,  какие из  заданных точек  симметричны

1) относительно прямой   а;                2) относительно точки О.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Кол – во

баллов:

 

 

 

 

 

Тест 

Внимание! Варианту ответа «да» соответствует знак «+», 

                   Варианту ответа «нет» соответствует знак « - »

Например,  ваш полный  ответ может выглядеть так:    -+ + - -+-+- -

 

Всего 10 вопросов, запишите ваши ответы на каждый вопрос в общую строку

Ответ:

Кол - во баллов:

 

 

 

 

 
Оцените ваши ответы, согласно критериям. 

 

 

 

Кол – во баллов:

 
       Овал: Симметрия  в окружающем нас мире

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возьмите на заметку

Возможные темы  исследований:

-         Симметрия в природе (растениях,  животных, минералах и т.д);

-         Симметрия в искусстве (архитектуре, живописи, поэзии, музыке);

-         Симметрия в архитектуре и зодчестве города Томска

-         Орнаменты  в прикладном народном творчестве.

Продолжите список тем для исследования  (каждая тема  1 балл).

 

 

 

 

 


Закончите предложения:

1.     Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

2.     Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

3.     На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)

             баллов

 
Учитывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов                                                                    

 

Эта информация  может быть интересной и полезной!

Притча.

Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Шутка о зеркальной симметрии.

Однажды чужеземец, восхищенный красотой знаменитого бухарского минарета Калян, воскликнул:

- Как вы строите такие высокие минареты?

-          Очень просто, - ответил Ходжа Насреддин и, не преминув блеснуть своим обычным  остроумием, пояснил, - сначала выкапываем глубокий колодец, а потом выворачиваем его наизнанку.

-          --------------------------------------------------------------------------------------

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.

 Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.

Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только 5 таких тел. Одна из самых симметричных фигур конечных размеров – это круг. Каждая прямая проходящая через его центр, является его осью симметрии, а центр круга является  центром поворотной симметрии,  причем поворот может быть совершен на любой угол.

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров,  неукоснительно следующих принципам симметрии.

Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде  бордюров наносятся на ткань, мебель, обои. При изображении бордюров  используются  следующие виды симметрии: симметрия относительно прямой, центральная симметрия, параллельный перенос (перемещение рисунка на один и тот же  направленный отрезок)

Всего существует 7 типов бордюров. В том случае, когда правильно  повторяющиеся равные конечные фигуры  заполняют всю плоскость, говорят, что на плоскости задан орнамент. Орнаментами покрывали стены и в древности  и покрывают теперь. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером.  Как и бордюры, орнаменты можно классифицировать. Всего существует 17 типов симметрии орнаментов. Любопытно, что все они  были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.

 

         

 

 

Информационные источники:

1.             Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

2.             Математический энциклопедический словарь.

3.             http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

         http://compozition.iatp/by/webstr6/htm

http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm

http://club.foto.ru/gallery/photos/505927

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm

http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html

http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html

4.             А.Я. Басс. «Наследие».

5.             Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная       культура».

6.             А.В. Волошинов «Математика и искусство».

7.             А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

8.             Т. М. Амосова “Математические знания и представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.

9.             Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья»,  2002 г.

10.         А. А. Иванов «Якутские узоры»,  1990 г.

11.         А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО “Иван Федоров” С – П 2000

12.         И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

13.         Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

14.         Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия  в природе, науке и    искусстве», Томск 1999 г.

 

 Разгадайте ребусы:

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по геометрии на тему "Многообразный и удивительный мир симметрии" (8 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инструктор по волейболу

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний  в 8 классе.

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Тема «Симметрия» - благодатный материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины мира.

Цель урока:

Расширить,  обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии  в природе,  различных областях науки,  архитектуре и искусстве.

 

Задачи:

1)образовательные:   расширить знания учащихся по теме и показать  необходимость этих знаний в  жизни,проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

2) развивающие:  способствовать развитию умения концентрировать   внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной    математической речи,  способствовать повышению познавательной активности и    интереса к предмету;

3) воспитательные: воспитание активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Оборудование:

компьютер, операционная система  MicrosoftWindowsXP, программы MicrosoftPowerPoint, MicrosoftWord, интерактивная доска,раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с дополнительной информацией.

 Структура урока.

1.     Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (2мин).

2.     Актуализация опорных знаний и умений у учащихся в устной работе и  с краткой записью ответа с самопроверкой (6 мин).

3.     Тест (7мин).

4.     Изучение нового материала (20 мин).

5.     Решение   занимательных  и нестандартных заданий. (5 мин).

6.     Подведение итогов урока (4 мин.).

7.     Постановка домашнего задания (1 мин.).

 

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 730 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.12.2014 2302
    • DOCX 3.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Цыгер Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Цыгер Ольга Викторовна
    Цыгер Ольга Викторовна
    • На сайте: 9 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 25733
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Мини-курс

Создание контента и заработок в онлайн среде: регулирование, продвижение и монетизация

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 151 человек из 51 региона

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного продвижения бизнеса в интернете

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

ЕГЭ по биологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе