Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по теме "Методические подходы к решению задач группы С2
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Методические подходы к решению задач группы С2

Выбранный для просмотра документ Методические подхолы к решению задач группы С2 (презентация) Довлатбегян В.А..ppt

библиотека
материалов
Методические подходы к решению задач группы С2 3 2013 Довлатбегян Виктория Ал...
ТЕОРИЯ Расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали Уравнение плоскости
Расстояние от точки до плоскости в пространстве Расстоянием от точки А до пло...
Понятие вектора нормали n
Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффиц...
Методы решения Вычислительный метод Метод объемов Координатный метод Векторны...
Метод объемов
 Н 1 Метод объемов Задача
Координатный метод
 Координатный метод
Существуют еще два метода составления уравнения плоскости: С помощью определи...
Определители 2 – го и 3-его порядка 1. Определитель второго порядка   2. Опр...
Метод определителя (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)
┴
В единичном кубе найти расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1
Ответ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Попробуйте решить задачу разными способами. №1. Ребро куба ...
 Дальнейших успехов !!! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методические подходы к решению задач группы С2 3 2013 Довлатбегян Виктория Ал
Описание слайда:

Методические подходы к решению задач группы С2 3 2013 Довлатбегян Виктория Александровна учитель высшей категории МБОУ «Лицей» г.Протвино МО

№ слайда 2 ТЕОРИЯ Расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали Уравнение плоскости
Описание слайда:

ТЕОРИЯ Расстояние от точки до плоскости. Вектор нормали Уравнение плоскости

№ слайда 3 Расстояние от точки до плоскости в пространстве Расстоянием от точки А до пло
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости в пространстве Расстоянием от точки А до плоскости, не проходящей через данную точку, называется длина перпендикуляра АА1, опущенного из данной точки на данную плоскость. А1 А

№ слайда 4 Понятие вектора нормали n
Описание слайда:

Понятие вектора нормали n

№ слайда 5 Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффиц
Описание слайда:

Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).

№ слайда 6 Методы решения Вычислительный метод Метод объемов Координатный метод Векторны
Описание слайда:

Методы решения Вычислительный метод Метод объемов Координатный метод Векторный метод

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Метод объемов
Описание слайда:

Метод объемов

№ слайда 9  Н 1 Метод объемов Задача
Описание слайда:

Н 1 Метод объемов Задача

№ слайда 10 Координатный метод
Описание слайда:

Координатный метод

№ слайда 11  Координатный метод
Описание слайда:

Координатный метод

№ слайда 12 Существуют еще два метода составления уравнения плоскости: С помощью определи
Описание слайда:

Существуют еще два метода составления уравнения плоскости: С помощью определителя 3-его порядка 2.Через вектор нормали и фиксированную точку

№ слайда 13 Определители 2 – го и 3-его порядка 1. Определитель второго порядка   2. Опр
Описание слайда:

Определители 2 – го и 3-его порядка 1. Определитель второго порядка   2. Определитель третьего порядка Каждый из полученных определителей второго порядка вычисляется по формуле 1.  

№ слайда 14 Метод определителя (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)
Описание слайда:

Метод определителя (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)

№ слайда 15 ┴
Описание слайда:

№ слайда 16 В единичном кубе найти расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1
Описание слайда:

В единичном кубе найти расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1

№ слайда 17 Ответ
Описание слайда:

Ответ

№ слайда 18 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Попробуйте решить задачу разными способами. №1. Ребро куба 
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Попробуйте решить задачу разными способами. №1. Ребро куба  А…D1 равно 1.. Найдите расстояние от вершины С1 до плоскости AB1C. №2. В правильной шестиугольной призме А…F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от  А до плоскости A1B1C. №3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от  середины ребра SB до плоскости SCD.  

№ слайда 19  Дальнейших успехов !!! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
Описание слайда:

Дальнейших успехов !!! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Выбранный для просмотра документ Методические подходы к решению задач группы С2 (Конспект) Довлатбегян В.А..docx

библиотека
материалов

hello_html_m5b2e8562.gifhello_html_6b6b3f1c.gifhello_html_11c5fc14.gifhello_html_m75c99e65.gifhello_html_m34bb82ec.gifhello_html_m34bb82ec.gifhello_html_m34bb82ec.gifТема урока: «Методические подходы к решению задач

группы С2»



ЦЕЛЬ:  расширить изученный материал по теме: «Расстояние от точки до плоскости».  Разобрать вместе с учащимися основные методические приёмы и способы решения стереометрической задачи типа С2 (ЕГЭ) через базу знаний учащихся 11 класса. 

ЗАДАЧИ:

  • Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при

выполнении заданий, связанных с решением стереометрических задач при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .

  • Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся,

повышению культуры общения.

  • Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля

знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.

ОБОРУДОВАНИЕ:

  • мультимедийный проектор;

  • компьютер;

  • листы с текстами задач

ХОД ЗАНЯТИЯ

  1. Организационный момент


  1. Этап актуализации знаний (слайд 2)

Повторяем как определяется расстояние от точки до плоскости.


  1. Лекция (cлайды 3-15)

  1. На занятии мы рассмотрим различные способы нахождения расстояния от точки до плоскости на одной задаче.


Методы решения:

  • Вычислительный;

  • Метод объемов;

  • Координатный метод;

  • Векторный метод.


  1. Решим задачу:  В единичном кубе   А…D1  найти расстояние от точки А до плоскости ВС1D четырьмя методами.


  • Первый способ: поэтапно-вычислительный метод.


Расстояние от точки М до плоскости α:

  • равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на прямой, a которая проходит через точку М и параллельна плоскости α;

  • равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на плоскости β, которая проходит через точку М и параллельна плоскости α.

hello_html_5dec162a.gif

Решение:

1.Продолжим отрезок С1О, который является высотой ∆ ВС1D.

2.Из точки А опустим перпендикуляр АК к плоскости ВС1D.

3.∆С1СО и ∆АКО подобны по двум углам. Составим пропорцию:

hello_html_m2994fe5c.gif = hello_html_m72ad8754.gif ; АК = hello_html_m418fb7ef.gif; АО = hello_html_73ca8c00.gif, С1О =hello_html_3024e8ba.gif, АК = hello_html_7ab21a0a.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif

  • Второй способ: метод объемов

  • Если объем пирамиды АВСМ равен V, то расстояние от точки М до плоскости α, содержащей ∆АВС, вычисляется по формуле

ρ(М;α) = ρ(М; ∆АВС) = hello_html_73ab27fc.gif.

В общем случае рассматривают равенство объемов одной фигуры, выраженные двумя независимыми способами.

Решение:

Искомое расстояние равно высоте CH, опущенной в пирамиде CBDC1 из вершины С на основание ВС1D.

СН = hello_html_m7fd81db5.gif; V = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_668cc39f.gif ∙ CC1; S DCB = hello_html_m869a412.gif = hello_html_6eec8aff.gif.

V = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_6eec8aff.gif = hello_html_m11f0fb5b.gif.C:\Users\nina\Desktop\Test_12_01.jpg

Так как ∆BC1D равносторонний, то hello_html_m346a5e3c.gif = hello_html_m29c0b74.gif = hello_html_m2ca84573.gif = hello_html_1fc87bde.gif.

Отсюда СH = hello_html_m34213cfa.gif = hello_html_m5e5e191c.gif = hello_html_7ab21a0a.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif


  • Третий способ: координатный метод


Расстояние от точки М (х0; y0;z0) до плоскости, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0 вычисляется по формуле: ρ =hello_html_m3371ab72.gif

Куб в системе координат

Решение:

Координаты точек А(0;0;0); В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0) подставим в общее уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 и получим систему уравнений:

hello_html_4dcefd5c.gif ; hello_html_m29be0d93.gif; hello_html_m4b46567c.gif;


тогда - dxdy + dz + d = 0, x + yz – 1 =0, следовательно ρ(А; (BC1D) =hello_html_14b0854c.gif = hello_html_m5e5e191c.gif = hello_html_7ab21a0a.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif



  1. Существуют еще два метода составления уравнения плоскости:

  • С помощью определителя 3-его порядка

  • Через вектор нормали и фиксированную точку.


Рассмотрим эти два способа:

Метод определителя.


Если известны три точки через которые проходит плоскость, то можно записать уравнение плоскости в виде определителя третьего порядка. Пусть (х1;y1;z1); (х2;y2;z2) и (х3;y3;z3) – координаты этих точек соответственно. Тогда уравнение плоскости, проходящей через эти точки выглядит так:


hello_html_72c35806.gif


Составим уравнение плоскости, которая проходит через точки В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0) и тогда получим

hello_html_m5da5aad6.gif= (х-1)∙1 - y∙(-1) +z∙(-1) = 0, т. е. получили уравнение плоскости (BDC1)

x + yz – 1 =0, следовательно ρ(А; (BC1D) =hello_html_14b0854c.gif = hello_html_m5e5e191c.gif = hello_html_7ab21a0a.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif

Через вектор нормали hello_html_m23a25682.gif и фиксированную точку

  • Понятие вектора нормали: это нормаль hello_html_m23a25682.gifплоскости (вектор нормали к плоскости) – это любой направленный перпендикуляр к ней.hello_html_36264038.png

hello_html_m2cf654d5.png

Если заданы координаты одной точки (х00;z0), то и координаты вектора нормали (a;b;c), то чтобы уравнение плоскости нужно просто записать уравнение: a(x-x0) +b(y-y0) + c(z-z0) = 0. В нашем случае в качестве фиксированной точки можно взять точку В(1;0;0). Составим уравнение плоскости, которая проходит через три точки В(1;0;0); С1(1;1;1) и D(0;1;0). Рассмотрим векторы

hello_html_26c5e66.gif(0;1;1) и hello_html_m19f21784.gif(-1;1;0). Очевидно, что эти векторы будут лежать в одной плоскости. Найдем координаты hello_html_m23a25682.gif. По свойству векторного произведения: если hello_html_m23a25682.gifhello_html_m7532947c.gifhello_html_26c5e66.gif и hello_html_m23a25682.gifhello_html_m7532947c.gifhello_html_m2275a1a5.gif, то нормаль к исходным векторам есть их векторное произведение.

Найдем координаты нормали:

hello_html_m23a25682.gif= hello_html_9baffc4.gif= hello_html_29c3a1e5.gif = hello_html_m4023d738.gif. Откуда координаты нормали hello_html_m23a25682.gifhello_html_m3349f915.gif. Подставляя найденные координаты нормали и координаты фиксированной точки в уравнение плоскости, получим уравнение е плоскости (BDC1) x + yz – 1 = 0, следовательно

ρ(А; (BC1D) =hello_html_14b0854c.gif = hello_html_m5e5e191c.gif = hello_html_7ab21a0a.gif

Ответ: hello_html_7ab21a0a.gif

  1. Итак, мы рассмотрели различные способы, которые можно использовать при решении

данного типа задач. Выбор того или иного метода зависит от конкретной задачи и ваших предпочтений.


  1. Работа в группах: Попробуйте решить задачу разными способами.


В единичном кубе найдите расстояние от середины отрезка ВС1 до плоскости АВ1D1.

Ответ:hello_html_m5e5e191c.gif



  1. Домашнее задание:

Попробуйте решить задачу разными способами

№1. Ребро куба  А…D1 равно 1.. Найдите расстояние от вершины С1 до плоскости AB1C.

(Ответ: hello_html_2ebf1ba5.gif

№2. В правильной шестиугольной призме А…F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от  А до плоскости A1B1C. (Ответ :hello_html_4a5f0894.gif

№3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от  середины ребра SB до плоскости SCD. ( Ответ : hello_html_m5d39330e.gif )


VI. Итог урока и рефлексия



Краткое описание документа:

Цель данной работы:  расширить изученный материал по теме: «Расстояние от  точки  до  плоскости».  Разобрать вместе с учащимися основные методические приёмы и  способы решения стереометрической  задачи  типа С2 (ЕГЭ) через базу знаний учащихся 11 класса. 

ЗАДАЧИ:

  Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний , при выполнении заданий, связанных с решением стереометрических задач при отработке основных методов решения, для развития логического мышления .

-  Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

-  Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний, навыков самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности.

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров279
Номер материала 175327
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх