Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме «Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием», геометрия 9 класс.

Разработка урока по теме «Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием», геометрия 9 класс.


  • Математика

Название документа приложение 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров


http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров

http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров



Название документа приложение 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)


1 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=550, <АВС=650)

2 вариант

Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

(<АCВ=600, <АВС=700)




Название документа приложение 3.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

 5.12 .2013
Какие из следующих утверждений верны? Задание 1 1 2 3 4 Квадрат любой стороны...
Какие из следующих утверждений верны? Задание 2 1 2 3 4 Стороны треугольника...
Какие из следующих утверждений верны? Задание 3 1 2 3 4 Решить треугольник –...
Установите соответствие? Задание 4 1) 2) 3) 4) А) теорема синусов Б) формула...
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит...
Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 23 м и...
Задание 7 А В С 7 24 23
Алгоритм решения практических задач Выполнить рисунок Построить математическу...
 А В С Дано: АВ=15 м
Алгоритм нахождения расстояния до недоступного предмета Наметить 2 точки, рас...
Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе у...
Решите сами 1 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и...
Проверьте друг друга
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  5.12 .2013
Описание слайда:

5.12 .2013

№ слайда 2 Какие из следующих утверждений верны? Задание 1 1 2 3 4 Квадрат любой стороны
Описание слайда:

Какие из следующих утверждений верны? Задание 1 1 2 3 4 Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на sin угла между ними. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на cos угла между ними. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Неверно! Неверно. Верно. Верно.

№ слайда 3 Какие из следующих утверждений верны? Задание 2 1 2 3 4 Стороны треугольника
Описание слайда:

Какие из следующих утверждений верны? Задание 2 1 2 3 4 Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны противолежащим углам. . Верно. Неверно! Неверно! Неверно!

№ слайда 4 Какие из следующих утверждений верны? Задание 3 1 2 3 4 Решить треугольник –
Описание слайда:

Какие из следующих утверждений верны? Задание 3 1 2 3 4 Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр. Решить треугольник – это значит измерить все его элементы. Решить треугольник – это значит найти его неизвестные элементы по трем известным. Решить треугольник – это значит найти ему равный треугольник. Не верно! Не верно! Верно. Не верно!

№ слайда 5 Установите соответствие? Задание 4 1) 2) 3) 4) А) теорема синусов Б) формула
Описание слайда:

Установите соответствие? Задание 4 1) 2) 3) 4) А) теорема синусов Б) формула Герона В) теорема Пифагора Г) теорема косинусов А Б В Г 2 4 3 1 А Б В Г

№ слайда 6 Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит
Описание слайда:

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? Задание 5 8 шагов 4 шага ? 1,7 м Подсказка (2) А К М В С Рассмотреть подобные треугольники ΔАВС и ΔАКМ 5,1

№ слайда 7 Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 23 м и
Описание слайда:

Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 23 м и 24 м от стоек ворот. Ширина ворот 7 м. Найдите угол попадания мяча в ворота? Задание 6

№ слайда 8 Задание 7 А В С 7 24 23
Описание слайда:

Задание 7 А В С 7 24 23

№ слайда 9 Алгоритм решения практических задач Выполнить рисунок Построить математическу
Описание слайда:

Алгоритм решения практических задач Выполнить рисунок Построить математическую модель (чертеж) Решить геометрическую задачу

№ слайда 10  А В С Дано: АВ=15 м
Описание слайда:

А В С Дано: АВ=15 м <В=800 <А=700 Найти АС Задание 7 Найти расстояние до недоступного предмета АС=29,5 м

№ слайда 11 Алгоритм нахождения расстояния до недоступного предмета Наметить 2 точки, рас
Описание слайда:

Алгоритм нахождения расстояния до недоступного предмета Наметить 2 точки, расстояние между которыми можно измерить Выполнить измерение углов Построить математическую модель (чертеж) Решить геометрическую задачу, используя теорему синусов

№ слайда 12 Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе у
Описание слайда:

Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров АВ=47м

№ слайда 13 Решите сами 1 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и
Описание слайда:

Решите сами 1 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды. (<АCВ=550, <АВС=650) 2 вариант Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды. (<АCВ=600, <АВС=700)

№ слайда 14 Проверьте друг друга
Описание слайда:

Проверьте друг друга <А=1800-600-700= 50 0 AВ = 49 м <А=1800-550-650= 60 0 AВ = 52 м

Название документа сценарий урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Конкурсная работа: Разработка урока по теме «Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием», геометрия 9 класс.

Автор: Астанина Марина Владимировна, учитель математики ГБОУ «Школа № 2000» г.Москвы



Тема: «Теоремы синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием»

Цель урока: создать условия для формирования умения применять теоремы синусов и косинусов для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

  • научить использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных величин в реальной ситуации

  • закрепить знания по темам: «Треугольник», «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

  • приобрести опыт решения заданий в формате ГИА

  • развивать умение пользоваться справочной литературой

  • формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

  • приобрести опыт в рефлексии способов и условий действия, контроле и оценке результатов деятельности

  • способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Повторение пройденного материала. Актуализация знаний

Устная работа.

Задание 1. Какие из следующих утверждений верны?

  1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на sin угла между ними.

  2. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на cos угла между ними.

  3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними

  4. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета

Задание 2. Какие из следующих утверждений верны?

  1. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

  2. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов

  3. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов

  4. Стороны треугольника пропорциональны противолежащим углам

Задание 3. Какие из следующих утверждений верны?

  1. Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр.

  2. Решить треугольник – это значит измерить все его элементы.

  3. Решить треугольник – это значит найти его неизвестные элементы по трем известным

  4. Решить треугольник – это значит найти ему равный треугольник

Работа в тетрадях.

Задание 4. Установите соответствие?

А

Б

В

Г







hello_html_m3e350ff3.gif1)

hello_html_500034ee.gif2)



hello_html_m6f78d7e9.gifhello_html_m51151ffe.gif3)



4)

А) теорема синусов

Б) формула Герона

В) теорема Пифагора

Г) теорема косинусов


Задание 5. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? (5,1)

  1. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.

Задание 5. Футбольный мяч находится у Ежика, который расположился на расстояниях 23 м и 24 м от стоек ворот. Ширина ворот 7 м. Найдите угол попадания мяча в ворота? (170)

(Ведется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения. Строится чертеж. Решается задача с помощью теоремы косинусов).

Вывод: построение алгоритма.

  1. Выполнить рисунок

  2. Построить математическую модель (чертеж)

  3. Решить геометрическую задачу

  4. Постановка проблемы 1 и пути построения выхода из нее.

Задание 6.Как мальчику найти расстояние до пальмы на острове, если у него есть рулетка и астролябия для измерения углов.

(Ведется проблемная беседа. Ученики предлагают методы решения. Строится чертеж. Решается задача с помощью теоремы синусов).

Вывод: построение алгоритма.

  1. Наметить 2 точки, расстояние между которыми можно измерить

  2. Выполнить измерение углов

  3. Построить математическую модель (чертеж)

  4. Решить геометрическую задачу, используя теорему синусов

  5. Закрепление. Применение нового алгоритма.

http://soobsh.ru/tw_files2/urls_3/22/d-21513/7z-docs/7_html_m241b4cb4.png

Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров.(47 м).

  1. Самостоятельная работа

    1 вариант

    Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта С и В на расстоянии 50м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

    (<АCВ=550, <АВС=650)

    2 вариант

    Для определения ширины реки (AC) отметили 2 пункта В и С на расстоянии 40м друг от друга. Измерили углы АСВ и АВС, где А – это дерево, стоящее на другом берегу реки у кромки воды.

    (<АCВ=600, <АВС=700)


  2. Взамопроверка.Рефлексия.

Ученики проверяют работы друг друга. Учитель фиксирует предварительные результаты.

  1. Подведение итогов. Домашняя работа.

Что нового узнали на уроке? Где можно использовать этот метод на практике?

Домашнее задание. Придумать, решить и оформить на отдельном листе задачу с практическим содержанием на применение теорем синусов и косинусов.





Используемая литература и интернет-ресурсы:

  1. «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С. и другие. «Просвещение».

  2. Задания из открытого банка данных по подготовке к ГИА http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

  3. «3000 задач по математике» под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В.

  4. Элементы презентации Каратановой Марины Николаевны МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО г.Фокино Приморского края.






Краткое описание документа:

Данная разработка содержит конспект, презентацию  к уроку, раздаточный материал.

Одним из направлений новых образовательных стандартов - это умение применять на практике полученные математические знания. Геометрические знания имеют особую ценность, так как учат рассуждать, анализировать, делать выводы. Практическое применение теоремы синусов и теоремы косинусов является одним из сложных моментов узучения геометрии в 9 классе. При планировании этого урока На этом уроке были созданы проблемные практические ситуации, из которых учащиеся находили выход, строили гипотезы, составляли алгоритмы. 

Автор
Дата добавления 23.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1084
Номер материала 573813
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх