Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Иностранные языки / Другие методич. материалы / Разработка урока по геометрии на тему:"Многогранники"(11класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Иностранные языки

Разработка урока по геометрии на тему:"Многогранники"(11класс)

библиотека
материалов

Тема урока: «Правильные многогранники»


Цель изучения

  • Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.

  • Показать связь геометрии и природы.

Прогнозируемый результат

  • Знать определение правильных выпуклых многогранников.

  • Уметь доказать, что существует всего пять видов таких тел.

  • Уметь охарактеризовать каждый вид правильных многогранников.

  • Знать теорему Эйлера (без доказательства).

  • Уметь решать задачи на нахождение элементов правильных многогранников.

План урока

  • Организационный момент.

  • Усвоение нового материала (работа с презентацией и объяснение материала учителем)

  • Закрепление новых знаний

  • Решение задач.

  • Подведение итога урока.

  • Домашнее задание.

ХОД УРОКА

…На данный момент уже вы имеете представление о таких многогранниках как призма и пирамида. На сегодняшнем уроке у вас есть возможность значительно расширить свои знания о многогранниках, вы узнаете о так называемых правильных выпуклых многогранниках.

- Сегодня на уроке нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера - Пуансо? И многие- многие другие… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них?

Слайд 1-2

Итак, я приглашаю вас в “Мир многогранников”.

Слайд 3

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Слайд 4

Рассмотрим классификацию многогранников.

Слайд 5-6

Дадим определение выпуклых и невыпуклых многогранников.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные стороны от плоскости одной из его граней.





Слайд 7

Начинаем знакомство с правильных пространственных фигур. Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.



Слайды 7-17

Исследуем сколько существует правильных многогранников?

Правильный тетраэдр (рис. 1) составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 о.

hello_html_m6374143.jpghello_html_m2e38e32d.png
Рис. 1







Правильный октаэдр (рис. 2) составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 о.



hello_html_m5229eab8.jpg hello_html_m34a15036.png
Рис. 2

Правильный икосаэдр (рис. 3) составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 о.



hello_html_6a2b2c68.jpg hello_html_m3d8ee23f.png
Рис. 3

Куб (гексаэдр) (рис. 4) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 о.



hello_html_m7695cbbc.jpg hello_html_7d13e94e.png
Рис. 4

Правильный додекаэдр (рис. 5) составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 о .



hello_html_m564c8b87.jpg hello_html_m2606a714.png
Рис. 5

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12









Слайды 18—19

Заполните, пожалуйста, таблицу в вашей карте. Подсчитайте количество вершин, граней и ребер у правильных многогранников.

 

Правильный многогранник

 

Число

граней

вершин

рёбер

 

Тетраэдр

 

4

4

6

 

Куб

 

6

8

12

 

Октаэдр

 

8

6

12

 

Додекаэдр

 

12

20

30

 

Икосаэдр

20

12

30



Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер. В – Р + Г = 2 . Давайте проверим правильность заполнения вами таблицы и выполнение данной формулы.







Слайды 19—21

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Слайды 22-23:

Следующий вид многогранников – тела Архимеда. Чем же они отличаются от Платоновых тел? (Грани – правильные многоугольники нескольких типов)

Архимедовыми телами называются полуправильные выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Слайды 24-25:

Среди невыпуклых многогранников существуют аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо.

Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны.

Слайды 26-35:

С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни. Это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека.

















Слайды 35-46

Тесты

1.Поверхность, составленная из четырех треугольников

А) ТЕТРАЭДР

B) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

С) КВАДРАТ

D) ШАР

2.Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело

А) МНОГОУГОЛЬНИК

B) МНОГОГРАННИК

С) ТРЕУГОЛЬНИК

D) КВАДРАТ

3. Многоугольник, из которого составлен многогранник

А) СТОРОНА

B) РЕБРО

С) ГРАНЬ

D) ВЕРШИНА

4. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани

А) ДИАГОНАЛЬ

B) МЕДИАНА

С) ВЫСОТА

D) АПОФЕМА

5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

А) ДИАГОНАЛЬ

B) АПОФЕМА

С) КАТЕТ

D) ГИПОТЕНУЗА

6. Этот правильный многогранник составлен из 8-ми равносторонних треугольников

А) КВАДРАТ

B) ТЕТРАЭДР

С) ДОДЕКАЭДР

D) ОКТАЭДР

7. Составлен из 6-ти правильных четырехугольников

А) КВАДРАТ

B) ТЕТРАЭДР

С) КУБ

D) ПИРАМИДА

8. Стихия тетраэдра

А) ВОДА

B) ВОЗДУХ

С) ЗЕМЛЯ

D) ОГОНЬ

9. Многоугольник, подобный пчелиным сотам

А) 8-МИ УГОЛЬНИК

B) 6-ТИ УГОЛЬНИК

B) 6-ТИ УГОЛЬНИК

D) ТРЕУГОЛЬНИК



Слайд 47

1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B









Слайд 48 кроссворд



Погоризонтали:
1. Количество сходящихся ребер у октаэдра.

2. Грань додекаэдра.

3. Боковая грань усеченной пирамиды.

4. Правильный многогранник.





Повертикали:
2. Граница многогранника.

5. Правильная треугольная пирамида.

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины

пирамиды на плоскость основания.

hello_html_69b839f3.png











Раздаточный материал

 

Правильный многогранник

 

Число


граней

вершин

рёбер

 

hello_html_m6374143.jpgТетраэдр

 

 

Куб hello_html_m7695cbbc.jpg

 




 

Октаэдр hello_html_m5229eab8.jpg

 




 

Додекаэдр hello_html_m564c8b87.jpg

 




 hello_html_6a2b2c68.jpg

Икосаэдр











Итог урока. Рефлексия.

Делается общий вывод о том, чему научились на уроке. Ещё раз повторяются определения и виды правильных многогранников, связь с окружающей средой, природой. Подводится итог урока, оцениваются работы учащихся, а также тех кто подготовил материал из истории геометрии.

Математика повсюду –
Глазом только поведешь
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь…

Домашнее задание.

Сделать развертки правильных многогранников. Подготовить примерные решения к задачам №№1-7.














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

открытый урок по геометрии на тему: "Многогранники" 

Цель изучения

  • Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.
  • Показать связь геометрии и природы.

Прогнозируемый результат

Знать определение правильных выпуклых многогранников.

Уметь доказать, что существует всего пять видов таких тел.охарактеризовать каждый вид правильных многогранников. 

Уметь решать задачи на нахождение элементов правильных многогранников.

План урока

  • Организационный момент.
  • Усвоение нового материала 
  • Закрепление новых знаний
  • Подведение итога урока. 
Автор
Дата добавления 25.03.2015
Раздел Иностранные языки
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров391
Номер материала 458586
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх