Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по теме "Неполные квадратные уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Разработка урока по теме "Неполные квадратные уравнения"

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры по теме решение неполных квадратных уравнений.docx

библиотека
материалов

Урок алгебры по теме «Решение неполных квадратных уравнений»

Цели урока:

  • - формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения;

  • - развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

  • - развивать навыки самоконтроля;

  • - воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Поверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

  1. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Неполные квадратные уравнения». На предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами неполных квадратных уравнений, научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью сегодняшнего нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения. А делать это вы будете с помощью обучающих карточек, в которых дается описание способа решения того или иного вида неполного квадратного уравнения, а также задания для самостоятельной работы. Задания поделены на три уровня:

I-й уровень - содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся. (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»);

II-й уровень – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»);

III-й уровень - задания представлены в нестандартном виде и требуют большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»);

  1. Ознакомление с новым материалом.

Вспомните правила решения уравнения х2 = а. (слайд 1)

Если а< 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.

Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.

Если а > 0, то уравнение имеет два корня:х1 = http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image002.gifи х2 = - http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image002.gif.

Задания для самостоятельной работы

Вариант I

1) х2 = 81 (1 балл)

2) х2 = 0 (1 балл)

3) х2 = - 36 (1 балл)

Вариант II

1) х2 = 36 (1 балл)

2) х2 = 0 (1 балл)

3) х2 = - 25 (1 балл)

Каждая пара учащийся получает карточку (Обучающая карточка №1,№2,№3) читает указания учителя и выполняет самостоятельную работу. После чего сверяет свои ответы с ответами учителя и ставит набранное количество баллов. После того, как учащийся набирает необходимое количество баллов, приступает к выполнению следующего задания.

  1. Подведение итогов. Учащиеся подводят итоги своей работы, оценивая самостоятельно согласно набранным баллам. Оценки выставляются в журнал.

  1. Постановка домашнего задания. Прочитать п.3.5 , выполнить №493(а,в,д), №491(а,в,д), №495(а,в,д).

самостоятельная работа№1

Ответы вариант I

Количество баллов

Ответы вариант II

Количество баллов

1)

0

1

0

1

2)

0

1

0

1

3)

0

2

0

2



самостоятельная работа№2

Ответы вариант I

Количество баллов

Ответы вариант II

Количество баллов

1)

-1,5 и 1,5

2

-3 и 3

2

2)

-10 и 10

2

-10 и 10

2

3)

Нет корей

3

Нет корей

3



самостоятельная работа№3

Ответы вариант I

Количество баллов

Ответы вариант II

Количество баллов

1)

0 и 4/3

2

0 и 3/2

2

2)

0 и 1/2

3

0 и 6/5

3








самостоятельная работа№4

Ответы вариант I

Количество баллов

Ответы вариант II

Количество баллов

1)

0

2

0

2

2)

-2/3 и 0

2

0 и 3/2

2

3)

0 и 3

3

0 и 3

3



самостоятельная работа№5

Ответы вариант I

Количество баллов

1)

0 и 2

2

2)

0 и 1

2

3)

-1 и 0

3






Количество баллов(наиб)

Количество баллов(наим)

самостоятельная работа№1

4

3

самостоятельная работа№2

4

3

самостоятельная работа№3

7

5

самостоятельная работа№4

5

5

самостоятельная работа№5

7

5

самостоятельная работа№6

7

--

Итого баллов

27+7

21

Критерии: менее 21 балла – «3», 21-25 баллов- «4», 26 баллов и более- «5»







Выбранный для просмотра документ обучающие карточки по теме неполные квадратные уравнения.docx

библиотека
материалов

I-й уровень

Обучающая карточка №1 «Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0»

Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.

Пример. Решите уравнение 7х2 = 0.

Решение. Так как уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0, то

2 = 0; х2 = 0; х = 0.

Ответ: х = 0.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Вариант I Вариант II

1) 16х2 = 0 (1 балл) 1) 9х2 = 0 (1 балл)

2) - 3х2 = 0 (1 балл) 2) - 5х2 = 0 (1 балл)

3)http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image007.gif(2 балла) 3) http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image005.gif (2 балла)

Обучающая карточка №2 «Неполные квадратное уравнение вида ах2 + с = 0, где сhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0».

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где сhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image011.gif, равносильное уравнению ах2 + с = 0. Так как сhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0, то http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image013.gif

Если http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image015.gif> 0, то уравнение имеет два корня:http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image017.gif.

Если http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image015.gif< 0, то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите уравнение 2 + 3= 0.

Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:

2 = - 3

х2 = -http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image019.gif.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А, следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0.

Ответ: корней нет.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Вариант I Вариант II

1) 16х2 – 9 = 0. (2 балла) 1) 3х2 – 27 = 0. (2 балла)

2) - 0,1х2 + 10 = 0 (2 балла) 2) - 0,2х2 + 20 = 0 (2 балла)

3) 4х2 + 64 = 0. (3 балла) 3) 8х2 + 32 = 0 (3 балла)

Обучающая карточка №3 «Неполные квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где вhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, где вhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение х ( ах +в) = 0.

Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или ( ах +в) = 0.

Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором аhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0, находим: ах = - в, х = -http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image022.gif.

Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image022.gif.

Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и -http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image022.gif.

Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где вhttp://www.uroki.net/docmat/docmat48/image009.gif0 всегда имеет два корня.

Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0.

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: х (4х + 9) = 0.

Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0. Решим уравнение 4х + 9 = 0; 4х = - 9; х = - http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image024.gif; х = - 2http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image026.gif.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 2http://www.uroki.net/docmat/docmat48/image026.gif.

Выполните самостоятельную работу.

Вариант I Вариант II

1) 3х2 - 4х = 0. (2 балла) 1) 2х2 - 3х = 0. (2 балла)

2) -14х2 + 7х = 0. (3 балла) 2) -5х2 + 6х = 0. (3 балла)

II-й уровень(проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях). Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений.

Вариант I Вариант II

1) 2 = 7х2 + 2 (2 балла) 1) 9х2 – 1 = -1 (2 балла)

2) 2х2 = 3х (2 балла) 2) 3х2 = -2х (2 балла)

3) 4х2 – 11 = х2 – 11 + 9х (3 балла) 3) 7х2 + 3 = 2х2 + 15х + 3 (3 балла)

III-й уровень(проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения в предложенных заданиях. Молодцы! Вы освоили решение неполных квадратных уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений при решении неполных квадратных уравнений в более сложных заданиях.

Выполните самостоятельную работу.

1) (х - 1)(х + 1) = 2х -1 (2 балла)

2) (х + 3)(х - 4) = -12 (2 балла)

3) (2х -1)2 - 1 = 0 (3 балла)

В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

1) Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а2 - в2 = (а - в)(а + в).

2)Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые.

3) Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а - в) = а2 – 2ав + в2.

Проверьте и оцените свои работы.











Выбранный для просмотра документ решение неполных квад ур-й.ppt

библиотека
материалов
«Решение неполных квадратных уравнений" Учитель математики Мильдзихова И.К....
Цели урока:   формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадра...
Повторение Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. Если а 0...
Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) х2 = 81 (1 балл) 2) х2 = 0 (1...
Неполное квадратное уравнение вида ах2 = 0 Равносильно уравнению х2 = 0 и поэ...
Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 5х2 = 0 (1 балл) 2) - 8х2 = 0...
Неполное квадратное уравнение вида ах2 + с = 0  Для решения неполного квадрат...
Пример 1. Решите уравнение 4х2 + 3= 0. Решение. Перенесем свободный член в пр...
Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 4х2 – 9 = 0. (2 балла) 2) - 0...
Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Для решения расклад...
Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Следовательно, прои...
Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0. Решение. Разложим левую часть уравнени...
Задания для самостоятельной работы 3х2 - 4х = 0. (2 балла) 2) -5х2 + 6х = 0....
Задания для самостоятельной работы Вариант I 2 = 7х2 + 2 (2 балла) 2) 2х2 = 3...
Задания для самостоятельной работы (повышенный уровень) 1) (х - 1)(х + 1) = 2...
Домашнее задание. Прочитать п 3.5, №491(а, в, д), №493(а, в, д), №495(а, в, д)
Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426...
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Решение неполных квадратных уравнений&quot; Учитель математики Мильдзихова И.К.
Описание слайда:

«Решение неполных квадратных уравнений" Учитель математики Мильдзихова И.К. МБОУ СОШ №34 г. Владикавказ

№ слайда 2 Цели урока:   формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадра
Описание слайда:

Цели урока:   формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; развивать навыки самоконтроля; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

№ слайда 3 Повторение Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. Если а 0
Описание слайда:

Повторение Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. Если а 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу. Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю. Если а  0, то уравнение имеет два корня: х1 =√a и х2 = - √a .

№ слайда 4 Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) х2 = 81 (1 балл) 2) х2 = 0 (1
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) х2 = 81 (1 балл) 2) х2 = 0 (1 балл) 3) х2 = - 36 (1 балл) ВариантII 1) х2 = 36 (1 балл) 2) х2 = 0 (1 балл) 3) х2 = - 25 (1 балл)

№ слайда 5 Неполное квадратное уравнение вида ах2 = 0 Равносильно уравнению х2 = 0 и поэ
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение вида ах2 = 0 Равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю. Пример. Решите уравнение 4х2 = 0. Решение. Так как уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0, то 4х2 = 0 х2 = 0 х = 0. Ответ: х = 0.

№ слайда 6 Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 5х2 = 0 (1 балл) 2) - 8х2 = 0
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 5х2 = 0 (1 балл) 2) - 8х2 = 0 (1 балл) 3) (2 балла) Вариант II 1) 14х2 = 0 (1 балл) 2) - 7х2 = 0 (1 балл) 3) (2 балла)

№ слайда 7 Неполное квадратное уравнение вида ах2 + с = 0  Для решения неполного квадрат
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение вида ах2 + с = 0  Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с≠ 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0. Так как с ≠ 0, то Если  0, то уравнение имеет два корня: . Если  0, то уравнение не имеет корней.

№ слайда 8 Пример 1. Решите уравнение 4х2 + 3= 0. Решение. Перенесем свободный член в пр
Описание слайда:

Пример 1. Решите уравнение 4х2 + 3= 0. Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4: 4х2 = - 3 х2 = - . Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0. Ответ: корней нет.

№ слайда 9 Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 4х2 – 9 = 0. (2 балла) 2) - 0
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы Вариант I 1) 4х2 – 9 = 0. (2 балла) 2) - 0,1х2 + 10 = 0 (2балла) 3) 6х2 + 24 = 0. (3 балла) Вариант I 1) 2х2 – 18 = 0. (2 балла) 2) - 0,2х2 + 20 = 0 (2 балла) 3) 3х2 + 12 = 0 (3 балла)

№ слайда 10 Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Для решения расклад
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Для решения раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение х ( ах +в) = 0. Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или ( ах +в) = 0. Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а ≠ 0, находим: ах = - в, х = - .

№ слайда 11 Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Следовательно, прои
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х =- Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и - . Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в ≠ 0 всегда имеет два корня.

№ слайда 12 Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0. Решение. Разложим левую часть уравнени
Описание слайда:

Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0. Решение. Разложим левую часть уравнения на множители: х (4х + 9) = 0. Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0. Решим уравнение 4х + 9 = 0: 4х = - 9 х = - х = - 2 . Ответ: х1 = 0, х2 = - 2 .

№ слайда 13 Задания для самостоятельной работы 3х2 - 4х = 0. (2 балла) 2) -5х2 + 6х = 0.
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы 3х2 - 4х = 0. (2 балла) 2) -5х2 + 6х = 0. (3 балла) 2х2 - 3х = 0. (2 балла) 2) -14х2 + 7х = 0. (3 балла) Вариант I Вариант II

№ слайда 14 Задания для самостоятельной работы Вариант I 2 = 7х2 + 2 (2 балла) 2) 2х2 = 3
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы Вариант I 2 = 7х2 + 2 (2 балла) 2) 2х2 = 3х (2 балла) 3) 4х2 – 11 = х2 – 11 + 9х (3 балла) Вариант II 9х2 – 1 = -1 (2 балла) 2) 3х2 = -2х (2 балла) 3) 7х2 + 3 = 2х2 + 15х + 3 (3 балла)

№ слайда 15 Задания для самостоятельной работы (повышенный уровень) 1) (х - 1)(х + 1) = 2
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы (повышенный уровень) 1) (х - 1)(х + 1) = 2х -1 (2 балла) 2) (х + 3)(х - 4) = -12 (2 балла) 3) (2х -1)2 - 1 = 0 (3 балла) В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже. Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а2 - в2 = (а - в)(а + в). 2) Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые. Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а - в) = а2 – 2ав + в2.

№ слайда 16 Домашнее задание. Прочитать п 3.5, №491(а, в, д), №493(а, в, д), №495(а, в, д)
Описание слайда:

Домашнее задание. Прочитать п 3.5, №491(а, в, д), №493(а, в, д), №495(а, в, д)

№ слайда 17 Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426
Описание слайда:

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png Сайт: http://pedsovet.su/

Краткое описание документа:

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Неполные квадратные уравнения». На предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами неполных квадратных уравнений, научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью сегодняшнего нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения. А делать это вы будете с помощью обучающих карточек, в которых дается описание способа решения того или иного вида неполного квадратного уравнения, а также задания для самостоятельной работы. Задания поделены на три уровня:

I-й уровень - содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся. (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»);

II-й уровень – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»);

III-й уровень - задания представлены в нестандартном виде и требуют большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»);

Общая информация

Номер материала: 402170

Похожие материалы