Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений графическим способом"

Разработка урока по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений графическим способом"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Учитель: Рыжова Лидия Алексеевна

Класс: 8 класс.

Тема урока: Решение квадратных уравнений графическим способом.

Цели урока:

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = hello_html_m9a5059c.gif, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

План урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов.

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока - познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…

?) синусоидой; :) гиперболой; …) параболой.

I

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = - 3; в = 3;

к) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

а) а = 0; в = 0,5;

к) а = 9; в = 10;

б) а = - 9; в = 10;

II

к

а

к


3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2 :

Т(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), О(-2; 4), Ч (-1; 1),

К(0; 0), В(-7; 7), А(2; 4).

III

Т

О

Ч

К

А


4. Графиком функции hello_html_15481543.gif является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

IV

в

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

а) х2 – 10х + 3 = 0, в) -2х + 1 = 0, з) х ─ hello_html_626541a8.gif = 0, т) 8х2 – 7х – 9 = 0.

к) 3х3 – х2 + 4 = 0, о) х2 - 3х +4 = 0, м) х2 + 8х + 2 = 0, н) 7 – 9х = 0,

V

а

т

о

м


б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

з) х2 – 14х + 49 = 0, е) 2х2 – 9х + 5 = 0, в) х2 – 4х2 + 3 = 0,

о) 3х2 + 5х + 2 = 0, у) х2 – 10х + 25 = 0, л) 3х2 – 4х – 7 = 0,

к) х2 + 11х – 12 = 0, ф) 3х2 – 2х – 5 = 0.

VI

з

в

у

к


III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х2 +х – 12 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ учащихся:

(С помощью формул. С помощью теоремы Виета. Ответ: -4 и 3. С помощью программы MS Excel (знания из основ проектной деятельности – 7 кл.).

А вот есть еще одна из программ - Программа Maxima. Она является большим помощником в алгебре.

Алгоритм решения квадратных уравнений:

  1. Запускаем программу Maxima.

  2. В строке Меню выбираем Уравнение Solve

  3. hello_html_55cf3555.png В появившемся окне записываем уравнение.


  1. Получим: hello_html_47b4e5f7.jpg

  2. Нажимаем OK

hello_html_m6d468daa.jpg

Во второй строке видим решение этого уравнения.

А сегодня разберем ещё один способ решения квадратных уравнений – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

х2 = ─ х + 12.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-х+12. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и

g(x) = ─х + 12.hello_html_m2a7690f7.gif

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х2 + х – 12 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х2 = ─ х + 12.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у1 = х2 и у2 = ─ х + 12.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

А можно получить графическое решение данного уравнения с помощью программы Maxima.

Алгоритм:

  1. Запускаем программу Maxima.

  2. В строке Меню выбираем Графики Plod2d…(на плоскости).

hello_html_56548a4e.png

  1. В строке Выражение(ния) через запятую записываем х2 ,-2х+3, указывая при этом промежутки для х и yhello_html_m1317ce8c.jpg


  1. Нажимаем OK hello_html_m6b2d82ef.jpg


IV. Закрепление изученного материала.

(часть ребят решают в тетрадях, а часть на компьютерах (используя программу Maxima и MS Excel)

1) Решить графически х2 + х – 4 = 0.

у1 = х2 у2 = 4-x

hello_html_m14453a6b.jpg

hello_html_m4f35a9a6.jpg


2) Решить самостоятельно

а) х2 – х – 3 = 0

hello_html_mc4682ac.jpg

hello_html_afff298.jpg



б) 2х2 + х – 3 = 0

hello_html_5ada3af.png

V. Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

VI. Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.


Ф.И

Устная работа

Практическая

работа

Общая

оценка





Надеюсь, этот материал вы не забудете. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание.

Творческое задание: сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые»; графически решить уравнения (выбор за вами: в тетрадях, на компьютере).

IX. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Что нового узнали на уроке?

- Что понравилось на уроке?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Цель урока: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 1/х1, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций. Закрепление способа решения практической работы проводится с использованием компьютера. Учащиеся знакомятся с программой Maxima. Графическая программа является большим помощником в алгебре. В конце урока домашнее задание сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые»; графически решить уравнения .

Автор
Дата добавления 21.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров281
Номер материала 143729
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх