Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике "Интеграл и его применение" (11 класс).

Разработка урока по математике "Интеграл и его применение" (11 класс).



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Название документа Интеграл.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение № 4



hello_html_5fd0d4cf.gif




Учитель высшей категории,

МБОУ сош № 30 г. Симферополя

Табачкова Н.В.



Февраль, 2015г

Тип урока: комбинированный

Цели и задачи урока:



  • 0бобщение и систематизация изученного материала по теме «Интеграл, площадь криволинейной трапеции».

  • Формирование фундаментальных и конструктивных умений применять математические знания.

  • Формирование познавательной активности и творческих способностей учащихся.

  • Воспитание интереса к предмету, самостоятельного мышления.

Раздаточный материал:

  • Лист контроля (приложение 1)

  • Практические задания (приложение 2)

  • Тест на 2 варианта (приложение 3)

  • Самостоятельная рабата для 6 вариантов (приложение 4)

  • Домашнее задание (приложение 5)

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания (приготовить у доски заранее, с последующим комментарием с места).

  3. Повторение изученного материала.

  • Устно:

1.Найти производную функции:

      1. у =3 + 2 - 6х + 4;

      2. у = cosx-sinx;

      3. у = sin4x + 5x.

  1. Процесс нахождения производной называется...?

(дифференцированием)

  1. Определение первообразной функции.

  2. Доказать, что F(x)= x5 является первообразной для функции f(х) =4.

  3. Является ли, что F(x)= cos(x) + 2 первообразной для функции f(х) = sin(x).

  4. Сформулировать свойства первообразной функции:

  • Свойство постоянства (если F'(x) = 0, то F(х) = const);

  • Если F(x) является первообразной для данной функции f(x), то F(x)+C также является первообразной для данной функции).

  • Устно.

  • Докажите, что F(x);F1(x),F2(x) являются первообразными для функции f(x)

F(x) = x3;F1(x) = х3 +3;F2(x) = x3 + 4;

  1. Сформулировать геометрический смысл первообразной.

  2. Сформулировать определение неопределенного интеграла (записать на доске и прокомментировать)

hello_html_300eb5c8.gifdx = F(x) + C

  1. Определение интегрирования.

  2. Интегрирование и дифференцирование.

10. Повторим таблицу первообразных и интегралов.

11. Сформулируем правило нахождения первообразных.


Учитель: Среди всего теоретического материала необходимо выделять главные вопросы, без знания которых решение практических заданий не возможно.

Класс делим на 5 групп по 6 человек в каждой. Работа в группах в течение урока.

  1. Тест по теории

Каждому члену группы предоставляется тест по теории. Максимальное количество З балла.

Вариант № l.

1.Закончи предложение: «Функция F(x) называется первообразной функции f(x)....».

  1. Отметить формулировки, которые являются правилами

нахождения первообразной, и дополни недостающие:

а) первообразная суммы есть сумма первообразных;

б) первообразная произведения есть произведение первообразных;

в) постоянный множитель можно выносить за знак первообразной;

г )

3. Заполни пропуски в определении: «Пусть на отрезке [a;b] оси ОХ задана….. Функцию

ограниченную…. называют криволинейной трапецией».

ВАРИАНТ №2

  1. Исправь ошибку в определении:

«Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех X из этого промежутка F(x)=f(x)».

2Закончи определение.

«Любая первообразная для функции f(x) на некотором промежутке может быть записана в виде..., где...».

  1. Отметить верные ответы.

Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b] функция, a F(x) - её первообразная на этом отрезке, то площадь криволинейной трапеции равна:

а) F(a)-F(b);

б) F(b)-F(a);

в) F(a)+F(b).

Ответы вписали и самостоятельно сверили с доской, затем выставили количество баллов в лист самоконтроля.

  1. Исторические сведения.

Каждой группе учащихся было заранее дано задание подготовить материал:

  • интегральное исчисление;

  • история возникновения знака интеграла;

  • применение интеграла для вычисления площади фигур;

  • применение интеграла для вычисления объёмов тел;

  • доказательство формулы объёма шара;

  • интегрирование, интеграция в нашей жизни...

  1. Работа в группах. Ребус.

Учитель: Перед вами высказывание Лейбница, которое он очень любил, состоящее из 29 букв. Решив правильно указанные задания, найти в ключе соответствующую букву, мы сможем прочитать эти слова. Каждой группе предлагаю по слову из этого предложения. Старший в группе распределит по уровню сложности задания (задания см. Приложение №2). Каждый правильно

решенный номер - 1 балл. Переносим в таблицу самоконтроля результаты.

«Не будем спорить, а будем вычислять» Лейбниц.

  1. Решение упражнений. Работа у доски.

  1. Найти первообразную для функции:

f(x)=hello_html_m6651106a.gif.



  1. Вычислить интеграл:

hello_html_mb1814b4.gif

Учитель: Применение определенного мы используем для нахождения площади криволинейной трапеции и площади фигур ограниченными линиями.

Упражнение (вместе). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=4-hello_html_41caf32e.gify=2+x.

  1. Самостоятельная работа в группах.

Найти площадь фигуры по готовому рисунку.

(Задание оцениваем 3 балла и переносим в таблицу самоконтроля).

  1. Сообщение: «Применение определенного интеграла для вычисления объёмов тел».

Решение задачи: «Найти объем шара».



Название документа Приложения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1.

ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ

Ф.И. учащегося

Вид работы

Кол-во набранных баллов

Устный опрос, сообщение


Тест по теории


Ребус


Работа у доски


Самостоятельная работа


Общее кол-во баллов





ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ

Ф.И. учащегося

Вид работы

Кол-во набранных баллов

Устный опрос, сообщение


Тест по теории


Ребус


Работа у доски


Самостоятельная работа


Общее кол-во баллов


ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ

Ф.И. учащегося

Вид работы

Кол-во набранных баллов

Устный опрос, сообщение


Тест по теории


Ребус


Работа у доски


Самостоятельная работа


Общее кол-во баллов


ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ

Ф.И. учащегося

Вид работы

Кол-во набранных баллов

Устный опрос, сообщение


Тест по теории


Ребус


Работа у доски


Самостоятельная работа


Общее кол-во баллов


ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ

Ф.И. учащегося

Вид работы

Кол-во набранных баллов

Устный опрос, сообщение


Тест по теории


Ребус


Работа у доски


Самостоятельная работа


Общее кол-во баллов



ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

Группа №1



1.hello_html_bdca3a4.gif

2.hello_html_169626cf.gif

3. hello_html_51b1f1f5.gif

4.hello_html_4fb4e65f.gif

5.hello_html_m7fb1572.gif

6.hello_html_m6f3dd0d9.gif

7.hello_html_m55f646a8.gif

1.hello_html_612807f.gif

2.hello_html_556fb07c.gif

3. hello_html_m4c2c9fde.gif

4.hello_html_m15754e84.gif



5.hello_html_3c762d5f.gif

6.hello_html_m471d8cb.gif

7.hello_html_4741bc5d.gif

Группа №3



1.hello_html_m6fef4b40.gif

2.hello_html_32f4b9f2.gif

3. hello_html_m290f2355.gif

4.hello_html_m45c40681.gif

5.hello_html_m611ca906.gif

6.hello_html_m27954f17.gif

7.hello_html_4741bc5d.gif .





Группа №4



1.hello_html_m5f2afbc8.gif

2.hello_html_32f4b9f2.gif

3. hello_html_3b671ff8.gif

4.hello_html_6ff52be4.gif

5.hello_html_3c762d5f.gif

6.hello_html_m775b8184.gif

7.hello_html_m1a464e09.gif .





ПРИЛОЖЕНИЕ № 3.

Тест по теории


Максимальное количество З балла.

Вариант №1.

1 .Закончи предложение: «Функция F(x) называется первообразной функции f(x)....».

2.Отметить формулировки, которые являются правилами

нахождения первообразной, и дополни недостающие:

а) первообразная суммы есть сумма первообразных;

б) первообразная произведения есть произведение первообразных;

в) постоянный множитель можно выносить за знак первообразной;

г )

3.Заполни пропуски в определении: «Пусть на отрезке [a;b] оси

ОХ задана Функцию, ограниченную называют

криволинейной трапецией».

ВАРИАНТ №2

  1. Исправь ошибку в определении:

«Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех X из этого промежутка F(x)=f(x)».

2.Закончи определение:

«Любая первообразная для функции f(x) на некотором промежутке может быть записана в виде..., где...».

3.Отметить верные ответы.

Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b] функция, a F(x) - её первообразная на этом отрезке, то площадь криволинейной трапеции равна:

а) F(a)-F(b);

б) F(b)-F(a);

в) F(a)+F(b).



ПРИЛОЖЕНИЕ № 4

D:\ДОКУМЕНТЫ\Документы Н.В\Открытые уроки\11 класс\media\image7.jpeg

D:\ДОКУМЕНТЫ\Документы Н.В\Открытые уроки\11 класс\media\image6.jpegD:\ДОКУМЕНТЫ\Документы Н.В\Открытые уроки\11 класс\media\image5.jpeg




D:\ДОКУМЕНТЫ\Документы Н.В\Открытые уроки\11 класс\media\image9.jpeg


ПРИЛОЖЕНИЕ № 5

Домашнее задание



В А Р И Н Т № 1


  1. .Для функции f(x)= 4 sin+ hello_html_24ef8f0b.gif найти первообразную, график которой проходит через точку М(hello_html_2f060c37.gif;1).

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=2 –x-hello_html_7a2a5240.gif и

у=2+х.

3.Вычислить интеграл hello_html_m1ddafbeb.gif

ВАРИНТ№2

1.Найти область определения функции

hello_html_m16f52800.gif

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y= х4; у=4-Зх2.

3.Найти критические точки функции:

f(x)= 0,5cos 2х + hello_html_89c3d85.gif , принадлежащие промежутку hello_html_mbbc329a.gif


ВАРИНТ№3


1.Вычислить интеграл hello_html_m3f334b45.gif

2. Найти для функции y=hello_html_m25b0a3aa.gif первообразную, график которой проходит через точку М(hello_html_2f060c37.gif;0).

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями У = 2,у = 0,

х = 2.









57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Главная задача для учителя математики- это научить учащихся мыслить, творчески работать! Для этого учитель прилагает очень много усилий! Интеграл и ее применение одна из наиболее значимых и интересных тем математики! Научить учащихся, используя инегрирование, находить площадь фигуры ограниченной линиями и объемы тел, является одной из важнейших задач учителя! Данная разработка урока позволяет привлечь внимание учащихся к творческому процессу исследования, аккуратности в построении графика. Поэтому, предлагая данную разработку, я думаю, что вам удастся убедить своих воспитаников в значимости и важности данной темы! Желаю Вам удачи! 

Автор
Дата добавления 12.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров313
Номер материала 583939
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх