Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" (8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_9b814ae.gifhello_html_m4ae054b6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_6aee2158.gifГеомерия, 8 класс.

Тема урока: Теорема Пифагора.

Тип урока: Закрепление изученного материала.

Цель урока:

  • Ученики знают теорему Пифагора и умеют ее доказывать;

  • Ученики умеют применять теорему Пифагора при решении стандартных и нестандартных задач;

  • Ученики умеют ясно выражать собственные мысли;

  • Ученики умеют работать самостоятельно с дополнительной литературой;

  • Ученики умеют самооценивать собственную деятельность.

Воспитание настойчивости и трудолюбия.

КУ учеников:

  • Я знаю теорему Пифагора и умею ее доказывать;

  • Я умею применять теорему Пифагора при решении задач.

Метод обучения: наглядный, самостоятельный, групповой.

Оборудование: интерактивная доска, веревка с 2 узлами, иллюстрации к историческим задачам.


ХОД УРОКА.

І. Организационный этап. Постановка цели урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Сообщает тему и цели урока.

Ученики формулируют критерии успешности урока.

Приводит схему построения урока:

  1. Исторические сведения.

  2. Различные доказательства теоремы Пифагора.

  3. Решение задач по готовым чертежам.

  4. Найти ошибку.

  5. Решение исторических задач.

  6. Найдите верные и неверные утверждения.

Читают план урока.


ІІ. Исторические сведения.

На слайде портрет Пифагора:

Кто изображен на слайде и что можете о нем рассказать?




























Отвечают на вопрос учителя:

В Древней Греции жил ученый Пифагор (род. ок. 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важнейших открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал обычай, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Поэтому установить правду о Пифагоре невозможно.


ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.


Предлагает ученикам сформулировать и доказать теорему Пифагора.

Ученик формулирует и доказывает теорему Пифагора.

Ученик оценивает свой ответ.



ІV. Решение задач по готовым чертежам.


В это время учитель раздает ученикам наборы задач с готовыми чертежами.

Остальные учащиеся решают задачи, ответы проверяют по ключу и выставляют самооценки. (За каждый правильный ответ - 1 балл)


ІІІ. Различные доказательства теоремы Пифагора.


В настоящее время имеется более ста различных доказательств теоремы Пифагора. На прошлом уроке я просила вас найти другие доказательства теоремы.

Ученики формулируют и приводят другие доказательства теоремы Пифагора, отличные от учебника.

Ученики оценивают свои ответы.


V. Найти ошибки и закончить решеине.


На слайде задачи и начала решений. Предлагает ученика найти ошибки и закончить решения.

Задача 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон – 1 см.


Дано.

ABCD – параллелограмм

BDAD

PABCD = 50 см

ABCD = 1 см

Найти BD









Решение.

ΔABD - прямоугольный, где \angle ,.ADB = 90°, соответственно AD и BD – катеты, AB – гипотенуза.

По теореме Пифагора BD2 = AD2 + AB2. Для того чтобы найти AD и AB решим систему уравнений

hello_html_13e7a766.gif

Задача 2. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 23 дм, а боковая сторона - 10 дм. Вычислите высоту трапеции.



Дано.

ABCD – трапеция

AB = CD = 10 дм

BC = 11 дм

AD = 23 дм

AD

Найти







Решение.

ΔABЕ - прямоугольный, где \angle ,.ADЕ = 90°, соответственно и – катеты, AB – гипотенуза.

По теореме Пифагора АЕ2 = ВЕ2 + AB2. = ADBC.

Ученики должны найти ошибки и закончить решения.







AB2= AD2 + BD2

BD2 = AB2 - AD2

hello_html_5405db72.gif

hello_html_8ff74df.gif



a = 13

b = 12

BD2 = 132 - 122

BD = 5 см

Ответ: BD = 5 см.













AB2 = ВЕ2 + АЕ2,

AЕ = (ADBC)/2

AЕ =hello_html_2f8e13d8.gif = 6



AB2 = ВЕ2 + АЕ2,

ВЕ2 = AB2 - АЕ2

ВЕ2 = 102 - 62

ВЕ = 8 см.

Ответ: = 8 см.















Ученики оценивают свою работу.


V. Групповая работа. Решение исторических задач.


Задача индийского математика ХII в. Бхаскары, записанная в стихотворной форме (раздает иллюстрации к задаче).

«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро мне скажи: У тополя как велика высота?».















Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали.

Указание. В углах должны были узлы.







Ученики в группе совместно ищут решение задачи.

В





С





А D



Дано.

ΔACD – прямоугольный

AC = 3 фута

AD = 4 фута

Найти

Решение.

AВ = AС + CD, ВС = CD

По теореме Пифагора CD2 = 2 + AD2

CD2 = 32 + 42, CD2 = 25, CD = 5 (Ф)

AВ = 3 + 5 = 8 (Ф).

1 фут (1 Ф) ≈ 30,5 см.

Ответ: 8 футов или ≈ 244 см.

Пытаются с помощью веревки с узлами построить прямой угол.








Ученики оценивают работу друг друга.



VI. Задание на дом.

Учитель дает домашнее задание № 158,160.

Подводит итоги урока:

Назовите, верно ли утверждение:

  1. Любой катет прямоугольного треугольника больше гипотенузы.

  2. Сумма острых углов треугольника больше 90°.

  3. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

  4. Произведение котангенса и тангенса острого угла больше 1.

  5. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Ученики записывают домашнее задание.


Ученики определяют истинно или ложно утверждение.


VII. Оценивание и комментирование оценок учащихся.

Этапы урока

Самооценка

Взаимооценка

1

Исторические сведения.



2

Различные доказательства теоремы Пифагора.



3

Решение задач по готовым чертежам.



4

Найти ошибку.



5

Решение исторических задач.



6

Найдите верные и неверные утверждения.




ИТОГО



Приложение 1.


ЛИСТ ОЦЕНИВАНИЯ

ФИ учащегося_____________________________________________


Этапы урока

Самооценка

Взаимооценка

1

Исторические сведения.




2

Различные доказательства теоремы Пифагора.




3

Решение задач по готовым чертежам.




4

Найти ошибку.




5

Решение исторических задач.




6

Найдите верные и неверные утверждения.





ИТОГО





---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Используемая литература.


  1. Остренкова Г.//Математика, 2005 г., №4, стр. 13-15.

Краткое описание документа:

Данный урок направлен на привитие умений учащимся применять знания Теремы Пифагора при решении как стандартных, так и нестандартных задач.

Важным в ходе урока является умение учащихся работать с дополнительной литературой: ученики самостоятельно искали другие доказательства Теоремы Пифагора, отличные от данного в учебнике.

Роль учителя - направляющий, координирующий, ученики выдвигают собственные идеи, кроме того дети оценивают свою деятельность на уроке, а также работу своих товарищей.

 

Общая информация

Номер материала: 190966

Похожие материалы