Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Конспекты / Разработка занятия по математике на тему "Обратная функция".

Разработка занятия по математике на тему "Обратная функция".

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:

Обратная функция.

Цели урока:

Образовательная:

  • формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом;

  • изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной;

Развивающая:

  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь;

  • овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;

Воспитательная:  формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Цельподготовка учащихся к работе на уроке:

-определение отсутствующих,

- настрой учащихся на работу, организация внимания;

- сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос.

Цель - установить правильность и осознанность изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.

Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции. Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Учитель справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства.

hello_html_64755d7.png

Свойства функции:

  1. D(f) = [-4;hello_html_m716ce9eb.png),E(y) = [0;hello_html_m716ce9eb.png), 

  2. ни четная, ни нечетная, непериодическая, непрерывная, ограничена снизу;

  3. y=0, при х=0

  4. y>0 при на [-4;0) и на [0;hello_html_m716ce9eb.png)

  5. возрастает на [-2;-1] и на [0;hello_html_m716ce9eb.png)
    убывает на [-4;-2] и на [-1;0]

  6. yнаиб- не существует
    yнаим=0 при х=0

  7. xmax= -1 ,ymax = 2
    xmin = -2, ymin = 1
    xmin = 0, ymin = 0

  8. Выпукла вниз на [4;-1], выпукла вверх на [1;hello_html_m716ce9eb.png), невыпуклая на [-1;1].

По окончании исследования учитель сообщает, что сегодня на уроке они познакомятся еще с одним свойством функции – обратимостью. Для осмысленного изучения нового материала учитель предлагает ребятам познакомиться с основными вопросами, на которые учащиеся должны дать ответ по окончании урока. Вопросы записаны на обыкновенной доске и в виде раздаточного материала есть у каждого ученика (раздается до урока)

Вопросы:

  1. Какая функция называется обратимой?

  2. Любая ли функция обратима?

  3. Какая функция называется обратной данной?

  4. Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?

  5. Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?

  6. Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?

3. Объяснение нового материала.

Цель - формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом; изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; развивать предметную речь.

Учитель проводит изложение материала в соответствии с материалом параграфа. На интерактивной доске учитель проводит сравнение графиков двух функций, у которых области определения и множества значений одинаковы, но одна из функций монотонна, а другая нет, тем самым подводит учащихся под понятия обратимой функции.

hello_html_5ccc5757.png

Затем учитель формулирует определение обратимой функции и проводит доказательство теоремы об обратимой функции, используя график монотонной функции на интерактивной доске.

Определение 1: Функцию y=f(x), называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.

Смотрим Задачу1. Стр 47 (Алимов)

Определение 2: Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

Смотрим Задачу2. Стр 47 (Алимов)

Теорема1: Монотонная функция является обратимой.

Теорема2: Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у=х.

Теорема: Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.

hello_html_m35255034.png

Перед тем как сформулировать определение обратной функции учитель просит учащихся определить, какая из предложенных функций обратима? На интерактивной доске показаны графики функций и записаны несколько аналитически заданных функций:

 А) hello_html_39bc9e4f.png

 Б) hello_html_fe4e1e.png

Г) y = 2x + 5 

Д) y = -x2 + 7

Учитель вводит определение обратной функции.

Определение 3: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции

Эту функцию обозначают x=f -1(y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).

Пример 1: Показать, что для функции y=5x-3 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Решение. Линейная функция y=5x-3 определена на R, возрастает на R и область ее значений есть R. Значит, обратная функция существует на R. Чтобы найти ее аналитическое выражение, решим уравнение y=5x-3 относительно х; получим hello_html_m31909e74.pngЭто и есть искомая обратная функция. Она определена и возрастает на R.

Пример 2: Показать, что для функции y=x2, х≤0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

hello_html_74887d7.png

Функция непрерывна, монотонна в своей области определения, следовательно, она обратима. Проанализировав области определения и множества значений функции, делается соответствующий вывод об аналитическом выражении для обратной функции.

Ответ: hello_html_m19fc2ff3.png

Чтобы получить график функции y=f -1(x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x)преобразовать симметрично относительно прямой y=x.

4. Первичное закрепление нового материала.

Цель – установить правильность и осознанность понимания изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления материала, провести их коррекцию.

Учащиеся делятся на пары. Им раздаются листы с заданиями, в которых они и выполняют работу в парах. Время на выполнение работы ограничено (5-7 мин). Одна пара учащихся работает на компьютере, проектор на это время выключается и остальным ребятам не видно, как работают учащиеся на компьютере.

Самостоятельная работа в парах.

5. Итог урока. По вопросам, которые были заданы перед началом лекции. Объявление оценок за урок.

Домашнее задание §7 стр 46-50. № 135





Самостоятельная работа в парах



1hello_html_m45a5f5d7.jpg. Отметьте график той функции, которая обратима в своей области определения.

hello_html_m47d0fbdf.jpghello_html_2e46b19a.jpghello_html_65998bbb.jpghello_html_2081e5be.jpg

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5



2. Найдите функцию, обратную данной:

а) hello_html_m16d687e.gif; б) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2c7bd08b.gif.

3hello_html_74d40f7b.jpghello_html_m2a9451a2.jpghello_html_76c4590a.jpg. Для функции, заданной графически укажите область и выясните, имеет эта функция в своей области определения обратную функцию или нет; В случае положительного ответа постройте эскиз графика обратной функции.



hello_html_m321f3c25.gifhello_html_m321f3c25.gif hello_html_m321f3c25.gif

hello_html_6397e286.jpg

hello_html_5772aa67.jpg















hello_html_m321f3c25.gifhello_html_m321f3c25.gif







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Обратная функция.

Цели урока:

Образовательная:

  • формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом;
  • изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной;

Развивающая:

  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь;
  • овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;

Воспитательная:  формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала.

5. Итог урока.

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 22.03.2015
Раздел Начальные классы
Подраздел Конспекты
Просмотров478
Номер материала 453173
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх