Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии на тему "Многообразный и удивительный мир симметрии" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по геометрии на тему "Многообразный и удивительный мир симметрии" (8 класс)

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 87»
















Разработка урока математики в 8 классе


Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»












Цыгер Ольга Викторовна,

учитель математики











Северск


Пояснительная записка.

Урок обобщения и систематизации знаний в 8 классе.

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Тема «Симметрия» - благодатный материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины мира.

Цель урока:

Расширить, обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии в природе, различных областях науки, архитектуре и искусстве.


Задачи:

1)образовательные: расширить знания учащихся по теме и показать необходимость этих знаний в жизни, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

2) развивающие: способствовать развитию умения концентрировать внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной математической речи, способствовать повышению познавательной активности и интереса к предмету;

3) воспитательные: воспитание активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Оборудование:

компьютер, операционная система Microsoft Windows XP, программы Microsoft PowerPoint, Microsoft Word, интерактивная доска, раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с дополнительной информацией.

Структура урока.

        1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (2мин).

        2. Актуализация опорных знаний и умений у учащихся в устной работе и с краткой записью ответа с самопроверкой (6 мин).

        3. Тест (7мин).

        4. Изучение нового материала (20 мин).

        5. Решение занимательных и нестандартных заданий. (5 мин).

        6. Подведение итогов урока (4 мин.).

        7. Постановка домашнего задания (1 мин.).



Информационные источники:

  1. Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

  2. Математический энциклопедический словарь.

  3. http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

http://compozition.iatp/by/webstr6/htm

http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm

http://club.foto.ru/gallery/photos/505927

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm

http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html

http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html

  1. А.Я. Басс. «Наследие».

  2. Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная культура».

  3. А.В. Волошинов «Математика и искусство».

  4. А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

  5. Т. М. Амосова “Математические знания и представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.

  6. Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья», 2002 г.

  7. А. А. Иванов «Якутские узоры», 1990 г.

  8. А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО “Иван Федоров” С – П 2000

  9. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

  10. Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

  11. Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия в природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.


Ход урока:

Слайд 1 Многообразный и удивительный мир симметрии.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте! Сегодня у нас необычный урок геометрии. Мне бы хотелось, чтобы сегодня вы обратили внимание на то, как связаны знания, полученные на уроках геометрии с окружающим миром. Мы рассмотрим проявление симметрии в природе, различных областях науки, архитектуре и искусстве. Познакомимся, с еще не знакомыми вам, видами симметрии.

Я предлагаю вам сегодня самим оценить свою работу на уроке. Для этого, у каждого из вас на столе лежит «лист самоконтроля». В конце урока этот лист необходимо будет сдать. Постарайтесь быть объективными.

В верхней строке этого листа подпишите свою фамилию и имя.

Слайд 2 «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

Лев Николаевич Толстой


Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Многие великие ученые, художники, писатели и философы размышляли на эту тему.

Слайд 3

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, порядок и красоту.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: Вспомним основные виды симметрии, с которыми вы уже знакомы (назовите и запишите их в таблицу). Будьте внимательны, так как далее будет небольшой тест.

Слайд 4 ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Две точки А и А1 называют симметричными относительно прямой а если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Вопросы:

  • Как построить точку симметричную данной, относительно прямой?

  • Какие условия должны выполняться?

  • Как построить фигуру симметричную данной, относительно прямой?

  • Какая фигура получится в результате построения?


Слайд 5 Примеры фигур, обладающих осью симметрии

  • Угол. Где расположена ось симметрии?

  • Определите вид данного треугольника. Сколько осей симметрии может иметь треугольник?

  • Сколько осей симметрии имеет прямоугольник? Почему диагонали прямоугольника не являются осями симметрии? Какое условие не выполняется? У какого четырехугольника диагонали яhello_html_m71f23525.jpgвляются осями симметрии?


hello_html_m5512c6ba.pnghello_html_3238ccea.png







Учитель: На листках самоконтроля, выполните первую часть практического задания.

Определите точки, симметричные данным и запишите ответ.

Слайд 6 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О-середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

hello_html_3766340b.jpg


Вопросы:

  • Какие условия должны выполнятся, чтобы точка А1 была симметрична точке А?

  • Всегда ли для двух точек на плоскости можно найти точку, относительно которой они будут симметричны? Если да, то как это сделать?

Слайд 7

Пhello_html_m77696cc4.pngримеры фигур, обладающих центральной симметрией

Вопросы:

  • Все ли фигуры имеют центр симметрии? Несколько центров симметрии?

Учитель: На листках самоконтроля, выполните вторую часть практического задания.

Слайд 8

Ответы на практическое задание 1

Слайд 9

Задание 2 (устно)

Буквы разбиты на группы следующим образом:

1 группа – А, Д, Л, М, П, Т, Ф, Ш;

2 группа - В, Е, З, К, С, Э, Ю;

3 группа – Ж, И, О, Х, Н;

4 группа – Б, Г, Р, У, Ц, Ч, Ь, Ы, Я.

Требуется определить принцип, по которому произведена эта разбивка.


Слайды 10 – 14 Тест (с самопроверкой и оцениванием)

Тест (для самопроверки).

Условные обозначения: «да» +, «нет» - __

  1. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то все эти три точки лежат на одной прямой.

  2. Если отрезки АО и ОВ равны, то точки А и В являются симметричными относительно точки О.

  3. Существуют фигуры, которые имеют два центра симметрии.

  4. Верно ли, что квадрат имеет 4 оси симметрии?

  5. Существует треугольник, у которого есть центр симметрии.

  6. Фигура симметричная четырехугольнику относительно некоторой прямой, является четырехугольником.

  7. Верно ли, что симметричные фигуры равны?

  8. Фигура не может иметь более 4 осей симметрии.

  9. Если даны две точки, то всегда можно найти прямую, относительно которой они симметричны.

  10. Треугольник имеет хотя бы одну ось симметрии.

Ключ: + - - + - + + - + -

Шкала оценивания:

Кол – во верных ответов

10

8 - 9

6 - 7

Менее 6

Кол – во баллов

«5»

«4»

«3»

«2»


Учитель:

Мы вспомнили изученные виды симметрии, а теперь давайте подумаем где - же в окружающем мире мы встречаемся с симметрией? (Диалог).

Заполнение схемы ( кластер на интерактивной доске)

Указание учащимся: Всю схему на листках самоконтроля постарайтесь заполнить к концу урока, для этого достаточно просто быть внимательным.

Слайд 15

Слайд 16

Как вы думаете, какие виды симметрии используются в архитектуре? Симметрию относительно плоскости называют зеркальной.




Учитель:

Мы с вами живем рядом с прекрасным городом, удивительным по своей красоте и архитектуре. Я предлагаю вам, рассмотреть иллюстрации в книге «Деревянное зодчество города Томска».

- Какие виды симметрии использовали мастера в своем творчестве?

  • Что вы замечаете? (повторяющийся узор, который переносится, вдоль некоторой прямой).

  • Как можно назвать такой вид симметрии?

Слайд 17

ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ или параллельный перенос – это еще один вид симметрии, который вы подробнее будете изучать в 9 классе.

Практическое задание

Как из полоски бумаги получить идеальный повторяющийся узор?

Сложить «гармошкой» и вырезать фигуру, оставляя участки на линиях сгиба не разрезанными. Получится бордюр - кружево.

Слайд 18

Переносная симметрия широко используется в оформлении бордюров и орнаментов. Любопытно, что всего существует 7 типов бордюров и 17 типов симметрии орнаментов, и все они были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.

Слайд 19

Симметрия является важнейшим свойством природы. Поразительные по красоте примеры симметрии дают снежинки. Кроме присутствия в них осевой и центральной симметрии. Они обладают ещё и поворотной симметрией. При повороте на 60° снежинка совпадает сама с собой.

Слайд 20

Морская звезда - пример поворотной симметрии 5 –го порядка (или пятилучевая симметрия, вид радиальной симметрии). Примечательно, что этот вид симметрии невозможно встретить в кристаллах неживой природы. Симметрию 5 –го порядка называют симметрией жизни.

Как вы думаете, действительно ли в природе все точно симметрично?

Оказывается, что живая природа не терпит точных симметрий.

Слайд 21 -25

(просматривание, дополнение схемы и таблицы1)

Слайд 26

Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство не совместимы. Но за нашим неосознанным восприятием красоты и гармонии скрывается математика. Анализ произведений искусства показывает, что везде проявляется закон симметрии, независимо от того, знали о нем авторы или нет.

Слайд 27

Примером зеркальной симметрии в литературе можно рассмотреть следующие фразы палиндромы.

Палиндром (греч.) – перевертыш. (Palindromeo - бегу назад).


А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА

ИСКАТЬ ТАКСИ

В поисках совершенной красоты стиха палиндромами увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, например И.-С. Бах, писали мелодии, которые звучали одинаково при чтении их слева направо и справа налево, то есть музыкальные палиндромы.

Учитель:

Понятие симметрии в музыке очень обширное. Все виды симметрии в ней присутствуют.

Сейчас вы услышите музыкальный фрагмент, попробуйте определить в нем вид симметрии.

Практическое задание.

Попробуйте на синтезаторе представить музыкальный фрагмент, обладающий симметричностью.

Слайд 28

Симметрия – это то, посредством чего человек попытался постичь и создать порядок и красоту. Симметрия встречается в искусстве, архитектуре в различных областях науки. Ее можно заметить и в музыке и поэзии. В каждой области это серьезная тема для исследований и изучений.

Путь познания законов гармонии и красоты долог и труден, а мы находимся только в его начале.


Продолжите список тем для исследования (каждая тема - дополнительный 1 балл).

Учитель:

Наш урок заканчивается, возвратимся к таблице 1.

  • С какими видами симметрии мы познакомились сегодня на уроке?

  • Посмотрите и дополните схему.

Слайд 29

Задание (устно)

Исключи лишнее:

Аhello_html_46e4ff0b.gifhello_html_m54ddad3f.gifhello_html_2094eafb.gifhello_html_m63a932b5.gif)




Б) зеркальная, билатеральная, центральная, двухсторонняя.


Дополнительные задания Слайд 30; 31

1. Разгадайте ребусы.

hello_html_4832e7f5.pnghello_html_11ad24cc.png







Задание 4:

hello_html_2c5145f1.jpgЗаполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для вычислений.

Слайд 32 Подведение итогов


Закончите предложения:

  1. Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

  1. Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

  1. На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)


Учитывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов

баллов




Суммируй все баллы и запиши результат:

Аристотель

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие виды прекрасного.

( по щелчку, после подсчета результата появляются критерии отметки)

Домашнее задание (на 1-2 недели, учащихся объединить в группы ):

Подготовьте исследование по теме, приведите примеры явлений осевой и центральной симметрии из тех областей, которые мы не рассмотрели на уроке.


В завершении урока учитель собирает листы самоконтроля и раздает листы (приложение 2) с дополнительной и полезной информацией по теме, на котором также представлены различные информационные источники.




























Приложение



…………………………………………………………


Листок самоконтроля

Таблица 1 Виды симметрии

знакомые

Познакомились на уроке












Задание: Определите и запишите, какие из заданных точек симметричны

1) относительно прямой а; 2) относительно точки О.

1)

К• а •М

В


А L

C



Ответ:

Аhello_html_m65d381fc.gif ;

Кhello_html_10ccf515.gif .

2)


С



М

R

О

E K

P Q

N

Z


Ответ: C ; M ; R .

Line 252














hello_html_m65d381fc.gifLine 253Line 254Line 255

Кол – во

баллов:





Тест

Внимание! Варианту ответа «да» соответствует знак «+»,

Варианту ответа «нет» соответствует знак « - »

Например, ваш полный ответ может выглядеть так: -+ + - -+-+- -


Всего 10 вопросов, запишите ваши ответы на каждый вопрос в общую строку

Ответ:

О

Кол - во баллов:





цените ваши ответы, согласно критериям.




Oval 239Oval 243Oval 244

Кол – во баллов:

Oval 202Oval 203Oval 204Oval 205Line 206Oval 207Line 208Oval 209Oval 210Oval 211Oval 212Oval 213Oval 214Oval 215Oval 216Oval 217Oval 218Oval 219Oval 220Oval 221Oval 222Oval 223Oval 224Oval 225Oval 226Line 227Line 228Line 229Line 230Line 231Line 232Line 233Line 234Line 235Line 236Line 237Line 238Oval 240Line 241Line 242Line 245Line 246Line 258Line 259Line 260Line 261Line 262AutoShape 263AutoShape 264AutoShape 265























Возьмите на заметку

Возможные темы исследований:

  • Симметрия в природе (растениях, животных, минералах и т.д);

  • Симметрия в искусстве (архитектуре, живописи, поэзии, музыке);

  • Симметрия в архитектуре и зодчестве города Томска

  • Орнаменты в прикладном народном творчестве.

Продолжите список тем для исследования (каждая тема 1 балл).

Rectangle 201





Закончите предложения:

  1. Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

  1. Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

  1. На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)

У

баллов

читывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов


Эта информация может быть интересной и полезной!

Притча.

Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Шутка о зеркальной симметрии.

Однажды чужеземец, восхищенный красотой знаменитого бухарского минарета Калян, воскликнул:

- Как вы строите такие высокие минареты?

  • Очень просто, - ответил Ходжа Насреддин и, не преминув блеснуть своим обычным остроумием, пояснил, - сначала выкапываем глубокий колодец, а потом выворачиваем его наизнанку.

  • --------------------------------------------------------------------------------------

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.

Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.

Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только 5 таких тел. Одна из самых симметричных фигур конечных размеров – это круг. Каждая прямая проходящая через его центр, является его осью симметрии, а центр круга является центром поворотной симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол.

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, неукоснительно следующих принципам симметрии.

Бордюр – это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде бордюров наносятся на ткань, мебель, обои. При изображении бордюров используются следующие виды симметрии: симметрия относительно прямой, центральная симметрия, параллельный перенос (перемещение рисунка на один и тот же направленный отрезок)

Всего существует 7 типов бордюров. В том случае, когда правильно повторяющиеся равные конечные фигуры заполняют всю плоскость, говорят, что на плоскости задан орнамент. Орнаментами покрывали стены и в древности и покрывают теперь. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером. Как и бордюры, орнаменты можно классифицировать. Всего существует 17 типов симметрии орнаментов. Любопытно, что все они были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.


hello_html_6bf365b2.pnghello_html_m759ea17d.png



Информационные источники:

  1. Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

  2. Математический энциклопедический словарь.

  3. http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

http://compozition.iatp/by/webstr6/htm

http://rybafish.umclidet.com/tip-iglokozhie.htm

http://club.foto.ru/gallery/photos/505927

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/102/210.htm

http://graphics.distant.ru/nachgeom/05.html

http://www.chem.msu.su/rus/journals/chemlife/1997/simmetr.html

  1. А.Я. Басс. «Наследие».

  2. Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная культура».

  3. А.В. Волошинов «Математика и искусство».

  4. А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

  5. Т. М. Амосова “Математические знания и представления якутов” ЯНКИ “Бичик” 1994 г.

  6. Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья», 2002 г.

  7. А. А. Иванов «Якутские узоры», 1990 г.

  8. А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО “Иван Федоров” С – П 2000

  9. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

  10. Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

  11. Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия в природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.


Разгадайте ребусы:

hello_html_4832e7f5.pnghello_html_11ad24cc.png




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний  в 8 классе.

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Тема «Симметрия» - благодатный материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины мира.

Цель урока:

Расширить,  обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии  в природе,  различных областях науки,  архитектуре и искусстве.

 

Задачи:

1)образовательные:   расширить знания учащихся по теме и показать  необходимость этих знаний в  жизни,проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

2) развивающие:  способствовать развитию умения концентрировать   внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной    математической речи,  способствовать повышению познавательной активности и    интереса к предмету;

3) воспитательные: воспитание активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Оборудование:

компьютер, операционная система  MicrosoftWindowsXP, программы MicrosoftPowerPoint, MicrosoftWord, интерактивная доска,раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с дополнительной информацией.

 Структура урока.

1.     Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (2мин).

2.     Актуализация опорных знаний и умений у учащихся в устной работе и  с краткой записью ответа с самопроверкой (6 мин).

3.     Тест (7мин).

4.     Изучение нового материала (20 мин).

5.     Решение   занимательных  и нестандартных заданий. (5 мин).

6.     Подведение итогов урока (4 мин.).

7.     Постановка домашнего задания (1 мин.).

 

 

 

Автор
Дата добавления 07.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров407
Номер материала 177681
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх