Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 107»

Методическая разработка

внеклассного мероприятия по математике

для 8 класса

 «Математический марафон»

                                                                                  Разработала: 

                                                                                  учитель математики

                                                                                  Володина С. Ю.

г. Новокузнецк 2014

«Математический марафон»

Внеклассное мероприятие

Пояснительная записка

       «Математический марафон» - это командное соревнование в решении задач по разным разделам курса математики. В данной разработке представлено два варианта предлагаемых задач: 1 вариант включает задачи по разделам алгебра, геометрия, реальная математика (по аналогии с делением заданий на блоки при ГИА) и занимательные задачи. Задания первых трех разделов взяты из открытого банка заданий ГИА, часть1. 2 вариант – арифметика и комбинаторика, алгебра, геометрия и занимательные задачи. Тексты заданий 1 варианта предлагались командам 8 классов школы на соревновании в рамках предметной декады, тексты 2 варианта – на районной игре для учеников 7-8 классов.

     Каждой команде предлагается для решения 20 задач: 4 раздела, по 5 задач в каждом разделе (задания выдаются командам одновременно). Команды решают задачи каждого раздела по порядку от первой до пятой, сразу сдавая ответ жюри (например, у команды не примут ответ на четвертую задачу, пока она не дала ответ на первую, вторую и третью). Задачи сдаются по одной. На каждую задачу отводится одна попытка сдать ответ. За правильный ответ команда получает цену задачи, за неправильный или неполный ответ – 0 очков. То есть можно решать задачи сначала одного раздела, затем другого и т.д., а можно решать задачи по строкам – сначала все более легкие (1 строка), затем сложнее (2 строка) и т.д. Каждая команда может заработать бонусы: за правильное решение всех задач одной темы (бонус-вертикаль) – 50 очков, за правильное решение всех задач с одним и тем же номером (бонус-горизонталь) – цену задачи с этим номером. Цена первой задачи – 10 очков, далее увеличивается на 10 (второй – 20, третьей – 30 и т.д.). На решение всех задач отводится 60 минут.

     Членами жюри могут быть как учителя математики, так и ученики.

Цели:

1.     Повышение интереса  к изучению математики и мотивации подготовки к ГИА.

2.     Развитие творческих способностей и  логического мышления учащихся.

3.     Развитие умений решения задач различного типа.

Оборудование: карты с задачами и бланки ответов для команд, правила игры, бланки с ответами, протоколы результатов и инструкция для жюри.

Ход мероприятия

 I. Организационный момент.

Объяснение хода и правил игры.

Выдача командам текстов задач и бланков ответов.

Выдача жюри инструкций, бланков с ответами для проверки.

 II. Решение задач.

      Команды решают задачи, по ходу решения сдают ответы жюри.

      Члены жюри проверяют ответы, выставляют заработанное количество

      баллов в бланк ответов команды-участницы.

III. Подведение итогов.

       По истечении времени, команды сдают свои бланки с ответами.

       Члены жюри  суммируют набранные баллы, заполняют протоколы

       и определяют победителя.

       Команды-участники награждаются дипломами.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1                        1 вариант заданий

Алгебра

1.      Решите уравнение: 

2.      Решите уравнение: 

3.      Решите уравнение:

4.      Упростите выражение , найдите его значение при  

5.      Вычислите:  .

Геометрия

1.      В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

2.      Найдите больший угол параллелограмма:

3.      Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD

4.      В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45° . Найдите площадь треугольника.

5.      Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Реальная математика

1.      На диаграмме показано количество школьников, посетивших театры г. Краснодара за 2010 г. Определите, сколько примерно зрителей посетили за этот период Филармонию, если во всех этих театрах школьников было 2000 человек. Варианты ответов:   1) 150     2) 240       3) 350       4) 500

2.      На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи

3.      Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-ой скидкой.  При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

4.      Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

5.      Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Занимательные задачи

1.      Блокнот с оберткой стоят 11 р.  Сам блокнот на 10 р. дороже обертки.  Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности?

2.      Сумма двух чисел равна 13,5927.  Если в большем из них перенести запятую на один знак влево, то получим меньшее число. Чему равны эти числа?

3.      В наряд нужно послать трех человек: одного из пяти офицеров, одного из 7сержантов и одного из 20 солдат. Сколькими способами можно составить наряд?

4.      Малыш и Карлсон поочерёдно берут конфеты из одного пакета. Малыш берёт    одну конфету, Карлсон - две, затем Малыш берёт 3 конфеты, Карлсон - 4, и так далее. Когда количество оставшихся в пакете конфет станет меньше необходимого, тот, чья очередь наступила, заберёт все оставшиеся конфеты. Сколько конфет было в пакете первоначально, если у Малыша в итоге оказалось 101 конфета?

5.      Коза и корова съедают воз сена за 45 дней, корова и овца - за 60 дней, овца и коза - за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена коза, овца и корова вместе?

Ответы

ПРИЛОЖЕНИЕ 2                        2 вариант заданий

Арифметика и комбинаторика

1.      Маша на свой день рождения пригласила в гости трех лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все собрались, то по случаю дня рождения Маши решили обняться - каждая пара по одному разу. Сколько получилось разных пар?

2.      Средний возраст 11 игроков футбольной команды  22 года. Одного игрока удалили с поля, средний возраст оставшихся составил  21 год. Сколько лет удаленному с поля игроку?

3.      2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, 43, 172, ... Запишите следующие два числа.

4.      Имеется 4 чемодана и к ним 4 ключа. Но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае нужно произвести, чтобы подобрать для каждого из чемоданов его ключ?

5.      В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы—разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).

Алгебра

1.      Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

2.      Решите уравнение: |2011-x| = 2012.

3.      На конференции 85% делегатов знают английский язык. 75% - испанский язык. Какая часть делегации знает оба языка?

4.      Мальчики в классе оставляют  учащихся всего класса. их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

5.      Собака, находясь в точке  А, погналась за лисицей, которая была на расстоянии  30 м от собаки. Прыжок собаки равен 2 м, а прыжок лисицы – 1 м. Собака делает два прыжка в то время, когда лисица делает три прыжка. На каком расстоянии от точки  А  собака нагонит лисицу?

Геометрия

1.      От квадрата отрезали один угол. Сколько углов осталось?

2.      Дан прямоугольник  АВСД  на координатной плоскости. А(1;1),  В(1;7),  С(5;7),  Д(5;1). Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри прямоугольника, учитывая все точки по периметру этого прямоугольника, то есть по его границам.

3.      Диагональ делит четырехугольник с периметром  31  см  на два треугольника с периметрами  21  и  30 см. Определите длину этой диагонали.

4.      Сколько прямоугольных пластин 20 Х 45 см можно вырезать из фанерного листа 120 Х 240 см?

5.      В треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M, а биссектриса угла A пересекает отрезок CM в точке T. Оказалось, что отрезки CM и AT разбили треугольник ABC на три равнобедренных треугольника. Найдите углы треугольника ABC.

Занимательные задачи

1.      Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

2.      Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра, в Петропавловске-Камчатском полдень. Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра?

3.      Встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом и Надей. Девочка в белом – между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая девочка?

4.      12 мальчиков и 8 девочек являются членами математического клуба. Каждую неделю в клуб принимают двух новых девочек и одного мальчика. Сколько будет членов в клубе в тот день, когда мальчиков и девочек станет поровну?

5.      Белоснежка раздавала семи гномам грибы. Каждый следующий гном получал на один гриб больше предыдущего, а все вместе они получили 707 грибов. Сколько грибов получил последний гном?

Ответы

ПРИЛОЖЕНИЕ 3                                Образцы бланков

Протокол результатов

 интеллектуальной игры «Математический марафон»

1 место ______________________

2 место______________________

3 место______________________

Бланк ответов команды школы (гимназии)  № ______

Бланк ответов команды 8а класса

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Правила игры

Игра приурочена ко Дню рождения Михаила Васильевича Ломоносова

1.     Все задания выдаются командам одновременно.

2.     Каждой команде предлагается для решения 20 задач – 4 темы, по 5 задач в каждой теме. Задачи каждой темы сдаются по порядку от первой до пятой (например, у команды не примут четвертую задачу, пока она не дала ответ на первую, вторую и третью). На каждую задачу отводится одна попытка сдать ответ. За правильный ответ команда получает цену задачи, за неправильный или неполный ответ – 0 очков. Задачи сдаются по одной.

3.     Каждая команда может заработать бонусы:

ü за правильное решение всех задач одной темы (бонус-вертикаль) – 50 очков

ü за правильное решение всех задач с одним и тем же номером (бонус-горизонталь) – цену задачи с этим номером.

Цена первой задачи – 10 очков, далее увеличивается на 10 (второй – 20, третьей – 30 и т.д.)

4.     На решение всех задач отводится 60 минут.

Инструкция для жюри

1.     Расположиться нужно так, чтобы а) представитель команды мог спокойно подойти, никому не мешая, и занести ответ в бланк ответов (молча, своей рукой); б) никто, кроме принимающего, не увидел ответа;  в) принимающий не перепутал бланки ответов для команд.

2.     Ответы нужно беречь от подглядывания. Лучше смотреть их заранее.

3.     Как только заполняется строка или столбец нужно обязательно поставить время (напротив этой строки или столбца) и бонусные очки.

4.     Если прошло 20 мин, а сданных задач нет, то, скорее всего, команда не поняла правила, что задачи можно сдавать по одной. В этом случае, принимающий должен обратить на это внимание команды.

5.     Если задача решена неправильно, ни в коем случае не сообщать команде правильный ответ!!!

6.     Ответ засчитывается только в случае полного совпадения! Частично верный ответ не засчитывается. Если ответ верный, рядом с ним ставится цена задачи, если нет – «0».