Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре на тему: "Решение тригонометрических уравнений."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре на тему: "Решение тригонометрических уравнений."

Выберите документ из архива для просмотра:

196.22 КБ разработка решение тригонометрических уравнений.odp
112.5 КБ разработка урока решение тригонометрических уравнений 2014 год а. Блечепсин.doc

Выбранный для просмотра документ разработка урока решение тригонометрических уравнений 2014 год а. Блечепсин.doc

библиотека
материалов

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Разработка учителя математики

МБОУ СОШ № 5 а. Блечепсин

Енамукова Нафисет Ильясовна

Цели: Усилить практическую направленность данной темы для

подготовки к ЕГЭ.

Способствовать прочному усвоению материала.


Тип урока: урок- практикум

1 часть: обобщение и систематизация теоретических основ,

2 часть: тренировочные упражнения.

Ход урока:

I Организационный момент.

Учитель: французский писатель Анатоль Франс однажды заметил :

Учиться можно только

весело…

Чтобы переваривать

знания, надо поглощать

их с аппетитом.

Давайте попробуем сегодня последовать совету писателя. Наша задача показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

II. а)Проверочная работа на 2 варианта (самопроверка)


Вариант 1.

1. Каково будет решение уравнения cos x = a при |a| >1?

2. При каком значении а уравнение cos x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

5. В каком промежутке находится arccos a?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

8. Каким будет решение уравнения cos x = -1?

9. Каким будет решение уравнения cos x =0?

10. Чему равняется arccos (-a)?

11. В каком промежутке находится arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a?





Вариант 2.

1. Каково будет решение уравнения sin x = a при |a| >1?

2. При каком значении а уравнение sin x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

5. В каком промежутке находится arcsin a?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

9. Каким будет решение уравнения sin x =0?

10. Чему равняется arcsin (-a)?

11. В каком промежутке находится arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?

Вариант 1

Вариант 2

1

Нет решение

Нет решение

2

|a| <=1

|a|<=1

3

x=±arccos a + 2 Пn,

X = (-1)hello_html_m319d81f1.gifarcsin a +Пn

4

На оси ОХ

На оси ОУ

5

[0; П]

[-П/2;П/2]

6

[-1; 1]

[-1; 1]

7

x=2П n

X= П / 2 + 2 П n

8

X= П+2Пn

x=-П/2 + 2 Пn

9

X= П/2 + Пn

X= Пn

10

П-arccos a

- arccos a

11

(-П/2; П/2)

(0; П)

12

x=arctg a+ Пn

X= arcctg a+ П n

б) ЕГЭ минутка :

Выбери правильный ответ:

А1. arcsin hello_html_m3d082e1f.gif

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А1. arccos hello_html_m3d082e1f.gif

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А2. arccos 1

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π



А2. arcsin 1

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π

А3. arcsin 0

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А3. arccos 0

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π


Выбери формулу для решения уравнения

А4. cos t=a


А4. sin t=a


1) t = ± arccos a + πn, n є Z.

2) t = (-1)n arcsin a + πn, n є Z.

3) t = ± arccos a + 2πn, n є Z.

4) t = (-1)n arcsin a + 2πn, n єZ.

Найди область допустимых значений выражения

А5 arccos x

A5 arcsin x

1) -1 < х < 1

2) 0 < х < π

3) - π/2 < х < π/2

4) 0 < х < 1


Ответы:

Вариант1

Вариант 2

а1

2

1

а2

1

3

а3

1

3

а4

3

2

а5

1

1



III. Повторим типы тригонометрических уравнений и методы их решения

1.Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно

cos х = t, sin х = t.

A sin2 x + B cosx + C = 0

A cos2 x + В sinx + C = 0

Решаются методом введения новой переменной.

2.Однородные уравнения первой и второй степени.

I ст. A sinx + B cosx = 0 : cosx

A tg x + B = 0

II ст. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x

A tg2 x + B tgx + C = 0

Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

3.Уравнение вида: А sinx + B cosx = C.

А, В, С не равно 0

Применимы все методы



Формулы.

Универсальная подстановка.

hello_html_m54468084.gif; hello_html_46f8f739.gif; hello_html_m5def78ed.gif. х не равен П+ 2Пn; Проверка обязательна!

Понижение степени.

cos2x = (1 + cos2x ) : 2

sin2x = (1 – cos 2x) : 2

Метод вспомогательного аргумента.

a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где

hello_html_m688639ab.gif, sin = hello_html_m6480f29e.gif; cos = hello_html_m64fec763.gif;

- вспомогательный аргумент.

Тригонометрические преобразования во многих случаях подчиняются трем «правилам»

Правила.

        • Увидел квадрат – понижай степень.

        • Увидел произведение – делай сумму.

        • Увидел сумму – делай произведение.


  1. Решение тригонометрических уравнений.


П р и м е р  1.  Решить уравнение:.

  • sinxcosx = 1


Решение.

Вhello_html_186255ce.gifоспользуемся функционально-графическим методом.

Преобразуем уравнение к виду sinx = cosx + 1. Построим графики функций y= sinx, y=cosx+1


 

   

    П р и м е р   2.   Решить уравнение:  cos 2 x sin x · cos x = 1.

 

    Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

 

                                            sin x · cos – sin 2 = 0 ,

 

                                            sin x · ( cos – sin ) = 0 ,

                               x= Пn x= П/4 + Пn

    П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2– cos 8x cos 6x = 1. 

     Р е ш е н и е .    cos 2cos 6x = 1 + cos 8,

 

                               2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

 

                               cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,

    

                               cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

                              1).  cos 4x = 0 ,               2).  sin 3x = 0 ,          3). sin x = 0 ,

                            x= П/8 + Пn/4 x= Пn/3 x= Пn


П р и м е р 4 .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos x = 2.

 

    Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

 

                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

 

                             tg²x+ 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,

 

                             корни этого уравнения:  y1 -1,  y2 -3,  отсюда

                             1)   tgx = –1,                  2)   tg x = –3,

                              x=-П/4+Пn x= -arctg 3 +Пn

 

Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:

 

    П р и м е р 5.  Решить уравнение:  3 sin x – cos x = 7. 

    Р е ш е н и е .  6 sin ( / 2 ) · cos ( / 2 ) – 5 cos ² ( / 2 ) + 5 sin ² ( / 2 ) =

                                                                         = 7 sin ² ( / 2 ) + 7 cos ² ( / 2 ) ,

                             2 sin ² ( / 2 ) – 6 sin ( / 2 ) · cos ( / 2 ) + 12 cos ² ( / 2 ) = 0 ,

                             tg ² ( / 2 ) – 3 tg/ 2 ) + 6 = 0.

Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

    

    П р и м е р 6.  Решить уравнение:  2 sin 2· sin 6x cos 4x.

 

    Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:

 

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 

                                                 cos 8x = 0 ,

 

                                                 8x = p / 2 + p,

 

                                                 x = p / 16 + p/ 8 .

V. Подведение итогов урока.

 


Краткое описание документа:

Цели:Усилить практическую направленность данной темы для

подготовки к ЕГЭ.

Способствовать прочному усвоению материала.

 

Тип урока: урок- практикум

1 часть: обобщение и систематизация теоретических основ,

2 часть: тренировочные упражнения.

Ход урока:

I Организационный момент.

Учитель: французский писатель Анатоль Франс однажды заметил :

Учиться можно только

весело…

Чтобы переваривать

знания, надо поглощать

их с аппетитом.

 

Давайте попробуем сегодня последовать совету писателя. Наша задача показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений

II. а)Проверочная работа на 2 варианта (самопроверка)

 

.

Автор
Дата добавления 13.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров258
Номер материала 384982
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх