Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока Теорема Виета 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока Теорема Виета 8 класс

библиотека
материалов

Тема урока: Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета


Тип урока: комбинированный

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета


Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: презентация, задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу  (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность».

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.


II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

Реши уравнения:

Уравнение

Корни уравнения

Сумма корней

Произведение корней

1.

х2 + х –12 = 0

3 и -4

-1

-12

2.

х2 - 12х 45 = 0

-3 и 15

12

-45

3.

у2+ 8у +15 = 0

-3 и -5

-8

15

4.

у2- 5у +6 = 0

2 и 3

5

6

5.

z2-10z +21 = 0

3 и 7

10

21

6.

z2- 3z -10 = 0

-2 и 5

3

-10

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

Сформулировать и доказать теорему Виета.

Если hello_html_1c7bfa0b.gif и hello_html_6078b3b7.gif- корни уравнения hello_html_25178f6d.gif, то справедливы формулы hello_html_60f0b2a0.gif, т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. hello_html_4bfcb9cd.gif. p=-5,q=6.

hello_html_60f0b2a0.gif. hello_html_301ece89.gif. Значит числа hello_html_1c7bfa0b.gifи hello_html_6078b3b7.gif- числа

положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

равно 6, а сумма равна 5. hello_html_1c7bfa0b.gif=2, hello_html_6078b3b7.gif=3 – корни уравнения.

С её помощью можно:

  • Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

  • Зная один из корней , найти другой,

  • Определить знаки корней уравнения,

  • Подобрать корни уравнения, не решая его.

  • По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q, hello_html_1c7bfa0b.gif и hello_html_6078b3b7.gif таковы, что удовлетворяют соотношения hello_html_60f0b2a0.gif, то hello_html_1c7bfa0b.gif ,hello_html_6078b3b7.gif - корни квадратного уравнения hello_html_25178f6d.gif.

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку.

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!

И через 5 минут Золушка дала ответы.А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Нет)


IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?Если да, то какова эта связь?

Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)

- Если есть версии, нужно их проверить.


Уравнение

х2 + рх + q=0

p

q

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х2 + 6х + 5 = 0

6

5

х1= -1, х2= -5

-6

5

х2х – 12 = 0

-1

-12

х1= 4, х2= -3

1

-12

х2 + 5х + 6 = 0

5

6

х1= -3, х2= -2

-5

6

х2 + 3х – 10 = 0

3

-10

х1= -5, х2= 2

-3

-10

х2 – 8х – 9 = 0

-8

-9

х1= -1, х2= 9

8

-9














Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы.

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) .

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни .

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.


- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета).

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь.


- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе а.


- Существует и теорема, обратная теореме Виета.

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.


x2 + pх + q = 0


x1 + x2

x1 · x2

1.

x2 + 17x - 38 = 0



2.

x2- 16x + 4 = 0



3.

3x2 + 8x - 15 = 0



4.

7x2 + 23x + 5 = 0



5.

x2 + 2x - 3 = 0



6.

x2 + 12x + 32 = 0



7.

x2- 7x + 10 = 0



8.

x2- 2x -3 = 0



9.

- x2 + 12x + 32 = 0



10.

2x2- 11x + 15 = 0



11.

3x2 + 3x - 18 = 0



12.

2x2- 7x + 3 = 0



13.

x2 + 17x -18 = 0



14.

x2-17x -18 = 0



15.

x2-11x + 18 = 0



16.

x2 + 7x - 38 = 0



17.

x2-9x + 18 = 0



18.

x2- 13x + 36 = 0



19.

x2- 15x +36 = 0



20.

x2- 5x - 36 = 0




Эталон для самопроверки задания №1

  1. x1 + x2 = -17; x1 • x2 = -38.

  2. x1 + x2 = 16; x1 • x2 = 4

3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 • x2 = -5.

  1. x1 + x2 = -23/7; x1 • x2 = 5/7.

  2. x1 + x2 = - 2; x1 • x2 = -3.

  3. x1 + x2 = -12; x1 • x2 = 32.

7. x1 + x2 = 7; x1 • x2 = 10.

8. x1 + x2 = 2; x1• x2 = -3.

9. x1 + x2 = 12; x1 • x2 = 32.

10. x1 + x2 = 5,5; x1 • x2 = 7,5.

  1. x1 + x2 = -1; x1 • x2 = -6.

  2. x1 + x2 = 3,5; x1 • x2 = 1,5.

  3. x1 + x2 = -17; x1 • x2 = -18.

  4. x1 + x2 = 17; x1 • x2 = -18.

  5. x1 + x2 = 11; x1 • x2 = 18.

  6. x1 + x2 = -7; x1 • x2 = -38.

  7. x1 + x2 = 9; x1 • x2 = 18.

  8. x1 + x2 = 13; x1 • x2 = 36.

  9. x1 + x2 = 15; x1 • x2 = 36.

  10. x1 + x2 = 5; x1 • x2 = -36.


- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.


- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на теотметкив листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

Давайте еще раз сформулируем теорему Виета:


Теорема Виета. Нет формул важней

Для приведенного уравнения:

р - это сумма его корней,

q - его корней произведение.



  1. Решение упражнений.



Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание. Выпишите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов. (В результате должны получиться годы жиз­ни Франсуа Виета: 1540-1603).

1 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

Зх2 - 7х + 6 = 0 (5),

х2 - Зх - 2 = 0 (1),

2 - 2х + 1 = 0 (4).

2. Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

х2 + 2х - 3 = 0 (5),

2 -2х + 3 = 0 (6),
+ 14x-21= 0 (7).

3. Сумма корней уравнения х2 - 5х - 6 = 0 равна

-6 (2),

-5 (3),

5 (4).

4. Произведение корней уравнения х2 + х - 2 - 0 равно

-1 (2),

2 (1),

-2 (0).

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков?

х2 - 0,4х -1=0 (-),

х2 + 4х + 0,2= 0 (+),

х2 - Зх + 48 = 0 (*)?

2 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2 - 17х +1 = 0 (5),

х2 + 8х – 2 = 0 (1),

2 - х + 1 = 0 (4)?

2. Для уравнения 8х2-24х+ 16= 0 приведенным является

х2 - Зх + 2 = 0 (6),

2 +3х - 2 = 0 (5),

-8х2 + 24х - 16 = 0 (7).

3. Сумма корней уравнения х2 + 8х -7 - 0 равна

-7 (2),

-8 (0),

8 (4).

4. Произведение корней уравнения х2 -2 х - 3 = 0 равно

-3 (3),

4 (1),

-2 (0).

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков

х2 + 57х + 15,1 = 0 (-),
х2-4,1х + 3,5 = 0 (+),

х2 - 18х - 0,48 = 0 (.)?




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета

 

Тип урока: комбинированный

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

 

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров617
Номер материала 292648
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх