Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка занятия при подготовке к ЕГЭ по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка занятия при подготовке к ЕГЭ по математике

библиотека
материалов


Тема: Урок одной задачи.

Цель:1) Готовить учащихся к решению задач из второй части ЕГЭ

2) Повторить некоторые разделы математики

а) Свойство касательных к окружности

б) формулы площадей трапеции и треугольника

в) определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике

г) Теорему синусов

д) формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов

3) Развивать умения применять знания при решении сложных задач.

Ход урока:

  1. Постановка задачи урока

  2. Повторение

  3. Решение задачи

  4. Рефлексия

Конспект урока: ( презентация)

I ) На прошлом занятии вы получили для домашнего решения задачу С-4

Окружность вписана в равнобокую трапецию. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника отсекаемого от трапеции прямой проходящей через вершину трапеции и центр вписанной окружности, если периметр трапеции равен 20, а точка касания делит боковую сторону в отношении 4:1.

Все решения предложенные вами оказались ошибочными. Поэтому сегодня мы решим задачу виесте.

II ) Чтобы решить задачу нужно освежить в памяти некоторые сведения

1.Каким свойством обладают отрезки касательных проведённых к окружности ( слайд3)

hello_html_m38326b9a.png АВ = ВС


2.Свойство сторон описанного четырёхугольника?( слайд 4)

hello_html_67cb1b41.png

3.Формулы площадей фигур: Площадь треугольника? ( слайд5 )

hello_html_2d59ead3.pnghello_html_3713d0a2.gifhello_html_m127d43c7.gifhello_html_69e1993.gif

( предполагаемые ответы появляются на слайде по щелчку)



4. Площадь трапеции?

hello_html_m41b8706f.pnghello_html_m61c97979.gif



4. Дать определение синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. (слайд 6)

Сhello_html_m54b4c4f4.gifинус острого угла в прямоугольном треугольнике, это отношение противолежащего катета к гипотенузе

hello_html_m1833e669.png Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике, это отношение прилежащего катета к гипотенузе

hello_html_m29b86657.gif


5hello_html_20366817.gifhello_html_6eb5f73a.gif. Повторим некоторые тригонометрические формул и сформулируем теорему синусов. (слайд 7)

hello_html_3c7e521a.gifhello_html_m34d62e17.gifhello_html_m2115c907.gifhello_html_m322d219.gif ;

hello_html_4609a7a0.gif



III) Приступаем к решению задачи 1. Строим чертёж (слайд8: Элементы чертежа появляются по щелчку)

Решение: 1 случай не соответствует условию задачи, прямая не пересекает боковую сторону,

hello_html_m46338ac3.png


2 случай, прямая выходит из острого угла трапеции. ( слайды По ходу обсуждения верные ответы появляются по щелчку)

hello_html_m6c476d7f.pnghello_html_m3e56fe2e.gif

М

hello_html_m260017b8.gif

Т

D


Какую информацию несёт предложение «точка касания делит боковую сторону в отношении 4:1.»

По условию АК:КВ=4:1 значит АВ содержит 5 частей.

Наша трапеция является описанным четырёхугольником для данной окружности. Каким свойством четырёхугольника нужно воспользоваться? Длины каких сторон при этом можно найти?

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ+СDD+ВС = 10 частей Сумма всех сторон трапеции 20 частей и периметр 20 единиц, значит на каждую часть приходится 1 единица. КВ=1, АК=4, АВ=5. Отрезки касательных до точки касания равны, значит ВС=2, а АD=8.

По какой формуле можно найти площадь трапеции?

Произведение полусуммы оснований на высоту. Если ВМ высота, то из треугольника АВМ

ВМ2=АВ2-АМ2=25-9=16 ВМ=4. Тогда SABCD=(2+8)4:2=20

Какой формулой удобнее воспользоваться для вычисления площади треугольника АND?

hello_html_701a1518.gif


Кhello_html_7134bbcd.gifак найти sinA?

Из треугольника АВМ ; SinA=0,8

Для того чтобы найти сторону AN воспользуемся теоремой синусов для треугольника AND.Выполним дополнительное построение. ОТ это…..?

Радиус вписанной окружности или половина высоты трапеции.

Как найти sinD из треугольника TOD?

SinD=hello_html_6ca64d69.gif; Из треугольника ТОD OD2=OT2+TD2=4+16=20, OD=hello_html_11b7ed9f.gif ; SinD=hello_html_6d93d544.gif

Как найти sinN?

SinN=Sin(1800-(A+D))=Sin(A+D)=SinACosD+CosASinD

Кhello_html_m7e41cd22.gifак найдём cosA и cosD?

По основному тригонометрическому тождеству.

CosD= hello_html_m360801b7.gif ; cosA = 0,6

Сформулируйте теорему синусов для треугольника AND и найдите AN.


По теореме синусов hello_html_7aae9921.gif ; hello_html_m55e29325.gif ; hello_html_19025d9e.gif

Вычисляем площадь треугольника AND и находим отношение площадей трапеции и треугольника.

SAND=hello_html_31775a51.gif; SABCD:SAND=20:hello_html_2097f82e.gif


IV ) Рефлексия.

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для проведения дополнительных  занятий в одиннадцатом классе направленных на подготовку учащихся к проведению единого государственного экзамена

Цель занятия:

1)Готовить учащихся к решению задач из второй части ЕГЭ

2) Повторить некоторые разделы математики

 а) Свойство касательных к окружности

б) формулы площадей трапеции и треугольника

в) определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике

г) Теорему синусов

д) формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов

3) Развивать умения применять знания при решении сложных задач.

Автор
Дата добавления 09.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров898
Номер материала 374787
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх