Инфоурок / Алгебра / Конспекты / Разработка урока "Тригонометрические функции"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока "Тригонометрические функции"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Я чувствую, что предназначена служить истине – науке, и прокладывать путь женщинам, потому что это значит – служить справедливости.

С. Ковалевская



Цели урока:



Обучающие:

уметь находить четверть и знак тригонометрических функций;

уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;

совершенствование навыков использования и применения формул приведения;



Развивающие:

интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

развивать познавательный интерес;

познакомить с историей становления математиком С. В. Ковалевской, ее достижениями;

вызвать интерес к урокам математики.



Воспитательные:

воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

показать красоту математики;

эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.



Базовые знания:

основные формулы тригонометрии;

формулы приведения;

формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.



Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.



Формы учебной работы:

индивидуальная;

индивидуально-коллективная (парами).



Оборудование:

тригонометр;

компьютер, презентация;

мультимедийный проектор;

сигнальные часы;

рабочая карта урока;

таблица значений тригонометрических функций;

кроссворд;

экран;

рабочие тетради;

алфавит



План урока

Организационный момент.

Постановка цели.

Повторение опорных знаний (диктант с проверкой).

Обобщение и систематизация знаний.

Творческое применение знаний, умений и навыков (кроссворд).

Домашнее задание.

Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.



Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.



Слайд 1



Наш урок проходит в преддверии самого замечательного праздника, который только могли придумать для женщин – это весенний день 8 марта. И поэтому мы на уроке будем говорить и о математике, и о женщинах. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему занятия. «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» (слайды 2 и 3), цели урока



Слайд 4

2. В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока»



(приложение 3). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание на уроке. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Тригонометрические формулы».



Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно.



Слайд 5

3. Диктант.



Думать придётся много, записывать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите.



Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 9

Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности называется синусом. (нет)

Синус 600 равен 0,5. (нет)

Отношение синуса к косинусу – это тангенс. (да)

– основное тригонометрическое тождество. (да)

Математика – мой любимый предмет.

4. Обобщение и систематизация.



В истории науки - немало имен известных ученых-женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и математике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего порядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Гёттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».



В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.



Слайд 6



1. Знаете ли вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?



Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Облик этой женщины многогранен. Прекрасная женщина: хрупкая, небольшого роста, с темно-каштановыми волосами, одухотворенным лицом и великолепными сияющими серо- зелеными глазами. Читает лекции на шведском, французском и немецком языках, дает частные уроки. И, конечно же, посещает светские, балы. А как она танцует! В танцах, как и в математике, ей не было равных. Сверх того она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

Ада Августа Лавлейс – 11001

Софи Жермен – 10101

Екатерина Дашкова – 01110

Софья Ковалевская – 10111



Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами. Угадайте это свойство и назовите имя профессора Стокгольмского университета. Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.

Если угол содержит радиан, то его градусная мера равна 30°.

Если угол содержит 150°, то его радианная мера равна .

Угол, равный , лежит в третьей четверти.

Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где



Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.



Набор (10111) отличается от трех других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие – из трех единиц и двух нулей.



Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».



Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.



Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.



Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?



Слайд 7



2. Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?



Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице и является годом, который нарушает общее свойство, присущее другим годам. Угадайте этот год1848 1850 1852

2 3 4





Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения:



В строке №2 запишите год рождения.



1848 и 1852 годы – високосные, а 1850 – не високосный.



Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Корвин – Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.



Слайд 8



3. Знаете ли вы название имения Круковских?



Оно записано в таблице:Карелино Ливоново Палибино Марьино

3 2 4 1





Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:

,

,



.,

.





В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная по-вашему мнению или знак «-», если считаете, что она неверная.



Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.



Слайд 9



4. Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.



Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.Вычислите Номер буквы Буква





В строке №4 впишите буквы



Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.



Слайд 10



5. Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.



Эта фамилия записана в таблице:Булевич Малевич Рашевский

I III II





Каждой фамилии соответствует число. Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в .



В строке №5 впишите фамилию учителя



Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. Он был убежден в том, что обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия, развитие познавательных способностей детей. Он считал, что русский язык – важнейший из предметов, ибо занятия русским языком развивают мышление и дар речи. Соня писала под диктовку учителя, излагала самостоятельно устно и письменно свои мысли, училась декларировать, читала произведения русских авторов, статьи критиков. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И. И. Малевич был прекрасным учителем. На уроках истории учитель и ученица читали отрывки из трудов Н. Карамзина, С. Соловьева, журнальные статьи. Играя в «путешествия», Соня знакомилась с окружающей природой. Ее интересовало все – маленькие ручейки и большие озера, земля в цветнике или в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери. «Путешествуя» с учителем, Соня побывала в «европейских столицах, посетила и осмотрела музеи, библиотеки, ученые общества, университетские лекции» - все, о чем Малевич рассказывал, он все видел и пережил сам. С первых уроков И. И. Малевич увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.



Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».



Слайд 11



6. Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным сотрудником Софьи Васильевны?



Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:Давид Гильберт Карл Вейерштрасс Феликс Клейн





Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное tg α, если



sin α =0,6, cos α = - 0,4. Найдите tg α.



Фамилию немецкого математика впишите в строку №6



Закончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С. В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттинском университете С. В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».



Слайд 12



7. В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора наук философии?



Этот год записан в таблице:1873 1874 1875





Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку (– 1; 0); решение этого задания приведет вас к верному ответу.



Год присуждения запишите в строке №7



При наличии времени зачитать «Из биографии С.В. Ковалевской» (слайд 13, приложение 1)

5. Вашему вниманию предлагается кроссворд



(приложение 2), разгадав его вы получите слово – разгадку к большому разделу математики, который мы с вами изучаем, (в парах за партой). Слайд 14

6. Домашнее задание Слайд 15

7. Вот и закончился наш не совсем обычный урок,



на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с биографией С. В. Ковалевской.



Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали.



Слайд 16



Проверяем правильность заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки.



Вы могли получить по две оценки каждый. Итак, какие же оценки вы получили.



Слайд 17

Краткое описание документа:

Цель знания - не запоминание огромного фактического материала в мельчайших подробностях, а способность легко и быстро ориентироваться в этой области (А.Н. Теренин).

Думаю, данный конспект урока по теме "Тригонометрические функции" для 10-11 классов позволит именно легко и быстро разбираться и орнентироваться в этой теме. Конспект урока содержит исторический материал. А данному аспекту уделяется на уроках математики не так много времени.

Урок поможет совершенствованию и закреплению навыков и умений в решении простейших тригонометрических уравнений, покажет красоту математики, даст возможность рационально решать поставленные задачи.

Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: Глава V . Тригонометрические формулы

Показать все

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: Упражнения к главе V

Номер материала: 137924

Похожие материалы