1007238
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокНачальные классыКонспектыРазработка занятия по математике на тему "Обратная функция".

Разработка занятия по математике на тему "Обратная функция".

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Обратная функция.

Цели урока:

Образовательная:

  • формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом;

  • изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной;

Развивающая:

  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь;

  • овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;

Воспитательная:  формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Цельподготовка учащихся к работе на уроке:

-определение отсутствующих,

- настрой учащихся на работу, организация внимания;

- сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос.

Цель - установить правильность и осознанность изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.

Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции. Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Учитель справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства.

hello_html_64755d7.png

Свойства функции:

  1. D(f) = [-4;hello_html_m716ce9eb.png),E(y) = [0;hello_html_m716ce9eb.png), 

  2. ни четная, ни нечетная, непериодическая, непрерывная, ограничена снизу;

  3. y=0, при х=0

  4. y>0 при на [-4;0) и на [0;hello_html_m716ce9eb.png)

  5. возрастает на [-2;-1] и на [0;hello_html_m716ce9eb.png)
    убывает на [-4;-2] и на [-1;0]

  6. yнаиб- не существует
    yнаим=0 при х=0

  7. xmax= -1 ,ymax = 2
    xmin = -2, ymin = 1
    xmin = 0, ymin = 0

  8. Выпукла вниз на [4;-1], выпукла вверх на [1;hello_html_m716ce9eb.png), невыпуклая на [-1;1].

По окончании исследования учитель сообщает, что сегодня на уроке они познакомятся еще с одним свойством функции – обратимостью. Для осмысленного изучения нового материала учитель предлагает ребятам познакомиться с основными вопросами, на которые учащиеся должны дать ответ по окончании урока. Вопросы записаны на обыкновенной доске и в виде раздаточного материала есть у каждого ученика (раздается до урока)

Вопросы:

  1. Какая функция называется обратимой?

  2. Любая ли функция обратима?

  3. Какая функция называется обратной данной?

  4. Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?

  5. Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?

  6. Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?

3. Объяснение нового материала.

Цель - формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом; изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; развивать предметную речь.

Учитель проводит изложение материала в соответствии с материалом параграфа. На интерактивной доске учитель проводит сравнение графиков двух функций, у которых области определения и множества значений одинаковы, но одна из функций монотонна, а другая нет, тем самым подводит учащихся под понятия обратимой функции.

hello_html_5ccc5757.png

Затем учитель формулирует определение обратимой функции и проводит доказательство теоремы об обратимой функции, используя график монотонной функции на интерактивной доске.

Определение 1: Функцию y=f(x), называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.

Смотрим Задачу1. Стр 47 (Алимов)

Определение 2: Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

Смотрим Задачу2. Стр 47 (Алимов)

Теорема1: Монотонная функция является обратимой.

Теорема2: Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у=х.

Теорема: Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.

hello_html_m35255034.png

Перед тем как сформулировать определение обратной функции учитель просит учащихся определить, какая из предложенных функций обратима? На интерактивной доске показаны графики функций и записаны несколько аналитически заданных функций:

 А) hello_html_39bc9e4f.png

 Б) hello_html_fe4e1e.png

Г) y = 2x + 5 

Д) y = -x2 + 7

Учитель вводит определение обратной функции.

Определение 3: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции

Эту функцию обозначают x=f -1(y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).

Пример 1: Показать, что для функции y=5x-3 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Решение. Линейная функция y=5x-3 определена на R, возрастает на R и область ее значений есть R. Значит, обратная функция существует на R. Чтобы найти ее аналитическое выражение, решим уравнение y=5x-3 относительно х; получим hello_html_m31909e74.pngЭто и есть искомая обратная функция. Она определена и возрастает на R.

Пример 2: Показать, что для функции y=x2, х≤0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

hello_html_74887d7.png

Функция непрерывна, монотонна в своей области определения, следовательно, она обратима. Проанализировав области определения и множества значений функции, делается соответствующий вывод об аналитическом выражении для обратной функции.

Ответ: hello_html_m19fc2ff3.png

Чтобы получить график функции y=f -1(x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x)преобразовать симметрично относительно прямой y=x.

4. Первичное закрепление нового материала.

Цель – установить правильность и осознанность понимания изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления материала, провести их коррекцию.

Учащиеся делятся на пары. Им раздаются листы с заданиями, в которых они и выполняют работу в парах. Время на выполнение работы ограничено (5-7 мин). Одна пара учащихся работает на компьютере, проектор на это время выключается и остальным ребятам не видно, как работают учащиеся на компьютере.

Самостоятельная работа в парах.

5. Итог урока. По вопросам, которые были заданы перед началом лекции. Объявление оценок за урок.

Домашнее задание §7 стр 46-50. № 135





Самостоятельная работа в парах



1hello_html_m45a5f5d7.jpg. Отметьте график той функции, которая обратима в своей области определения.

hello_html_m47d0fbdf.jpghello_html_2e46b19a.jpghello_html_65998bbb.jpghello_html_2081e5be.jpg

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5



2. Найдите функцию, обратную данной:

а) hello_html_m16d687e.gif; б) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2c7bd08b.gif.

3hello_html_74d40f7b.jpghello_html_m2a9451a2.jpghello_html_76c4590a.jpg. Для функции, заданной графически укажите область и выясните, имеет эта функция в своей области определения обратную функцию или нет; В случае положительного ответа постройте эскиз графика обратной функции.



hello_html_m321f3c25.gifhello_html_m321f3c25.gif hello_html_m321f3c25.gif

hello_html_6397e286.jpg

hello_html_5772aa67.jpg















hello_html_m321f3c25.gifhello_html_m321f3c25.gif







Краткое описание документа:

Обратная функция.

Цели урока:

Образовательная:

  • формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом;
  • изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной;

Развивающая:

  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь;
  • овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;

Воспитательная:  формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала.

5. Итог урока.

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 453173

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Роль педагога в реализации концепции патриотического воспитания школьников в образовательном процессе в свете ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Организация образовательного процесса для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности педагога-воспитателя группы продленного дня»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Сопровождение детского отдыха: от вожатого до руководителя детского лагеря»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогические аспекты инклюзивного образования в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Средства педагогического оценивания и мониторинга в работе учителя в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Система образовательной организации в начальном общем образовании в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация инклюзивного обучения в сфере образования»
Курс повышения квалификации «Организация краеведческой деятельности детей в учебно-воспитательном процессе начальной школы»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогическая диагностика в современном образовательном процессе»
Курс повышения квалификации «Организация рабочего времени учителя начальных классов с учетом требований ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Формирование и развитие ключевых компетенций школьников в интересах устойчивого развития региона»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.