Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Разработка урока по теме "Свойства логарифмов" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Свойства логарифмов" (11 класс)

библиотека
материалов

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ.

Тема урока: Свойства логарифмов (Слайд № 1)

группа: 25


Цели урока: (Слайд № 2)

  • Изучить основные свойства логарифмов, тренировать способность в применении свойств логарифмов для нахождения значений выражений

  • Развивать внимание, умение устанавливать взаимосвязи, формировать умение работать самостоятельно

Тип урока: изучение и первичное закрепление материала

Методы: деятельностный

Средства обучения: учебник, статья «Вычисление логарифмов», презентация Power Point

Этапы урока: (Слайд № 3)

  1. Организационный

  2. Постановка цели урока

  3. Статья «Вычисление логарифмов» (Слайд № 4)

  4. Актуализация знаний

  5. Объяснение новой темы (Слайды № 8, № 9, № 10)

  6. Закрепление изученного материала (Слайд № 11)

  7. Самостоятельная работа (Слайд № 12)

  8. Итог урока

  9. Домашнее задание





Содержание этапов урока



  1. Организационный.

1) Учащиеся сообщают об отсутствующих.

2) Организация учащихся к выполнению заданий.

  1. Постановка цели урока. (Слайд № 2)

  2. Статья « Вычисление логарифмов» (Слайд № 4)

  3. Актуализация знаний



1). Дайте определение логарифма.

(Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, где a>0; ahello_html_396b4ed7.gif1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b).



2). Как называется равенство hello_html_m2a6d6575.gif (Основное логарифмическое тождество).



3). Вычислите

hello_html_m1599a698.gif (-2)

hello_html_m4cc772a9.gif (0)

hello_html_m6566bf92.gif (Почему нельзя найти значение этого выражения?)

(Так как -3 <0, поэтому найти значение этого выражения нельзя).



4). При каких же a и b справедливо равенство hello_html_5b681611.gif?

(При a>0; ahello_html_396b4ed7.gif1,b>0).



5). При каких значениях Х существует логарифм? (Задания выведены на слайд № 7)

hello_html_694f9592.gif

(При x-3>0; то есть x>3;(3;+∞))


(При x-10>0; то есть x>10;(10;+∞))


(не имеет смысла, так как - hello_html_68d97b25.gif≤0)


(При hello_html_79265977.gif>0,то есть hello_html_m6809e322.gif<0, x<0;(-∞;0))


(Так как hello_html_2cf8cf68.gif>0, то х - любое число)







  1. Объяснение новой темы.

(Объяснение новой темы проходит с помощью презентации).

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим три основных свойства логарифмов.

  1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.



hello_html_44e7abc5.gifгде а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.

- давайте на примере №75 (3, 4) посмотрим, как применяется данное свойство.

75

3)hello_html_2887ab70.gif.

4) hello_html_m7052e5ac.gif



Рассмотрим второе свойство:



  1. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.



hello_html_24926aaf.gif, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.

- решим № 76 (3, 4)

76 (3, 4)

3) hello_html_5224f218.gif .

4) hello_html_b75ef24.gif.



- докажем третье свойство логарифмов.



3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

hello_html_24c87daa.gif, где a > 0, a ≠ 0, b >0 , hello_html_1aa2b96e.gif

Для закрепления этого свойства выполним № 77 (3, 4).

77

3) hello_html_m4bce38d0.gif

4) hello_html_m875ec43.gif.





  1. Закрепление изученного материала (Слайд № 11)

1) И так мы с вами разобрали три свойства логарифмов. Для того чтобы проверить, как вы их поняли, выполним следующее задание:

На доске записаны решения четырёх примеров, но только одно из них верное. Найдите какое, в остальных исправьте ошибки.

hello_html_5c1d59a8.gif



Верное решение задания:



hello_html_m5644d0c5.gif



2) В каждом, из разобранных примеров, мы с вами применяли только какое-то одно из свойств. Давайте рассмотрим примеры, в которых применяется сразу несколько свойств логарифмов. (Решение заданий на доске)

hello_html_m1ed4d8d4.gif



  1. Для того чтобы проверить как вы поняли тему сегодняшнего урока, выполним небольшую самостоятельную работу, которая записана на слайде. (Слайд № 12)


I Вариант

II вариант

hello_html_39c8e4a9.gif

hello_html_5af8cc25.gif

Решение самостоятельной работы:



1 вариант

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3b3067cc.gif

2 вариант

hello_html_m2a69891a.gif



Критерии выставления оценок:

За 5 правильно выполненных заданий выставляется оценка «5».

За 4 правильно выполненных задания выставляется оценка «4».

За 3 правильно выполненных задания выставляется оценка «3».



  1. Итог урока:

1). Сформулировать свойства логарифмов.

2). Привести примеры.



  1. Домашнее задание



1 уровень: № 75 (1, 2); № 76 (1, 2); № 77 (1, 2), знание свойств логарифмов.



2 уровень: № 78, уметь доказывать свойства логарифмов.





Вычисление логарифмов.

Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство – способность сводить умножение к сложению на основании свойств логарифмов. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Бриггса. Генри Бриггс (1561 – 1630) с очень большой точностью (16 знаков после запятой) извлёк подряд 57 квадратных корней из 10 и получил значения 10; 10; 10; ., ., ., 10. Это огромная работа, и за 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы ее.

С появлением компьютера ситуация переменилась. Умножение по – прежнему выполняется дольше, но логарифмирование требует еще больше времени. Поиск числа в таблице очень дорогая операция для компьютера. Поэтому теперь значение логарифмов как инструмента вычисления резко упало, а с распространением калькуляторов оно сходит на нет. С другой стороны, сами по себе логарифмические зависимости легко обрабатываются и используются при вычислениях на компьютере.

На современных компьютерах (и на калькуляторах) значения ln х и е вычисляются, пользуясь заранее найденными приближенными формулами. По этим формулам вычисление логарифмов становится довольно простым. Пользователю компьютера никогда не приходится думать о вычислении логарифмов: на всех компьютерах для этого имеются стандартные программы.

Вопросы.

- Зачем надо было знать свойства логарифмов?

- Как теперь используют свойства логарифмов?

- Зачем сейчас надо изучать эту тему?

Краткое описание документа:

 

Вычисление логарифмов.

Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство – способность сводить умножение к сложению на основании свойств логарифмов. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Бриггса. Генри Бриггс (1561 – 1630) с очень большой точностью (16 знаков после запятой) извлёк подряд 57 квадратных корней из 10 и получил значения 10; 10; 10; ., ., ., 10.  Это огромная работа, и за 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы ее.

С появлением компьютера ситуация переменилась. Умножение по – прежнему выполняется дольше, но логарифмирование требует еще больше времени. Поиск числа в таблице очень дорогая операция для компьютера. Поэтому теперь значение логарифмов как инструмента вычисления резко упало, а с распространением калькуляторов оно сходит на нет. С другой стороны, сами по себе логарифмические зависимости легко обрабатываются и используются при вычислениях на компьютере.

На современных компьютерах (и на калькуляторах) значения  lnх и е  вычисляются, пользуясь заранее найденными приближенными формулами. По этим формулам вычисление логарифмов становится довольно простым. Пользователю компьютера никогда не приходится думать о вычислении логарифмов: на всех компьютерах для этого имеются стандартные программы.

Вопросы.

- Зачем надо было знать свойства логарифмов?

- Как теперь используют свойства логарифмов?

- Зачем сейчас надо изучать эту тему?

 

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров591
Номер материала 151922
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх