Разработка+презентация на тему "Уравнения, приводимые к квадратным" (8 класс)

Краткосрочный план урока

Класс: 8

Предмет: алгебра                      Урок: № 51

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Основная идея: Развитие навыка аргументации через применение таксономии Блума.

Цель обучения: Использование алгоритма решения биквадратных уравнений.

Критерии успеха
Все ученики: Знают общий вид полного биквадратного уравнения, умеют находить коэффициенты; умеют решать простейшие неполные квадратные уравнения	Большинство учеников: Умеют  решать биквадратные уравнения по алгоритму	Отдельные ученики: Могут  аргументированно доказать применение того или иного алгоритма, в том числе и при решении биквадратного уравнения

Этап урока, время	Что делает учитель?	Что делают ученики?	Ресурсы
Орг.момент 2 мин	Настрой на урок.  Запишите на карточке  свою Ф.И.  и 1 личную цель, которую вы хотите достичь к концу урока.	ИР: записывают  Ф.И. и цель	Карточки рефлексии
Актуализация прежних знаний 7 мин	Устная работа Найти корни неполного уравнения: х2 =0;  х2 =1,21;   х2 + 4= 0;  х2 – 5х = 0; 2х2 + х = 0. Найти корни квадратного уравнения по теореме Виета: х2 - 9х + 20 = 0;  х2 – 1х –2  = 0.	ФР: устно находят корни	Презентация, слайд 1
Проверка д/з 2 мин	№ 851 (1,2)  1) Д=961=312;  у1=30, у2= -1; х1,2=                       2) Д=9=32;  у1= -2, у2= -5; корней нет	ИР: самооценивание	Тетради с д/з
Историческая справка 6 мин	Уравнения вокруг нас. 1.Уравнение-это 2.Немного истории 3.Где используется уравнения сегодня	ИР: слушают презентацию	Презентация, слайды 2-17
Закрепление материала 10 мин	Решение уравнений.  2 ученика одновременно у доски №851(3,4)   3) Д=64=82;  у1=0,6, у2= -1; х1,2=                     4) Д=81=92;  у1= 3,5, у2= -1; х1,2=	ИР: решают у доски	Мел, доска, тетради
Самостоятельная работа 15  мин	Решение самостоятельной работы 1.Решить неполное квадратное уравнение 2.Решить биквадратное уравнение 3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4,6,8 степени?	ИР: учащиеся работают самостоятельно	Карточки с вариантами
Итоги урока 3 мин	Рефлексия. Заполнить карточки, отвечая на вопросы. Д/з: Придумать 2 биквадратных уравнения и решить	ИР: заполняют карточки, зап д/з	Карточки, дневники

Вопросы, обдумываемые после урока:

Что удалось?
Что не удалось?
Что можно улучшить?
Что я смог развить в своих навыках? Что можно изменить?

№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?
№	Ф.И.
1.	Моя цель на урок: Достиг(ла)?
2.	Чему научился(лась) за  урок?
3.	Что удалось с трудом?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 25 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

2х⁴-10х²+8=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 16 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-10х²+9=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +64 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-17х²+16=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 4

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +81 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-26х²+25=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 5

1.Решите неполное квадратное уравнение:

2х² + 10х = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-24х² - 25=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 8 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 6

1.Решите неполное квадратное уравнение:

3х² - 12х = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-15х² - 16=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 8 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 25 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

2х⁴-10х²+8=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 16 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-10х²+9=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +64 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-17х²+16=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 4

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +81 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-26х²+25=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 25 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

2х⁴-10х²+8=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² - 16 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-10х²+9=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 4 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +64 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-17х²+16=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

Самостоятельная работа

Вариант 4

1.Решите неполное квадратное уравнение:

х² +81 = 0

2.Решите биквадратное уравнение:

х⁴-26х²+25=0

3.Сколько корней может быть в биквадратном уравнении 6 степени?

• 1 слайд

  Повторение
  Найти корни неполного уравнения:
  х2 =0;
  х2 =1,21;
  х2 + 4= 0;
  х2 – 5х = 0;
  2х2 + х = 0.
  Найти корни квадратного уравнения по теореме Виета:
  х2 - 9х + 20 = 0;
  х2 - х –2 = 0.
  

• 2 слайд

  Немного истории…
  

• 3 слайд

  Иероглифическая запись уравнения
  Математика в Древнем Египте
  «Число и его половина составляют 9. Найти число.»
  Одна из задач Московского папируса:
  Современная запись решения:
  (около 1850 г. до н. э.)
  Московский папирус
  

• 4 слайд

  Математика в Древнем Египте
  Неизвестное число - „хау“, “куча” или “неизвестное
  количество” единиц
  
  
  
  
  
  
  
  Задача из сборника Ахмеса:
  «Куча и ее четвертая часть дают вместе 15. Найти кучу».
  
  Запись задачи нашими
  знаками:
  Часть папируса Ахмеса. 1650г. до н.э.
  

• 5 слайд

  Решение:
  В папирусе Ахмеса решение начинается так:
  
  «Считай с 4; от них ты должен взять четверть. А именно 1 и 4 вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12.
  « метод ложного положения ».
  

• 6 слайд

  Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» VII век (вычисление корней)
  Математика в Древней Индии
  х2- 64х = - 768
  х2 - 64х + 322 = -768+ 322
  (х - 32)2 = 256,
  х - 32 = ±16,
  х1= 16, х2 = 48.
  

• 7 слайд

  6x -13 = 5x - 8
  6x + 8 = 5x+13
  х = 5
  «ал-мукабала» и «ал-джабр»
  Математика исламского средневековья
  "ал-джабр"
  "ал-мукабала"
  6x - 5х = 13 - 8
  

• 8 слайд

  Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах.
  Арифметика Диофанта
  Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: 
  Например, уравнение 202x2 + 13 – 10x = 13
  он записывает так:
  

• 9 слайд

  Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557 году.
  Появление символа равенства
  Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда 
  в1557 году (записано уравнение  )
  

• 10 слайд

  Создателем современной буквенной символики является французский математик
  Франсуа Виет (1540 – 1603).
  ax + b = 0
  ax2 + bx + c = 0
  ax4 + bx2 + c = 0
  ax + by + c = 0 
  Появление буквенной символики
  

• 11 слайд

  Где используются уравнения сегодня?
  

• 12 слайд

  Химия
  

• 13 слайд

  Уравнение, описывающее количество кроликов, скорость размножения которых тем больше, чем больше их
  уже родилось 
  Процессы рапространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане, формообразования окраски шкур животных
  Биология
  

• 14 слайд

  Экономика
  Уравнение  экономического  равновесия
  Y=C+Ig+G+Xn+S=P×QS =ВВП=P×QD =M×V
  Уравнение  «доходы - расходы»  имеет  следующий  вид:
  R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi + S = YC + Yg + YG + N + A
  Совокупное  предложение  определяется  по  формуле:
  PQS = R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi  + S = BHП.
  
  Совокупный  спрос  равен:
  PQD = YC + Yg + YG + N + A = Y = M∙V = BHП.
  R (x, z) = Y (y, z) = MА∙V (x, y) = R (Y, MА) = Y (R, MА) = MА∙V (R, Y).
  
  

• 15 слайд

  Физика
  Уравнение состояния идеального газа:
  Уравнение равномерного прямолинейного движения :
  Первый закон термодинамики:
   Закон всемирного тяготения: 
  F = GMm/D2
  Закон Кулона:
  Закон Ома для замкнутой цепи:
  

• 16 слайд

  Геометрия
  ax + by + c = 0 
  Уравнение произвольной прямой 
  Уравнение окружности
  (x – a)2 + (y – b)2 = R2
  Уравнение эллипсоида
  Уравнение однополостного
  гиперболоида
  Уравнение эллиптического
  параболоида
  Уравнение двуполостного
  гиперболоида
  Уравнение гиперболического
  параболоида
  

• 17 слайд

  Алгебра
  Линейное уравнение
  ax + b = 0
  Квадратное уравнение
  ax2 + bx + c = 0
  Кубическое уравнение
  ax3 + bx2 + cx + d = 0
  Виды алгебраических уравнений
  Биквадратное уравнение
  ax4 + bx2 + c = 0
  Возвратное уравнение
  ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0
  Показательное уравнение
  af(x) = b или af(x) = ag(x) (a > 0; a ≠ 1)
  Логарифмическое уравнение
  loga f(x) = loga g(x),  (a > 0, a ≠ 1) 
  Тригонометрическое уравнение
  sin x = a; cos x = a; tg x = a
  Иррациональное уравнение
  или
  Параметрическое уравнение
  |f (x)| + |g (x)| = a
  

• 18 слайд

  «Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться».
  Н.Д. Зелинский
  Удачи!