Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре

библиотека
материалов

Тема: Решение квадратных уравнений.


Цель: Повторить и обобщить ЗУН решения квадратных и дробно- рациональных уравнений и их применение к решению задач.

Задачи:

  • обучающая: совершенствование ЗУН решения квадратных уравнений, повторение формул квадратного уравнения, теоремы Виета, нахождение корней квадратного уравнения по сумме коэффициентов

  • воспитывающая: формирование навыков группового сотрудничества, ответственности за результат групповой деятельности, стимулирование познавательной активности.

  • развивающая: развитие вычислительной и алгоритмической культуры учащихся, навыков контроля и самоконтроля, содействие совершенствованию математической речи, стимулирование познавательный интерес к математике

Методы и приемы: практический, наглядно-иллюстрированный, самостоятельная работа.


Формы обучения: групповая, работа в паре, индивидуальная, дифференцированная, коллективная.


Оборудование: интерактивная доска, проектор, плакат с эпиграфом, карточки для математической эстафеты, карточки для индивидуальной работы, листы А4, маркеры, «таланты», «гений», оценочный лист.


Эпиграф:

«Нет жизни без знания, «Оқусыз білім жоқ

Нет знания без учения!» Білімсіз күнің жоқ!»


План урока

1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос. «Разминка для ума».

3. Актуализация прежних знаний:

а) Индивидуальная работа.

б). Устная работа. 2ряд

в). Математическая эстафета. 3ряд

г) Проверочный тест на компьютере. 1ряд.

4. Подведение итогов работы 2 и 3 ряда.

5. Решение задач. Работа в группах

6. Презентация задач.

7. «Еще один частный случай решения квадратного уравнения»

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов.

10. Рефлексия «Я-гений!»


Х О Д У Р О К А


  1. Организационный момент.

Придуманно кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться:

«Доброе утро!».

За каждый правильный ответ, выступление, будет выдаваться «1 талант». Учащийся, получивший больше всех «талантов» будет «гением».


2. Фронтальный опрос. «Разминка для ума». Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению. Весь класс.

Инструкция: «Ответ-вопрос». Первый вопрос задает учитель к конкретному ученику-он отвечает. После ответа, ученик сам задает вопрос другому ученику и т.д. Если ответа нет, то задающий ученик сам должен ответить на поставленный вопрос, а отвечающий должен повторить его.

Вопросы:

  • Какое уравнение называется квадратным?

  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение? В каких случаях?

  • Отчего зависит количество корней?

  • Как называется выражение b2-4ac?

  • Какое уравнение называется приведеным? Привести пример.

  • Назовите формулу корней квадратного уравнения.

  • Если сумма коэффициентов равна нулю, то чему равны корни квадратного уравнения.

  • Назовите формулу корней квадратного уравнения, если второй коэффициент четный.

  • Сформулируйте теорему Виета?

  • Если сумма коэффициентов равна нулю, причем второй коэффициент взят с противоположным знаком, то чему равны корни квадратного уравнения?

  • Как называется квадратное уравнение в котором коэффициент равен а=1?

  • Если в квадратном уравнении коэффициент b равен 0, то чему равны корни?

  • Если в квадратном уравнении коэффициент c равен 0, то чему равны корни?


3. Актуализация прежних знаний

а) Индивидуальное задание у доски. Решить дробно-рациональные уравнения. (два ученика)

Решить уравнение.

hello_html_18a635b0.gifhello_html_5b9dd339.gif

а) б)


б) 2 ряд. Устная работа. Решенить квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

По т. Виета

По т. Виета

x2+2x-35=0

x2-x-72=0

x2-22x+121=0

x2+12x+20=0

x2-7x+10=0

x2+x-6=0

x2+x-42=0

x2-10x+21=0

x2-7x-8=0

x2-5x+4=0

x2-7x+12=0

x2+5x+6=0

x2-7x-18=0

x2-6x+8=0


в) Математическая эстафета. Работа в парах. Девиз: «Учиться нелегко, но интересно!»

Инструкция: Каждой паре необходимо разгадать слова. Для этого нужно решить по два квадратных уравнения каждому учащимуся в тетрадях и заполнить таблицу. А также заполнить таблицу на интерактивной доске чтобы разгадать выражение.


Задание 1 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Л Е

2-5х+2=0

И Е

2-10х+3=0

20

2-4х+1=0

Т

2-7х-4=0


0,5

0,5; 2

-0,5; 4

0; 3hello_html_4635f037.gif






Задание 2 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

И Я

2-7х-10=0

Е Д

2+8х-10=0

В В

2+5х+3=0

Е Н

2+3х+1=0


-1; -1,5

-5; 1

-1; -0,5

-3hello_html_4635f037.gif; -1






Задание 3 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.


Н

2+11х+6=0

Е Н

2-11х+6=0

А Ц

2-9х+2=0

И

2-8х+4=0


-3; -hello_html_19d4c7d8.gif

1; hello_html_b9ce00b.gif

hello_html_19d4c7d8.gif; 1

hello_html_45a9a923.gif; 2






Задание 4 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.


Л О

2-11х-20=0

О Й

2 х2+2х-2=0

Н

2 х2-5х+3=0

А

10 х2-9х+2=0


-0,4; 0,5

1hello_html_4635f037.gif; 5

1; 1,5

-2; 0,5






Задание 5 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Ю

х2-5х-14=0

В А

3 х2+11х-4=0

Т Ы

4 х2+5х+1=0

Л

3 х2+7х-6=0


-4; hello_html_4635f037.gif

-3; hello_html_19d4c7d8.gif

-2; 7

-1; -hello_html_2f178c69.gif






Задание 6 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Н

2-5х_3=0

Г Е

2-8х+5=0

Е

2-3х+1=0

Т

36х2-12х+1=0


hello_html_427379ae.gif

hello_html_4635f037.gif; 3

-0,5; 3

1; 1hello_html_19d4c7d8.gif






4. Подведение итогов работы 2 и 3 ряда.

Учащиеся 3 ряда заполняют таблицу на интерактивной доске и получают выражение: «15-летие введения национальной валюты».


5. Решение задач. Работа в группах. (задачи разноуравневые).

Инструкция: Каждой команде необходимо решить задачу, оформить ее на флипчарте (краткое условие, составленное уравнение), уравнение решить в тетради.


Уровень А. 1) Длина прямоугольника на 5 больше ширины, а его площадь равна 36 см2. найдите стороны прямоугольника.

2) Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см2. Найдите стороны прямоугольника.


Уровень В. 1) Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см2.

2) Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 51 см2, а периметр равен 40 см.


Уровень С. 1) Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2м, площадь листа составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа.

2) От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см2. Найдите ширину листа картона.


6. Презентация задач на флипчарте. Каждая команда представляет свою задачу у доски.


7. Историческая справка

Квадратные уравнения умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид - при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.). среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической иллюстрации.

«Еще один частный случай решения квадратного уравнения».

Найти корни квадратного уравнения (устно):


2015x2-2014x-1=0

2015x2-x-2014=0

В квадратном уравнении ах2+вх+с=0, если а+в+с=0, то х1=1, х2=hello_html_72f28aee.gif;


а-в+с=0, то х1=-1, х2=-hello_html_72f28aee.gif.

Доказательство:

По теореме Виета:

х1hello_html_m3c62c67f.gifх2=hello_html_72f28aee.gif; подставляем х1=1, 1hello_html_m3c62c67f.gifх2=hello_html_72f28aee.gif,hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1b730b13.gif х2=hello_html_72f28aee.gif


х1 2=-hello_html_38ba9149.gif; 1+ hello_html_72f28aee.gif=-hello_html_38ba9149.gif, умножаем на а

а+с=-в hello_html_1b730b13.gif а+в+с=0.ч.т.д.


Найти корни квадратного уравнения, используя формулу суммы коэффициентов.


2x2+3x-5=0

2 x2-3x+1=0


9x2-8x-1=0

5 x2+2x-3=0


5x2+4x-7=0

3x2-x+2=0


8. Самостоятельная работа. Решить квадратное уравнение, используя формулу суммы коэффициентов.


1 вариант

2 вариант

4x2+5x+1=0

2 x2+5x-7=0

2x2+9x-11=0

7x2-4x-3=0

5 x2-8x+3=0

2x2-5x-3=0


Взаимопроверка по образцу.


1 вариант

2 вариант

х1=1, х2=hello_html_50c7c0d7.gif=0,25

х1=1, х2=-hello_html_m6511f303.gif=-3,5

х1=1, х2=-hello_html_m7d4882b1.gif=-5,5

х1=1, х2=-hello_html_m46952caf.gif

х1=1, х2=hello_html_63eb21d4.gif=0,6

х1=1, х2=-hello_html_615a29fb.gif=-1,5

9. Подведение итогов. Выявление «гения» урока.

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».(Эдисон)


10. Рефлексия. Подведение итогов. Выявление «гения».

-Подумайте, что бы вы могли пожелать себе и друг другу сейчас?

Краткое описание документа:

Тема:Решение  квадратных уравнений.

 

Цель: Повторить и обобщить ЗУН решения квадратных и дробно-   рациональных уравнений и их применение к решению задач.

Задачи:

·        обучающая: совершенствование ЗУН решения квадратных уравнений, повторение формул квадратного уравнения, теоремы Виета, нахождение корней квадратного уравнения по сумме коэффициентов

·        воспитывающая: формирование навыков группового сотрудничества, ответственности за результат групповой деятельности, стимулирование познавательной активности.

·        развивающая: развитие вычислительной и алгоритмической культуры учащихся, навыков контроля и самоконтроля,содействие совершенствованию математической речи, стимулирование познавательный интерес к математике

 Методы и приемы: практический, наглядно-иллюстрированный, самостоятельная работа.

 

Формы обучения: групповая, работа в паре, индивидуальная, дифференцированная, коллективная.

 

Оборудование: интерактивная доска, проектор, плакат с эпиграфом, карточки для математической эстафеты, карточки для индивидуальной работы, листы А4, маркеры,  «таланты», «гений», оценочный лист.

 

Эпиграф:

«Нет жизни без знания,                                      «Оқусыз білім жоқ

 

  Нет знания без учения!»                                      Білімсіз күнің жоқ!»

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров308
Номер материала 119382
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх