Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по теме "Относительная частота и закон больших чисел" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме "Относительная частота и закон больших чисел" (9 класс)

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ.doc

библиотека
материалов














Конспект урока алгебры в 9 классе

по теме: «Относительная частота и закон больших чисел»










Учитель: Панфилова Н.И.








Тема: Относительная частота и закон больших чисел

Класс: 9 класс

Дата: 23.01. 2015 г.


Цели урока: сформировать понятие относительной частоты случайного события и усвоить закон больших чисел; научиться вычислять относительную частоту случайного события; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Знания и умения: формирование умений и навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, интерактивная доска, учебник по алгебре (Колягин Ю.М. и др.), тетрадь по алгебре, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, документ Google.



Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление знаний.

5. Информация о домашнем задании.

6. Итог урока. Рефлексия.


Ход урока

  1. Сообщение темы и цели урока.

Слайд 1. (Тема)


Учитель проводит беседу.

Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

Событием называется результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.


  1. Повторение и закрепление пройденного материала.

Для того чтобы постараться ответить на поставленный вопрос, давайте вспомним:

1. Какие события бывают? (достоверное, невозможное, случайное)

2. Какое событие называется достоверным? Выберете из предложенных вариантов достоверное событие. (Слайд 2)

3. Какое событие называется невозможным? Выберете из предложенных вариантов невозможное событие. (Слайд 3)


4. Какое событие называется случайным? Выберете из предложенных вариантов случайное событие. (Слайд 4)


  1. Изучение нового материала.

Рассмотрим следующие задачи.

Задача 1. (Слайд 5)

На школьной олимпиаде по математике было предложено 5 заданий,
Алеша выполнил 3,5 задания, а Игорь – 2 задания.
У кого больше шансов стать победителем на школьной олимпиаде? (анализируем количество выполненных заданий)

Учитель: по количеству выполненных заданий больше шансов у Алеши.

Задача 2. (Слайд 6)

Бросили 100 раз игральный кубик. При бросании игрального куба на его верхней грани кубика выпадают очки:

  • И с х о д ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко.

2. Выпадает два очка.

3. Выпадает три очка.

4. Выпадает четыре очка.

5. Выпадает пять очков.

6. Выпадает шесть очков.

  • С л у ч а й н о е с о б ы т и е: - выпадет шесть очков.

  • Ч а с т о т а с о б ы т и я: - в данной серии экспериментов «шестёрка»

выпала 17 раз.

  • О т н о с и т е л ь н а я - отношение частоты к общему числу испытаний.

ч а с т о т а (в нашем случае 17 / 100 )







(Слайд 7)

Такую оценку вероятности случайного события называют статистической. Ее используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте.

Относительной частотой
случайного события в серии испытаний называется
отношение числа испытаний, в которых это событие наступило,
к числу всех испытаний


Вводимые обозначения:

А – событие;

M – число испытаний, при которых произошло событие А;

N – общее число испытаний;

W (A) = hello_html_47bf9083.png– относительная частота случайного события.


(Слайд 8). Проблемный вопрос: Почему важна относительная частота события?

Пример.

Иван попал в мишень 3 раза, Петр – 4. Кто из них лучше стреляет?

Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W (A) = hello_html_m159ceb66.gif = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: W (A) = hello_html_m3d4d05d0.gif = 0,2.)


(Cлайд 9-10). Рассмотрим Задачу 3.


Исследование. Два друга проводили испытания (опыты) с подбрасыванием монеты и наблюдали за появлением орла. Один из мальчиков подбрасывал монету и сообщал о том, что выпало – орел (О) или решка (Р). Второй мальчик вносил результаты испытаний во второй столбец таблицы.

На следующий день в школе они предложили провести этот опыт двадцати своим одноклассникам. Результат у всех получился приблизительно одинаковый.


hello_html_m11770198.png



(Слайд 11) Представим результаты на графике:

Результаты математической обработки (как график затухающих колебаний)


hello_html_7b16e386.png

Мы видим, что в итоге все значения колеблятся около числа 0,5.

(Слайд 12). А давайте вспомним, чему равна вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты.

Р (А) = m / n = 1 / 2 = 0,5


(Слайд 13) Ребята, мы можем с вами сделать вывод, который и позволяет сформулировать Закон больших чисел:

Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе испытаний относительная частота события W (A) практически не отличается от его вероятности Р (А), т.е.

Р (A)W (А)

при большом числе испытаний.



IV. Закрепление знаний

308

hello_html_m4b1f3cf0.png



309 (дополнительная задача – при наличии свободного времени)


Решение

Событие А – исцеление пациентов после курса лечения;

M = 952 – число исцелившихся пациентов с помощью нового препарата;

N = 1000 – общее число пациентов;

W (A) = M / N = 952 : 1000 = 0, 952


Ответ: 0, 952


V. Домашнее задание (Слайд 14)

§ 20 – выучить определение относительной частоты и закон больших чисел,

310, № 312.

VI. Подведение итогов

Итак, мы сегодня познакомились с понятием относительной частоты случайного события и сформулировали закон больших чисел.

Выставление отметок.

Какими красками окрашен сегодняшний урок и почему? (Ответы)

Благодарю всех за урок!




Выбранный для просмотра документ Презентация "Относительная частота и закон больших чисел".ppt

библиотека
материалов
Относительная частота и закон больших чисел. 9 класс Учитель: Панфилова Н.И.
Какое из перечисленных событий достоверное? Вода в реке Чумляк закипит. Кругл...
Какое из перечисленных событий невозможно? В 12 часов ночи в Яланском идет до...
Какое из данных событий случайное? Ударом молотка можно разбить стекло. Вороб...
У Алеши. У Игоря. Задача 1. На школьной олимпиаде по математике было предложе...
И с х о д ы и с п ы т а н и я:	1. Выпадает одно очко. 			 2. Выпадает два очк...
Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отнош...
Почему важна относительная частота события? Приведем пример. Иван попал в миш...
Задача 3. Исследование. Два друга проводили испытания (опыты) с подбрасывание...
Результаты математической обработки (как график затухающих колебаний)
Вычислим вероятность появления орла (событие А) при подбрасывании монеты Р (А...
Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе...
Задания на уроке: № 308 № 309 Домашнее задание: § 20 – выучить определение от...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!
15 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Относительная частота и закон больших чисел. 9 класс Учитель: Панфилова Н.И.
Описание слайда:

Относительная частота и закон больших чисел. 9 класс Учитель: Панфилова Н.И.

№ слайда 2 Какое из перечисленных событий достоверное? Вода в реке Чумляк закипит. Кругл
Описание слайда:

Какое из перечисленных событий достоверное? Вода в реке Чумляк закипит. Круглая отличница получит двойку. В году найдется месяц, в котором будет пять воскресений.

№ слайда 3 Какое из перечисленных событий невозможно? В 12 часов ночи в Яланском идет до
Описание слайда:

Какое из перечисленных событий невозможно? В 12 часов ночи в Яланском идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце. Сорванный цветок завянет. Если до воздушного шарика дотронуться иглой, то он лопнет.

№ слайда 4 Какое из данных событий случайное? Ударом молотка можно разбить стекло. Вороб
Описание слайда:

Какое из данных событий случайное? Ударом молотка можно разбить стекло. Воробей научится говорить. Завтра будет хорошая погода.

№ слайда 5 У Алеши. У Игоря. Задача 1. На школьной олимпиаде по математике было предложе
Описание слайда:

У Алеши. У Игоря. Задача 1. На школьной олимпиаде по математике было предложено 5 заданий, Алеша выполнил 3,5 задания, а Игорь – 2 задания. У кого больше шансов стать победителем на школьной олимпиаде?

№ слайда 6 И с х о д ы и с п ы т а н и я:	1. Выпадает одно очко. 			 2. Выпадает два очк
Описание слайда:

И с х о д ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко. 2. Выпадает два очка. 3. Выпадает три очка. 4. Выпадает четыре очка. 5. Выпадает пять очков. 6. Выпадает шесть очков. С л у ч а й н о е с о б ы т и е: - выпадет шесть очков. Ч а с т о т а с о б ы т и я: - в данной серии экспериментов «шестёрка» выпала 17 раз. О т н о с и т е л ь н а я - отношение частоты к общему числу испытаний. ч а с т о т а (в нашем случае 17 / 100 )

№ слайда 7 Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отнош
Описание слайда:

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний В в о д и м ы е о б о з н а ч е н и я: А – событие; M – число испытаний, при которых произошло событие А; N – общее число испытаний; Oтносительная частота случайного события: W (A) =

№ слайда 8 Почему важна относительная частота события? Приведем пример. Иван попал в миш
Описание слайда:

Почему важна относительная частота события? Приведем пример. Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W(A) = M / N = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: W(A) = M / N = 0,2.)

№ слайда 9 Задача 3. Исследование. Два друга проводили испытания (опыты) с подбрасывание
Описание слайда:

Задача 3. Исследование. Два друга проводили испытания (опыты) с подбрасыванием монеты и наблюдали за появлением орла. Один из мальчиков подбрасывал монету и сообщал о том, что выпало – орел (О) или решка (Р). Второй мальчик вносил результаты испытаний во второй столбец таблицы:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Результаты математической обработки (как график затухающих колебаний)
Описание слайда:

Результаты математической обработки (как график затухающих колебаний)

№ слайда 12 Вычислим вероятность появления орла (событие А) при подбрасывании монеты Р (А
Описание слайда:

Вычислим вероятность появления орла (событие А) при подбрасывании монеты Р (А) = m / n Число всех равновозможных исходов n = 2 (О или Р) Событию А благоприятствует 1 исход: m = 1 ( О) Р (А) = m / n = 1 / 2 = 0,5

№ слайда 13 Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе
Описание слайда:

Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при большом числе испытаний относительная частота события W (A) практически не отличается от его вероятности Р (А), т.е. Р (A) ≈ W (А) при большом числе испытаний.

№ слайда 14 Задания на уроке: № 308 № 309 Домашнее задание: § 20 – выучить определение от
Описание слайда:

Задания на уроке: № 308 № 309 Домашнее задание: § 20 – выучить определение относительной частоты и закон больших чисел, № 310, 312.

№ слайда 15 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!

Краткое описание документа:

Тема: Относительная частота и закон больших чисел

Класс: 9 класс

Цели урока:сформировать понятие относительной частоты случайного события и усвоить закон больших чисел; научиться вычислять относительную частоту случайного события; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.

Знания и умения: формирование умений и навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, интерактивная доска, учебник по алгебре (Колягин Ю.М. и др.), тетрадь по алгебре, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint, документ Google.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление знаний.

5. Информация о домашнем задании.

6. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока.

Слайд 1. (Тема)

Учитель проводит беседу.

Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

Событием называется результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1879
Номер материала 358790
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх