1019228
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока по алгебре на тему: "Решение тригонометрических уравнений."

Разработка урока по алгебре на тему: "Решение тригонометрических уравнений."

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
разработка решение тригонометрических уравнений.odp 196.22 КБ
разработка урока решение тригонометрических уравнений 2014 год а. Блечепсин.doc 112.5 КБ

Выбранный для просмотра документ разработка урока решение тригонометрических уравнений 2014 год а. Блечепсин.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Разработка учителя математики

МБОУ СОШ № 5 а. Блечепсин

Енамукова Нафисет Ильясовна

Цели: Усилить практическую направленность данной темы для

подготовки к ЕГЭ.

Способствовать прочному усвоению материала.


Тип урока: урок- практикум

1 часть: обобщение и систематизация теоретических основ,

2 часть: тренировочные упражнения.

Ход урока:

I Организационный момент.

Учитель: французский писатель Анатоль Франс однажды заметил :

Учиться можно только

весело…

Чтобы переваривать

знания, надо поглощать

их с аппетитом.

Давайте попробуем сегодня последовать совету писателя. Наша задача показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

II. а)Проверочная работа на 2 варианта (самопроверка)


Вариант 1.

1. Каково будет решение уравнения cos x = a при |a| >1?

2. При каком значении а уравнение cos x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

5. В каком промежутке находится arccos a?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

8. Каким будет решение уравнения cos x = -1?

9. Каким будет решение уравнения cos x =0?

10. Чему равняется arccos (-a)?

11. В каком промежутке находится arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a?





Вариант 2.

1. Каково будет решение уравнения sin x = a при |a| >1?

2. При каком значении а уравнение sin x = а имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

5. В каком промежутке находится arcsin a?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

9. Каким будет решение уравнения sin x =0?

10. Чему равняется arcsin (-a)?

11. В каком промежутке находится arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?

Вариант 1

Вариант 2

1

Нет решение

Нет решение

2

|a| <=1

|a|<=1

3

x=±arccos a + 2 Пn,

X = (-1)hello_html_m319d81f1.gifarcsin a +Пn

4

На оси ОХ

На оси ОУ

5

[0; П]

[-П/2;П/2]

6

[-1; 1]

[-1; 1]

7

x=2П n

X= П / 2 + 2 П n

8

X= П+2Пn

x=-П/2 + 2 Пn

9

X= П/2 + Пn

X= Пn

10

П-arccos a

- arccos a

11

(-П/2; П/2)

(0; П)

12

x=arctg a+ Пn

X= arcctg a+ П n

б) ЕГЭ минутка :

Выбери правильный ответ:

А1. arcsin hello_html_m3d082e1f.gif

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А1. arccos hello_html_m3d082e1f.gif

1) π/6

2) π/3

3) π/2

4) -π/3

А2. arccos 1

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π



А2. arcsin 1

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π

А3. arcsin 0

1) 0

2) π/3

3) -π/2

4) -π

А3. arccos 0

1) 0

2) -π/2

3) π/2

4) -π


Выбери формулу для решения уравнения

А4. cos t=a


А4. sin t=a


1) t = ± arccos a + πn, n є Z.

2) t = (-1)n arcsin a + πn, n є Z.

3) t = ± arccos a + 2πn, n є Z.

4) t = (-1)n arcsin a + 2πn, n єZ.

Найди область допустимых значений выражения

А5 arccos x

A5 arcsin x

1) -1 < х < 1

2) 0 < х < π

3) - π/2 < х < π/2

4) 0 < х < 1


Ответы:

Вариант1

Вариант 2

а1

2

1

а2

1

3

а3

1

3

а4

3

2

а5

1

1



III. Повторим типы тригонометрических уравнений и методы их решения

1.Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно

cos х = t, sin х = t.

A sin2 x + B cosx + C = 0

A cos2 x + В sinx + C = 0

Решаются методом введения новой переменной.

2.Однородные уравнения первой и второй степени.

I ст. A sinx + B cosx = 0 : cosx

A tg x + B = 0

II ст. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x

A tg2 x + B tgx + C = 0

Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

3.Уравнение вида: А sinx + B cosx = C.

А, В, С не равно 0

Применимы все методы



Формулы.

Универсальная подстановка.

hello_html_m54468084.gif; hello_html_46f8f739.gif; hello_html_m5def78ed.gif. х не равен П+ 2Пn; Проверка обязательна!

Понижение степени.

cos2x = (1 + cos2x ) : 2

sin2x = (1 – cos 2x) : 2

Метод вспомогательного аргумента.

a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где

hello_html_m688639ab.gif, sin = hello_html_m6480f29e.gif; cos = hello_html_m64fec763.gif;

- вспомогательный аргумент.

Тригонометрические преобразования во многих случаях подчиняются трем «правилам»

Правила.

        • Увидел квадрат – понижай степень.

        • Увидел произведение – делай сумму.

        • Увидел сумму – делай произведение.


  1. Решение тригонометрических уравнений.


П р и м е р  1.  Решить уравнение:.

  • sinxcosx = 1


Решение.

Вhello_html_186255ce.gifоспользуемся функционально-графическим методом.

Преобразуем уравнение к виду sinx = cosx + 1. Построим графики функций y= sinx, y=cosx+1


 

   

    П р и м е р   2.   Решить уравнение:  cos 2 x sin x · cos x = 1.

 

    Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

 

                                            sin x · cos – sin 2 = 0 ,

 

                                            sin x · ( cos – sin ) = 0 ,

                               x= Пn x= П/4 + Пn

    П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2– cos 8x cos 6x = 1. 

     Р е ш е н и е .    cos 2cos 6x = 1 + cos 8,

 

                               2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

 

                               cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,

    

                               cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

                              1).  cos 4x = 0 ,               2).  sin 3x = 0 ,          3). sin x = 0 ,

                            x= П/8 + Пn/4 x= Пn/3 x= Пn


П р и м е р 4 .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos x = 2.

 

    Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

 

                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

 

                             tg²x+ 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,

 

                             корни этого уравнения:  y1 -1,  y2 -3,  отсюда

                             1)   tgx = –1,                  2)   tg x = –3,

                              x=-П/4+Пn x= -arctg 3 +Пn

 

Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:

 

    П р и м е р 5.  Решить уравнение:  3 sin x – cos x = 7. 

    Р е ш е н и е .  6 sin ( / 2 ) · cos ( / 2 ) – 5 cos ² ( / 2 ) + 5 sin ² ( / 2 ) =

                                                                         = 7 sin ² ( / 2 ) + 7 cos ² ( / 2 ) ,

                             2 sin ² ( / 2 ) – 6 sin ( / 2 ) · cos ( / 2 ) + 12 cos ² ( / 2 ) = 0 ,

                             tg ² ( / 2 ) – 3 tg/ 2 ) + 6 = 0.

Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

    

    П р и м е р 6.  Решить уравнение:  2 sin 2· sin 6x cos 4x.

 

    Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:

 

                                        cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 

                                                 cos 8x = 0 ,

 

                                                 8x = p / 2 + p,

 

                                                 x = p / 16 + p/ 8 .

V. Подведение итогов урока.

 


Краткое описание документа:

Цели:Усилить практическую направленность данной темы для

подготовки к ЕГЭ.

Способствовать прочному усвоению материала.

 

Тип урока: урок- практикум

1 часть: обобщение и систематизация теоретических основ,

2 часть: тренировочные упражнения.

Ход урока:

I Организационный момент.

Учитель: французский писатель Анатоль Франс однажды заметил :

Учиться можно только

весело…

Чтобы переваривать

знания, надо поглощать

их с аппетитом.

 

Давайте попробуем сегодня последовать совету писателя. Наша задача показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений

II. а)Проверочная работа на 2 варианта (самопроверка)

 

.

Общая информация

Номер материала: 384982

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.