Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике "Критические точки функции"

Разработка урока по математике "Критические точки функции"

  • Математика

Название документа Критические точки функции.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Критические точки функции. Максимумы и минимумы Преподаватель ма...
Цели: вести понятие критических точек функции, точек максимума и минимума фун...
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ * * 	 С (const)	0 kx+b	k x2	2x x3	3x2 	 xn	nxn-1
Установите соответствие между функцией и производной * *
Повторение. Задание: Найдите производную функций: 1) (3t² - 4t + 2)′= 2) (4x...
Проверь себя! 1) (3t² - 4t + 2)′= 6t - 4 2) (4x – 0,3x²)′ = 4 – 0.6x 3) (-t³/...
Признаки возрастания и убывания * *
Изучение нового материала * *
Пьер Ферма Необходимое условие экстремума * *
Признак максимума функции Если в точке x0 меняет знак с «+» на «-», то точка...
Признак минимума функции Если в точке x0 меняет знак с «-» на «+», то точка x...
Находим f ‘(x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в котор...
Находим максимум и минимум Находим экстремальные значения функции в точках ма...
Домашняя работа №№ 288 (в;г), 290, 292 * *
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Критические точки функции. Максимумы и минимумы Преподаватель ма
Описание слайда:

Тема урока: Критические точки функции. Максимумы и минимумы Преподаватель математики Чубаренко Е.Н. * *

№ слайда 2 Цели: вести понятие критических точек функции, точек максимума и минимума фун
Описание слайда:

Цели: вести понятие критических точек функции, точек максимума и минимума функции; рассмотрение признаков максимума и минимума функции, алгоритм исследования функции на экстремум; развитие логического мышления учащихся, воспитывать аккуратность, активность, самостоятельность, умения объективно оценивать себя и своих одногруппников. * *

№ слайда 3 ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ * * 	 С (const)	0 kx+b	k x2	2x x3	3x2 	 xn	nxn-1
Описание слайда:

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ * * С (const) 0 kx+b k x2 2x x3 3x2 xn nxn-1

№ слайда 4 Установите соответствие между функцией и производной * *
Описание слайда:

Установите соответствие между функцией и производной * *

№ слайда 5 Повторение. Задание: Найдите производную функций: 1) (3t² - 4t + 2)′= 2) (4x
Описание слайда:

Повторение. Задание: Найдите производную функций: 1) (3t² - 4t + 2)′= 2) (4x – 0,3x²)′ = 3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ = 4) (4t³-5t+3) ′= 5) (3x – 0,2x²)′ = 6) (2t² - t³/9 + 8)′ = * *

№ слайда 6 Проверь себя! 1) (3t² - 4t + 2)′= 6t - 4 2) (4x – 0,3x²)′ = 4 – 0.6x 3) (-t³/
Описание слайда:

Проверь себя! 1) (3t² - 4t + 2)′= 6t - 4 2) (4x – 0,3x²)′ = 4 – 0.6x 3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ = -0.5*t2 +16t 4) (4t³-5t+3) ′= 12tt -5 5) (3x – 0,2x²)′ = 3- 0.4x 6) (2t² - t³/9 + 8)′ = 4t - 1/3*t2   * *

№ слайда 7 Признаки возрастания и убывания * *
Описание слайда:

Признаки возрастания и убывания * *

№ слайда 8 Изучение нового материала * *
Описание слайда:

Изучение нового материала * *

№ слайда 9 Пьер Ферма Необходимое условие экстремума * *
Описание слайда:

Пьер Ферма Необходимое условие экстремума * *

№ слайда 10 Признак максимума функции Если в точке x0 меняет знак с «+» на «-», то точка
Описание слайда:

Признак максимума функции Если в точке x0 меняет знак с «+» на «-», то точка x0 является точкой максимума * *

№ слайда 11 Признак минимума функции Если в точке x0 меняет знак с «-» на «+», то точка x
Описание слайда:

Признак минимума функции Если в точке x0 меняет знак с «-» на «+», то точка x0 является точкой минимума * *

№ слайда 12 Находим f ‘(x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в котор
Описание слайда:

Находим f ‘(x) Определяем критические точки функции f(x), т.е. точки, в которых f ‘(x)=0 . Располагаем их в порядке возрастания. Определяем знак f ‘(х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точках * *

№ слайда 13 Находим максимум и минимум Находим экстремальные значения функции в точках ма
Описание слайда:

Находим максимум и минимум Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения. * *

№ слайда 14 Домашняя работа №№ 288 (в;г), 290, 292 * *
Описание слайда:

Домашняя работа №№ 288 (в;г), 290, 292 * *

Название документа разработка урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m46bc7c3c.gifhello_html_2e872ff1.gifhello_html_m6c585e96.gifhello_html_15cb0162.gifМинистерство образования и науки Челябинской области

ГБОУ СПО (ССУЗ) «Аргаяшский аграрный техникум»

Филиал в п. Мирный









Методическая разработка урока

по учебной дисциплине «Математика»

по профессии 35.01.17


(Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства )



Тема: «Критические точки функции»





Разработала: Е.Н. Чубаренко ,

преподаватель математики высшей категории











2015







Самоанализ урока

по теме “Критические точки функции”

Урок по данной теме занимает место в системе уроков в разделе “Производная и ее применение”.

Тип урока: изучение нового материала.

При планировании учтены реальные учебные возможности обучающихся 1курса.

Урок связан с предыдущими (используются понятия нулей функции, промежутков знакопостоянства), и изученный материал является необходимым для доказательства необходимым для доказательства достаточного условия экстремума функции.

В ходе проведения занятия осуществлялось единство обучающей, развивающей и воспитывающей функций урока.

Выбранная структура урока соответствует содержанию учебного материала, логично осуществлялся переход от одного этапа к другому. Выделялись главные, существенные, важные понятия: (определение критических точек функции, “чтение графиков”).

При изучении нового материала ставились проблемы перед учащимися, помогающие активизировать учебно-познавательную деятельность.

С целью контроля знаний учащихся использовались различные методы: устный опрос, карточки индивидуальных заданий с заданиями различного уровня сложности.

Обращалось внимание на развитие познавательных интересов; перед доказательством теоремы Ферма перед учащимися был поставлен проблемный вопрос о значении производной в критической точке функции.

Урок по данной теме достиг поставленных целей, носил обучающий характер, методы обучения соответствовали выбранному типу урока.














Пояснительная записка:

Урок математики по теме "Критические точки функции, максимумы и минимумы" проводится с учащимися СПО общеобразовательной подготовки.








































Тема урока: Критические точки функции, ее максимумы и минимумы.


Цели: дать понятие «критические точки, максимумы и минимумы», уметь находить критические точки и экстремумах.

Задачи:

Обучающие:

  • Продолжение изучения влияния производной на свойства функции.

Выведение алгоритма нахождения максимумов и минимумов функции,

обучение применения алгоритма.

Развивающие:

  • Развитие мыслительной активности, познавательного интереса, речи,

слухового и зрительного внимания.

Воспитательные:

  • Формирование умения сотрудничества в коллективной деятельности.

  • Воспитание уважения к окружающим, активной жизненной позиции;


Тип урока: Изучение нового материала

Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.


Оборудование: компьютер, презентация ,карточки-задания


Ход урока

  1. Организационный момент .


  1. Проверка домашнего задания и опорных знаний:


1) Что называется производной функции в точке х? (Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0)


2) Как вычислить производную сложной функции? (Производную основной функции умножить на производную вспомогательной).

3) Правила вычисления производных

4)Каково поведение функции, если f′(x) > 0? (Возрастает).

5. Задание: Продолжить предложения :

1) Если производная функции на промежутке имеет положительный знак, то функция на этом промежутке …………………..

2) Если производная функции на промежутке имеет отрицательный знак, то функция на этом промежутке …………………..

3) Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками …………………………



6. Задание: Найти производную. (С последующей проверкой)

Цель: проверяем способность к выполнению заданий;

1) (3t² - 4t + 2)′=

1) (3t² - 4t + 2)′=

2) (4x – 0,3x²)′ =

2) (4x – 0,3x²)′ =

3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ =

3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ =

4)(4t³-5t+3) ′=

4)(4t³-5t+3) ′=

5) (3x – 0,2x²)′ =

5) (3x – 0,2x²)′ =

6) (2t² - t³/9 + 8)′ =

6) (2t² - t³/9 + 8)′ =





  1. Объяснение нового материала (презентация).


1. Определение критических точек функции.

2. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума).

3. Признак максимума функции, признак минимума функции (достаточное условие существования экстремума в точке).

4. Записать алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум:

а)найти область определения функции;

б)найти производную f '(x);

в)найти точки, в которых выполняется равенство f '(x) =0;

г)найти точки, в которых f '(x) не существует;

д)отметить на координатной прямой все критические точки и область

определения функции y=f(x); получатся промежутки области определения

функции, на каждом из которых производная функции у= f(x) сохраняет

постоянный знак;

е)определить знак у' на каждом из промежутков, полученных в п. (д);

ж)сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума в каждой из

критических точек в соответствии с достаточным условием экстремума.

5. Исследовать на экстремум функцию у= 2х3 -15х2+36х+1

Решение:

а) D(y) =R;

б) y'= 2-30х+36;

в)из уравнения 6х2-30х+36=0 находим х1=2, х2=3;

г) y' существует при всех х;

д)отметим точки х1=2, х2=3 на координатной прямой:


+ - +


2 3 х

е)у' = 6(х-2)(х-3). Знаки производной на полученных промежутках отмечены на рисунке;

ж)при переходе через точку х=2 слева направо производная у' меняет знак с «+» на «-», значит х=2- точка максимума; при переходе через точку х=3 производная у' меняет знак с «-» на «+», значит, х=3- точка минимума. В точке х=2 имеем уmax=29; в точке х=3 имеем уmin=28.

4. Закрепление материала

  1. Схематично изобразите график какой -либо функции f, для которой х1=-3- точка максимума; х2=4 — точка минимума.

  2. Схематично изобразите график какой -либо функции g, которая имеет две точки максимума и одну точку минимума.

  3. Стр 150 №287 (у)

  4. № 288 (а)

F(x)= 4-2x + 7x2

(4-2x + 7x2) = -2 +14x

-2 +14x= 0

X =1/7 _-_______1/7________+__

1/7- минимум

  1. Самостоятельная работа (СО)

Цель:  зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; 

Вариант 1. Определите точки экстремума функции g(x)= 1/3 х3-х.

План решения:

  1. Найдите производную функции g.

  2. Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение g'(x) =0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

  3. Установите знак производной в каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции.

Помните: а) х0- точка максимума, если g непрерывна в точке х0; g'(x) >0 на интервале (а; х0) и g'(x) <0 на интервале (х0; b), где а<b;

б) х0 — точка минимума, если g непрерывна в точке х0, g´(x)<0 на интервале (а;х0) и g´(x)> 0 на интервале (x0;b), где а

  1. Запишите ответ.


Вариант 2. Найдите точки экстремума функции у= х3-3х2+2.

План решения:

  1. Найдите производную функции.

  2. Определите критические точки функции.

  3. Установите знак производной в окрестностях критических точек.

  4. Проверьте выполнение достаточных условий точек экстремума, используя результат п.3 плана.

  5. Запишите ответ.

6. Повторение изученного материала:

  1. Какая точка называется точкой максимума? (Точка, в которой производная меняет знак с + на -).

  2. Какая точка называется точкой минимума? (Точка, в которой производная меняет знак с - на +).

3) Каково поведение функции, если f′(x) > 0? (Возрастает).

4) Каков характер монотонности функции на некотором промежутке слева (справа) от точки максимума (минимума)?


7. Домашнее задание. П.23 № 290 (а-в)


288 (б,в). № 293 (а,в)



8. Итог урока.




Литература:

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.- М., 2009.





























Приложение1.

Найти производную. (С последующей проверкой)

Цель: проверяем способность к выполнению заданий;

1) (3t² - 4t + 2)′=

1) (3t² - 4t + 2)′=

2) (4x – 0,3x²)′ =

2) (4x – 0,3x²)′ =

3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ =

3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ =

4)(4t³-5t+3) ′=

4)(4t³-5t+3) ′=

5) (3x – 0,2x²)′ =

5) (3x – 0,2x²)′ =

6) (2t² - t³/9 + 8)′ =

6) (2t² - t³/9 + 8)′ =


































Приложение 2.


Алгоритм исследования функции y=f(x) на экстремум:

а)найти область определения функции;

б)найти производную f '(x);

в)найти точки, в которых выполняется равенство f '(x) =0;

г)найти точки, в которых f '(x) не существует;

д)отметить на координатной прямой все критические точки и область

определения функции y=f(x); получатся промежутки области определения

функции, на каждом из которых производная функции у= f(x) сохраняет

постоянный знак;

е)определить знак у' на каждом из промежутков, полученных в п. (д);

ж)сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума в каждой из

критических точек в соответствии с достаточным условием экстремума.

































Приложение 3.



  1. Самостоятельная работа (С О)

Цель:  зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; 



Вариант 1. Определите точки экстремума функции g(x)= 1/3 х3-х.


План решения:

  1. Найдите производную функции g.

  2. Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение g'(x) =0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

  3. Установите знак производной в каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции.

Помните: а) х0- точка максимума, если g непрерывна в точке х0; g'(x) >0 на интервале (а; х0) и g'(x) <0 на интервале (х0; b), где а<b;

б) х0 — точка минимума, если g непрерывна в точке х0, g´(x)<0 на интервале (а;х0) и g´(x)> 0 на интервале (x0;b), где а

  1. Запишите ответ.




Вариант 2. Найдите точки экстремума функции у= х3-3х2+2.



План решения:

  1. Найдите производную функции.

  2. Определите критические точки функции.

  3. Установите знак производной в окрестностях критических точек.

  4. Проверьте выполнение достаточных условий точек экстремума, используя результат п.3 плана.

  5. Запишите ответ.



















Пояснительная записка.



Урок по теме: «Критические точки функции» проводился в СПО на 1 курсе по профессии «Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства». Данный урок входит в тему «Производная и ее применение». На изучение темы отводится 2 часа в результате обучающиеся должны знать определение критических точек, уметь применять изученный материал при нахождении промежутков монотонности; определять какие из точек являются минимумом и максимумом; уметь работать с графиками функций, удовлетворяющие определенным условиям.

Данный урок разработан в соответствии государственным образовательным стандартом по профессии 35.01.17 Тракторист машинист сельскохозяйственного производства

Урок предназначен для использования на следующих уроках теоретического обучения по данной теме и для выполнения домашнего задания с целью закрепления теоретических знаний.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Урок по данной теме занимает место в системе уроков в разделе “Производная и ее применение”.

Тип урока: изучение нового материала.

При планировании учтены реальные учебные возможности обучающихся 1курса.

Урок связан с предыдущими (используются понятия нулей функции, промежутков знакопостоянства), и изученный материал является необходимым для доказательства необходимым для доказательства достаточного условия экстремума функции.

В ходе проведения занятия осуществлялось единство обучающей, развивающей и воспитывающей функций урока.

Выбранная структура урока соответствует содержанию учебного материала, логично осуществлялся переход от одного этапа к другому. Выделялись главные, существенные, важные понятия: (определение критических точек функции, “чтение графиков”).

При изучении нового материала ставились проблемы перед учащимися, помогающие активизировать учебно-познавательную деятельность.

 

С целью контроля знаний учащихся использовались различные методы: устный опрос, карточки индивидуальных заданий с заданиями различного уровня сложности.

Автор
Дата добавления 22.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров268
Номер материала 587807
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх