Учитель: Рыжова Лидия Алексеевна

Класс: 8 класс.

Тема урока:  Решение квадратных уравнений графическим способом.

Цели урока:

      1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х², закрепить навыки построения графиков функций.

     2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

     3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду,  развивать интерес к математике, самостоятельность.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

План урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов.

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.  

Цель урока -  познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

Тестовые  задания.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х², называют…

          ?) синусоидой;         :) гиперболой;          …) параболой.

                 I

…

 2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х²  возрастающей на отрезке  [a; в], если:

                   е)  а = - 3;       в = 3;

                   к)  а = 1;         в = 4;

                   д)  а = - 2;       в = - 1;

                   а)  а = 0;         в = 0,5;

                   к)  а = 9;         в = 10;

                   б)  а = - 9;      в = 10; 

               II

к

а

к

 

    

 3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х² :          

                            Т(3; 9),  Ж(5; 5),  С(-100; -100),  О(-2; 4),  Ч (-1; 1),                                                          

                            К(0; 0),  В(-7; 7),  А(2; 4).

         III

Т

О

Ч

К

А

 

  

4. Графиком функции  является …

          а) прямая;    б) отрезок;    в) гипербола;    г) ветвь параболы.

          IV

в

  

    

 5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

        а) х² – 10х + 3 = 0,   в) -2х + 1 = 0,  з) х ─  = 0,    т) 8х² – 7х – 9 = 0.   

      к) 3х³ – х² + 4 = 0,  о) х² - 3х +4 = 0, м) х² + 8х + 2 = 0,   н) 7 – 9х = 0,     

       V

а

т

о

м

 

     

  б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

               з) х² – 14х + 49 = 0,   е) 2х² – 9х + 5 = 0,  в) х² – 4х² + 3 = 0,

               о) 3х² + 5х + 2 = 0,     у) х² – 10х + 25 = 0,  л) 3х² – 4х – 7 = 0,

               к) х² + 11х – 12 = 0,    ф) 3х² – 2х – 5 = 0.          

       VI

з

в

у

к

                      
 

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение:    х² +х – 12 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ учащихся:

(С помощью формул. С помощью теоремы Виета. Ответ:   -4 и 3. С помощью программы MS Excel (знания из основ проектной деятельности – 7 кл.).

А вот есть еще одна из программ - Программа Maxima. Она является большим помощником в алгебре.

Алгоритм решения квадратных уравнений:

1.     Запускаем программу Maxima.

2.     В строке Меню выбираем Уравнение Solve…

3.      В появившемся окне записываем уравнение.

 

4.     Получим: 

5.          Нажимаем OK

    

Во второй строке видим решение этого уравнения.

А сегодня разберем ещё один способ решения квадратных уравнений – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

                                          х² = ─ х + 12.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)=-х+12. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х²  и

g(x) = ─х + 12.

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

   1. дано уравнение    х² + х – 12 = 0.

   2. представим уравнение в следующем виде    х² = ─ х + 12.

   3. в одной системе координат строятся графики функций

              у₁ = х²    и          у₂ = ─ х + 12.

  4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

А можно получить графическое решение данного уравнения с помощью программы Maxima.

Алгоритм:

1.     Запускаем программу Maxima.

2.     В строке Меню выбираем Графики Plod2d…(на плоскости).

3.     В строке Выражение(ния) через запятую записываем х² ,-2х+3, указывая при этом промежутки для х и y

 

4.     Нажимаем OK 

 

IV. Закрепление изученного материала.

(часть ребят решают в тетрадях, а часть на компьютерах (используя программу Maxima и MS Excel)

1) Решить графически  х² + х – 4 = 0.    

         у₁ = х²          у₂ = 4-x

 

2) Решить самостоятельно

а) х² – х – 3 = 0    

 

   

 

б) 2х² + х – 3 = 0    

V. Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

VI. Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3)  При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

 

Ф.И	Устная работа	Практическая работа	Общая оценка

Надеюсь, этот материал вы не забудете. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание.

Творческое задание: сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые»; графически решить уравнения (выбор за вами: в тетрадях, на компьютере).

IX. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Что нового узнали на уроке?

- Что понравилось на уроке?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?