Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по алгебре на тему "Логарифмы и их свойства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре на тему "Логарифмы и их свойства"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока.doc

библиотека
материалов

План урока

по предмету «Алгебра и начала анализа»


Тема урока: «Логарифмы и их свойства»

Тип урока: урок сообщения новых знаний на основе имеющихся

Методы обучения: информационный, репродуктивный, элементы проблемного (диалогическое и проблемное изложение), самостоятельная работа.

Цели урока:

Обучающая: ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов (без вывода), научить находить логарифмы данных чисел по данному основанию, упрощать выражение, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

Развивающая: способствовать развитию логического, аналитического мышления, памяти, умения работать в заданном темпе.

Воспитательная: формировать интерес к предмету, содействовать формированию личностных качеств (усидчивости, аккуратности, осознанного отношения к своей деятельности).

Методическая: отработка реализации принципов дифференцированного подхода к учащимся и проблемности в обучении, применения различных форм деятельности учащихся (коллективная, групповая)

Внутрипредметные связи: проявляются в опоре на ранее изученный материал − темы «Решение показательных уравнений», «Решение квадратных уравнений»,

«Свойства степеней с целым показателем»,

Межпредметные связи: «Литература» − тема «Зарубежная литература ΧІΧ века»

Средства обучения: опорный материал, мультимедийный проектор.


ХОД УРОКА


І. Организационный момент

ІІ. Сообщение темы, целей и задач урока, мотивация и стимулирование познавательной деятельности студентов.

ІІІ. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа.

Вопросы: 1) Назовите вид простейшего показательного уравнения.

2) При каких значениях b оно имеет решение?

3) Каким при этом должно быть основание степени и почему?

4) Назовите способ решения простейшего показательного уравнения.

2. Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой (слайд №3).

Решить уравнение hello_html_359a136e.gif

ІV. Сообщение новых знаний.

1. Понятие логарифма (слайд №4).

а) Логарифмом положительного числа hello_html_559071c1.gifпо основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получитьhello_html_559071c1.gif.

б) Символическая запись определения: hello_html_m4d434d5.gif.

в) Примеры.

Найти значения логарифмов, если это возможно:

hello_html_m23601240.gif; hello_html_m3f4acf86.gif; hello_html_m186b6616.gif; hello_html_b50311e.gif; hello_html_2b266b1c.gif; hello_html_7f31d047.gif

2. Основное логарифмическое тождество (слайд №5).

а) hello_html_1b85edfe.gif

б) Примеры. Упростить hello_html_mb7789ff.gif; hello_html_m331f72c0.gif


в) Десятичный логарифм: hello_html_m3a327e07.gif.

Например, hello_html_m6bc07dfd.gif, hello_html_m41a51d7e.gif.

г) Рассмотреть примеры на применение основного логарифмического тождества (слайд №6).

Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством:

а) hello_html_1007322a.gif; б) hello_html_59c3084e.gif; в) hello_html_288e5e68.gif.

3. Свойства логарифмов (слайд №7)

а) Рассмотреть пять основных свойств логарифмов.

1. hello_html_408fb27a.gif

2. hello_html_m3026102a.gif

3. hello_html_23610c.gif

4. hello_html_m35cd3e98.gif

5. hello_html_8cb79e0.gif

б) Рассмотреть примеры на применение свойств логарифмов.

Вычислите: а)hello_html_m4f41e8c4.gif; б)hello_html_m5aa08ed4.gif; в)hello_html_75bab9de.gif; г)hello_html_4ed9b3ca.gif.

V. Закрепление изученного.

1. Текущее повторение в форме опроса.

Вопросы: 1) Что нужно найти, чтобы вычислить логарифм b по основанию а?

2) Назовите основное логарифмическое тождество?

3) Чему равна сумма логарифмов по основанию а?

4) Чему равна разность логарифмов по основанию а?

5) Какое действие можно выполнить с показателем логарифмируемого

выражения?

2. Самостоятельная работа по вариантам. (слайд № 8)

(Задания смотри в приложении.)

VΙ. Проверка и анализ результатов работы, выводы. (слайд № 9)

VΙΙ. Подведение итогов урока (степень реализации целей, оценивание работы класса в целом и отдельных учащихся, комментирование оценок, эмоциональное восприятие урока).

VΙΙΙ. Домашнее задание. (Указано в конце конспекта. Смотри приложение.)


Учитель: С.А. Фурцева

Ход урока.

Ι. Организационный момент (приветствие, попрошу дежурного подать список отсутствующих)

ΙΙ. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация и стимулирование познавательной деятельности учащихся.

Мотивация и стимулирование познавательной деятельности учащихся.

В мире нет ни одной профессии, специальности, где не нужны были бы знания математики. Как сказал Ломоносов: «Математику уже только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». В вашей будущей профессиональной деятельности (да и не только профессиональной) понадобится умение составлять логическую последовательность действий для выполнения какого-либо задания, т. е. алгоритм. Это умение формируется на уроках математики. А, кроме того, одна из основных ваших профессиональных задач заключается в том, чтобы воспринимать материал на слух, запоминать, а потом фиксировать.

Тема урока. Логарифмы и их свойства.

Цели урока: познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, свойствами логарифмов, отработать и закрепить умения находить значение логарифма по данному основанию, упрощать выражения, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

Как всякие математические умения, эти умения способствуют развитию логического и аналитического мышления, памяти, внимания и других качеств личности.

ΙΙΙ. Актуализация опорных знаний.

1)Устная работа.

Вопросы. а) Назовите вид простейшего показательного уравнения.

б) При каких значениях b оно имеет решение?

в) Каким при этом должно быть основание степени и почему?

г) Как найти корень простейшего показательного уравнения?

2) Самостоятельная работа класса.

Решите уравнение hello_html_359a136e.gif.

Частичное решение этого уравнения приведено в опорных материалах. Оно же высвечивается на экран. Цель учащихся – заполнить пропуски. В решении при переходе к простейшему показательному уравнению у учащихся возникает проблема в выравнивании оснований. Уравнение имеет решение, но выровнять основания стандартным способом не удается. Здесь учитель вводит понятие логарифма.

ΙV. Объяснение нового материала проводится в форме диалога с учащимися. По мере изложения нового материала ребята составляют конспект урока (работают с листом №1). Все формулы и примеры поочередно появляются на экране.

1 .Понятие логарифма.

1) Корень простейшего показательного уравнения, в котором не удается выровнять основания стандартным способом, записывают как логарифма числа b по основанию hello_html_m734afb91.gif. Символически обозначают так: hello_html_711baed4.gif, где hello_html_m734afb91.gif- основание логарифма, b – логарифмируемое выражение.

На экране высвечивается следующая запись: hello_html_m36b3823a.gif,

hello_html_6faf9427.gif.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию hello_html_m734afb91.gif называется показатель степени, в которую нужно возвести hello_html_m734afb91.gif, чтобы получить b.

2) Попросить учащихся назвать и записать корень уравнения hello_html_afa8432.gif, а затем зачитать корни показательного уравнения, заявленного для самостоятельной работы. Полное решение этого уравнения высвечивается на экране.

3) Определение логарифма символически можно записать так:

hello_html_m4d434d5.gif

4) Рассмотреть примеры (высвечиваются на экране).

Найти значения логарифмов, если это возможно:

а)hello_html_m74afd17d.gif, т. к. ……………………

б)hello_html_m390c607b.gif, т. к. …………………..

в)hello_html_56239383.gif…………………………..

г)hello_html_m2bbaaf5f.gif……………………………...

д)hello_html_5783824e.gif, т. к. ………………….

е)hello_html_6af89868.gif……….., т. к. …………………..

После рассмотрения этих примеров попросить учащихся привести свои примеры на вычисление логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

1) Вернуться к определению логарифма. (Попросить одного из учащихся его проговорить.) После проговаривания на экране появляется запись, которая объявляется основным логарифмическим тождеством: hello_html_1b85edfe.gif.

2) Рассмотреть примеры.

Упростить hello_html_mb7789ff.gif; hello_html_m331f72c0.gif

3) Для обозначения логарифмов по основанию 10 принята специальная запись: hello_html_m3a327e07.gif. Такой логарифм называют десятичным логарифмом, и читают десятичный логарифм b.

Например, hello_html_m6bc07dfd.gif, hello_html_m41a51d7e.gif.

4) Рассмотреть примеры.

Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством:

а) hello_html_1007322a.gif; б) hello_html_59c3084e.gif; в) hello_html_288e5e68.gif.

3. Свойства логарифмов.

1) Обратить внимание учащихся на примеры на вычисление логарифмов. Среди них есть примеры, которые можно выделить как особые свойства логарифмов. (Учащиеся называют примеры а) и б) и объясняют, почему они выделили именно их. Если это задание вызовет затруднение, то учитель может предложить найти значения логарифмов такого же типа.) Эти свойства высвечиваются в углу экрана.

1. hello_html_408fb27a.gif

2. hello_html_m3026102a.gif

2) Как мы уже сказали, логарифм – это показатель степени. Какое действие выполняется с показателями степеней при умножении степеней с одинаковыми основаниями? (сложение) при делении степеней с одинаковыми основаниями? (вычитание) Аналогично свойствам степеней логарифмы можно складывать и вычитать. Запишем следующие свойства (высвечиваются в углу экрана):

3. hello_html_23610c.gif

4. hello_html_m35cd3e98.gif

Обратить внимание студентов, что свойства логарифмов выполняются как в прямую, так и в обратную сторону. В учебниках они написаны наоборот. Их удобно применять при преобразовании выражений, содержащих логарифмы, значение которых не удается найти стандартным способом (по определению).

  1. Рассмотреть примеры.

Вычислите: а) hello_html_m4f41e8c4.gif; б) hello_html_m5aa08ed4.gif.

  1. Что делать, если перед логарифмом стоит число?

Обратиться еще раз к примеру д) пункта 2.3) конспекта:

hello_html_m3535a78.gif

Отсюда следует следующее свойство логарифмов: показатель логарифмируемого выражения можно выносить перед логарифмом. (Свойство высвечивается в углу экрана.)

5. hello_html_8cb79e0.gif

5) Рассмотреть примеры.

г) hello_html_75bab9de.gif; д) hello_html_4ed9b3ca.gif.

V. Закрепление изученного.

1) Текущее повторение в форме устного опроса.

Вопросы: а) Что нужно найти, чтобы вычислить hello_html_711baed4.gif?

б) Назовите основное логарифмическое тождество?

в) Чему равна сумма логарифмов логарифмируемых выражений по

основанию hello_html_m734afb91.gif?

г) Чему равна разность логарифмов логарифмируемых выражений по

основанию hello_html_m734afb91.gif?

д) Какое действие можно выполнять с показателем логарифмируемого

выражения?

2) Самостоятельная работа по вариантам. (Смотри лист №2)

В каждом варианте шесть примеров на вычисление, отражающие весь материал, изученный на уроке. Результаты вычислений занесены в таблицу. Каждому результату поставлен в соответствие слог части зашифрованного таким образом высказывания. Результат вычисления учащиеся отыскивают в этой таблице и заносят соответствующий ему слог в соответствии с номером задания в таблицу своего варианта, расположенную ниже. При условии выполнения задания обоими вариантами должно получиться следующее: «Человек должен верить, что непонятное …». Оставшуюся часть высказывания дополняет учитель.

Заранее класс разделен на микрогруппы (по 5 человек). Один из членов микрогруппы объявляется ассистентом учителя. Сидящие слева от него члены микрогруппы выполняют задания первого варианта, а справа – второго варианта. Задача ассистента контролировать работу всей микрогруппы.

VΙ. Проверка и анализ результатов работы, выводы.

Проговорить высказывание В.Гете полностью «Человек должен верить, что непонятное можно понять; иначе он не стал бы размышлять о нем». (Высказывание высвечивается на экране.) Оценивание объема выполненной работы

VΙΙ. Подведение итогов урока (степень реализации целей, оценивание работы класса в целом и отдельных учащихся, комментирование оценок, эмоциональное восприятие урока).

Оценить результаты работы самых активных учащихся.

Вопросы: 1. Что нового узнали на уроке?

2. Понравился ли вам урок?

VΙΙΙ. Домашнее задание. (Указано в конце конспекта. Смотри лист №2.)

Лист №1

Конспект

Тема урока. Логарифмы и их свойства.


  1. Решите уравнение hello_html_120bb826.gif.

Рhello_html_m577df5ea.gifhello_html_22a72a6c.gifешение. hello_html_27114192.gif, Памятка №1

Пусть … = y; y > …, тогда 1) hello_html_4e2aa308.gif

2 – 6… + 5 = 0, hello_html_766bae33.gif

hello_html_2a07f652.gif

2) hello_html_m2d34189d.gif

hello_html_m32fc216f.gif

1) … = … , … = … , x1 = …; 3) hello_html_1f4e5cfa.gif

hello_html_m3eb8e4e.gif 2) … = … , x2 = ……. .

Ответ: ………………

  1. Понятие логарифма.

    1. Простейшее показательное уравнение:

hello_html_m72bdfadc.gif

hello_html_2229a484.gif ( hello_html_m734afb91.gif - …………………………………………………………….,

hello_html_559071c1.gif - ……………………………………………………………. )

    1. Определение логарифма

hello_html_7ea1507.gif с = ……………………………………….

    1. Найти значения логарифмов, если это возможно:

а)hello_html_m74afd17d.gif

б)hello_html_m390c607b.gif

в)hello_html_56239383.gif…………………………..

г)hello_html_m2bbaaf5f.gif……………………………...

д)hello_html_5783824e.gif

е)hello_html_6af89868.gif


  1. Основное логарифмическое тождество: ………………………………………………………..

Например, hello_html_b90ffdc.gif; hello_html_eba36b1.gif .

  1. Десятичный логарифм.

hello_html_m4859d2c8.gif – десятичный логарифм

Например, hello_html_m9414eb1.gif,

hello_html_31b5ac7f.gif

  1. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством:

аhello_html_m2f4cac47.gifhello_html_m2fb83a6a.gif) hello_html_1007322a.gif= ………………………………………………………………;

б) hello_html_59c3084e.gif= ………………………………………………………………; Памятка №2

в) hello_html_288e5e68.gif = ………………………………………………………………; hello_html_m6112a052.gifhello_html_17597582.gif

hello_html_m5690c485.gif

hello_html_70c9c36b.gifhello_html_15c67b76.gif

  1. Свойства логарифмов.

1.


2.


3.


4.


5.



  1. Вычислите:

а) hello_html_m113bddf8.gif.....................................................................;

б) hello_html_m53dbc4cb.gif...................................................................................................................

вhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gif) hello_html_m12ffa773.gif = = = = = …

г) hello_html_m4885abcf.gif……………………………………………………………………….


hello_html_m9f48177.gif

Домашнее задание. А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10-11», гл.ΙV п.37

Вычислите: а) hello_html_m22679f01.gif; б) hello_html_73d83ad9.gif; в) hello_html_71713702.gif; г) hello_html_m4ec16e35.gif;

д) hello_html_2677436.gif; е) hello_html_m6873996b.gif; ж) hello_html_35782e6c.gif; з) hello_html_m76266483.gif;

и) hello_html_7b915832.gif.




Таблица степеней 2 и 3 и кубов чисел от 1 до 10


n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

hello_html_m507037ec.gif

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

hello_html_2f0935f0.gif

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

hello_html_2f0c7496.gif

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000


Лист №2

Вариант 1

Вычислите:

1)hello_html_43d08197.gif=........................................………………………………………………………………2)hello_html_2086ab39.gif=………………………………………………………………………………………….

3)hello_html_m72e9a4ed.gif=………………………………………………………………………………………

4)hello_html_244f576.gif=………………………………………………………………………………………………….

5) hello_html_m1c0d1425.gif=………………………………………………………………………………….

6) hello_html_49e55ca.gif=


Вариант 2

Вычислите:

1)hello_html_m2d1afd25.gif=…………………………………………………………………………………………

2)hello_html_m5fa71573.gif=………………………………………………………………………………………….

3)hello_html_4adc4723.gif=…………………………………………………………………………………………

4) hello_html_m5fc708ba.gif=………………………………………………………………………………………………..

5) hello_html_49d59d73.gif=…………………………………………………………………………………

6) hello_html_451324d3.gif=




не

век

ное

что

ве

ло

-1

1

hello_html_57b90234.gif

2

2,5

4

че

дол

нят

рить

жен

по


5

6

7

8

9

11


Вариант 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)








Вариант 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)









Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
Математику уже только затем учить надо, что она ум в порядок приводит М.Ломо...
Тема урока: «Логарифмы и их свойства» Цели и задачи урока: познакомиться с по...
1. Решите уравнение
3) Найти значения логарифмов, если это возможно: не существует не существует...
3. Основное логарифмическое тождество: Примеры: 4. Десятичный логарифм: Приме...
 5. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством:
7. Вычислите: Свойства логарифмов:
Вариант 1 Вариант 2 1)	2)	3)	4)	5)	6) 					 1)	2)	3)	4)	5)	6) 					 не	век	но...
Человек должен верить, что непонятное можно понять, иначе он не стал бы размы...
9 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математику уже только затем учить надо, что она ум в порядок приводит М.Ломо
Описание слайда:

Математику уже только затем учить надо, что она ум в порядок приводит М.Ломоносов

№ слайда 2 Тема урока: «Логарифмы и их свойства» Цели и задачи урока: познакомиться с по
Описание слайда:

Тема урока: «Логарифмы и их свойства» Цели и задачи урока: познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, свойствами логарифмов; отработать и закрепить умения находить значения логарифмов по заданному основанию, упрощать выражения, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

№ слайда 3 1. Решите уравнение
Описание слайда:

1. Решите уравнение

№ слайда 4 3) Найти значения логарифмов, если это возможно: не существует не существует
Описание слайда:

3) Найти значения логарифмов, если это возможно: не существует не существует 2)Определение логарифма:

№ слайда 5 3. Основное логарифмическое тождество: Примеры: 4. Десятичный логарифм: Приме
Описание слайда:

3. Основное логарифмическое тождество: Примеры: 4. Десятичный логарифм: Примеры:

№ слайда 6  5. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством:
Описание слайда:

5. Упростите выражение, пользуясь основным логарифмическим тождеством:

№ слайда 7 7. Вычислите: Свойства логарифмов:
Описание слайда:

7. Вычислите: Свойства логарифмов:

№ слайда 8 Вариант 1 Вариант 2 1)	2)	3)	4)	5)	6) 					 1)	2)	3)	4)	5)	6) 					 не	век	но
Описание слайда:

Вариант 1 Вариант 2 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1) 2) 3) 4) 5) 6) не век ное что ве ло -1 1 2 2,5 4 че дол нят рить жен по 5 6 7 8 9 11

№ слайда 9 Человек должен верить, что непонятное можно понять, иначе он не стал бы размы
Описание слайда:

Человек должен верить, что непонятное можно понять, иначе он не стал бы размышлять о нем В.Гете

Краткое описание документа:

Разработка урока по теме "Логарифмы и их свойства" составлена к учебнику А.Н.Колмогорова "Алгебра и начала анализа, 10-11", содержит презентацию и опорный конспект к уроку.

Тип урока: урок сообщения новых знаний на основе имеющихся

Методы обучения: информационный, репродуктивный, элементы проблемного (диалогическое и проблемное изложение), самостоятельная работа.

Цели урока:

Обучающая: ввести понятие логарифма, изучить основные свойства  логарифмов (без вывода), научить находить логарифмы данных чисел по данному основанию, упрощать выражение, используя основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

 

Развивающая: способствовать развитию логического, аналитического мышления, памяти, умения работать в заданном темпе.

Автор
Дата добавления 07.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров919
Номер материала 178394
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх