Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по математике на тему"Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по математике на тему"Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности

библиотека
материалов

Урок математики по теме "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности"

Учитель Артемова Л.И.

Образовательные цели:

-Систематизировать изученный материал на предыдущих уроках.

-Проконтролировать степень усвоения ЗУН.


Воспитательные задачи:

  • Формирование мировоззрения:

  • показать, что источник возникновения изучаемой темы возник из практических потребностей людей.

  • Формирование учебных навыков:

а) внимания

б) самоконтроля и контроля

  • Формирования учебных навыков:

а) трудолюбия

б) самостоятельности

в) честности


Развивающие задачи:

а) развитие речи

б) развитие мыслительной деятельности, умения анализировать, обобщать, классифицировать


Тип урока: Совершенствование знаний, умений и навыков по этой теме.


К уроку:


1. Слайды 1; 2; 3; 4 для устного решения задач: рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3, рисунок 4, рисунок 5, рисунок 6.


2. Индивидуальные доски для написания и проверки графического диктанта.


3. Листочки для практической работы.


4. Слайд5 для проверки практической работы: рисунок 7.


5. Слайды 6; 7 для решения задач по готовым рисункам: рисунок 9, рисунок 10.


6. "Задачи в таблицах 7 класс" стр.4,5. Таблица 11. (каждому ученику)


7. Слайд 8 для решения тренировочных задач более высокого уровня сложности: рисунок 11, рисунок 12.


8. Тест №1 по темам "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности".


9. Листок двойной с копировальной бумагой для написания теста.


10. Слайд 9 для проверки теста, слайд 10 критерии оценки теста.


11. Список учащихся для предварительного подведения итогов урока.


Предварительная подготовка к уроку.


1. Подготовить слайд для устного решения задач: рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3, рисунок 4, рисунок 5, рисунок 6.


2. Подготовить слайд для проверки практической работы: рисунок 7.


3. Подготовить слайд с рисунком и краткой записью условия задачи: рисунок 9, рисунок 10.


4. Подготовить слайды для решения тренировочных задач более высокого уровня сложности: рисунок 11, рисунок 12, для проверки теста и критерии оценки теста.


5. На доске написать высказывание "Ум без догадки - гроша не стоит" (Народная мудрость). "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком" К. Вейерштрасс.


Листы для написания практической работы раздаются до начала урока.

Два скреплённых листа с копировальной бумагой раздаются до урока.


I .Организационный момент.


Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал, будем решать задачи разного уровня сложности по темам "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности", а затем проверим ваши знания с помощью тестов. Понятие угол и окружность появилось много веков назад. Инженеры и математики древности пользовались этими понятиями при расчётах различных архитектурных сооружений. Так же эти понятия использовались при навигации на море и на суше. В наше время понятие и свойство центральных и вписанных углов используется в науке и технике. На пример невозможно представить себе без этих понятий современную инженерную графику и машиностроение. Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. К. Вейерштрасс сказал по этому поводу "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком". Вдохновения вам на протяжении всего урока.


II. Воспроизведение и коррекция опорных знаний у учащихся. (фронтальный опрос)


  1. Устно: Используя данные рисунка, ответьте на вопросы.


1) Как называется ∆АВС? Как называются его стороны? Найдите hello_html_m3b8c471b.gifABC. Рис.1.

2) Найдите SM. Рис.2

hello_html_m576f5a3.png

Слайд 1

3) Найдите RK. Какую теорему использовали для нахождения RK? (Слайд 1)

4) Как называется ∆АВС? Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. hello_html_m3b8c471b.gifABD=80°. Найдитеhello_html_m3b8c471b.gif ABC,hello_html_m3b8c471b.gif BDA.

hello_html_m1fb737ac.png

Слайд 2

5) MA, АK - касательные к W(0;3) ОА - ? АK - ?

hello_html_4319bebc.png

Слайд 3

6) AB, АK - касательные к W(0;4); ОА=8смhello_html_m3b8c471b.gif BAK - ?

hello_html_m41de03f4.png

Слайд 4

2. Графический диктант (выполняется на индивидуальных досках).


А сейчас проверим, хорошо ли, вы знаете теорию. Я формулирую определение или теорему, если верно, то вы пишите символ ^, если неверно, то " ? ".

  1. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

  2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

  3. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и туже хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.

  4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, острый.

  5. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны от этой хорды, составляют в сумме 180°.

  6. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны от этой хорды, в сумме составляют 180°.

  7. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

  8. Равные дуги стягиваются равными хордами.


Проверка графического диктанта (каждый ученик показывает свой ответ, записанный на индивидуальной доске). Если есть ошибки, то их следует разобрать. Верный ответ: ?^^?^?^^.


3.Практическая работа (на листах заранее розданных)




hello_html_m63fef022.png

1) Начертите окружность W(0;2).

2) Постройте центральный угол АОВ меньше развёрнутого.

3) Запишите, чему равна градусная мера hello_html_1ba9886a.gifАВ.

4) Постройте вписанный hello_html_m3b8c471b.gifАСВ.

5) Запишите, чему равен вписанный угол.

6) Постройте вписанный hello_html_m3b8c471b.gifАМВ.

7) Что можно сказать про углы АСВ и АМВ?


Запишите ответ.


hello_html_1ba9886a.gifAB= hello_html_m3b8c471b.gifАОВ hello_html_m3b8c471b.gifАСВ=hello_html_6eec8aff.gifhello_html_1ba9886a.gifАВ =hello_html_me1f1c2a.gifАОВ hello_html_m3b8c471b.gifАСВ=hello_html_m3b8c471b.gifАМВ


Слайд 5


(Для проверки практической работы использую кодоскоп и слайд 5 "рис.7").

















III. Решение задач реконструктивного - вариативного типа.


а) Сейчас решим задачи на применение теорем о касательной и секущей (пока решают задачи собрать листы с практической работой ).


На экране слайд 6 "рис.9" с краткой записью условия задачи. Ученик объясняет решение задачи.

hello_html_m797a44e.png

Дано: W(0;R)

АС, АK - секущая

AB = 3см, ВС = 5см, AD = 4см

Найти: AK.

Решение:

АС=AB+ВС=3+5=8(см). По условию АС, AK - секущие, проведённые из одной т. А к W(0;R), значит AB АС=AD AK, AK=hello_html_3b86b588.gif=hello_html_m47d8f572.gif=6(см)

Ответ: AK=6см.


Слайд 6


На экране слайд 7 "рис.10" с краткой записью условия задачи. Ученик объясняет решение задачи.

hello_html_m62405664.png









Дано: W(0;R), АВ - касательная, AD - секущая; АС=2см, CD=6см

Найти: АВ.


Решение:


По условию AB - касательная, AD - секущая, проведённые из одной т. А к W(0;R), значит АВ2=АС AD; AD=АС+CD=2+6=8(см)


AB=hello_html_533de06f.gif=hello_html_6d507256.gif=hello_html_7ebc59dd.gif=4(см)


Ответ: AB= 4см.


Слайд 7


б) Решение тренировочных задач устно.

Задачи в таблицах 11 стр.45 7класс (У каждого ученика).

Таблицы на столах у учеников; с 8 по 12 задачу.

hello_html_297b6e42.png

Две задачи на слайде.

hello_html_14071dc3.png

Слайд 8

IV. Контроль знаний и умений учащихся по теме "Касательная к окружности. Вписанные и центральные углы".


Тест №1 по этой теме в двух вариантах. (У каждого ученика тест и два листа с копировальной бумагой, где они выполняют тест).


Тест взят из газеты "Математика". Приложение к газете "1 сентября".


Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание. Учащиеся отвечают на вопросы в тесте на листах с копировальной бумагой.



























I Вариант

II Вариант

1) Точка равноудалённая от всех точек окружности, называется её:

1) Геометрическая фигура, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от заданной точки, называется:

2) Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её:

2) Хорда, проходящая через центр окружности, называется:

3) Все радиусы окружности:

3) Все диаметры окружности:

4) На рисунке О(r) окружность, AB касательная к ней; точка B называется:

hello_html_7956ef92.png

4) На рисунке О(r) окружность. В точка касания прямой AB и окружности.

Прямая AB называется : к окружности.

hello_html_7956ef92.png

5) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется : к окружности.

5) Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется: окружности.

6) Угол между касательной к окружности и радиусом, проведённым в точку касания, равен:

6) Касательная к окружности и радиус, проведённые в точку касания,:

7) На рисунке AB - диаметр окружности, C - точка, лежащая на окружности.

hello_html_m17ef3b68.png

Треугольник ABC : (вид треугольника).

7) На рисунке AB - касательная, ОА - секущая, проходящая через центр окружности.

hello_html_med69e59.png

Треугольник ОВА : (вид треугольника).

8) На рисунке AB=2ВС, AB - диаметр окружности.

hello_html_m17ef3b68.png

Угол САВ равен:

8) На рисунке ОС=СА, AB - касательная к окружности с центром О.

hello_html_m64653804.png

Угол ВАС равен:

9) На рисунке хорды AB и CD пересекаются в точке М.

hello_html_5b86c46e.png

Угол ACD равен углу:

9) Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке K.

hello_html_21bd1f3c.png

Угол ACD равен углу:

10) На рисунке O - центр окружности. Дуга АmB равна 120°.

hello_html_m210710d0.png

Угол АВС равен:

10) На рисунке O - центр окружности.

hello_html_48f8e4ef.png

Угол СВА равен 40°. Дуга CmB равна:

11) На рисунке AK =24см, KB=9см, CK=12см. Тогда KD=:

hello_html_m5d88daa.png

11) На рисунке AM =15см, MB=4см, MC =3см. Тогда DM=:

hello_html_2342fe4c.png

12*) На рисунке AB=BC=13см, высота BD=12см.

hello_html_511d712a.png

Тогда BK=:, KC=:

12*) На рисунке AB=BC, BD - высота треугольника АВС, BK=8см, KC=5см.

hello_html_511d712a.png

Тогда BD=:, DC=:

Проверка теста с помощью слайда, предварительно собрав верхний лист. Лист, записанный под копировку, остается у ученика для проверки теста.

Слайд для проверки теста.

Ответы на тест №1

I Вариант

II Вариант

1) Центром

1) Окружностью

2) Диаметром

2) Хордой

3) Равны

3) Равны

4) Точкой касания

4) Касательной

5) Касательной

5) Секущей

6) 90°

6) Перпендикулярны

7) Прямоугольный, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

7) Прямоугольный, т.к. ВО hello_html_7ab5af4d.gif AB

8) 30°, т.к. ВС= hello_html_6eec8aff.gif ВА

8) 30°, т.к. ОВ=ОС=АС= hello_html_6eec8aff.gifОА

9)hello_html_m3b8c471b.gif ABD, т.к. они опираются на hello_html_1ba9886a.gifAD

9) hello_html_m3b8c471b.gifABC, т.к. они опираются на hello_html_1ba9886a.gifАС

10) hello_html_m3b8c471b.gifABC=30°hello_html_1ba9886a.gif АВМ=120°,hello_html_1ba9886a.gifСАВ=180°,

hello_html_1ba9886a.gifАС=180°-120°=60°;hello_html_m3b8c471b.gifABС =hello_html_6373f09a.gifАС=30°

10) hello_html_1ba9886a.gifВМС=100°; hello_html_1ba9886a.gifАС=40° 2=80°

hello_html_1ba9886a.gif ВМС=180°-80°=100°

11) KD=18см. AK KB=KD KC


KD= hello_html_965b18.gif = hello_html_5ad26495.gif =18(см)

11) DM=20см. АМ МВ=DM MC


DM== hello_html_407d2110.gif = hello_html_m57c9a187.gif=20(см)

12) BK=8см, KC=5см


Из hello_html_18e20ad.gifBDC по т. Пифагора


DC=hello_html_m31a40522.gif=hello_html_43e1beb2.gif=hello_html_227c78bc.gif=5(см)


DC=KC=5см как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности KB=BC-KC=13-5=8(см)

12) BD=12см, DC=5см.


Из hello_html_18e20ad.gifBCD по т. Пифагора

DC=hello_html_7278e23b.gif=hello_html_m3867a6d5.gif=hello_html_m7116638e.gif=12(см)


DC=KC=5см как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности BC=BK+KC=8+5=13(см)

Слайд 9

V. Подведение итога урока. Критерий оценок за тест:

с 7 по 13 - "3"

с 14 по 19 - "4"

с 20 по 24 - "5"


Слайд 10

Таблица

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Балл

1

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

5



Учащиеся самостоятельно по слайду выполняют проверку теста. Используя оценочную таблицу, выставляют себе предварительную оценку, сообщив ее учителю. Каждый ученик за урок получит две оценки: за графический диктант и практическую работу (в конце урока), а за тест, на следующем уроке, после его проверки учителем.


VI. Домашнее задание. Повторить теоретический материал стр. 158 - 166.





hello_html_11852162.gif
























I Вариант

II Вариант

1. Б hello_html_m61014a0f.gif = 84: 2 = 42

1. Б hello_html_19373294.gif

2. Б MK=88∙2=176⁰

2. A AC=442=88

3. Б 2OB=OA, OBA прямоугольный, hello_html_m395bc890.gif, hello_html_m67f15567.gif

3. Б OM=2OK, OKM прямоугольный, hello_html_5c6b6cee.gif, hello_html_674eaa6c.gif

4. Б AB=70 2=140, ᴗBM=360⁰ - - ( 80⁰+140⁰)= 140⁰

4. A MB=802 = 160, AB=360 - - ( 160+120)=80

5. Б ABC,hello_html_m811b844.gif, AC=hello_html_23b3003.gif=hello_html_2aacc9e4.gif= 8

S=hello_html_6eec8aff.gif86 = 24

5. Б AC – диаметр, hello_html_m395bc890.gif, BC=hello_html_m50e29335.gif=5, S= hello_html_m5b196740.gif

6. A MK= 202 = 40, KD = 152=30

6. Б AC=402=80, AB=252=50

7. Б 69 = 3OD, OD = 18

7. Б 816=4PD, PD=32

8. A hello_html_m30414576.gif= 42 = 8

8. A OAM прямоугольный, hello_html_m811b844.gif, по т. Пифагора AM=hello_html_144eb843.gif-=

=28=16

9.Б ∆ABC, hello_html_m811b844.gif, hello_html_md2f8eeb.gif,

hello_html_4d314f34.gif, hello_html_m41ec750.gif,hello_html_138d1b64.gif

9.Б OA=8+5=13, OBA прямоугольный, hello_html_m395bc890.gif, AB=hello_html_8baa90c.gif





Таблица оценки теста


Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Балл

1

1

2

2

3

3

3

3

5
















I Вариант

II Вариант

  1. Б

1.Б

  1. Б

2.А

  1. Б

3.Б

  1. Б

4.А

  1. Б

5.Б

  1. А

6.Б

  1. Б

7.Б

  1. А

8.А

  1. Б

9.Б



hello_html_m1cf576ea.gif

hello_html_mef6de10.gif

hello_html_78700387.gif

hello_html_9570c4b.gif


Практич. работа AB=hello_html_10f67e60.gif

hello_html_m11baa880.gif

MA=AK=4см,

в OMA, hello_html_c4f7f53.gif hello_html_m45b3eec3.gif

Т.к. OB = hello_html_f0ceebb.gif

8 AO – диаметр, hello_html_5d61f5c6.gif, ∆ABD – равнобедренный, BO – медиана, т.к. AO=OD, BO – биссектриса, hello_html_m51a1041d.gif

9 ᴗDBC=300⁰, ᴗDAC=360⁰hello_html_m5c062083.gif300⁰=60⁰, ᴗAC=ᴗAD=60⁰ : 2=30⁰, hello_html_m5753a1e5.gif

10 AD – диаметр, CD=60⁰, ᴗAC=180⁰hello_html_m5c062083.gif60⁰=120⁰, hello_html_45551b35.gif

11 ᴗBC=60⁰, AB – диаметр, ᴗCDA=180⁰hello_html_m5c062083.gif60⁰=120⁰, hello_html_m4b6c3a10.gif

12 DC – диаметр, в ∆DEC hello_html_m3b8c471b.gifDEC=90⁰, hello_html_m3b8c471b.gifECD=90⁰hello_html_m5c062083.gif70⁰=20⁰, ∆AOC – равнобедренный, OE=OC как радиусы одной окружности, hello_html_m3b8c471b.gifOEC=hello_html_m3b8c471b.gifECO=20⁰, hello_html_m3b8c471b.gifAEC=hello_html_m3b8c471b.gifABC=hello_html_m5e275112.gifAC=20⁰

Рис.11,12

hello_html_m3b8c471b.gifE=hello_html_m3b8c471b.gifA=15⁰, hello_html_m3b8c471b.gif A=hello_html_m3b8c471b.gifB=hello_html_6eec8aff.gifᴗGF=15⁰

FD – диаметр, hello_html_m6f9c1f5.gif , ᴗAC=90⁰=hello_html_m3b8c471b.gifAOC – центральный, hello_html_m3b8c471b.gifABC=hello_html_6eec8aff.gifAC=45⁰


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок по теме "Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности".

Урок совершенствования знаний и умений по этой теме. На уроке повторяются основные понятия и теоремы: теорема Пифагора,Свойство касательной к окружности. Определения вписанных ицентральных углов их свойства.Свойства секущих, проведенных из одной точки к окружности. Свойства прямоугольного треугольника, равнобедренного треугольника.Решаются задачи по готовым чертежам устно и письменно. Выполняется практическая работа играфический диктант, который проверяется сразу после выполнения задания. В заключении учащиеся выполняют тест с предвырительной проверкой.

Автор
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров916
Номер материала 191414
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх