Выбранный для просмотра документ Довлатбегян В.А.pdf
|
09г01„2014 11:5? ш 1 0166
30232810400000000005
апексанвровна ИНН получателя: 7750005725 100=00 0:00
10,00 Квитанция Кассир |
ООО НКО ”Яндекс.Деньги” |
|
(наименование получателя платежа) иннкпп 7750005725/775001001 30232810400000000003 |
|
|
(ИНН получшеля платежа) (номер счета получателя платежа) 000 НКО ”яндекс.деньги” БИК 044579444 |
|
|
(наименование банка получателя платежа) Юс 30103810800000000444 в Отделении Уд4 Московского ГТУ Банка России |
|
|
(Номер кор./сч. банка получателя платежа) Платеж по догово 410011274645242, без НДС |
|
|
(наименование платежа) Ф.И.О. плательщика: Довлатбегян Викто ия Александ овна |
|
|
Адрес плательщика: МО г.П отвино, Севе ный п оезд 5 - 64 |
|
|
Сумма платежа: 100 руб. 00 коп.
С условиями приема указанной в платежном документе суммы, в т.ч. с суммой взимаемой платы за услуги банка ознакомлен и согласен. Подпись плательщика |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Методические подхолы к решению задач группы С2 (презентация) Довлатбегян В.А..ppt
Скачать материал "Разработка урока по теме "Методические подходы к решению задач группы С2"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методические подходы к решению задач
группы С2
3
2013
Довлатбегян Виктория Александровна
учитель высшей категории
МБОУ «Лицей»
г.Протвино МО
2 слайд
ТЕОРИЯ
№1
№2
№3
?
?
?
Расстояние от точки до плоскости.
Вектор нормали
Уравнение плоскости
3 слайд
Расстояние от точки до плоскости в пространстве
Расстоянием от точки А до плоскости, не проходящей через данную точку, называется длина перпендикуляра АА1, опущенного из данной точки на данную плоскость.
А1
А
4 слайд
Понятие вектора нормали
n
5 слайд
Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0
В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
6 слайд
Методы решения
Вычислительный метод
Метод объемов
Координатный метод
Векторный метод
7 слайд
8 слайд
Метод объемов
9 слайд
А
А1
D
D1
C
C1
B
B1
Н
1
Метод объемов
Задача
10 слайд
Координатный метод
11 слайд
Координатный метод
12 слайд
Существуют еще два метода составления уравнения плоскости:
С помощью определителя 3-его порядка
2.Через вектор нормали и фиксированную точку
13 слайд
Определители 2 – го и 3-его порядка
1. Определитель второго порядка
2. Определитель третьего порядка
Каждый из полученных определителей второго порядка вычисляется по формуле 1.
14 слайд
Метод определителя
(x1,y1,z1),
(x2,y2,z2),
(x3,y3,z3)
15 слайд
┴
16 слайд
Желаю удачи!
Решите самостоятельно
В единичном кубе найти расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1
17 слайд
Ответ
18 слайд
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Попробуйте решить задачу разными способами.
№1. Ребро куба А…D1 равно 1.. Найдите расстояние от вершины С1 до плоскости AB1C.
№2. В правильной шестиугольной призме А…F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от А до плоскости A1B1C.
№3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD.
19 слайд
Дальнейших
успехов !!!
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ !
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Методические подходы к решению задач группы С2 (Конспект) Довлатбегян В.А..docx
Тема урока: «Методические подходы к решению задач
группы С2»
ЦЕЛЬ: расширить изученный материал по теме: «Расстояние от точки до плоскости». Разобрать вместе с учащимися основные методические приёмы и способы решения стереометрической задачи типа С2 (ЕГЭ) через базу знаний учащихся 11 класса.
ЗАДАЧИ:
Ø Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при
выполнении заданий, связанных с решением стереометрических задач при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .
Ø Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся,
повышению культуры общения.
Ø Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля
знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.
ОБОРУДОВАНИЕ:
Ø мультимедийный проектор;
Ø компьютер;
Ø листы с текстами задач
ХОД ЗАНЯТИЯ
I. Организационный момент
II. Этап актуализации знаний (слайд 2)
Повторяем как определяется расстояние от точки до плоскости.
III. Лекция (cлайды 3-15)
1) На занятии мы рассмотрим различные способы нахождения расстояния от точки до плоскости на одной задаче.
Методы решения:
Ø Вычислительный;
Ø Метод объемов;
Ø Координатный метод;
Ø Векторный метод.
2) Решим задачу: В единичном кубе А…D1 найти расстояние от точки А до плоскости ВС1D четырьмя методами.
v Первый способ: поэтапно-вычислительный метод.
Расстояние от точки М до плоскости α:
Ø равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на прямой, a которая проходит через точку М и параллельна плоскости α;
Ø равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на плоскости β, которая проходит через точку М и параллельна плоскости α.
Решение:
1.Продолжим отрезок С1О, который является высотой ∆ ВС1D.
2.Из точки А опустим перпендикуляр АК к плоскости ВС1D.
3.∆С1СО и ∆АКО подобны по двум углам. Составим пропорцию:
= 
;
АК = 
;
АО = 
, С1О
=
,
АК = 
Ответ:
v Второй способ: метод объемов
Ø Если объем пирамиды АВСМ равен V, то расстояние от точки М до плоскости α, содержащей ∆АВС, вычисляется по формуле
ρ(М;α) = ρ(М; ∆АВС) = 
.
В общем случае рассматривают равенство объемов одной фигуры, выраженные двумя независимыми способами.
Решение:
Искомое расстояние равно высоте CH, опущенной в пирамиде CBDC1 из вершины С на основание ВС1D.
СН = 
; V = 
∙ CC1; S DCB = 
= 
.
V = ∙ = 
.
Так как ∆BC1D равносторонний, то 
= 
= 
= 
.
Отсюда
СH = 
= 
= 
Ответ:
v Третий способ: координатный метод
Расстояние от точки М (х0;
y0;z0)
до плоскости, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0
вычисляется по формуле: ρ =
Решение:
Координаты точек А(0;0;0); В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0) подставим в общее уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 и получим систему уравнений:
;
; 
;
тогда
- dx – dy + dz + d = 0, x + y – z – 1 =0, следовательно ρ(А; (BC1D) =
= 
=
Ответ:
3) Существуют еще два метода составления уравнения плоскости:
Ø С помощью определителя 3-его порядка
Ø Через вектор нормали и фиксированную точку.
Рассмотрим эти два способа:
Метод определителя.
Если известны три точки через которые проходит плоскость, то можно записать уравнение плоскости в виде определителя третьего порядка. Пусть (х1;y1;z1); (х2;y2;z2) и (х3;y3;z3) – координаты этих точек соответственно. Тогда уравнение плоскости, проходящей через эти точки выглядит так:
Составим уравнение плоскости, которая проходит через точки В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0) и тогда получим
= (х-1)∙1 - y∙(-1) +z∙(-1) = 0, т. е. получили уравнение плоскости (BDC1)
x + y – z – 1 =0, следовательно ρ(А; (BC1D) = = =
Ответ:
Через вектор нормали 
и фиксированную точку
Ø
Понятие вектора
нормали: это нормаль плоскости (вектор нормали к плоскости) – это любой направленный
перпендикуляр к ней.
Если заданы координаты одной точки (х0;у0;z0), то и координаты вектора нормали (a;b;c), то чтобы уравнение плоскости нужно просто записать уравнение: a(x-x0) +b(y-y0) + c(z-z0) = 0. В нашем случае в качестве фиксированной точки можно взять точку В(1;0;0). Составим уравнение плоскости, которая проходит через три точки В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0). Рассмотрим векторы
(0;1;1)
и 
(-1;1;0). Очевидно, что эти векторы будут
лежать в одной плоскости. Найдем координаты . По
свойству векторного произведения: если 
и 
,
то нормаль к исходным векторам есть их векторное произведение.
Найдем координаты нормали:
= 
= 
= 
. Откуда
координаты нормали 
.
Подставляя найденные координаты нормали и координаты фиксированной точки в
уравнение плоскости, получим уравнение е плоскости (BDC1) x + y – z – 1 = 0, следовательно
ρ(А; (BC1D) =
= =
Ответ:
4) Итак, мы рассмотрели различные способы, которые можно использовать при решении
данного типа задач. Выбор того или иного метода зависит от конкретной задачи и ваших предпочтений.
IV. Работа в группах: Попробуйте решить задачу разными способами.
В единичном кубе найдите расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1.
Ответ:
V. Домашнее задание:
Попробуйте решить задачу разными способами
№1. Ребро куба А…D1 равно 1.. Найдите расстояние от вершины С1 до плоскости AB1C.
(Ответ: 
№2. В правильной шестиугольной призме А…F1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от А до плоскости A1B1C. (Ответ :
№3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD,
все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD. ( Ответ : 
)
VI. Итог урока и рефлексия
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель данной работы: расширить изученный материал по теме: «Расстояние от точки до плоскости». Разобрать вместе с учащимися основные методические приёмы и способы решения стереометрической задачи типа С2 (ЕГЭ) через базу знаний учащихся 11 класса.
ЗАДАЧИ:
Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при выполнении заданий, связанных с решением стереометрических задач при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .
- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.
- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.
6 661 467 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Довлатбегян Виктория Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.