Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Начальные классы
Разработка занятия по математике на тему "Обратная функция".
Обратная функция.
Цели урока:
Образовательная:
формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом;
изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной;
Развивающая:
развивать навыки самоконтроля, предметную речь;
овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;
Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Цель – подготовка учащихся к работе на уроке:
-определение отсутствующих,
- настрой учащихся на работу, организация внимания;
- сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос.
Цель - установить правильность и осознанность изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.
Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции. Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Учитель справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства.
Свойства функции:
D(f) = [-4;
),E(y) = [0;), ни четная, ни нечетная, непериодическая, непрерывная, ограничена снизу;
y=0, при х=0
y>0 при на [-4;0) и на [0;
)возрастает на [-2;-1] и на [0;
)
убывает на [-4;-2] и на [-1;0]yнаиб- не существует
yнаим=0 при х=0xmax= -1 ,ymax = 2
xmin = -2, ymin = 1
xmin = 0, ymin = 0Выпукла вниз на [4;-1], выпукла вверх на [1;
), невыпуклая на [-1;1].
По окончании исследования учитель сообщает, что сегодня на уроке они познакомятся еще с одним свойством функции – обратимостью. Для осмысленного изучения нового материала учитель предлагает ребятам познакомиться с основными вопросами, на которые учащиеся должны дать ответ по окончании урока. Вопросы записаны на обыкновенной доске и в виде раздаточного материала есть у каждого ученика (раздается до урока)
Вопросы:
Какая функция называется обратимой?
Любая ли функция обратима?
Какая функция называется обратной данной?
Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?
Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?
Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?
3. Объяснение нового материала.
Цель - формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом; изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; развивать предметную речь.
Учитель проводит изложение материала в соответствии с материалом параграфа. На интерактивной доске учитель проводит сравнение графиков двух функций, у которых области определения и множества значений одинаковы, но одна из функций монотонна, а другая нет, тем самым подводит учащихся под понятия обратимой функции.
Затем учитель формулирует определение обратимой функции и проводит доказательство теоремы об обратимой функции, используя график монотонной функции на интерактивной доске.
Определение 1: Функцию y=f(x), называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.
Смотрим Задачу1. Стр 47 (Алимов)
Определение 2: Из определения обратной функции следует, что область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.
Смотрим Задачу2. Стр 47 (Алимов)
Теорема1: Монотонная функция является обратимой.
Теорема2: Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у=х.
Теорема: Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.
Перед тем как сформулировать определение обратной функции учитель просит учащихся определить, какая из предложенных функций обратима? На интерактивной доске показаны графики функций и записаны несколько аналитически заданных функций:
А) 
Б) 
Г) y = 2x + 5
Д) y = -x2 + 7
Учитель вводит определение обратной функции.
Определение 3: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции
Эту функцию обозначают x=f -1(y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).
Пример 1: Показать, что для функции y=5x-3 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.
Решение. Линейная функция y=5x-3 определена на R, возрастает на R и область ее значений есть R. Значит, обратная функция существует на R. Чтобы найти ее аналитическое выражение, решим уравнение y=5x-3 относительно х; получим 
Это и есть искомая обратная функция. Она определена и возрастает на R.
Пример 2: Показать, что для функции y=x2, х≤0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.
Функция непрерывна, монотонна в своей области определения, следовательно, она обратима. Проанализировав области определения и множества значений функции, делается соответствующий вывод об аналитическом выражении для обратной функции.
Ответ: 
Чтобы получить график функции y=f -1(x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x)преобразовать симметрично относительно прямой y=x.
4. Первичное закрепление нового материала.
Цель – установить правильность и осознанность понимания изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления материала, провести их коррекцию.
Учащиеся делятся на пары. Им раздаются листы с заданиями, в которых они и выполняют работу в парах. Время на выполнение работы ограничено (5-7 мин). Одна пара учащихся работает на компьютере, проектор на это время выключается и остальным ребятам не видно, как работают учащиеся на компьютере.
Самостоятельная работа в парах.
5. Итог урока. По вопросам, которые были заданы перед началом лекции. Объявление оценок за урок.
Домашнее задание §7 стр 46-50. № 135
Самостоятельная работа в парах
1
. Отметьте график той функции, которая обратима в своей области определения.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
2. Найдите функцию, обратную данной:
а) 
; б) 
.
3
. Для функции, заданной графически укажите область и выясните, имеет эта функция в своей области определения обратную функцию или нет; В случае положительного ответа постройте эскиз графика обратной функции.
Краткое описание документа:
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 22.03.2015 |
| Раздел | Начальные классы |
| Подраздел | Конспекты |
| Просмотров | 581 |
| Номер материала | 453173 |
Просмотров: 579
Комментариев: 0
Просмотров: 7079
Комментариев: 0
Просмотров: 233
Комментариев: 0
Просмотров: 281
Комментариев: 0
Просмотров: 255
Комментариев: 0
Просмотров: 344
Комментариев: 0
Просмотров: 304
Комментариев: 0