Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Применение производной для исследования функции"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме "Применение производной для исследования функции"

Выбранный для просмотра документ Используемая литература.docx

библиотека
материалов

Список литературы и интернет-ресурсов



1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 10 класс в двух частях. // Мнемозина.-2009год.

2. Ященко И.В., Высоцкий И.Р. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень. [Текст] // Экзамен.- 2015.

3.Открытый банк заданий ЕГЭ.

//http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

4.Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ. Математика».

//http://reshuege.ru

5.Открытый банк заданий ЕГЭ.

//http://mathege.ru

hello_html_m535afa25.png

Выбранный для просмотра документ приложение 3.docx

библиотека
материалов

Выполните задание в парах и выберите букву, соответствующую вашему ответу.

41

7

61

-31

и

и

о

з



№ 1 

 На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

http://reshuege.ru/get_file?id=5542

№ 2

  На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png отрицательна.

http://reshuege.ru/get_file?id=6852

№ 3 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 




http://reshuege.ru/get_file?id=5520

№ 4

 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

http://reshuege.ru/get_file?id=6113





Выполните задание в парах и выберите букву, соответствующую вашему ответу.

5

3

-8

42

п

я

а

и



1

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.


http://reshuege.ru/get_file?id=5305

2

На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/d4/d48b26e535a88304764ca9dae9424ce3.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

http://reshuege.ru/pic?id=p3066


3


На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

http://reshuege.ru/get_file?id=6430

4

На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/29/29c52c52a3e9aaacaf534ebbd236ec00.png. Найдите промежутки возрастания функции http://reshuege.ru/formula/33/331ea28743b1eb447f45f0469417c0fc.png

В ответе укажите длину наибольшего из них.



http://reshuege.ru/get_file?id=15808





Выполните задание в парах и выберите букву, соответствующую вашему ответу.

81

-32

62

82

т

!

ц

м



1

На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/8e/8e2226de2950461759ed6c887a6e5c64.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png положительна.

 



http://reshuege.ru/pic?id=a2715

2

На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/0c/0cc703850f6a4c3fc5065ce508118859.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png отрицательна.

 



http://reshuege.ru/pic?id=a2707

3

На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/8e/8ec69135267209907b26040690532754.png.

Найдите промежутки возрастания функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png.

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 



http://reshuege.ru/pic?id=p1341

4

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.




http://reshuege.ru/get_file?id=6966



Выбранный для просмотра документ раздаточный материал 2.docx

библиотека
материалов

hello_html_7f49e620.pnghello_html_m15795bb6.png

hello_html_7f49e620.png

hello_html_m15795bb6.png

Выбранный для просмотра документ рефлексия.docx

библиотека
материалов

Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял





Выбранный для просмотра документ тест 1.docx

библиотека
материалов

hello_html_m36ee5d7e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5c246fb9.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3ef6a634.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1027ce2c.gifhello_html_5931705c.gifhello_html_50f6a61a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_794573c2.gifhello_html_m75d621f5.gifhello_html_4fc3f011.gifhello_html_m3bf7f58a.gifhello_html_2528ce71.gifhello_html_m67c791f0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3f5aaa5b.gifhello_html_m56cf70ce.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m200a1cff.gifhello_html_m356f6de2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3ec4a630.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_78308170.gifФИ___________________________________________ вариант№ 1

Задание 1-4

Ответ

Определить верное или неверное утверждение. Если верное поставит «+», если неверное – «-».

1.

Функция возрастает на промежутке [ -3;4 ]





-3. .4





2.

Значение производной функции y = f(x) в точке х0 = 5 положительно.







5





3.

Тангенс угла наклона касательной в точке х0 = 4 функции у = х2 положителен.



4.

Движение материальной точки задано уравнением s(t) = 5t2 – 3t + 4 . Точка движется равноускорено.


5.

Определите промежутки знакопостоянства функции и выпишите, где она отрицательна.





-6,5 -5 -3 2 4,5







6.

Функция y = x2*cos4x возрастает на промежутке (0; hello_html_m31efd0a6.gif ].




ФИ___________________________________________ вариант№ 2

Задание 1-4

Ответ

Определить верное или неверное утверждение. Если верное поставит «+», если неверное – «-».

1.

Функция убывает на промежутке [ -3;1 ]







-3 1







2.

Тангенс угла наклона касательной в точке х0 = -1 функции у = 2х3 положителен.


3.

Коэффициент касательной к функции y = f(x) в точке х0 = -2 отрицателен.







-2


4.

Движение материальной точки задано уравнением s(t) = -8t2 + 4t - 1 . Точка движется равнозамедлено.


5.

Определите промежутки знакопостоянства функции и выпишите, где она отрицательна.





-5,5 -4 -2 3







6.

Функция y = hello_html_m291eaf7e.gif*tg2x возрастает на промежутке (0; hello_html_m31efd0a6.gif ].




Выбранный для просмотра документ технологическая карта, конспект урока.docx

библиотека
материалов

hello_html_m36ee5d7e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5c246fb9.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3ef6a634.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1027ce2c.gifhello_html_5931705c.gifhello_html_50f6a61a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_794573c2.gifhello_html_m75d621f5.gifhello_html_4fc3f011.gifhello_html_m3bf7f58a.gifhello_html_2528ce71.gifhello_html_m67c791f0.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3f5aaa5b.gifhello_html_m56cf70ce.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m200a1cff.gifhello_html_m356f6de2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3ec4a630.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_78308170.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m65663847.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m15a43803.gifhello_html_460052ab.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7ad5bdb5.gifhello_html_23a2291c.gifhello_html_490e96eb.gifhello_html_m7abb51f1.gifhello_html_734072eb.gifhello_html_1f0cc94f.gifhello_html_30b44c55.gifТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА НА ОСНОВАНИИ ВЫБОРА СТРАТЕГИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЧИТЕЛЯ И УЧЕНИКОВ

Класс

Учитель/учителя

Предмет. Математика.

10

Астанина М.В.

Алгебра и начала анализа



1.

Тема урока

Применение производной для исследования функции

2.

Место урока в системе курса

Математика: «Исследование функции с помощью производной. Построение графика функции»

3.

Тип урока

Открытие нового знания

4.

Материально-техническое оснащение урока

Компьютер, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

5.

Цель урока (для учителя)

Создать условия для построения алгоритма исследования функции на монотонность с помощью производной.

6.

Стратегия взаимодействия

Активная



Этап урока

Время этапа


Ожидаемые результаты

Универсальные учебные действия


Технологические приёмы

Предметные


(Основы системы

научных знаний)


Личностные

(Обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, а также ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях).

Метапредметные


(Не связаны с предметом, подходят для любого урока)



Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Проблематизация, актуализация, мотивация

Результат этапа: выявление зоны незнания, самостоятельная формулировка цели урока учащимися

7 мин

Умение находить промежутки монотонности по графику функции, находить производную функции, знать геометрический смысл производной, уметь находить промежутки знакопостоянства функции.

Увидеть противоречие и сформировать свое отношение к возникшей проблеме

Сформулировать аргументы

Личностные:

  1. Самоопределение

  2. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные:

  1. Целеполагание

  2. Планирование

  3. Коррекция

  4. Прогнозирование

Познавательные:

  1. Установление отношений между данными и вопросом

  2. Составление плана решения

  3. Осуществление плана решения

  4. Проверка и оценка решения задач

Коммуникативные:

  1. Взаимодействие

  2. Интериоризация

Создание теста, с ответами. Создание проблемной ситуации.

Выполнение заданий теста, взаимопроверка, фиксирование затруднения, формулирование цели урока. Например, как использовать производную для нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

2. Первичное ознакомление

Результат этапа: знакомство с новым материалом, самостоятельное «открытие» нового знания

8 мин

Необходимое и достаточное условие возрастания функции (убывания).

Алгоритм нахождения промежутков монотонности через производную

Вовлечение в процесс открытия нового знания.

Составить алгоритм

Личностные:

  1. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные:

  1. Планирование

  2. Коррекция

  3. Прогнозирование

Познавательные:

  1. Установление отношений между данными и вопросом

  2. Составление плана решения

  3. Моделирование

Коммуникативные:

  1. Взаимодействие

Проблемная беседа.

Корректировка формулировок.

Занятие активной позиции, высказывание собственного мнения.

3. Отработка и закрепление

Результат этапа: освоение нового знания/ способа действий на уровне исполнительской компетенции (на уровне применения знаний)

10 мин

Применять правило нахождения промежутков монотонности через производную

Освоение использования алгоритма при решении задач

Применять алгоритм


Личностные:

  1. Смыслообразование

  2. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные:

  1. Контроль внимания

  2. Коррекция

Познавательные:

  1. Анализ текста

  2. Установление отношений между данными и вопросом

  3. Составление плана решения

  4. Осуществление плана решения

  5. Проверка и оценка решения задачи

Коммуникативные:

  1. Взаимодействие

  2. Кооперация

  3. Интериоризация

Организация фронтальной работы, подбор заданий и контроль выполнения, оформления.

Выполнение заданий базового уровня, самопроверка, коррекция.

Закрепление в устной речи.

4. Обобщение, систематизация, применение

Результат этапа: освоение нового знания/способа действий на уровне их произвольного использования в ситуации максимально приближенной к реальной, интеграция и перенос знаний (прикладное применение знаний)


10 мин

Применять нахождения промежутков монотонности через производную

Занятие активной позиции.

Сформировать отношение к использованию алгоритма в новой ситуации

Применять алгоритм


Личностные:

  1. Самоопределение

  2. Смыслообразование

  3. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные:

  1. Целеполагание

  2. Планирование

  3. Контроль внимания

  4. Оценка учебной деятельности

  5. Коррекция

Познавательные:

  1. Анализ текста

  2. Установление отношений между данными и вопросом

  3. Составление плана решения

  4. Осуществление плана решения

  5. Проверка и оценка решения задачи

Коммуникативные:

  1. Взаимодействие

  2. Кооперация

  3. Интериоризация

Организация работы в группах.

Создание дидактического материала.

Занятие активной позиции.

Работа в группах с использованием раздаточного материала.

5. Обратная связь: диагностика, контроль, само- и взаимо оценка, формирующая оценка, рефлексия

Результат этапа:

Для учителя: получение данных для корректировки и/или индивидуализации обучения

Для ученика: самоопределение, постановка личных и познавательных задач

10 мин

Получить данные для коррекции

Оценить умения и навыки

Самостоятельно выполнять действия с опорой на известный алгоритм

Личностные:

  1. Самоопределение

  2. Мотивация учебной деятельности

Регулятивные:

  1. Целеполагание

  2. Контроль внимания

  3. Оценка учебной деятельности

  4. Коррекция

Познавательные:

  1. Анализ текста

  2. Установление отношений между данными и вопросом

  3. Составление плана решения

  4. Осуществление плана решения

  5. Проверка и оценка решения задачи

Коммуникативные:

  1. Взаимодействие

  2. Кооперация

  3. Интериоризация

Составление заданий для самостоятельной работы

Подготовка таблицы для рефлексии

Выполнение задания с последующим получением нового термина.

Самопроверка по ответам.

Рефлексия деятельности.






Применение производной для исследования функции

Ход урока.

1 этап. Проблематизация, актуализация, мотивация.

Приветствие класса. Работа на листах с тестами. (Приложение 1).

Вариант№ 1

Задание 1-4

Ответ

Определить верное или неверное утверждение. Если верное поставит «+», если неверное – «-».

1.

Функция возрастает на промежутке [ -3;4 ]





-3. .4








+

2.

Значение производной функции y = f(x) в точке х0 = 5 положительно.







5








-

3.

Тангенс угла наклона касательной в точке х0 = 4 функции у = х2 положителен.


+

4.

Движение материальной точки задано уравнением s(t) = 5t2 – 3t + 4 . Точка движется равноускорено.

+

5.

Определите промежутки знакопостоянства функции и выпишите, где она отрицательна.





-6,5 -5 -3 2 4,5






hello_html_3467654.gif;

( -5;-3);

(0;2); (4,5;+∞)

6.

Функция y = x2*cos4x возрастает на промежутке (0; hello_html_m31efd0a6.gif ].

Не знаю



Вариант№ 2

Задание 1-4

Ответ

Определить верное или неверное утверждение. Если верное поставит «+», если неверное – «-».

1.

Функция убывает на промежутке [ -3;1 ]







-3 1










+

2.

Тангенс угла наклона касательной в точке х0 = -1 функции у = 2х3 положителен.

+

3.

Коэффициент касательной к функции y = f(x) в точке х0 = -2 отрицателен.







-2





-

4.

Движение материальной точки задано уравнением s(t) = -8t2 + 4t - 1 . Точка движется равнозамедлено.

+

5.

Определите промежутки знакопостоянства функции и выпишите, где она отрицательна.





-5,5 -4 -2 3






hello_html_19330a92.gif;

( -4;-2);

(0;3)

6.

Функция y = hello_html_m291eaf7e.gif*tg2x возрастает на промежутке (0; hello_html_m31efd0a6.gif ].

Не знаю



Работа с интерактивной доской. Учащиеся обмениваются тетрадями, и осуществляется взаимопроверка по критериям 5 – «5», 4-«4», 3 – «3», ниже –«2». Устно отрефлексировать результаты.

Задание № 6 вызывает затруднение. Учитель выясняет в беседе, почему не смогли выполнить, какова цель и тема урока, корректирует.

(Не хватает знаний и инструментов для определения монотонности данных функций. Выяснить, как с помощью производной найти промежутки возрастания и убывания, применение производной для исследования монотонности функции).

2 этап. Первичное ознакомление. Построение алгоритма.


Какое свойство производной функции может нам помочь выявить закономерности между производной и возрастанием и убыванием функции? (Геометрический смысл производной).

У вас на столах есть чертежи двух функций. (Приложение 2). Определите по графикам тип монотонности функции в точке х0. Как определить знак производной в этой точке? (Провести касательную и найти знак тангенса).









Выдвиньте гипотезу о связи монотонности функции с ее производной. Учащиеся формулируют свойства, и учитель вносит поправки.

Необходимое условие возрастания (убывания) функции на интервале

Если функция http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image201.png, имеющая производную на отрезке http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image203.png, возрастает (убывает) на этом отрезке, то ее производная http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image205.png (http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image207.png) на этом отрезке.

Сформулируйте обратное утверждение. Учащиеся формулируют обратное утверждение. Учитель сообщает, что данное утверждение верное и доказывается в курсе математического анализа.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале

Если функция http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image201.pngнепрерывна на отрезке http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image203.pngи дифференцируема на интервале http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image209.png, причем http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image211.png (http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image213.png) для http://ok-t.ru/studopedia/baza1/1365105856502.files/image215.png, то эта функция возрастает (убывает) на этом отрезке.

Теперь у нас есть теоремы, осталось составить алгоритм нахождения промежутков монотонности с помощью производной.

Учащиеся предлагают шаги алгоритма, и их записывают на смарт доске.

Алгоритм

  1. Найти область определения функции.

  2. Найти производную функции y = hello_html_e8a9dc3.gif.

  3. Приравнять производную к 0 и решить уравнение. hello_html_e8a9dc3.gif=0.

  4. Найти промежутки знакопостоянства.

Пример разбирается вместе с учителем, записывается образец.

hello_html_m5e828de2.pnghello_html_448c1ae2.png





3 этап. Отработка и закрепление.


По предложенному образцу выполняются № 44.20(а), 44.21(а). Выполняется самопроверка по эталону.

Устная работа с графиками производных. № 44.2, 44.3. Проговариваются теоремы для объяснения ответов.


4 этап. Обобщение, систематизация, применение

Работа в парах. Решение заданий из ЕГЭ. (Приложение 3).Выполните задание в парах и выберите букву, соответствующую вашему ответу.

61

5

81

42

82

41

-31

-8

62

7

3

-32

о

п

т

и

м

и

з

а

ц

и

я

!


5 этап. Обратная связь: диагностика, контроль, само и взаимо оценка, формирующая оценка, рефлексия

Проверка ответов.

1 группа



№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

4

7

-3

6



2 группа



№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

3

4

-8

5



3 группа



№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

8

8

-3

6





Рефлексия. Прием рефлексии «Оцени себя на уроке»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок Я на уроке Итог

1. интересно 1. работал 1. понял материал

2. скучно 2. отдыхал 2. узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим 3. не понял



Домашнее задание. П.44 № 44.9, 44.20(б,в), 44.21(б,в), 44.31(а).



Краткое описание документа:

Данный материал содержит полный комплект материалов для проведения урока в 10 классе по алгебре и началам анализа по теме "Применение производной для исследования функции" .В нем представлены технологическая карта, подробный конспект, раздаточный материал, презентация для интерактивной доски. На этом уроке с помощью деятельностного метода создаются условия для построения алгоритма исследования функции на монотонность с помощью производной. Технологическая карта урока создана в соответствии с требованиями новых стандартов образования.В карте урока побробно описаны все этапы урока, расписаны все типы умений, которые отрабатываются на них.

Общая информация

Номер материала: 573762

Похожие материалы