Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 87»
Разработка урока математики в 8 классе
Тема:
«Многообразный и удивительный мир симметрии»
Цыгер Ольга Викторовна,
учитель математики
Северск
Пояснительная записка.
Урок обобщения и систематизации знаний в 8 классе.
Тема:
«Многообразный и удивительный мир симметрии»
Тема «Симметрия» - благодатный
материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины
мира.
Цель урока:
Расширить,
обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии в
природе, различных областях науки, архитектуре и искусстве.
Задачи:
1)образовательные: расширить знания учащихся по теме и
показать необходимость этих знаний в жизни, проведение исследовательской работы по изучению
явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков
самостоятельной работы с большими объемами информации.
2) развивающие: способствовать развитию умения концентрировать
внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной
математической речи, способствовать повышению познавательной активности и
интереса к предмету;
3)
воспитательные: воспитание
активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков
самооценки.
Оборудование:
компьютер,
операционная система Microsoft Windows XP, программы Microsoft PowerPoint,
Microsoft Word, интерактивная доска, раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с
дополнительной информацией.
Структура урока.
1.
Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока (2мин).
2.
Актуализация опорных
знаний и умений у учащихся в устной работе и с краткой записью ответа с
самопроверкой (6 мин).
3.
Тест (7мин).
4.
Изучение нового материала
(20 мин).
5.
Решение занимательных и
нестандартных заданий. (5 мин).
6.
Подведение итогов урока (4
мин.).
7.
Постановка домашнего
задания (1 мин.).
Информационные источники:
1.
Большая
советская энциклопедия (симметрия в биологии).
2.
Математический
энциклопедический словарь.
3.
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html
http://compozition.iatp/by/webstr6/htm
http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm
http://club.foto.ru/gallery/photos/505927
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm
http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html
http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html
4.
А.Я. Басс.
«Наследие».
5.
Д.М. Зарецкая,
В.В. Смирнова «Мировая художественная культура».
6.
А.В. Волошинов
«Математика и искусство».
7.
А.П. Доморяд
«Математические игры и развлечения».
8.
Т. М. Амосова
“Математические знания и представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.
9.
Б. Ф. Неустроев « Узоры
шитья», 2002 г.
10.
А. А. Иванов «Якутские
узоры», 1990 г.
11.
А. Н Зверева (альбом -
монография) ОНО “Иван Федоров” С – П 2000
12.
И.Ф. Шарыгин, Л.Н.
Ерганжиева Наглядная геометрия
13.
Гарднер М.
«Этот правый, левый мир».
14.
Т.В. Домбровская
«Симметрия и ассиметрия в природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.
Ход урока:
Слайд
1 Многообразный и удивительный мир симметрии.
Вступительное слово учителя:
Здравствуйте!
Сегодня у нас необычный урок геометрии. Мне бы хотелось, чтобы сегодня вы обратили
внимание на то, как связаны знания, полученные на уроках геометрии с
окружающим миром. Мы рассмотрим проявление симметрии в природе, различных
областях науки, архитектуре и искусстве. Познакомимся, с еще не знакомыми вам,
видами симметрии.
Я предлагаю вам сегодня самим оценить свою работу на уроке. Для
этого, у каждого из вас на столе лежит «лист самоконтроля». В конце урока
этот лист необходимо будет сдать. Постарайтесь быть объективными.
В верхней строке этого листа подпишите свою фамилию и имя.
Слайд
2 «Стоя
перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен
мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное
чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни
симметрия?»
Лев Николаевич Толстой
Понятие
симметрии проходит через всю историю человечества. Многие великие ученые,
художники, писатели и философы размышляли на эту тему.
Слайд 3
Симметрия (от греческого symmetria -
"соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость,
порядок и красоту.
Актуализация опорных знаний.
Учитель: Вспомним основные виды симметрии, с которыми
вы уже знакомы (назовите и запишите их в таблицу). Будьте внимательны, так
как далее будет небольшой тест.
Слайд 4
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Две точки А и А1 называют симметричными
относительно прямой а если эта прямая проходит через середину отрезка АА1
и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной
самой себе.
Вопросы:
-
Как построить точку
симметричную данной, относительно прямой?
-
Какие условия должны
выполняться?
-
Как построить фигуру
симметричную данной, относительно прямой?
-
Какая фигура получится в
результате построения?
Слайд 5
Примеры фигур, обладающих осью симметрии
-
Угол. Где расположена ось
симметрии?
-
Определите вид данного
треугольника. Сколько осей симметрии может иметь треугольник?
-
Сколько осей симметрии
имеет прямоугольник? Почему диагонали прямоугольника не являются осями
симметрии? Какое условие не выполняется? У какого четырехугольника диагонали являются осями симметрии?
Учитель: На листках самоконтроля, выполните первую
часть практического задания.
Определите точки,
симметричные данным и запишите ответ.
Слайд 6 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.
Две точки А и А1 называются симметричными
относительно точки О, если О-середина отрезка АА1. Точка О считается
симметричной самой себе.
Вопросы:
-
Какие условия должны
выполнятся, чтобы точка А1 была симметрична точке А?
-
Всегда ли для двух точек
на плоскости можно найти точку, относительно которой они будут симметричны?
Если да, то как это сделать?
Слайд 7
Примеры фигур, обладающих центральной
симметрией
Вопросы:
-
Все ли фигуры имеют центр
симметрии? Несколько центров симметрии?
Учитель: На листках самоконтроля, выполните вторую
часть практического задания.
Слайд 8
Ответы
на практическое задание 1
Слайд 9
Задание 2 (устно)
Буквы разбиты на группы следующим образом:
1 группа – А, Д, Л, М, П, Т, Ф, Ш;
2 группа - В, Е, З, К, С, Э, Ю;
3 группа – Ж, И, О, Х, Н;
4 группа – Б, Г, Р, У, Ц, Ч, Ь, Ы, Я.
Требуется определить принцип, по которому произведена эта
разбивка.
Слайды 10 – 14 Тест (с
самопроверкой и оцениванием)
Тест (для
самопроверки).
Условные
обозначения: «да» +, «нет» - __
1. Если точки А и В симметричны относительно
точки О, то все эти три точки лежат на одной прямой.
2. Если отрезки АО и ОВ равны, то точки А и В
являются симметричными относительно точки О.
3. Существуют фигуры, которые имеют два центра
симметрии.
4. Верно ли, что квадрат имеет 4 оси симметрии?
5. Существует треугольник, у которого есть центр
симметрии.
6. Фигура симметричная четырехугольнику
относительно некоторой прямой, является четырехугольником.
7. Верно ли, что симметричные фигуры равны?
8. Фигура не может иметь более 4 осей симметрии.
9. Если даны две точки, то всегда можно найти
прямую, относительно которой они симметричны.
10. Треугольник имеет хотя бы одну ось симметрии.
Ключ: + - - + - + +
- + -
Шкала оценивания:
Кол
– во верных ответов
|
10
|
8
- 9
|
6
- 7
|
Менее
6
|
Кол
– во баллов
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
«2»
|
Учитель:
Мы
вспомнили изученные виды симметрии, а теперь давайте подумаем где - же в
окружающем мире мы встречаемся с симметрией? (Диалог).
Заполнение схемы ( кластер на интерактивной доске)
Указание учащимся: Всю схему на листках самоконтроля постарайтесь
заполнить к концу урока, для этого достаточно просто быть внимательным.
Слайд 15
Слайд 16
Как
вы думаете, какие виды симметрии используются в архитектуре? Симметрию
относительно плоскости называют зеркальной.
Учитель:
Мы
с вами живем рядом с прекрасным городом, удивительным по своей красоте и
архитектуре. Я предлагаю вам, рассмотреть иллюстрации в книге «Деревянное зодчество
города Томска».
- Какие виды симметрии использовали мастера в своем творчестве?
-
Что вы замечаете?
(повторяющийся узор, который переносится, вдоль некоторой прямой).
-
Как можно назвать такой
вид симметрии?
Слайд 17
ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ или параллельный перенос – это еще один вид симметрии, который вы подробнее
будете изучать в 9 классе.
Практическое задание
Как из полоски бумаги получить идеальный повторяющийся узор?
Сложить «гармошкой» и
вырезать фигуру, оставляя участки на линиях сгиба не разрезанными. Получится
бордюр - кружево.
Слайд 18
Переносная симметрия широко используется в оформлении бордюров и
орнаментов. Любопытно, что всего существует 7 типов бордюров и 17
типов симметрии орнаментов, и все они были известны еще в древности, а
классификация их была дана лишь в 19 веке.
Слайд 19
Симметрия является важнейшим свойством природы. Поразительные по
красоте примеры симметрии дают снежинки. Кроме присутствия в них осевой и
центральной симметрии. Они обладают ещё и поворотной симметрией. При повороте
на 60° снежинка совпадает сама с собой.
Слайд 20
Морская звезда - пример поворотной симметрии 5 –го порядка
(или пятилучевая симметрия, вид радиальной симметрии). Примечательно, что этот
вид симметрии невозможно встретить в кристаллах неживой природы. Симметрию 5
–го порядка называют симметрией жизни.
Как вы думаете, действительно ли в природе все точно
симметрично?
Оказывается, что
живая природа не терпит точных симметрий.
Слайд
21 -25
(просматривание, дополнение схемы и таблицы1)
Слайд 26
Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, люди искусства
порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство не
совместимы. Но за нашим неосознанным восприятием красоты и гармонии скрывается
математика. Анализ произведений искусства показывает, что везде проявляется
закон симметрии, независимо от того, знали о нем авторы или нет.
Слайд 27
Примером зеркальной симметрии в литературе можно рассмотреть следующие
фразы палиндромы.
Палиндром (греч.) – перевертыш. (Palindromeo - бегу назад).
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА
ИСКАТЬ ТАКСИ
В
поисках совершенной красоты стиха палиндромами увлекались многие поэты.
Некоторые композиторы, например И.-С. Бах, писали мелодии, которые звучали
одинаково при чтении их слева направо и справа налево, то есть музыкальные
палиндромы.
Учитель:
Понятие симметрии в музыке очень обширное.
Все виды симметрии в ней присутствуют.
Сейчас вы услышите музыкальный фрагмент,
попробуйте определить в нем вид симметрии.
Практическое
задание.
Попробуйте на синтезаторе представить
музыкальный фрагмент, обладающий симметричностью.
Слайд 28
Симметрия
– это то, посредством чего человек попытался постичь и создать порядок и
красоту. Симметрия встречается в искусстве, архитектуре в различных областях
науки. Ее можно заметить и в музыке и поэзии. В каждой области это серьезная
тема для исследований и изучений.
Путь
познания законов гармонии и красоты долог и труден, а мы находимся только в его
начале.
Продолжите
список тем для исследования (каждая тема - дополнительный 1 балл).
Учитель:
Наш урок
заканчивается, возвратимся к таблице 1.
-
С какими видами симметрии
мы познакомились сегодня на уроке?
-
Посмотрите и дополните
схему.
Слайд 29
Задание (устно)
Исключи
лишнее:
А)
Б) зеркальная, билатеральная, центральная,
двухсторонняя.
Дополнительные задания Слайд 30; 31
1. Разгадайте ребусы.
Задание 4:
Заполните свободные части рисунков числами и
фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для
вычислений.
Слайд
32 Подведение итогов
Закончите
предложения:
1.
Если я буду проводить
исследование, то выберу тему:
…………………………………………………………………………..
2.
Мне интересно было узнать,
что…………………………………..
…………………………………………………………………………..
3.
На уроке я чувствовал(а)
себя ……………………………………..
(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно,
непринужденно и т.д.)
Учитывая степень усердия и старания, а
так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов
Суммируй все баллы и запиши результат:
Аристотель
Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а
это - важнейшие виды прекрасного.
( по щелчку, после подсчета результата появляются критерии отметки)
Домашнее задание (на 1-2 недели, учащихся объединить в группы ):
Подготовьте
исследование по теме, приведите примеры явлений осевой и центральной симметрии
из тех областей, которые мы не рассмотрели на уроке.
В завершении урока
учитель собирает листы самоконтроля и раздает листы (приложение 2) с
дополнительной и полезной информацией по теме, на котором также представлены
различные информационные источники.
Приложение
…………………………………………………………
Листок
самоконтроля
Таблица
1 Виды симметрии
знакомые
|
Познакомились на уроке
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание: Определите и запишите, какие из заданных
точек симметричны
1) относительно прямой а; 2) относительно
точки О.
Тест
Внимание! Варианту ответа «да» соответствует знак «+»,
Варианту
ответа «нет» соответствует знак « - »
Например, ваш
полный ответ может выглядеть так: -+ + - -+-+- -
|
Всего 10 вопросов,
запишите ваши ответы на каждый вопрос в общую строку
Оцените ваши ответы, согласно
критериям.
Возьмите на заметку
Возможные темы исследований:
-
Симметрия в природе
(растениях, животных, минералах и т.д);
-
Симметрия в искусстве
(архитектуре, живописи, поэзии, музыке);
-
Симметрия в архитектуре и
зодчестве города Томска
-
Орнаменты в прикладном
народном творчестве.
Продолжите список
тем для исследования (каждая
тема 1 балл).
Закончите
предложения:
1.
Если я буду проводить
исследование, то выберу тему:
…………………………………………………………………………..
2.
Мне интересно было узнать,
что…………………………………..
…………………………………………………………………………..
3.
На уроке я чувствовал(а)
себя ……………………………………..
(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно,
непринужденно и т.д.)
Учитывая степень усердия и
старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3
баллов
Эта информация может быть интересной и полезной!
Притча.
Существует
притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды,
уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки
сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой
шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя
отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией,
проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.
Шутка
о зеркальной симметрии.
Однажды чужеземец, восхищенный красотой
знаменитого бухарского минарета Калян, воскликнул:
- Как вы строите такие высокие минареты?
-
Очень просто, - ответил Ходжа Насреддин и, не
преминув блеснуть своим обычным остроумием, пояснил, - сначала выкапываем
глубокий колодец, а потом выворачиваем его наизнанку.
-
--------------------------------------------------------------------------------------
Понятие симметрии
проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков
человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а
именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.
Герман Вейль
сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на
протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”.
Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую
половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по
каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или
ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось
сравнительно недавно – в начале ХХ века.
Симметрии
геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи
Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно
симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в
углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с
равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал
величайшее открытие, что есть только 5 таких тел. Одна из самых симметричных
фигур конечных размеров – это круг. Каждая прямая проходящая через его центр,
является его осью симметрии, а центр круга является центром поворотной
симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол.
В
геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и
изобразительность художников и мастеров, неукоснительно следующих принципам
симметрии.
Бордюр
– это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде
бордюров наносятся на ткань, мебель, обои. При изображении бордюров
используются следующие виды симметрии: симметрия относительно прямой,
центральная симметрия, параллельный перенос (перемещение рисунка на один и тот
же направленный отрезок)
Всего
существует 7 типов бордюров. В том случае, когда правильно повторяющиеся
равные конечные фигуры заполняют всю плоскость, говорят, что на плоскости
задан орнамент. Орнаментами покрывали стены и в древности и покрывают теперь.
Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником
Эшером. Как и бордюры, орнаменты можно классифицировать. Всего существует 17
типов симметрии орнаментов. Любопытно, что все они были известны еще в
древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.
Информационные источники:
1.
Большая советская энциклопедия
(симметрия в биологии).
2.
Математический
энциклопедический словарь.
3.
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html
http://compozition.iatp/by/webstr6/htm
http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm
http://club.foto.ru/gallery/photos/505927
http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm
http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html
http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html
4.
А.Я. Басс. «Наследие».
5.
Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова
«Мировая художественная культура».
6.
А.В. Волошинов «Математика и
искусство».
7.
А.П. Доморяд «Математические
игры и развлечения».
8.
Т. М. Амосова “Математические знания и
представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.
9.
Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья», 2002 г.
10.
А. А. Иванов «Якутские узоры», 1990 г.
11.
А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО “Иван
Федоров” С – П 2000
12.
И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия
13.
Гарднер М. «Этот правый, левый
мир».
14.
Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия в
природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.
Разгадайте
ребусы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.