Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике в 11 классе. "Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач"

Разработка урока по математике в 11 классе. "Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов










Урок по математике в профильном 11 классе



по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач»


















Тема урока: Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач


Цели:

Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания по теме.

Развивающие:

  • развитие интереса к предмету,

  • активизация мыслительной деятельности,

  • развитие научного мировоззрения, творческого мышления, устной и письменной математической речи.

Воспитательные:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,

  • выработка внимания.

Оборудование:

  • таблица интегралов;

  • карточки с заданиями для групп, для парной работы и домашних заданий;

  • проектор;

  • сборник “Дидактический материал”.

Примечание. Класс разбит на три группы А, В, С по принципу заданий тестов.


Ход урока

I. Вводная часть (1 мин.)

Учитель объявляет тему, цель урока.

II. Повторение теоретической части (15–17 мин.)

К доске приглашаются 4 ученика подготовить ответы на следующие вопросы:

1-й вопрос

  • понятие первообразной для функции,

  • основное свойство F(х),

  • геометрический смысл F(х),

  • три правила нахождения F(х),

  • значение F(х) в точке ХО,

  • как найти F(х), график которой проходит через заданную точку (сопровождать примерами).

2-й вопрос

  • понятие о криволинейной трапеции, чертеж,

  • S кр.тр. через hello_html_m2a71888b.pngF(х) и при каком условии для f(х).

3-й вопрос

  • кратко об истории интеграла;

  • интеграл;

  • определенный, неопределенный интеграл;

  • геометрический смысл интеграла;

  • как вычислить определенный интеграл;

  • может ли значение интеграла быть числом отрицательным или 0, ответ обосновать;

  • S кр.тр. = hello_html_m7d838efd.png;

  • формула Ньютона–Лейбница.

4-й вопрос

  • практическое применение интеграла.

(Во время подготовки учащихся к ответам, остальным предлагаются следующие задания).

а) “Сам себе режиссер”

А. hello_html_d1631b0.png

В. hello_html_m5d8b051.png

С. hello_html_19f624bd.png

б) “Найти ошибку”

hello_html_2cce2c25.png

hello_html_m2d3182cf.png

hello_html_455c5d40.png

  • Проверка заданий.

  • Слушаем отвечающих.

  • Комментируем ответы.

III. К доске приглашается ученица. Работа вместе с классом (4–5 мин.)

Задание

Используя геометрический смысл интеграла вычислить интеграл.

hello_html_m2cb2c203.png

Решение:

(Алгоритм решение рассказывает ученица).

Примем за hello_html_369a0e7b.pngD(у) = [8; –8], т.к. 64 - х2hello_html_m1d3a5abf.png0

| x | hello_html_3f9c9db6.png8

у2 = 64 - х2

у2 + х2 = 64 – окружность с центром (0; 0) и R= 8

Ответ : 32hello_html_3c8d5783.png.

IV. Группе С – дается задание

а) Повышенной трудности. Задания у каждого на карточке. С/р.

б) К доске приглашается ученица (8 мин.). (Алгоритм решения рассказывает ученица).

Задача

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х2, касательной к графику в его точке с абсциссой 3 и прямой х = 0

Решение

у = - х2 + 2х + 3 – график – парабола.

- х2 + 2х + 3 = 0

х2 - 2х – 3 = 0

х1 + х = 2

=> х1 = -1, х = 3.

х1 + х = -3

х = (-1 + 3) : 2 = 1; у = у (1) = - 1 + 2 +3 = 4

(0; 3) – точка пересечения параболы с ОY;

(1; 4) – координаты вершин параболы.

hello_html_6d06533b.jpg

Рис. 1

х = 0 – ось ОY

у кас. = у(хo) + у'(xo) (х – хo) – общий вид уравнения

хo = 3 касательной

у кас. = -4х + 12

(0; 12) (3; 0)

Строим графики.

Sф = S hello_html_m2a71888b.pngовс – S кр.тр.ОКnC, Shello_html_m2a71888b.pngOBC = hello_html_m612fbd48.pngOCOB, Shello_html_m2a71888b.pngOBC = hello_html_m612fbd48.png• 3 • 12 = 18

S кр.тр. ОКВС = hello_html_42751c8d.png= ( – hello_html_m1081227a.pngх + х2 + 3х) / = - 9 + 9 + 9 = 9

Sф = 18 – 9 = 9.

Sф = 9

Ответ: 9



Учащимся группы В дается задание на карточках (10 мин.) решить самостоятельно. (Взаимопроверка)

а) И группа “С” – задания из сборника “Дидактический материал”, стр. 60, С-5.

б) Учитель проверяет задание группы “С”.

в) К доске приглашаются учащиеся из группы “А”. (Каждому предлагается индивидуальное задание).

Работают они под руководством учащихся из группы “С”.

V. Подведение итогов (за 4 мин. до окончания урока)

а) Комментирование оценок.

б) Д/з на карточках по группам. (На партах у каждого).

Примечание. Группы А, В, С, названы условно.

По сложности задания распределяются так С, В, А, где С – самое сложное.

4


Краткое описание документа:

Тема урока: Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач

 

Цели:

Образовательные:

·                                 обобщить и систематизировать знания по теме.

Развивающие:

·                                 развитие интереса к предмету,

·                                 активизация мыслительной деятельности,

·                                 развитие научного мировоззрения, творческого мышления, устной и письменной математической речи.

Воспитательные:

·                                 формирование навыков самостоятельной деятельности,

·                                 выработка внимания.

Оборудование:

·                                 таблица интегралов;

·                                 карточки с заданиями для групп, для парной работы и домашних заданий;

·                                 проектор;

·                                 сборник “Дидактический материал”.

 

Примечание. Класс разбит на три группы А, В, С по принципу заданий тестов.

Общая информация

Номер материала: 510570

Похожие материалы