Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработки уроков но 2 полугодие, 6 кл, Виленкин
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработки уроков но 2 полугодие, 6 кл, Виленкин

библиотека
материалов

Положительные и отрицательные числа


Урок 1

Координаты на прямой

Цели: познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой; научить отмечать точки на координатной прямой.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении заданий.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 908 (а; в) и № 909 (а; б) устно.

2. Решить задачу № 911 устно.

III. Объяснение нового материала.

1. На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и дробные числа. Однако в жизни вы уже наверняка встречались и с другими числами – отрицательными. В самом деле, из сообщения о погоде вы могли узнать, что температура воздуха была – 12 градусов, а на географической карте увидеть отметку – 1733 (в метрах) для глубины Байкала.

Такие числа, «похожие» на натуральные, но со знаком «минус», нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях, повышаться или понижаться.

2. Покажем расположение положительных и отрицательных чисел на прямой.

3. Работа по учебнику (с. 147, рис. 48 и 49). Числа со знаком «+» перед ними называют положительными. Числа со знаком «–» перед ними называют отрицательными.

Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед положительными числами и вместо +7 пишут 7. Поэтому hello_html_1a942799.gif+ 6,3 = 6,3.

Математики в древнем Китае использовали для обозначения отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел. Однако в настоящее время обозначение отрицательных чисел с помощью знака «минус» принято во всем мире.

4. Начало отсчета (или начало координат) – точка 0 изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

5. Определение координатной прямой (рис. 49 и 50). Определение координаты точки на прямой.

Пишут: А (–2hello_html_m2afd55cd.gifВ (–3; 6); С (8; 4).

6. На координатной прямой можно найти точку, соответствующую любому числу – положительному или отрицательному. В то же время с помощью положительных, отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.

7. С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории («линия времени»). Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 С. При 100 С закипает вода.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 891, 892 и 893 устно.

2. Решить № 895, 897, 898 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 917 (1; 2) самостоятельно на два варианта, затем проверить решение.

V. Итог урока.

1. Вопросы к п. 26 на с. 148 учебника.

2. Задания по демонстрационному термометру.

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 918, 919, 920, 917 (3).

Урок 2

Цели: учить учащихся изображать на координатной прямой точки по их координатам; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Ответить на вопросы:

Что такое координатная прямая?

Что называют координатой точки на прямой?

Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных:

а) справа от начала координат;

б) слева от начала координат?

Какую координату имеет начало координат?

2. Записать (на доске) с помощью знаков «+» и «–» сообщения службы погоды:

а) 20 градусов тепла; г) 20 градусов мороза;

б) 5 градусов тепла; д) 12 градусов тепла;

в) 3 градуса мороза; е) 7 градусов мороза.

3. Устно решить № 908 (б; г; д) и № 910.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 894 (по рис. 53) устно.

2. Решить № 896 (рис. 54) самостоятельно.

3. Решить № 900, изобразив координатную прямую на доске и в тетрадях.

4. Решить № 902 (по рис. 57) устно.

5. Самостоятельно решить № 901 (а) и № 907.

Решение.

Отрицательные числа: hello_html_2ed698f2.gif

Положительные числа: hello_html_m6f66a2a0.gif

6. Решить № 906 (устно) по рисунку 58 учебника.

7. Практическое задание: Начертите шкалу термометра и отметьте на этой шкале показания термометра: –5; + 3,5; –4; –2,5; +4; +1,5; –3; –1; + 7; 0.

8. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 914 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_64a927c1.gif

= 0,3 · 1,39 = 0,417 или же можно решить так:

0,3 + 0,09 + 0,027 = 0,39 + 0,027 = 0,417.

б) 0,5 – (0,5)2 – (0,5)3 =0,5 – 0,25 – 0,125 = 0,250 – 0,125 = 0,125.

2) Решить задачу № 912 самостоятельно с последующей проверкой.

Решение.

1) 75 млн км2 : hello_html_49a9a610.gifмлн · hello_html_3d7cddcc.gifмлн км2 площадь поверхности планеты Венера.

Ответ: 460 млн км2.

3) Решить № 915. Повторить признак делимости чисел на 3.

Решение.

Можно составить числа: 57; 87; 357; 537; 387; 837. Эти числа кратны 3.

III. Итог урока. 1. Назвать координаты точек В, А, М, К и Р, изображенных на координатной прямой (заранее начертить на
доске):

hello_html_m2e315680.png

2. Может ли число жильцов в доме выражаться отрицательным числом?

3. Может ли длина комнаты выражаться отрицательным числом?

4. Есть ли различие между числами:

+ 9 и 9; –13 и 13; +0; 0 и –0?

5. Привести свои примеры величин, которые можно записать положительными или отрицательными числами.

Домашнее задание: решить № 914 (в; г), № 922, 923, 917 (4).

Урок 3

Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить степень усвоения учащимися материала в ходе проведения самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 923 и № 917 (4).

2. С остальными учащимися устная работа:

а) решить № 909 (в; г) и № 913;

б) повторить определение координатной прямой и определение координаты точки на прямой; устно решить № 904.

3. Используя демонстрационный термометр, решить № 905.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 899 и № 903, используя координатную прямую.

2. Начертить координатную прямую и на ней изобразить точки задания № 901 (б).

3. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); В(–3); С(–1); Д(1,2); Еhello_html_m5b5d8699.gif Fhello_html_79d7dca5.gif М(–2,6); Д(4,8); Нhello_html_581162d8.gif.

4. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку А. Правее точки А на расстоянии 3 см отметьте точку В. Отметьте точку О – начало отсчета, если А(–6), а В(–3).

5. Решить задачу № 916, используя рисунок 59 учебника.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Запишите координаты точек М, N, К, А и Д, изображенных на рисунке.

hello_html_m49f5a60b.png

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки Е(3); К(–2); Д(2,5); F(–1,5); Shello_html_m1b416f59.gif; Р(4,25); В(–2,75).

3. Начертите горизонтальную прямую. Отметьте на прямой точки С и Д так, чтобы точка Д была правее точки С и СД = 5 см. Отметьте на прямой начало отсчета 0, если С(–2), а Д(3).

Вариант II.

1. Запишите координаты точек Е, F, К, В и Р, изображенных на рисунке.

hello_html_m75d07ecf.png

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину пяти клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); М(–3); Д(–2,6); Р(–2,4); Nhello_html_79d7dca5.gif Thello_html_mfd0a9ea.gif К(–1,8).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на этой прямой точки Е и F так, чтобы точка F была правее точки Е и EF = 6 см. Отметьте точку 0 – начало отсчета, если Е(–4), а F(2).

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 921, 924, 925.

Урок 1

противоположные числа

Цели: ввести определение противоположных чисел, определение целых чисел; научить находить числа, противоположные данным числам.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Выполнить работу над ошибками.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 935, 939 и 936 (а; б) устно.

2. Проверить решение задачи № 925.

Решение.

1) 560 · 0,35 = 196 (кг) семян собрано в первый день.

2) 196 : hello_html_m54219cbf.gif(кг) семян собрано во второй день.

3) 560 – (196 + 224) = 560 – 420 = 140 (кг) семян собрано в третий день.

Ответ: 140 кг.

III. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть рисунок 61 учебника и ввести понятие противоположных чисел: 5 противоположно – 5, а –5 противоположно 5.

2. Определение. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными будут числа 7 и –7; –2,7 и 2,7; hello_html_4252758e.gif

3. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число: число –hello_html_14a7cdd4.gif противоположно числу 4hello_html_m220afcc1.gifа hello_html_14a7cdd4.gif противоположно –hello_html_14a7cdd4.gif.

4. Число нуль противоположно самому себе.

5. Условимся считать, что знак «–», поставленный перед каким-нибудь числом, изменяет его на число, ему противоположное. Например, –(+3) = –3; –(–3) = + 3. Условимся также, что знак «+», поставленный перед каким-нибудь числом, оставляет это число без изменения.

Например, +(+8) = +8; +(–8) = –8.

Число, противоположное числу а, обозначают – а. Если а = 4, то –а = –4; если а = –5, то –а = +5, если –а = 10, то а = –10. Запись –2,8 можно читать двумя способами: «Минус 2,8» и «Число, противоположное числу 2,8».

Вообще, –(–а) = а.

6. Определение. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 926 устно.

2. Решить № 927 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –(–80) = 80; б) 3,5 = –(–3,5); г) 3,2 = –(–3,2).

3. Решить № 931 на доске и в тетрадях.

Заполнить таблицу, а затем отметить точки на координатной прямой.

4. Решить № 933 (а; б; в; г), используя координатную прямую.

Решение.

а) Целые числа: а) –7; –6; б) –2; –1; в) –1; 0; 1; г) –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.

5. Решить задачу № 941 (1) (повторение материала).

Решение.

1) 270 · hello_html_m5b39ff51.gif = 120 тыс. штук кирпича изготовлено за первую неделю.

2) 120 · 0,1 = 12 тыс. штук больше изготовлено во вторую неделю.

3) 120 + 12 = 132 тыс. штук кирпича изготовил завод во вторую неделю.

4) 270 – (120 + 132) = 270 – 252 = 18 тыс. штук кирпича осталось изготовить заводу.

Ответ: 18 тыс. штук.

V. Итог урока.

1. Какие числа называют противоположными?

2. Какое число противоположно нулю?

3. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

4. Какие числа называют целыми?

5. Назовите числа, противоположные 23; –8; –1,5; 4,2; –3hello_html_302e4619.gif

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 943, 945 (а, б), 947, 948 (а).

Урок 2

Цели: закрепить знания учащихся при нахождении чисел, противоположных данным и изображении их на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 934, № 936 (в; г) устно.

2. Найдите значение выражения (устно):

а) –(–31); б) –(+9); в) –(18,9); г) –0; д) –(–1); е) –hello_html_m291e2890.gif.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 927 (в; д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 929 (по рис. 62).

3. Решить № 928 на доске и в тетрадях.

4. Решить уравнения (объясняет учитель):

а) –х = 123; х = –123;

б) –у = –49; у = 49;

в) –а = hello_html_38044365.gifа = –hello_html_38044365.gif

г) –х = –4hello_html_m6e291b44.gif

д) +3,4 = –k; k = –3,4.

5. Решить уравнения № 932 самостоятельно.

Решение.

а) –х = 607; х = –607;

б) –а = 30,4; а = –30,4;

в) –у = hello_html_23932b1e.gif.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 941 (2).

Решение.

1) 434 · hello_html_4b33a5fe.gif=140 (т) обмолотили в первый день.

2) 140 · 0,1 = 14 (т) меньше во второй день.

3) 140 – 14 = 126 (т) обмолотили во второй день.

4) 434 – (140 + 126) = 434 –266 = 168 (т) зерна обмолотили в третий день.

Ответ: 168 т.

б) Решить № 937 самостоятельно.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 5; –3; –4,5; 1,5, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) 2,48; б) –9; в) 4; г) –5hello_html_m243abe2c.gif д) hello_html_m37d81d1a.gif е) –0,029.

3. Найдите значение k, если

а) –k = 4,6; б) –k = –3,5.

4. Найдите значение –m, если m = 6; m = –12hello_html_m870cb66.gif

5. Отметьте на координатной прямой точки А (–2, 5), В (–4),
С (3, 5), Д hello_html_m1701b69c.gif. За единичный отрезок примите длину четырех клеток тетради.

6. Докажите, что 6 % от х равны х % от 6.

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 4; –2; –3,5; 1hello_html_m30019aaa.gif, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) –3,18; б) 11; в) –5; г) 2hello_html_38044365.gif д) hello_html_m254921ad.gif е) –0,417.

3. Найдите значение m, если

а) –m = 9,7; б) –m = –2,1.

4. Найдите значение –k, если k = 3; k = –6hello_html_79ed97e3.gif

5. Отметьте на координатной прямой точки А (–1, 2), В (–0, 8),
С (2, 2), Дhello_html_2e9937f6.gif. За единичный отрезок примите длину пяти клеток тетради.

6. Докажите, что у % от 8 равны 8% от у.

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 944, 946, 948 (б), 949 (б).

Урок 1

модуль числа

Цели: ввести понятие модуля числа; научить находить модули чисел; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 959 (повторить определения противоположных и обратных чисел).

2. Решить устно задачу № 965 (а, в, г, и).

3. Решить устно уравнение № 964.

II. Объяснение нового материала.

1. Работа по учебнику: по рисунку 63 на с. 159 найти расстояние от точек М (–6) и В (5) до начала отсчета 0 на координатной прямой.

2. Определение. Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчета до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Записывают: |–6| = 6; |5| = 5.

3. Мы знаем, что числа 3 и –3 противоположные. Точки на координатной прямой, соответствующие противоположным числам, одинаково удалены от начала отсчета, поэтому модули противоположных чисел равны:

|3| = |–3| = 3; |–а| = |а|.

4. Модуль числа 0 равен 0, так как точка координатной прямой, соответствующая числу 0, совпадает с началом отсчета, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут: |0| = 0.

5. Расстояние между двумя точками не может выражаться отрицательным числом, поэтому модуль числа не может быть отрицательным.

Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного числа – противоположному числу.

6. Примеры. |9| = 9; |2,6| = 2,6; |0| = 0;

|–9| = –(–9) = 9; |–12,6| = –(–12,6) = 12,6; hello_html_6ad57031.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 950 на доске и в тетрадях.

2. Решить устно № 952.

3. Решить № 956 (а; б) с комментированием на месте.

Решение.

а) |26| = 26 и |–26| = 26;

б) hello_html_m7c94edf8.gif.

4. Решить № 953 (а – е) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) |–8| – |–5| = 8 – 5 = 3; б) |–10| · |–15| = 10 · 15 = 150;

в) |240| : |–80| = 240 : 80 = 3; г) |–710| + |–290|= 710 + 290 = 1000;

д) |–2,3| + |3,7| = 2,3 + 3,7 = 6; е) |–4,7| – |–1,9| = 4,7 – 1,9 = 2,8.

5. Решить устно:

1) Укажите наименьшее по модулю число:

а) –19,37; б) 6,3; в) 53,8; г) –2hello_html_1bddcf5e.gif.

2) Укажите наибольшее по модулю число:

а) –91,3; б) 10,8; в) –3hello_html_md8dc548.gif г) hello_html_m35816290.gif

6. Решить самостоятельно: найдите значение выражения:

а) |–7| + |–9|; б) |–12| – |–7|; в) |–10| · |–17|; г) |–180| : |60|; д) |–13| – |0|.

7. Повторение материала: решить задачу № 971.

Решение.

Пусть скорость легковой машины х км/ч, тогда скорость грузовика hello_html_1c79ef2a.gif км/ч. По условию задачи известно, что скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.

hello_html_m177b40f8.gif

Скорость легковой машины 77 км/ч.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к п. 28 на с. 160 учебника.

Домашнее задание: изучить п. 28; решить № 967, 968 (а – г), 970, 969.

Урок 2

Цели: закрепить определение модуля и нахождения модуля чисел в ходе выполнения упражнений; проверить усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить на доске задачу № 970 домашнего задания.

2. Решить устно № 960, № 963 и № 961.

3. Решить устно:

а) Найдите модуль числа: –8; 1,3; –6,5; hello_html_m19176eb3.gif

б) Модуль каких чисел равен: 3; 0,16; hello_html_m7a60a0af.gif

в) Найдите значение выражения:

1) |–2,3| + |1,7|; 2) |–5,5| · |–0,2|; 3) |7,2| : |–0,6|;

4) hello_html_m14337551.gif |–2,9| – |–0,9|; 6) |–10| : |–0,2|.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 951 самостоятельно.

2. Решить № 954 устно.

3. Решить № 956 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой.

4. Решить № 953 (ж–м) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) |28,52| : |–2,3| = 28,52 : 2,3 = 285,2 : 23 = 12,4;

з) |0,1| · |–10| = 0,1 · 10 = 1;

и) hello_html_m6ea5581d.gif

k) hello_html_1d8dcedd.gif

л) hello_html_m1b55d1bf.gif

м) hello_html_m501a1141.gif

5. Решить № 958 с комментированием на месте.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите модуль числа:

а) 3; б) –2,8; в) 7,2; г) –2hello_html_3aa57dde.gif

2. Запишите числа, модули которых равны:

а) 5; б) 2,4; в) hello_html_1c98aa14.gif

3. Запишите числа 11,75; –11,85; –11,76; –10,89 и 10,98 в порядке возрастания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |–8,3| + |–2,9|; г) |–2,73| : |1,3|;

б) |–5,75| – |2,38|; д) hello_html_m7d2f603e.gif

в) |–8,4| · |–1,5|; е) hello_html_55f98ae1.gif

Вариант II.

1. Найдите модуль числа: а) 8; б) –2,8; в) 9,2; г) hello_html_41777c27.gif

2. Запишите числа 14,38; –14,49; –14,39; 14, 47; –13,67 и 13, 84 в порядке убывания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |–7,6| + |–4,7|; г) 7,14| : |–2,1|;

б) |–3,84| – |1,97|; д) hello_html_4cde667f.gif

в) |–7,5| · |–4,6|; е) hello_html_3a50fa87.gif

Домашнее задание: повторить определение модуля числа и правила п. 28; решить № 968 (д–з), № 972, 973; индивидуальное задание – упражнение 962.

Урок 1

сравнение чисел

Цели: повторить сравнение положительных чисел и рассмотреть сравнение отрицательных чисел, используя термометр и координатную прямую; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 984 и № 982.

II. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сравнить температуру воздуха:

а) 18° и 21°; б) 9° и 0°; в) 20° и 14,5°.

г) 2° и –15°; д) –10° и 5 °; е) 0° и –8°;

ж) –18° и –6°; з) –1,5° и 0°.

Результаты записать в виде неравенств.

2. Записать в тетрадях выводы:

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, 1 > 0; 12 > –2,5.

2) Любое отрицательное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, –56 < 0; –9 < 0,0024.

3) Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Например, –4 < –1; так как |–4| > |–1|; –75 < –9, так как |–75| > |–9|; –45 > –126, так как |–45| < |–126|.

Эти правила позволяют сравнивать рациональные числа, не обращаясь к координатной прямой.

3. Если надо отметить, что число а положительное, то записывают: а > 0.

Если надо отметить, что число а отрицательное, то записывают: а < 0.

4. Сравнить числа, используя координатную прямую (рис. 65 учебника).

Сделать вывод: из двух отрицательных чисел больше то, которое на прямой расположено ближе к 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 975.

2. Решить № 974 (а – е) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 976 (а; б; г; ж) на месте с комментированием.

4. Решить № 981 (объясняет учитель).

Решение.

а) –4,3 < 0 (отрицательное число);

б) 27,1 > 0 (положительное число);

в) а < 0; г) в > 0.

5. Решить № 979, используя координатную прямую.

Решение.

а) –3 < –2,73 < –2; б) –10 < – 9,5 < –9;

в) –1 < –0,63 < 0; г) 0 < 0,87 < 1;

д) –2 < –1hello_html_17937f1c.gif< –1; е) –7 < –6hello_html_m7123b4b0.gif< –6.

6. Повторение изученного материала:

1) Решить № 990 самостоятельно.

2) Вычислите: а)hello_html_2b7592f6.gif; б) hello_html_2ce11d44.gif

Решение.

hello_html_24d01fb5.gif

3) Решить № 992 (1; 2) самостоятельно. Двое учащихся решают на доске, а затем проверяется решение.

Решение.

hello_html_37996a57.gif

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы на странице 163 учебника.

домашнее задание: изучить п. 29; решить № 995 (а; б; в), 998, 999.

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в сравнении чисел, закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 983 (а) и № 987.

2. По тетрадям проверить выполнение учащимися домашней работы.

3. Расположите в порядке убывания следующие числа: –12; 17; –10; –23; 13; 0; –3,5; 7,2; 1,6.

4. Назвать три числа, меньше:

а) –23; б) –0,4; в) 11,3.

5. Назовите три решения неравенства:

а) х < 0; б) у > 5; в) а < –4.

II. Выполнение упражнений.

1. решить № 974 (ж – м) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 976 (в; з; д; е) самостоятельно с проверкой.

3. Решить № 980 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях, № 980 (в; ж) самостоятельно.

4. Между какими соседними целыми числами заключено число:

а) –4,5; б) 3,8; в) hello_html_m7b78d7b5.gif г) hello_html_m2f50dff0.gif д) –7hello_html_m42ffa2cb.gif е) 1,012?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

5. Решить самостоятельно:

Расположите числа в порядке возрастания:

а) –2hello_html_m176b0323.gif

б) hello_html_m20181761.gif

6. Сравните (на доске и в тетрадях):

а) |3| + |7| и |3 + 7|. Ответ: равны.

б) |–1| + |10| и |(–1) + 10|. Ответ: 11 > 9.

в) |–6| + |5| и |(–6) + 5|. Ответ: 11 > 1.

г) |–5| + |–8| и |(–5) + (–8) |. Ответ: равны.

7. Повторение материала:

1) Решить устно № 988.

2) Решить самостоятельно № 989.

Решение.

а) |х| – |у| = |–64,1| – |–7,6| = 64,1 –7,6 = 56,5;

б) |х| + |у| = |–54,5| + |52,8| = 54,5 + 52,8 = 107,3.

3) Решить задачу № 993 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 2,5 + 2 + 0,5 = 5 (кг) взяли фруктов для компота;

2) 2,5 : 5 · 100% = 0,5 · 100% = 50% составляют яблоки;

3) 2 : 5 · 100% = 0,4 · 100% = 40% составляют груши;

4) 0,5 : 5 · 100% = 0,1 · 100% = 10% взяли вишен.

Ответ: 50%; 40; и 10%.

4) Решить задачу № 993(2) самостоятельно.

III. Итог урока.

1. Повторить правила сравнения чисел.

2. Какое из чисел меньше:

а) –3 или –0,3; б) –8 или –7; в) –2hello_html_m30019aaa.gif или –3hello_html_38044365.gif

г) –0,17 или 0,173; д) –hello_html_1fd8f60c.gif е) –0,1 или 0,001?

3. Решить уравнение (устно):

а) |х| = 1; б) |у| = 7,3; в) |х| = 0; г) |у| = hello_html_9366931.gif

Домашнее задание: выучить правила п. 29, решить № 995 (г; д; е), 996, 997 (а).

Урок 3

Цели: вырабатывать навыки сравнения чисел и нахождения модуля числа; развивать навыки решения задач и упражнений; развивать навыки самостоятельного решения заданий.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся работают на доске:

а) решить № 996 и 1031;

б) решить № 997 (а) и 1032.

2. Решить № 983 (б) и 985.

3. Число а – положительное число, число в – отрицательное. Какое из неравенств верно:

а > в или а < в?

4. Числа а и в – отрицательные, |а| > |в|. Какое из неравенств верно: а > в или а < в?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 977 устно по таблице учебника.

2. Решить № 978 (а; б; г; ж) самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решение № 978 (в; д; е; з) объясняет учитель.

Решение.

в) hello_html_m50a863b6.gif Приведем дроби к общему знаменателю 20:

hello_html_m4957c994.gif;

hello_html_4db57c00.gif

4. Решить № 980 (г; з; л) на доске и в тетрадях; № 980 (и; k; м) с комментированием на месте.

5. Расположите числа hello_html_m3756cee1.gif в порядке возрастания.

6. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) –8,2 и 1; б) –7,8 и –5,4.

Решение:

а) –8,2 < х < 1; х = –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.

б) –7,8 < х < –5,4; х = –7; – 6.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Сравните: а) –547 и 546; б) –3,8 и –3,9;

в) –0,005 и –0,05; г) hello_html_mdab5d8e.gif

2. Расположите числа 7,6; –8,9; 8,2; –7,7; 0,3; –0,1 в порядке возрастания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено:

а) –4hello_html_ma69056b.gif

4. Запишите все целые числа, которые заключены между

а) –6,6 и 2; б) –8,9 и –3,7.

Вариант II.

1. Сравните: а) 506 и –509; б) –6,2 и –6,8; в) –0,001 и –0,0001; г) –hello_html_2f3debda.gif д) hello_html_m3d3898ca.gif е) hello_html_m3ec861a3.gif

2. расположите числа –6,7; –3,8; 0,9; –4,2; 1,5 и –1,1 в порядке убывания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено: а) –0,915; б) –8hello_html_3a195907.gif?

4. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) –5,1 и –1,7; б) –1,2 и 4,6.

IV. Итог урока. Повторить правила сравнения чисел и нахождения модуля чисел.

Домашнее задание: решить № 997 (б), 1000, 991.

Урок 1

изменение величин

Цели: рассмотреть примеры, связанные с изменением величин; закрепить знания учащихся по сравнению чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1008 по рисунку 70 учебника.

2. Решить устно № 1010 (а–г) и № 1011 (а; б; в).

3. Какие целые числа можно подставить вместо буквы а, чтобы неравенство стало верным:

а) –1 < а < 3; б) –7 < а < 7; в) –105 < a < –96?

4. Сравните сначала данные числа, а затем – противоположные им:

а) 10 и 15; б) –6 и –8; в) –12 и –1; г) 4 и –5.

II. Объяснение нового материала.

1. Температура может как повышаться, так и понижаться. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение – отрицательными (привести различные примеры).

2. Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение – отрицательными.

3. Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево – отрицательными числами (рисунок 68 учебника).

4. Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение – отрицательными.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 1001 (а).

2. Решить № 1002 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) m = –6; б) m = 3,6; в) m = 60; г) m = –3,4.

3. Решить устно № 1004, используя рисунок 69 на странице 169 учебника.

4. Решить № 1005, используя координатную прямую.

5. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1012.

Решение.

а) hello_html_m45269329.gifприведем обе дроби к знаменателю 30, тогда hello_html_2f61cbd7.gif; тогдаhello_html_m33c7ff81.gif

в) 0,16 < х < 0,17; например, х = 0,162; 0,165; х = 0,167; 0,169.

2) Решить № 1014 самостоятельно.

3) Найдите значение выражения:

а) |–4,8| + |5,2|; в) |–6,5| : |3,9|; д) hello_html_5d59d6c9.gif

б) |–5,21| – |–4,8|; г) |26,5| · |–8,3|; е) hello_html_5b3df3a3.gif

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на странице 168 учебника.

2. Точка х при перемещении на – 4 перешла в точку А(–1), а точка у при перемещении на 2,5 перешла в В (0,5). Найдите координаты точек х и у.

3. При перемещении точка Р(–2) перешла в точку К(1,5). Чему равно перемещение точки Р?

4. Сравните (устно): а) –298 и –196; б) –673 и –637; в) –6,4 и –18,9; г) –2,0003 и –2,03; д) hello_html_m29a2838f.gif

5. Найдите модуль числа (устно):

а) 47; б) –2,9; в) 0,75; г) hello_html_m1a6221d4.gif

Домашнее задание: изучить п. 30; решить № 1015, 1017, 1019 (а).

Урок 2

Цели: закрепить изученный материал, упражнять учащихся в сравнении чисел и нахождении модуля чисел, подготовить к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1007 и № 1010 (д – з).

2. Решить № 1011 (б; г; д; е), используя координатную прямую.

3. Решить устно № 1009 по рисунку 71 учебника.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить устно № 1001 (б).

2. Решить № 1003 самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решить № 1006 с комментированием на месте.

4. Отметьте на координатной прямой точку А(–4). Найдите координату точки, в которую перейдет точка А при перемещении:

а) на 2; б) на 6; в) на –3; г) на –4.

5. Точка А при перемещении на 5 перешла в точку В(–1), а точка С при перемещении на –3 перешла в точку Д(–1). Найдите координаты точек А и С.

6. При перемещении точка А(4) перешла в точку В(–1). Чему равно перемещение точки А?

7. Отметьте на координатной прямой точки Д(–6), Р(2), М(–1, 5), К(6) и в(4,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

8. Сравните числа:

а) –249 и 248; г) hello_html_m1a72743.gif

б) –10,3 и –10,5; д) hello_html_m5fdcc5b0.gif

в) –0,07 и –0,007; е) hello_html_m108f9d8b.gif

9. Найдите значение выражения:

а) |–6,8| : |–17|; б) hello_html_21400588.gif в) hello_html_m6a7609e.gif

г) hello_html_44870757.gif д) |–5,2| : |–13|; е) hello_html_7aff22f5.gif

Решение.

а) 6,8 : 17 = 0,4; г) hello_html_m38e30680.gif

б) hello_html_m26a06199.gif

в) 11,8 – hello_html_m1dc80d87.gif

10. Отметьте на координатной прямой точку С(–4), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А, В, М и К, если М правее точки С на 7 клеток, В правее точки М на 11 клеток, А – середина отрезка СВ, К – середина отрезка АС.

11. Решить № 1029, используя координатную прямую.

III. Итог урока.

Повторить правила пунктов 26–30.

Домашнее задание: повторить материал п. 26–30; прочитать исторический материал к п. 30 на с. 171 учебника; решить № 1016, 1018, 1019 (б).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 (1 час)

Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(–4), С(–4,5), Д(5,5), Е(–3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(–6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, д и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка Д левее точки С на 5 клеток и Е правее точки Д на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, Д и Е.

3. Сравните числа:

а) –1,5 и –1,05; б) –2,8 и 2,7; в) hello_html_m304c9173.gif

4. Найдите значение выражения:

а) |–3,8| : |–19|; б) hello_html_32342415.gif в) hello_html_m548864f1.gif

5. Сколько целых чисел расположено между числами –20 и 105?

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(–7), N(4), К(3,5), Р(–3,5) и S(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.

3. Сравните числа:

а) 3,6 и –3,7; б) –8,3 и –8,03; в) hello_html_m2f4e9805.gif

4. Найдите значение выражения:

а) |5,4| : |–27|; б) hello_html_m5096d3e8.gif в) hello_html_m1003e4e7.gif

5. Сколько целых чисел расположено между числами –157 и 44?

Вариант III.

1. Отметьте на координатной прямой точки Д(5), Е(–3), М(4,5), N(–4,5) и С(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(–8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N, если М правее точки А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С – середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, М и N.

3. Сравните числа: а) –7,6 и –7,06; б) –5,3 и 5,2; в) –hello_html_m50360656.gif

4. Найдите значение выражения: а) |–3,6| : |–18|; б) hello_html_32f5aa76.gif в) hello_html_m548db715.gif

5. Сколько целых чисел расположено между числами –74 и 131?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(–5), N(3), В(2,5), А(–1,5), С(–2,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, С – середина отрезка КВ, точка М – середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток.

3. Сравните числа:

а) –9,8 и 9,7; б) –1,08 и –1,1; в) hello_html_m60b28f72.gif

4. Найдите значение выражения:

а) |–4,8| : |16|; б) hello_html_m3b33c885.gif в) hello_html_311ac52b.gif

5. Сколько целых чисел расположено между числами –199 и 38?

Домашнее задание: повторить материал п. 26–30.






Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел


Урок 1

сложение чисел с помощью координатной прямой

Цели: показать учащимся, как складывают числа с помощью координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 1027, 1028.

II. Работа по учебнику.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунках 72 и 73 учебника (с. 172) и записать результаты:

8 + 3 = 11; 8 + (–3) = 5.

2. Рассмотреть сложение чисел с помощью координатной прямой по рисунку 74 учебника на с. 172.

3. Сделать вывод:

а) Прибавить к числу а число в – значит, изменить число а на в единиц.

б) Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

4. Рассмотреть решение примеров 1, 2 и 3 на страницах 172–173 учебника, используя рисунки 75, 76 и 77.

Записать в тетрадях:

(–7) + 4 = 3; (–2) + (–4) = –6; 4 + (–4) = 0.

5. Записать в тетрадях вывод: сумма двух противоположных чисел равна нулю: а + (–а) = 0.

6. Разобрать решение примера 4 учебника. Записать в тетрадях: от прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = а.

Примеры. (–5) + 0 = –5; 0 + (–11,3) = –11,3;

hello_html_m50fcb3a6.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1020 (а; б; в; е), используя координатную прямую.

2. Решить № 1021 с комментированием на месте. Учащиеся проговаривают правила при выполнении действий.

Решение.

4 + 0 = 4; 0 + (–3) = –3; (–5) + 0 = –5; (–3) + 3 = 0; 7 + (–7) = 0.

3. Решить № 1023, используя рисунок 78.

4. Решить № 1025, используя координатную прямую для сложения чисел.

Решение.

–2 + 3 = 1; –2 + 1 = –1; –2 + 2 = 0;

–2 + (–3) = –5; –2 + 5 = 3; –2 + (–4) = –6.

5. Повторение изученного материала:

а) Решить задачу № 1033.

Решение.

78% = 0,78;

1) 156 : 0,78 = 15600 : 78 = 200 (выстрелов) было сделано.

Ответ: 200 выстрелов.

б) Решить задачу № 1035.

Решение.

1) 9 : 15 · 100% = 0,6 · 100% = 60% цветов завяло.

Ответ: 60%.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 173 учебника.

2. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 2 и –5; в) –3 и –2; д) –1,5 + 3;

б) –4 и 6; г) –1 и –4; е) 4 и –5,5.

3. Найдите значение выражения:

а) (–28,6 + 28,6) + (–8); б) (0 + (–4,5)) + 4,5.

Домашнее задание: изучить п. 31; решить № 1039 (а; б; г; е), 1041, 1042 (а).

Урок 2

Цели: вырабатывать навыки сложения чисел с помощью координатной прямой, способствовать развитию умения решать упражнения и задачи, развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1026 (а; б) и № 1030.

2. Решить устно № 1031, повторив определение модуля числа.

3. Повторить правила сравнения чисел и решить № 1032.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1020 (г, д, ж, з).

2. Устно решить № 1021.

3. Решить № 1022 с комментированием на месте. Повторить правила.

4. Решить № 1024, используя рисунок 78.

5. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) –7 и 9; б) 4 и –5; в) –3 и 2;

г) 4,5 и –3,5; д) –5 и 2,5; е) –2,5 и –4,5.

6. Найдите значение выражения:

а) –7 + (–15,6 + 15,6); б) 9,7 + (0 + (–9,7)).

7. Повторение изученного материала:

а) решить задачу № 1034.

Решение.

I способ. 30% = 0,3

1) 13 · 0,3 = 3,9 (м) провода отрезали;

2) 13 –3,9 = 9,1 (м) провода осталось.

II способ.

1) 100% –30% = 70% провода осталось;

2) 13 · 0,7 = 9,1 (м) провода осталось.

Ответ: 9,1 м.

б) Решить задачу № 1036.

Решение.

1) 1,8 · 0,3 = 0,54 (м) глубина шкафа.

2) 0,54 · 2,5 = 1,35 (м) ширина шкафа.

3) V = авс; 1,8 · 0,54 · 1,35 = 1,3122 (м3) объем шкафа.

Ответ: 1,3122 м3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 8 и –3; б) –2 и 6; в) –5 и –4;

г) –3,5 и 2,5; д) 4,5 и –3; е) –1,5 и –2,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (–37,4 + 37,4) + (–10); б) ((–3,6) + 0) + 3,6.

3. Дополнительно: решить № 1021 (1).

Вариант II.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 5 и –2; б) –3 и 7; в) –4 и –3;

г) –2,5 и 1,5 д) 4,5 и –2; е) –2,5 и –1,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (–18,7 + 18,7) + (–7); б) (0 + (–2,4)) + 2,4.

3. Дополнительно: решить № 1037 (2).

IV. Итог урока. Ответить на вопросы:

1. Что значит прибавить к числу а число в?

2. К числу а прибавили число в; как изменится число а, если в положительное, если в отрицательное, если в = 0?

3. Чему равна сумма противоположных чисел? Привести свои примеры.

Домашнее задание: решить № 1039 (в; д; ж; з), № 1040, № 1042 (б), № 1038 (устно).

Урок 1

сложение отрицательных чисел

Цели: ввести правило сложения отрицательных чисел и закрепить знание этого правила в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы и выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Решить устно № 1049 (а; б) и 1050.

3. Выполнить задание № 1053, используя заранее начерченную на доске координатную прямую.

II. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

Сначала температура воздуха была –6 °С, а потом она изменилась на –3 °С (то есть понизилась на 3 °С).

Какова стала температура воздуха после понижения?

2. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

3. Сделать вывод: –6 + (–3) = –9.

4. Используя рисунок 81 учебника, сложить числа с помощью координатной прямой: А (–6) и В (–9), значит, –6 + (–3) = –9.

Но 9 = 6 + 3, причем, 6 = |–6|, а 3 = |–3|.

5. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

6. Выполнить сложение (устно):

а) 40 + 60

–40 + (–60)

20 + (+15)

–20 + (–15)

б) 0,3 + 0,7

–0,3 + (–0,7)

1,2 + 0,6

–1,2 + (–0,6)

в) hello_html_683ee93d.gif

hello_html_m62e57a01.gif

hello_html_m68886121.gif.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1043, используя координатную прямую на доске.

2. Решить на доске и в тетрадях:

Найдите значение суммы:

а) –12 + (–8); б) –7 + (–9); в) –5,4 + (–3,5); д) hello_html_5fa41f7e.gif;

е) hello_html_m3cb165f2.gif; ж) hello_html_5f594f0.gif.

3. Решить № 1045 (а; б; в; г; ж; и) самостоятельно, с последующей проверкой.

4. Решить № 1045 (л; м) (объясняет учитель).

Решение.

л) hello_html_m50fb4cd0.gif;

м) hello_html_272a0573.gif

5. Найти значение суммы (самостоятельно):

hello_html_m6a34d3dc.gif.

6. Решить № 1046 (а) на доске; № 1046 (б) самостоятельно с проверкой.

7. Повторение ранее изученного материала:

Решить № 1055 (1). Вызывать к доске по одному ученику для решения одного только действия.

Решение.

1) hello_html_m877cc.gif;

2) hello_html_m65da461.gif;

3) hello_html_m45f0f398.gif;

4) 70,5 + 9,7 = 80,2;

5) 80,2 · 22,5 = 1804,5.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Приведите свои примеры.

2. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? отрицательное число?

Домашнее задание: выучить правило п. 32, решить № 1056 (а – е), № 1055 (2), № 1060 (а).

Урок 2

Цели: закрепить в ходе выполнения упражнений правило сложения отрицательных чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1049 (в; г) и 1051 (а – д).

2. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

3. Решить задачи (устно):

а) Ветки смородины выносили температуру –195°, а после закаливания могли выдержать температуру ниже этой на 58°. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?

б) Мучные жуки выдерживают температуру –19°, а жуки-древоточцы выдерживают температуру ниже этой на 1,4°. Какую температуру выдерживают жуки-древоточцы?

4. С помощью демонстрационного термометра выполните сложение:

а) +5° + (+4°); г) о° + (–7°);

б) –5° + (–4°); д) –3,5° + (–4,5°);

в) 0° + (+7°); е) –1,5° + (–9,5°).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1044 (устно).

2. Решить № 1045 (д; е; з; к) с комментированием на месте.

3. Решить № 1047 (в) на доске и в тетрадях; № 1047 (а) самостоятельно.

Решение.

а) х + у + (–16) = –17 + (–29) + (–16) = –62;

в) х + у + (–16) = hello_html_m5de9930c.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m17183eb3.gif.

4. Решить № 1048 на доске и в тетрадях.

а) (–0,251 + (–0,37)) + (–0,2 + (–0,152)) = –0,621 + (–0,352) = – 0,973.

б) hello_html_7bbbaa10.gif

hello_html_m321283dc.gif

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите значение суммы:

а) –0,48 + (-0,76); б) hello_html_18609eab.gif; в) hello_html_ma9a2f24.gif;

г) hello_html_m51f61908.gif; д) hello_html_m20b67a76.gif.

2. К сумме чисел: а) –24 и –56 прибавьте –39;

б) hello_html_m1f6edd90.gif и hello_html_50b95515.gif прибавьте –3,5.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первой игре команды равна –5, во второй игре она равна –2, а в третьей игре равна 0 (нулю). Какова разность забитых и пропущенных шайб у этой команды за эти три игры вместе?

Вариант II.

1. Найдите значение суммы:

а) –0,37 + (–0,84); б) hello_html_m33790a97.gif; в) hello_html_185105fb.gif;

г) hello_html_m7e5fab89.gif; д) hello_html_m2562fc65.gif.

2. К сумме чисел: а) –37 и 25 прибавьте –49;

б) hello_html_53e8e39.gif и hello_html_m70f42bbf.gif прибавьте –1,4.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первом тайме игры команды равна –1, во втором тайме она равна –4, а в третьем тай-ме – 2. Какова разность забитых и пропущенных шайб у команды за всю игру?

Домашнее задание: повторить правила; решить № 1056 (ж – м), № 1057 (б), № 1059, 1060 (б, в).

Урок 1

сложение чисел с разными знаками

Цели: ввести правило сложения чисел с разными знаками; упражнять учащихся в сложении чисел с разными знаками и сложении отрицательных чисел.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1072 (а – г) и 1074.

2. Повторить определение модуля числа и решить устно задачу № 1060.

3. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Решить устно задачу:

Вечером температура воздуха была –10,5°, а за ночь температура воздуха понизилась на 2,5°. Какая температура воздуха была утром?

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) –6 + … = –8; г) … + (–3,8) = –4;

б) –6,5 + … = –10,5; д) … + (–9,1) = –10,1;

в) … + (–3,9) = –13,9; е) –0,2 + … = –0,4.

III. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сложить числа:

9 + (–6) = +3; –6 + 2 = –4; –8 + 10 = 2;

7 + (–7) = 0; 9 + (–12) = –3.

2. Разобрать сложение чисел с разными знаками по координатной прямой (рис. 84 и 86 учебника).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Обратить внимание учащихся, что обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

4. Выполнить сложение (устно):

а) –7 + 11; б) 7 + (–11); в) –10 + (–4);

г) –10 + 4; д) 10 + (–4); е) –3 + 8; ж) 3 + (–8).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1061–1064, используя координатную прямую, заранее начерченную на доске.

2. Решить № 1066 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1066 (б; г; е; ж) самостоятельно.

Решение.

а) 26 + (–6) = 20; г) 80 + (–120) = –40;

б) –70 + 50 = –20; д) –6,3 + 7,8 = 1,5;

в) –17 + 30 = 13; е) –9 + 10,2 = 1,2;

ж) 1 + (–0,39) = 0,61.

3. Решить № 1065 самостоятельно.

4. Решить № 1069 (а; б).

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 140 · 3 = 420 (км) – проехали в третий день.

2) 240 + 140 + 420 = 800 (км) – проехали за три дня.

3) 230 · 5 = 1150 (км) – проехали за пять дней.

4) 1150 – 800 = 350 (км) – проехали в пятый день.

Ответ: 350 км.

б) Решить № 1073 (б).

Решение.

hello_html_m5c91103d.gif

hello_html_6d6d09db.gif.

Ответ: –9.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 181 учебника.

2. Выполнить сложение:

а) 37 + (–56); в) 4,61 + (–2,29);

б) –43 + 75; г) –3,08 + 1,69.

Домашнее задание: выучить правила п. 33, решить № 1081 (а – г), № 1083 (а), № 1085.

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка усвоения материала.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

Решить устно № 1072 (д – ж).

2. Решить устно № 1075 (а) и № 1076 (в; г).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) –4,5 + … = –3,5; г) –7,2 + … = 4,2;

б) … + 3 = –2,9; д) … + (–4,9) = –2,9;

в) –13,1 + … = –13,1; е) 0,48 + … = 0.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1066 (з – м) (объясняет учитель).

решение.

к) hello_html_m6c813175.gif;

л) hello_html_1a2072ae.gif; м) hello_html_634476f5.gif.

2. Выполнить сложение (самостоятельно):

а) hello_html_39d87910.gif; б) hello_html_4144d4f0.gif; в) hello_html_3d3d0db6.gif; г) hello_html_m307df5c6.gif.

3. Решить № 1069 (в; г).

4. Решить № 1067 (а) на доске и в тетрадях, 1067 (б) самостоятельно.

Решение.

а) (–6 + (–12)) + 20 = –18 + 20 = 2;

б) 2,6 + (–1,8 + 5,2) = 2,6 + 3,4 = 6.

5. Решить № 1070 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_m2b488e2b.gif

= –1,35;

б) hello_html_m7bd305b8.gif

hello_html_m35c2ee8f.gif.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (2) самостоятельно.

б) Решить № 1080 (1).

Решение.

1) 2,35 + 4,65 = 7; 2) 40 – 2,9 = 37,1; 3) 7 · 5,3 = 37,1;

4) 37,1 : 37,1 = 1.

в) Решить задачу № 1078 (а – г).

III. Итог урока.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Выполните сложение:

а) –379 + 948; в) hello_html_m3298ad19.gif;

б) –0,81 + 0,66; г) hello_html_m729519f4.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 32 и 33; решить № 1081 (д – л), № 1083 (б; в), № 1084.

Урок 3

Цели: способствовать выработке навыков и умений сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).

4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1066 (н – р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.

Решение.

н) hello_html_7d250321.gif;

о) hello_html_146b3b97.gif;

п) hello_html_m336c0a63.gif;

р) hello_html_m69622103.gif= 0.

2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) (–10 + (–1,3)) + (5 + 8,7) = –11,3 + 13,7 = 13,7 – 11,3 = 2,4;

г) (11 + (–6,5)) + (–3,2 + (–6)) = 4,5 + (–9,2) = – (9,2 – 4,5) = –4,7.

3. Решить № 1070 (в; г).

Решение.

в) hello_html_9fbf203.gif

hello_html_m617fc6c9.gif;

г) hello_html_2be2cda7.gif.

4. Решить № 1068.

5. Повторение ранее изученного материала:

Решить задачу № 1078 (д – з) на доске и в тетрадях.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните сложение:

а) –543 + 458; г) hello_html_m729519f4.gif;

б) 0,54 + (–0,83); д) hello_html_163dcec7.gif.

в) hello_html_m1c12d34d.gif;

2. Выполните действия hello_html_m230d4aa2.gif.

3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = –1,47;

hello_html_68b2c0c4.gif; х = –18; hello_html_m61a34570.gif.

4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = –5?

Вариант II.

1. Выполните сложение:

а) 257 + (–314); б) –0,28 + (–0,18); в) –6 + hello_html_56bcb593.gif;

г) hello_html_m4bb89bec.gif; д) hello_html_19ee099a.gif.

2. Выполните действия hello_html_mfe49a76.gif.

3. Найдите значение выражения у + (–4,2), если у = 1,83;

у = hello_html_53e8e39.gif; у = 16; у = hello_html_3808964d.gif.

4. Сколько решений имеет уравнение |у – 9| = –6?

Домашнее задание: решить № 1081 (м – р), № 1082, № 1086.

Урок 1

вычитание

Цели: вспомнить, в чем смысл вычитания чисел; ввести понятие вычитания отрицательных чисел.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты выполнения работы.

2. Решить на доске примеры, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Повторение ранее изученного материала.

1. Какие числа называются противоположными? Привести свои примеры.

2. Решить устно № 1100 и 1101 (а; б).

III. Объяснение нового материала.

1. Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому. Например, 8 + 3 = 11, и потому 11 – 8 = 3.

Но 11 + (–8) = 3.

2. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

а в = а + (–в).

3. Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

например, –18 – 14 = –18 + (–14) = –32;

–8 + 6 – k = –8 + 6 + (–k) = –2 + (–k).

4. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

64 – 64 = 0; 2,8 – 2,8 = 2,8 + (–2,8) = 0.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1091 (а; ж; з) на доске и в тетрадях, 1091 (б; д; и) – самостоятельно с последующей проверкой.

2. Решить № 1093 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –28 – (–32) = –28 + 32 = 4;

б) –46 – 30 = –46 + (–30) = –76;

в) 50 – (–24) = 50 + 24 = 74;

г) х – 80 = х + (–80);

д) –30 – р = –30 + (–р);

е) 6 – (–а) = 6 + а.

3. Решить № 1090 (а; б; в) с комментированием на месте.

4. Решить № 1091 (в; г; е) самостоятельно.

Решение.

в) –21 – (–19) = –21 + 19 = –2;

г) 9 – (–9) = 9 + 9 = 18;

е) –5,6 – (–3,1) = –5,6 + 3,1 = –2,5.

5. Решить устно № 1087 по демонстрационному термометру.

Решение.

х + (–12) = –8; х = –8 – (–12) = –8 + 12 = 4.

Ответ: было утром 4 °С.

6. Решить задачу № 1107 (1) на повторение ранее изученного материала.

Решение.

hello_html_m2149b949.png

Составим и решим уравнение:

hello_html_m54d0daea.gif

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7.

Во втором ящике было 7 кг гвоздей, в третьем ящике было hello_html_m3189fd9b.gif(кг) гвоздей, в первом ящике было 21 – (7 + 2) = 21 – 9 = 12 (кг).

Ответ: 12 кг; 7 кг; 2 кг.

V. Итог урока.

1. Что означает вычитание отрицательных чисел?

2. Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа в?

3. Выполните вычитание:

а) 48 – (–15); б) 25 – 32; в) –5,5 – 2,8; г) 3,7 – 4,5; д) hello_html_m39543977.gif.

Домашнее задание: изучить п. 34 (1-я часть); решить № 1109 (а – е), № 1113 (а; б), № 1116.

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в вычитании отрицательных чисел; научить находить длину отрезка на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками. Привести примеры.

2. Решить устно № 1098 (а; б; г) и 1101 (в; г).

3. Решить № 1104, записывая на доске приведенные учащимися примеры.

4. Двое учащихся на доске выполняют упражнения из домашнего задания: 1) № 1109 (а – з); 2) № 1116.

Решение.

30 % = 0,3.

Пусть в альбоме было х российских марок, тогда иностранных марок в альбоме было 0,3х. Всего в альбоме 1105 марок.

х + 0,3х = 1105

1,3х = 1105

х = 1105 : 1,3 = 11050 : 13 = 850

х = 850.

В альбоме было 850 российских марок, а иностранных 1105 – 850 = 255 (марок).

Ответ: 255 марок, 850 марок.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1091 (к; л; р; н; п) самостоятельно с проверкой; 1091 (о; с; т) решить на доске и в тетрадях.

Решение.

к) –7,62 – (–7,62) = –7,62 +7,62 = 0;

л) –0,21 – 0 = –0,21 + 0 = –0,21;

р) hello_html_m15a23dd9.gif;

н) hello_html_191d6259.gif;

п) hello_html_m1eff0883.gif;

о) hello_html_m42cd39af.gif;

с) hello_html_m5c319cb0.gif;

т) hello_html_7eac991f.gif

hello_html_385db52e.gif.

2. Решить устно № 1094.

3. Решить № 1092 (а; в) на доске и в тетрадях, 1092 (б) – самостоятельно.

Решение.

а) –2 + х = 4,3 б) 8,1 + у = –6 в) 5 – х = 1,7

х = 4,3 – (–2) у = –6 – 8,1 х = 5 – 1,7

х = 4,3 + 2 у = –6 + (–8,1) х = 3,3.

х = 6,3. у = –14,1.

Ответ: х = 6,3. Ответ: у = –14,1. Ответ: х = 3,3.

4. Решить № 1088, используя демонстрационный термометр.

5. Решить № 1096 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1096 (б; г; е) – самостоятельно.

а) (62 – 28) – 40 = 34 – 40 = 34 + (–40) = –6;

б) –50 + (37 + 30) = –50 + 67 = 17;

в) –6 – (–8 –20) = –6 – (–28) =–6 + 28 = 22;

г) –7 –(–12 + 13) = –7 –1 = –7 + (–1) = –8;

д) 4,1 – (–1,8 + 2,5) = 4,1 – 0,7 = 3,4;

е) (–3,2 + 60) – 0,8 = 56,8 – 0,8 = 56.

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 185 учебника.

2. Правило: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

3. Решить задачу № 1097 (а; в; д).

а) 8 – 2 = 6; в) 6 – (-1) = 6 + 1 =7; д) 3,2 – (–4,7) = 3,2 + 4,7 = 7,9.

IV. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 1107 (2) самостоятельно.

2. Решить № 1103.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 185 учебника.

2. Найти расстояние между точками:

а) А (–5,2) и В (–1,8);

б) С hello_html_5db43479.gif и Д hello_html_6ec8e25e.gif.

3. Решить уравнение:

а) 2,4 + х = –2,8;

б) 18,24 – у = 20.

Домашнее задание: выучить правила п. 34; решить № 1109 (ж – к), 1111, 1113 (в; г), 1115.

Прочитать исторический материал на с. 190.

Урок 3

Цели: закрепить изученный материал, вырабатывать навыки сложения чисел; проверить степень усвоения учащимися материала; подготовиться к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1098 (в; д; е) и 1104.

2. Решить уравнения № 1103 (д; е) на доске.

3. Двое учащихся работают у доски:

1) один ученик решает задачу № 1106;

2) второй ученик решает задачу № 1115.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1090 (г; д; е) устно.

2. Решить № 1095 с комментированием на месте.

3. Решить № 1092 (д; г; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_479f7d99.gif д) hello_html_m4bcde6c2.gif е) hello_html_m1764d77a.gif

hello_html_3858f696.gifhello_html_9cc5afb.gifhello_html_18fe1a83.gif

hello_html_m4d99d9be.gifhello_html_me7f8dc0.gifhello_html_2bb48383.gif

hello_html_13f57763.gif. hello_html_me4ecf.gifhello_html_m45a54d01.gif

Ответ: hello_html_m6ae43665.gifhello_html_b7a1867.gif. hello_html_m4949b3d5.gif

Ответ: hello_html_54bac62c.gifhello_html_m7b1d1e8d.gif.

Ответ: hello_html_m7b1d1e8d.gif.

4. Решить № 1089 (устно).

5. Решить задачу № 1097 (г; е) на доске и в тетрадях, № 1097 (б) – самостоятельно.

6. Решить № 1096 (ж; и) самостоятельно, № 1096 (к; л; м) – на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) hello_html_2c6b20b.gif;

и) hello_html_m65638cc6.gif;

к) hello_html_98571ee.gif;

л) hello_html_471501d7.gif;

м) hello_html_778b94f6.gif

hello_html_mb6812fe.gif.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните вычитание:

а)7,5 – (–3,7); в) hello_html_2c130ea9.gif;

б) –2,3 – 6,2; г) hello_html_30541ff4.gif.

2. Решите уравнение:

а)7,8 – х = 9,3; б) у – (–17,85) = 12; в) hello_html_m19d57bce.gif.

3. Найдите расстояние между точками:

а) С (–6,1) и Д (3,4); б) Е hello_html_7de29c98.gif и F hello_html_mea0c67a.gif.

4. Решите уравнение |х – 2| = 4.

5. Дополнительно: решить № 1108 (1).

Вариант II.

1. Выполните вычитание:

а) –25,7 – 4,6; в) hello_html_1e43606e.gif;

б) 6,3 – (–8,1); г) hello_html_2ef1bb58.gif.

2. Решите уравнение:

а) х – (–2,7) = 3,8; б) 16,37 + у = –30; в) hello_html_426ab8ea.gif.

3. Найдите расстояние между точками:

а) Е (–8,2) и F (6,6); б) М hello_html_m5fda57c5.gif и N hello_html_145b7a2b.gif.

4. Решите уравнение |х – 3| = 6.

5. Дополнительно: решить № 1108 (2).

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, выучить правила п. 31–34; решить № 1109 (л – р), № 1112, 1113 (д; е), 1110.

Контрольная работа № 10 (1 час)

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу; узнать степень усвоения ими сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действия:

а) –3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) hello_html_m4bb89bec.gif;

б) –8,4 + 3,7; г) –2,9 + 7,3; е) hello_html_m2a920774.gif.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m33cca129.gif.

3. Решите уравнение:

а) х + 3,12 = –5,43; б) hello_html_m6571a28c.gif.

4. Найдите расстояние между точками А (–2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения п, если 4 < |п| < 7.

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) –3,5 + 8,1; в) –7,5 + 2,8; д) hello_html_7ec55c73.gif;

б) –2,9 – 3,6; г) 4,5 – 8,3; е) hello_html_m15b9ba99.gif.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m28fb4623.gif

3. Решите уравнение:

а) 5,23 + х = –7,24; б) hello_html_560e472e.gif.

4. Найдите расстояние между точками С (–4,7) и Д (–0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения у, если 2 < |у| < 7.

Вариант III.

1. Выполните действия:

а) –7,5 + 4,2; в) –4,7 + 2,9; д) hello_html_3bfdb133.gif;

б) –3,7 – 5,8; г) 3,7 – 5,6; е) hello_html_376db3f0.gif.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_269b80fc.gif.

3. Решите уравнение:

а) 4,31 – х = 5,18; б) hello_html_m57dcb9fe.gif.

4. Найдите расстояние между точками М (–7,1) и N (4,2) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения m, если 4 < |m| < 8.

Вариант IV.

1. Выполните действия:

а) –7,4 – 2,9; в) 8,7 – 9,4; д) hello_html_m2292c7d1.gif;

б) –4,1 + 2,8; г) –3,7 + 5,6; е) hello_html_6d7be265.gif.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m26c76ad5.gif.

3. Решите уравнение:

а) х – 3,22 = –8,19; б) hello_html_m795de4b2.gif.

4. Найдите расстояние между точками К (–0,2) и Р (–3,1) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения z, если 5 < |z| < 9.

Домашнее задание: повторить изученный материал.









Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Урок 1

умножение

Цели: ввести правило умножения положительных и отрицательных чисел и научить применять это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы и указать ошибки учащихся.

2. Выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1134 (а) и 1135.

2. Решить устно № 1137. Привести свои примеры.

III. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение задачи 1 на странице 190 учебника.

0,4 · 200 = 80 (м2). Расход ткани изменился на 80 м2.

2. Разобрать решение задачи 2 (с. 190–191).

Вывод: расход ткани на костюмы за день изменился на –80 м2.

Значит, –0,4 · 200 = – (0,4 · 200) = –80. Считают, что и

200 · (–0,4) = – (200 · 0,4) = –80.

3. Правило умножения двух чисел с разными знаками.

Примеры. –2 · 6 = – (2 · 6) = –12;

–6 · 2 = – (6 · 2) = –12;

–1,5 · 0,3 = – (1,5 · 0,3) = –0,45;

7,8 · (–0,1) = – (7,8 · 0,1) = –0,78.

4. Вывод: при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

5. Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды и в результате знак произведения не меняется:

8 · 1,1 = 8,8; –8 · 1,1 = –8,8; (–8) · (–1,1) = – (–8,8) = 8,8.

Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

6. Правило умножения двух отрицательных чисел.

Примеры. –7,5 · (–0,2) = 1,50 = 1,5; –19 · (–0,3) = 5,7;

–5,8 · (–6) = 34,8.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1118 и 1119 устно.

2. Решить № 1121 (а; б; в; г; е; ж; з; и; м) устно, № 1121 ( д; к; л; н; о) – на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1123 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_526b6c09.gif; б) hello_html_me9cf853.gif; в) hello_html_e1a29bb.gif.

4. Решить № 1129 (а; б) самостоятельно, № 1129 (в; г) – на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_1162bb94.gif;

б) hello_html_m1481b02.gif;

в) hello_html_m3837507b.gif;

г) hello_html_m28808e93.gif.

5. Самостоятельно решить № 1140 (а; б).

V. Итог урока.

1. Повторить правила, привести свои примеры.

2. Выполнить умножение:

а) 64 · (–10); б) –2,8 · 3; в) –4,7 · (–5);

г) 6,9 · (–0,1); д) hello_html_m5d5839ed.gif; е) hello_html_m1bb80327.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (а – г), № 1144 (а; б; в), № 1148.

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел; закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

3. Решить № 1134 (б) и № 1138 устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1120, используя рисунок 89 учебника.

2. Решить устно № 1124.

3. Решить № 1121 (п; р; с; т) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 1128 (а; б) устно. Учащиеся формулируют правила умножения чисел.

5. Решить № 1123 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_5dd3faf7.gif; д) hello_html_mbf96e0e.gif;

е) hello_html_73d20bd1.gif.

6. Решить № 1126 на доске и в тетрадях.

7. Объяснить решение № 1127 (а).

Решение.

а) х + 4 + х + 4 + х + 4 = 3х + 12 = 3 · 9,1 + 12 = 27,3 + 12 = 39,3.

8. Решить № 1129 (д) на доске; № 1129 (ж) самостоятельно.

Решение.

д) hello_html_m47451620.gif

hello_html_m62f3b2ba.gif;

ж) hello_html_6a38ff1b.gif.

9. Решить № 1130 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_5ab8596.gif;

б) hello_html_292dcf7.gif.

10. Повторение материала:

1) Решить задачу № 1141 (а; б).

2) Решить уравнения № 1140 (в; г) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1128 (в; г) устно.

3. Решить № 1125 письменно и сделать вывод.

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (д – з), № 1144 (г; д; е), № 1145 (а – в), № 1147.

Урок 3

Цели: обобщить и закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить знания и умения учащихся; развивать навыки самостоятельной работы.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить правила сложения, вычитания и умножения чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Решить № 1132 (а – г) устно.

3. Повторить определение модуля числа и решить № 1133.

4. Решить № 1136 устно. Привести свои примеры.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1122 с комментированием на месте.

2. Решить № 1127 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) hello_html_m6fbac67c.gif

hello_html_m6a629e03.gif.

3. Решить № 1124 (устно), формулируя правила.

4. Решить № 1123 (ж; з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) hello_html_m7bac9755.gif;

з) hello_html_56b85da7.gif;

и) hello_html_m556d22ac.gif.

5. Решить № 1131 (а) устно.

6. Решить № 1130 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_m772a6b38.gif

hello_html_74195b4f.gif;

д) hello_html_297ed7a0.gif

hello_html_m15e93039.gif;

е) hello_html_m7e18b52f.gif

hello_html_74257623.gif.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1141 (г; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) Пусть высота сосны равна х м, тогда высота ели 0,4х м.

х – 0,4х = 1,2

0,6 х = 1,2

х = 1,2 : 0,6 = 12 : 6

х = 2.

Высота сосны 2 м, высота ели 2 · 0,4 = 0,8 (м).

Ответ: 2 м; 0,8 м.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните умножение:

а) –59 · (–11); б) –5,4 · 0,9; в) hello_html_6583d982.gif.

2. Выполните действия:

hello_html_m9979431.gif.

3. Найдите значение выражения hello_html_639e8c37.gif, если а = –1; hello_html_71457638.gif; а = – 0,45.

4. Дополнительно: решить № 1142 (1).

Вариант II.

1. Выполните умножение:

а) 49 · (–14); б) –4,2 · (–0,7); в) hello_html_2308f2fd.gif.

2. Выполните действия:

hello_html_54575dcd.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_m4dc4957c.gif, если п = –1; hello_html_1f4b2110.gif; п = –0,84.

4. Дополнительно: решить № 1142 (2).

Домашнее задание: № 1143 (и – м), № 1145 (г – е), № 1146.

Урок 1

деление

Цели: ввести правила деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками; научить применять эти правила при выполнении упражнений.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске упражнения, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 1164 (а; б; в; д) устно; повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1162 устно.

III. Коллективная поисковая работа по изучению материала.

1. Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Привести свои примеры.

Пишут: –12 : (–4) = 12 : 4 = 3; –4,5 : (–1,5) = 45 : 15 = 3;

hello_html_m1ff90be1.gif.

2. Сформулировать правило деления отрицательного числа на отрицательное число. Привести свои примеры.

3. В ходе рассуждений и поисковой работы подвести учащихся к правилу деления чисел с разными знаками:

–24 : 4 = –6; 24 : (–4) = –6.

4. Сформулировать правило деления чисел с разными знаками. Привести свои примеры. Важно подчеркнуть, что обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Примеры. 3,6 : (–3) = – (3,6 : 3) = –1,2;

hello_html_m47b7ed1c.gif.

5. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

0 : (–17) = 0; hello_html_m78ced301.gif; 0 : (–5,8) = 0.

6. Делить на нуль нельзя!

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1149 устно.

2. Решить № 1150 (а – в) на доске и в тетрадях; № 1150 (г; д) – самостоятельно.

3. Решить № 1158 (а; б) на доске и в тетрадях, № 1158 (в; г) – с комментированием на месте.

Решение.

а) hello_html_m80009e3.gif; в) hello_html_m725018d6.gif;

б) hello_html_3232723b.gif; г) hello_html_m3c3bd453.gif.

4. Решить № 1152 (б; в) на доске и в тетрадях, № 1152 (а; д; е) –самостоятельно с проверкой.

Решение.

а) –4 · (–5) – (–30) : 6 = 20 – (–5) = 20 + 5 = 25;

б) 15 : (–15) – (–24) : 8 = –1 – (–3) = –1 + 3 = 2;

в) –8 · (–3 + 12) : 36 + 2 = –8 · 9 : 36 + 2 = –72 : 36 + 2= –2 + 2 = 0;

д) (–8 + 32) : (–6) – 7 = 24 : (–6) – 7 = –4 + (–7) = –11;

е) –21 + (–3 – 4 + 5) : (–2) = –21 + (–2) : (–2) = –21 + 1 = –20.

5. Решить № 1154 (объясняет решение учитель).

6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1166 (б) самостоятельно с проверкой.

V. Итог урока.

1. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное. Привести свои примеры.

2. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки. Привести свои примеры.

3. Чему равно частное 0 : а, где а ? 0?

4. Выполните деление (устно):

а) –55 : 5; в) –10 : (–2,5);

б) 3,6 : (–9); г) hello_html_2c631af.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 36; решить № 1172 (а – г), № 1174 (а; б), № 1176.

Урок 2

Цели: научить учащихся применять правила деления и умножения чисел при решении примеров и задач; закрепить правила деления и умножения обыкновенных дробей и десятичных дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

2. Повторить правило деления обыкновенных дробей. Решить № 1160 (б) устно.

3. Повторить правило умножения десятичных дробей. Решить № 1164 (г; е; ж) устно.

4. Решить № 1165 устно.

Решение.

9 = 3 · 3 = (–3) · (–3); 16 = 4 · 4 = (–4) · (–4);

25 = 5 · 5 = (–5) · (–5).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1150 (е; ж; и) самостоятельно, № 1150 (к; л; м) – на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1158 (и; к) на доске и в тетрадях.

и) hello_html_1e54d9dd.gif;

к) hello_html_m2b91f1a2.gif.

3. Решить № 1151 (а; б; д; е) (объясняет учитель), № 1151 (в; г; ж) – с комментированием на месте.

Решение.

а) hello_html_m3f3ecc71.gif; г) hello_html_m69e6ef55.gif;

б) hello_html_m76a7747e.gif; д) hello_html_m9a76b70.gif;

в) hello_html_1bedfd00.gif; е) hello_html_m42cecad0.gif;

ж) hello_html_m14f9f738.gif.

4. Решить уравнения № 1156 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_735561c5.gif; hello_html_m5998820f.gif; hello_html_m3dbcc6c1.gif; х = –1,5;

б) hello_html_m1ead554.gif; hello_html_m4c501d20.gif; hello_html_4e8244cd.gif.

5. Найти неизвестный член пропорции, решить № 1159 (а; б). Повторить определение пропорции и основное свойство пропорции.

Решение.

а) hello_html_m45f8d6ed.gif; hello_html_m245ef7e3.gif; hello_html_m2a2055c7.gif

hello_html_3acc96b3.gif. Ответ: х = –2,9.

б) hello_html_m508c7129.gif; hello_html_ma301a24.gif

hello_html_m3988af31.gif; х = 52,5. Ответ: х = 52,5.

6. Решить № 1152 (г; ж; з) самостоятельно. Три ученика самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а затем проверяется решение.

Решение.

г) 2,3 · (–6 – 4) : 5 = 2,3 · (–10) : 5 = –23 : 5 = –4,6;

ж) –6 · 4 – 64 : (–3,3 + 1,7) = –24 – 64 : (–1,6) = –24 + 40 = 16;

з) (–6 + 6,4 –10) : (–8) · (–3) = –9,6 : (–8) · (–3) = 1,2 · (–3) = –3,6.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1168 (а; б).

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения и деления чисел, правила знаков.

2. Решить № 1155 (а; б) устно.

Домашнее задание: повторить правила п. 35 и 36; решить № 1172 (д – з), № 1174 (в; г), № 1173 (а; б), № 1177 (а).

Урок 3

Цели: повторить и закрепить изученный материал, способствовать выработке навыков и умений решения примеров и задач и применения при этом изученных правил; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся на доске выполняют номера из домашнего задания № 1174 (в; г) и № 1177 (а).

2. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Приводить свои примеры (учитель записывает их на доске).

3. Решить устно № 1161 и № 1164 (з; и).

4. Решить № 1170 устно, используя координатную прямую.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1151 (к – р). Учащиеся по одному вызываются к доске для решения примеров, остальные самостоятельно решают и потом сверяют свое решение с решением на доске.

Решение.

к) hello_html_60cd7fa8.gif;

л) hello_html_1a87ca5e.gif;

м) hello_html_m44379672.gif;

н) hello_html_m11e1d844.gif;

о) hello_html_7452c119.gif;

п) hello_html_5646dbc.gif;

р) hello_html_m410947cf.gif

2. Решить № 1154 устно.

3. Решить № 1153 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) (3m + 6m) : 9, если m = –12; –5,96;

9m : 9 = m.

Ответ: –12; –5,96.

б) (5,2а – 5,2 в) : 5,2 = 5,2 (ав) : 5,2 = ав = –27 – (–3,64) =

= –27 + 3,64 = –23,36.

4. Решить № 1158 (д).

Решение.

д) hello_html_5cbd9536.gif.

5. Решить уравнение № 1159 (в) на доске и в тетрадях, № 1159 (г) самостоятельно.

Решение.

в) hello_html_m783a6055.gif; hello_html_1cf6fab1.gif

hello_html_m5a578a6f.gif; hello_html_m1c73f458.gif.

г) hello_html_5d0850c.gif; hello_html_m205522f6.gif;

hello_html_m2825dd15.gif.

6. Решить уравнения № 1155 (в; г) с комментированием на месте.

Решение.

в) –0,1у = 33 г) hello_html_m6851e374.gif

у = 33 : (–0,1) hello_html_57d6bd37.gif

у = –330. х = –3.

Ответ: у = –330. Ответ: х = –3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните деление:

а) –29,682 : 9,7; б) hello_html_53da6d53.gif; в) hello_html_mc96a7bc.gif.

2. Решите уравнение:

а) –4,3х = 14,62; б) hello_html_m53b4954d.gif.

3. Найдите значение выражения:

hello_html_m4abc09da.gif.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 50?

Вариант II.

1. Выполните деление:

а) 23,316 : (–5,8); б) –0,6 : hello_html_m1a6c4af.gif; в) hello_html_554b93a3.gif.

2. Решить уравнение:

а) 1,7у = –14,11; б) hello_html_m39c2d74b.gif.

3. Найдите значение выражения:

hello_html_1d8635f4.gif.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 30?

Домашнее задание: решить № 1172 (и – м), № 1174 (д; е), № 1173 (в; г; д; е), № 1175, № 1177 (б).

Урок 1

рациональные числа

Цели: ввести понятие рациональных чисел, показать запись рациональных чисел либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Вспомнить правило деления числа на обыкновенную дробь и решить № 1185 (б) устно.

2. Решить устно № 1187 (а – г), № 1191 и № 1192.

III. Объяснение нового материала.

1. Определение рационального числа.

2. Любое целое число а является рациональным числом, так как его можно записать в виде hello_html_m71951589.gif.

Например, hello_html_7d663610.gif; hello_html_m44bc002.gif; hello_html_m4c45354a.gif.

3. Запись любого рационального числа.

4. Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

5. Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

6. Выражение обыкновенных дробей в виде десятичных дробей. Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Привести примеры.

7. Понятие периодической дроби; запись периодической дроби: 0,(3); 0,(45).

8. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1178 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1179 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m4ae58959.gif;

hello_html_7718c9f2.gif;

hello_html_m9186d2e.gif;

0,5 – 3,1 = –2,6.

3. Решить № 1181 устно.

4. Решить № 1180 (взять первые четыре числа) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1182 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

6. Повторение изученного материала. Решить № 1195 (1; 2) самостоятельно с проверкой решения.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 37 на с. 203 учебника.

2. Покажите, что числа 0,85; –3,4; hello_html_m7aefac1b.gif; hello_html_5f5e3ac3.gif; 12 являются рациональными.

Домашнее задание: изучить п. 37; решить № 1196 (а), № 1197 (а), № 1199, № 1200 (а).

Урок 2

Цели: закрепить изученный материал, способствовать развитию навыков и умений в представлении обыкновенных дробей в виде приближенного значения десятичной дроби; повторить правила округления десятичных дробей.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1185 (а) и № 1186 (устно).

2. Решить № 1190 с записью действий на доске. Повторить правила деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками.

3. Как узнать, какой десятичной дробью может быть выражено рациональное число? Полезно запомнить такое правило:

Если в знаменателе обыкновенной дроби нет простых множителей, кроме 2 и 5, то она записывается конечной десятичной дробью.

Если в знаменателе несократимой обыкновенной дроби имеются простые множители, отличные от 2 и 5, то эту дробь можно выразить только бесконечной десятичной дробью.

4. Решить № 1193 устно, используя предыдущее правило.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1179 (б; в) на доске и в тетрадях, вызывая к доске по одному ученику для решения задания.

Решение.

б) hello_html_89423ba.gif; hello_html_3e76f0cd.gif;

hello_html_6d36fc70.gif;

hello_html_m56880f5d.gif.

в) hello_html_6944ddcb.gif; 0,27 : 0,9 = 2,7 : 9 =0,3 = hello_html_5381ba7d.gif;

–0,26 : (–0,13) = 26 : 13 = hello_html_m22454cca.gif; hello_html_m3611a669.gif.

2. Решить № 1180 (5-е – 8-е числа). Вызвать к доске сразу четырех учеников, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяется решение.

3. Решить № 1181 устно.

4. Повторить правило округления десятичных дробей и решить № 1184.

5. Решить № 1182 (б; г; е) на доске и в тетрадях.

6. Выразить числа hello_html_m335e6bee.gif; hello_html_27d6b26b.gif и hello_html_m1f78269a.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных. (Учащиеся решают самостоятельно.)

7. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1195 самостоятельно по вариантам:

Вариант I Вариант II

№ 1195 (3; 5). № 1195 (4; 6).

Учитель просматривает и оценивает решения учеников.

Решение.

3) hello_html_551e6574.gif;

4) hello_html_646c677a.gif;

5) hello_html_m726bb0b7.gif;

6) hello_html_m46f29ec4.gif.

III. Итог урока.

1. Ответить на вопросы п. 37 на с. 203 учебника.

2. Когда обыкновенная дробь записывается конечной десятичной дробью?

3. Когда несократимую обыкновенную дробь нельзя записать конечной десятичной дробью? Какой десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь?

4. Не выполняя деления, скажите, конечной или бесконечной десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь:

а) hello_html_10f55f3d.gif; б) hello_html_5d7a97c.gif; в) hello_html_316a1779.gif; г) hello_html_5765359c.gif; д) hello_html_7eaabe3.gif; е) hello_html_m7f1d107c.gif; ж) hello_html_m4387aaf6.gif; з) hello_html_5d87f57f.gif; и) hello_html_m70bb45f0.gif; к) hello_html_66915f56.gif; м) hello_html_2f0b5470.gif.

Домашнее задание: решить № 1196 (б; в), № 1198, № 1197 (б), № 1200 (б).

Урок 1

свойства действий с рациональными числами

Цели: повторить переместительный и сочетательный законы сложения и показать на примерах их применение для рациональных чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 1215 (а) устно, повторяя правила.

2. Повторить понятие модуля числа и решить № 1217 устно.

3. Решить № 1218 (а; б; в) устно.

4. Повторить свойства сложения – переместительный и сочетательный. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а + в = в + а; а + (в + с) = (а + в) + с.

2. Переместительный и сочетательный законы сложения часто облегчают вычисление суммы.

Например, 3,5 + (–2,7) + 4,6 + (–5,8) = (3,5 + 4,6) + (–2,7 + (–5,8)) =

= 8,1 + (–8,5) = –0,4.

Здесь мы сначала отдельно сложили положительные слагаемые и отрицательные слагаемые.

3. Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю:

а + 0 = а; а + (–а) = 0.

Пример.

2,9 + 3,7 + (–4,2) + (–2,9) + 4,2 = (2,9 + (–2,9)) + 3,7 + (–4,2 + 4,2) = = 0 + 3,7 + 0 = 3,7.

Здесь мы сначала сгруппировали противоположные слагаемые, сумма которых равна 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1201 (а) устно.

2. Решить № 1204 (а; б) с комментированием на месте.

3. Решить № 1203 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –17 + 83 + 49 – 27 – 36 + 28 = (–17 – 27 – 36) + (83 + 49 + 28) =

= –80 + 160 = 80;

б) 2,15 + (–3,81) – 5,76 + 3,27 + 5,48 – 4,33 = (2,15 + 3,27 + 5,48) +

+ (–3,81 – 5,76 – 4,33) = 10,9 + (–13,9) = –3.

4. Решить № 1205 (а; б) с комментированием на месте.

5. Решить № 1206 (а; в).

Решение.

а) hello_html_69d95d3c.gif;

в) hello_html_24e9b431.gif

hello_html_6759b9d0.gif

6. Повторение материала:

а) Решить № 1221 (а; г) самостоятельно; б) решить № 1223 (устно).

7. Вычислите наиболее простым способом (самостоятельно):

а) 6,3 + (–3,7) + 2,6; г) 1,7 + (–2,6) + (–1,7) + 2,6;

б) (–9,2) + 5,4 + (–3,2); д) (–4,9) + 5,5 + 4,9 + (–5,5);

в) 8,2 + (–2,9) + 1,2; е) 1,8 + (–6,2) + (–4,1) + (–1,8) + 6,2.

IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения рациональных чисел. Приведите свои примеры.

2. Вычислите:

а) – 6,8 + 4,23 + (– 17,21) + (– 4,23) + 6,8;

б) 36 + (– 52) + (– 173) + 79 + 185 + (– 85).

Домашнее задание: изучить п. 38 (с. 207–208); решить № 1226 (а; б; в), № 1230, № 1233 (а).

Урок 2

Цели: повторить свойства умножения и научить применять их к рациональным числам; закреплять знания и умения учащихся при выполнении действий с рациональными числами.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1215 (б) и 1216 (а) устно.

2. Решить задачу № 1220 (а) по рисунку 91 (а) учебника.

3. Решить устно № 1219 (а; б).

4. Повторить переместительное, сочетательное свойства умножения чисел. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а·в = в·а; а (вс) = (ав) с.

2. Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1:

а·1 = а; а·hello_html_m72889e7e.gif= 1, если а hello_html_625ee7e5.jpg 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1207 (а) устно.

2. Решить № 1208 (а) самостоятельно.

3. Решить № 1209 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_m63255fb8.gif;

б) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m69754424.gif;

г) hello_html_m220bf8dc.gif

hello_html_21c425ac.gif.

4. Решить № 1210 и № 1211 устно.

5. Решить № 1204 (в; г) самостоятельно, проверить ответы.

6. Решить № 1203 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) hello_html_290e71eb.gif

hello_html_2b846f06.gif;

г) hello_html_1e364fdc.gif

hello_html_2cfd63a7.gif.

7. Решить № 1205 (а; б) (объясняет учитель):

Решение.

а) х + 8 – х – 22 = (хх) + (8 – 22) = – 14;

б) – х – а + 12 + а – 12 = – х + (– а + а) + (12 – 12) = – х.

8. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1221 (д – з) самостоятельно с проверкой.

2) Решить № 1222 с комментированием на месте.


IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения и умножения рациональных чисел.

2. Выполните умножение, выбрав удобный порядок вычислений:

а) hello_html_m5967b08b.gif;

б) hello_html_m255edd41.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 38; решить № 1226 (г; д), № 1227 (а; б; в), № 1228 (а; б), № 1231; прочитать исторический материал на с. 213–214 учебника.

Урок 3

Цели: повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и научить применять это свойство при действиях с рациональными числами; повторить весь изученный материал и подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

2. Повторить свойства действий с рациональными числами. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1250 (а; б; в; г) и № 1251 (а).

4. Решить № 1218 (г; д; е) устно.

II. Объяснение нового материала.

1. Умножение числа на нуль дает в произведении нуль:

а · 0 = 0.

2. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а·в = 0, то либо а = 0, либо в = 0 (может случиться, что и
а = 0, и в = 0).

3. Использовав это свойство, решить уравнение:

а) 2,3 (58 – х) = 0; так как 2,3 не равно 0, то 58 – х = 0; х = 58.

Ответ: х = 58.

б) (11,7 + 3х) · (– 6) = 0; так как – 6 не равно 0, то

11,7 + 3х = 0;

3х = 0 – 11,7

3х = – 11,7

х = – 11,7 : 3

х = – 3,9.

Ответ: х = – 3,9.

в) (8х + 4) · (5х – 10) = 0.

8х + 4 = 0 или 5х – 10 = 0

8х = – 4 или 5х = 10

х = – 4 : 8 х = 10 : 5

х = – 0,5 х = 2.

Ответ: х = – 0,5; х = 2.

4. Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения и относительно вычитания:

(а + в) · с = ас + вс; (ав) · с = савс.

5. Решить № 1213 (а).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1212 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1214 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_mfeaee21.gif;

б) hello_html_m7894df01.gif;

в) hello_html_m7b0fbeb8.gif;

г) hello_html_m51e94f3.gif.

3. Решить № 1210 (устно), повторив еще раз сделанный ранее вывод.

4. Решить № 1206 (б; г) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1205 (в; г) с комментированием на месте.

6. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 1224 (1).

Домашнее задание: повторить правила п. 35–38; подготовиться к контрольной работе; решить № 1226 (е), № 1228 (в; г), № 1229 (а – г), № 1294, 1298.

Контрольная работа № 11 (1 час)

Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала; проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действие:

а) 1,6 · (– 4,5); в) hello_html_m7fe58e89.gif;

б) – 135,2 : (–6,5); г) hello_html_516a5b52.gif.

2. Выполните действия:

(– 9,18 : 3,4 – 3,7) · 2,1 + 2,04.

3. Выразите числа hello_html_78aebc81.gif и hello_html_77ea3c7.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_75a0159a.gif.

5. Найдите корни уравнения (6х – 9) (4х + 0,4) = 0.


Вариант II.

1. Выполните действие:

а) – 3,8 · 1,5; в) hello_html_2308f2fd.gif;

б) – 433,62 : (– 5,4); г) hello_html_m422560e0.gif.

2. Выполните действия:

(– 3,9 · 2,8 + 26,6) : (– 3,2) – 2,1.

3. Выразите числа hello_html_m5cb31a0f.gif и hello_html_7d7102a6.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: hello_html_1f75f4b3.gif.

5. Найдите корни уравнения (– 4х – 3) (3х + 0,6) = 0.

Вариант III.

1. Выполните действие:

а) 4,6 · (– 2,5); в) hello_html_m461d4838.gif;

б) – 25,344 : (– 3,6); г) hello_html_m20f380b9.gif.

2. Выполните действия:

(15,54 : (– 4,2) – 2,5) · 1,4 + 1,08.

3. Выразите числа hello_html_m4faa169f.gif и hello_html_5f931132.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_475de9ff.gif.

5. Найдите корни уравнения (5у – 7) (2у – 0,4) = 0.

Вариант IV.

1. Выполните действие:

а) – 5,8 · (– 6,5); в) hello_html_576b5458.gif;

б) 37,26 : (– 9,2); г) hello_html_m35f5da51.gif.

2. Выполните действия:

(36,67 + 2,9 · (– 3,8)) : (– 5,7) + 2,5.

3. Выразите числа hello_html_4e3044e6.gif и hello_html_m3e6875cc.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_162944d3.gif.

5. Найдите корни уравнения (15у – 24) (3у – 0,9) = 0.

Домашнее задание: повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками и отрицательных чисел.






Решение уравнений

Урок 1

раскрытие скобок

Цели: ввести правила раскрытия скобок на примерах и учить применять их при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Выражение а + (в + с) можно записать без скобок:

а + (в + с) = а + в + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.

2. Разобрать решение примера 1 на с. 214 учебника. Сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» (плюс).

3. Решить пример 2 на с. 215.

4. Рассматривая решение выражения – (–9 + 5) = 9 + (–5) = 4, вывести правило: – (а + в) = – ав.

5. Разобрать решение примера 3 и вывести правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «–» (минус).

6. Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления. Разобрать решение примеров 4 и 5 по учебнику на с. 215–216.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1234 (а; б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1235 на доске и в тетрадях, проговаривая правила раскрытия скобок и правила сложения рациональных чисел.

Решение.

а) – (– 5,75 + 3,24) = 5,75 – 3,24 = 2,51;

б) – (6,38 – 2,47) = – 6,38 + 2,47 = – 3,91;

в) hello_html_4be2611f.gif.

3. Решить № 1236 (а – г) с комментированием на месте.

Решение.

а) 85 + (7,8 + 98) = 85 + 7,8 + 98 = 190,8;

б) (4,7 – 17) + 7,5 = 4,7 + 7,5 –17 = 12,2 – 17 = – 4,8;

в) 64 – (90 + 100) = 64 – 90 – 100 = 64 – 190 = –126;

г) – (80 – 16) + 84 = – 80 + 16 + 84 = – 80 +100 = 20.

4. Решить № 1237 (а; б; г) устно, № 1237 (в; д; е) – самостоятельно. Повторить правило сложения противоположных чисел:

а + (– а) = 0 или – а + а = 0.

Решение.

а) 5,4 + (3,7 – 5,4) = 5,4 + 3,7 – 5,4 = 3,7;

б) – 8,79 + (– 1,76 + 8,79) = – 8,79 – 1,76 + 8,79 = – 1,76;

в) 3,4 + (2,9 – 3,4 + 4,1) = 3,4 + 2,9 – 3,4 + 4,1 = 2,9 + 4,1 = 7;

г) (4,67 – 3,94) + (3,94 – 3,67) = 4,67 – 3,94 + 3,94 – 3,67 = 1;

д) 7,2 – (3,2 – 5,9) = 7,2 – 3,2 + 5,9 = 4 + 5,9 = 9,9;

е) (4,8 + 2,75) – (4,8 – 3,25) = 4,8 + 2,75 – 4,8 + 3,25 = 6.

5. Решить № 1238 (а; б; в; г; з; к) (объясняет решение учитель); № 1238 (д; е; ж; и; л) решить самостоятельно с проверкой.

6. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 1252 (вызвать два человека к доске, остальные учащиеся решают самостоятельно в тетрадях).

Решение.

а) hello_html_6deb3c9.gif; hello_html_m30943973.gif.

Ответ: х = 8.

б) hello_html_64af8fb5.gif; hello_html_m7193a24.gif.

Ответ: х = 3,9.

2) Решить № 1250 (а; б) устно; № 1250 (в; г) – самостоятельно с проверкой.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 216 учебника.

2. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) 8,3 + (4,5 – 6,3); б) 4,1 – (5,6 – 6,9); в) hello_html_m459a6628.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 39; решить № 1254 (а – в), № 1255 (а; б), № 1258 (а; б), № 1259 (а).

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений раскрытия скобок; закрепить правила раскрытия скобок в ходе выполнения упражнений и правила сложения рациональных чисел.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1244 (а), № 1246 (а; б), № 1247 (а; б) и № 1248 (а – г) устно.

2. Повторить правила раскрытия скобок, привести свои примеры.

3. Повторить правила сложения рациональных чисел. Привести свои примеры.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1234 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1236 (ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) а – (вкп) = ав + к + п;

з) – (ав + с) = – а + вс.

3. Решить № 1239 (а – в) с комментированием на месте. Найти сумму и разность двух выражений.

Решение.

а) (–4 – m) + (m + 6,4) = – 4 – m + m + 6,4 = – 4 + 6,4 = 2,4;

(–4 – m) – (m + 6,4) = – 4 – mm – 6,4 = – 10,4 – 2 m;

б) (1,1 + а) + (– 26 – а) = 1,1 + а – 26 – а = – 24,9;

(1,1 + а) – (– 26 – а) = 1,1 + а + 26 + а= 27,1 + 2а;

в) (а + 13) + (– 13 + в) = а + 13 – 13 + в = а + в;

(а + 13) – (– 13 + в) = а + 13 + 13 – в = 26 + ав.

4. Решить № 1240 (а; б; г) самостоятельно с проверкой.

5. Решить № 1237 (ж; з; н; п) на доске и в тетрадях; № 1237 (и; м) – самостоятельно.

Решение.

ж) – 6,9 – (4,21 – 10,9) = – 6,9 – 4,21 + 10,9 = 4 – 4,21 = – 0,21;

з) (3,72 – 5,43) – (4,57 + 3,22) = 3,72 – 5,43 – 4,57 – 3,22 =

= 0,5 – 10 = – 9,5;

и) hello_html_6d6edfd3.gif;

м) hello_html_6be1f49c.gif;

н) hello_html_59eb8781.gif;

п) hello_html_26c61be5.gif

6. Решить № 1238 (м; н; о) с комментированием на месте.

Решение.

м) – а – (mа + р) = – аm + ар = – mр;

н) – (mа) – (к + а) = – m + ака = – mк;

о) m + (каm) = m + каm = ка.

7. Решить уравнение № 1241 (а; б; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 7,2 – (6,2 – х) = 2,2 б) – 5 + (а – 25) = – 4

7,2 – 6,2 + х = 2,2 – 5 + а – 25 = – 4

1 + х = 2,2 а – 30 = – 4

х = 2,2 – 1 а = – 4 + 30

х = 1,2. а = 26.

Ответ: х = 1,2. Ответ: а = 26.

е) hello_html_629badb.gif

hello_html_m594eb140.gif

hello_html_m49d60007.gif

hello_html_m3f6559c3.gif

m = 0,8 – 0,4

m = 0,4.

Ответ: m = 0,4.

8. Решить № 1243 (а; б; в) самостоятельно. Вызывать по одному ученику к доске для решения примеров самостоятельно, потом проверяется решение.

Решение.

а) hello_html_m3552f0f4.gif;

б) hello_html_m7d867d52.gif;

в) hello_html_m148bf4f7.gif.

9. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 1250 (д; е), повторив распределительный закон умножения.

Решение.

д) hello_html_45e68676.gif;

е) hello_html_m5d93ca30.gif.

2) Решить № 1245 (а; б) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. В выражении – 1,2 + а + 2,3 – 4,7 заключите в скобки три последних слагаемых, поставив перед скобками:

а) знак «+»; б) знак «–».

2. Решите уравнение 7,7 – (3,8 + х) = – 1,1.

Домашнее задание: изучить п. 39; решить № 1254 (г – е), № 1255 (в; д), № 1256 (а; б), № 1258 (в).

Урок 3

Цели: упражнять в раскрытии скобок, закреплять правила действий с рациональными числами при упрощении выражений и нахождении значений выражений; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1247 (в), № 1246 (г), № 1248 (г – е).

2. Решить № 1251 (б) с записью в тетрадях.

3. Повторить правила действий с рациональными числами и правила раскрытия скобок.

4. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,23 + (5,3 – 6,77); б) –15,29 – (– 40,7 – 15,29);

в) hello_html_m1f92a1ab.gif.

5. Разобрать решение примера 6 на с. 216 учебника.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1236 (д; е; и) с комментированием на месте.

2. Решить № 1238 (п; р) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1237 (к; л; о; р). Вызывать по одному ученику к доске для решения, остальные учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют решение.

Решение.

к) hello_html_7aec32e1.gif;

л) hello_html_m69968368.gif;

о) hello_html_5dc0e317.gif;

р) hello_html_ae80ace.gif.

4. Решить № 1243 (е; ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

е) hello_html_163e9953.gif

hello_html_51c73969.gif;

ж) hello_html_m10de7c87.gif

hello_html_m7528abdb.gif;

з) hello_html_6742beb.gif

hello_html_m1168a5f9.gif.

5. Решить уравнения № 1241 (в; г; д).

Решение.

в) hello_html_eadb68b.gif г) (х + 3) – 17 = – 20

hello_html_501ca4d5.gifх + 3 – 17 = – 20

hello_html_515ae73b.gifх – 14 = –20

hello_html_fd3a94d.gifх = –20 + 14

hello_html_744ece43.gif. х = – 6.

Ответ: hello_html_744ece43.gif. Ответ: х = – 6.

д) – (10 – в) + 23,5 = – 40,4

–10 + в + 23,5 = – 40,4

в + 13,5 = – 40,4

в = – 40,4 –13,5

в = – 53,9.

Ответ: в = – 53,9.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,56 + (3,8 – 2,44); б) – 3,24 – (– 4,76 – 2,9);

в) hello_html_57c013f0.gif.

2. Упростите выражение (с + 5,4) – (4,9 + с).

3. Решите уравнение – 5,4 – (х – 7,2) = 1,9.

Вариант II.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,37 + (4,2 – 4,63); б) – 13,96 – (– 15,87 – 2,51);

в) hello_html_1596e53d.gif.

2. Упростите выражение (п – 5,8) – (4,9 + п).

3. Решите уравнение – 8,9 – (3,7 – х) = –13,6.

Домашнее задание: повторить все правила, решить № 1255 (г; е), № 1256 (в – д), № 1257 (а; б), № 1259 (б).

Урок повторения и обобщения по материалу
III четверти
(1 час)

Цели: повторить и обобщить изученный материал; упражнять в решении задач и уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Обобщение и повторение изученного материала.

1. Повторить понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости.

2. Найти неизвестный член пропорции:

а) 7,5 : 3,5 = х : 14; б) 18 : х = 7,2 : 4,5;

г) х : 18 = 3,6 : 8,1; д) 15 : х = 6,3 : 4,2.

3. Решить уравнение, используя основное свойство пропорции:

а) hello_html_1784a733.gif; б) hello_html_7090e398.gif.

4. Решить задачу: из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?

5. Повторить модуль числа, определение противоположных чисел. Выполнить упражнения:

а) Укажите наименьшее по модулю число:

hello_html_4f098055.gif; - 5,65; 0,06; - 0,05.

б) Вычислите:

1) (|5,1| + |– 3.3|) : |– 7|; 2) (|– 15,6| –|– 5,4|) : |– 6|;

3) |– 6,3| : |– 0,9| + |5| : |–4|; 4) hello_html_2e2b92c9.gif.

в) Найдите решения уравнения 2 · |3 – x| = 7.

6. Повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Привести свои примеры.

Вычислите:

а) – 5,6 + (– 3,5 + 5,6); б) – 9,1 – (7,6 – 9,1);

в) hello_html_479be929.gif; г) hello_html_mb5cb9ba.gif;

д) hello_html_3b88983f.gif; е) – 25,3 – 8,7;

ж) – 19 – (– 45); з) 0 – hello_html_70a765bc.gif.

Решите уравнение:

а) 7,1 + у = – 1,8; б) (2х + 3) – 1,5 = – 2,5; в) (1 – 2х) + 3 = 2.

7. Повторить правила умножения и деления рациональных чисел. Привести свои примеры.

1) Выполните действия: а) –5,4 · (-2); б) – 48 : 0,8;

в) hello_html_m5d07dea2.gif; г) hello_html_2246944b.gif; д) hello_html_m59c0bb3.gif;

е) – 8 · (– 3 + 12) : 36 +2; ж) hello_html_m12fba494.gif;

з) hello_html_m7ae75c44.gif.

2) Найдите значение выражения:

а) (– 20,47 : (– 8,9) + 24,6 · (– 0,5)) : 0,1;

б) hello_html_m3d6e93b2.gif;

в) hello_html_26b29862.gif; г) – 3,84 · 2,36 + 7,64 · (– 3,84).

8. Повторить формулы длины окружности и площади круга.

Решить задачу: длина окружности 32,97 м. Найдите площадь hello_html_694c5f9c.gif круга, ограниченного этой окружностью. (Число hello_html_mc737d8c.gif.)

9. Повторить понятие масштаба.

Решить задачи:

а) Расстояние между городами на карте 8,8 см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 5 000 000?

б) Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 2 : 3, имеет длину 60 мм. Какую длину будет иметь эта деталь на чертеже, масштаб которого 1 : 5?

10. Решите уравнение:

а) (х – 12) · (3 – х) = 0; б) (5х – 1) · (3х + 6) = 0;

в) hello_html_578b357f.gif.

11. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) 17,24 + (7,9 – 9,14); б) 24,16 – (3,9 – 14,74);

в) hello_html_m54808494.gif; г) hello_html_m78063a26.gif.

Домашнее задание: повторить правила п. 21–39.

Урок 1

коэффициент

Цели: ввести определение числового коэффициента; научить находить числовой коэффициент выражений; закреплять правила умножения обыкновенных и десятичных дробей, правила умножения рациональных чисел.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения десятичных дробей. Привести свои примеры.

2. Повторить правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел. Привести свои примеры и записывать решение на доске.

3. Повторить правила умножения отрицательных чисел, чисел с разными знаками. Приводить примеры и записывать решение на доске.

4. Решить устно № 1264 (а), № 1267, № 1265, № 1270.

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить переместительное и сочетательное свойства умножения:

ав = ва; а (вс) = (ав) с.

2. Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать выражения.

Разобрать решение примера 1 на с. 220 учебника.

3. Определение числового коэффициента.

4. Коэффициентом такого выражения, как а или ав, считают 1, так как а = 1 · а; ав = 1 · ав.

5. При умножении – 1 на любое число а получается число – а:

–1 · а = – а.

Поэтому числовым коэффициентом выражения – а считают число – 1.

6. Разобрать решение примера 2 на с. 221.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1260 (а; д; ж; з) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1261 (а; б; д; е; ж) устно, № 1261 (в; и; з) – самостоятельно с проверкой.

3. Решить № 1263 (г; д; ж) на доске и в тетрадях; № 1263 (а; б; в) самостоятельно.

Решение.

а) – 3m · (– 8к) = 24 ; б) 5а · (– 6в) = – 30 ав;

в) – 2с · (– 0,4в) = 0,8 св; г) 4 · (– 2х) · (3у) = – 24 ху;

д) – 0,5 · (– 3п) · (0,2m) = 0,3mп; ж) hello_html_6e4cb108.gif.

4. Решить № 1262 устно.

5. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 1271 (а). Повторить правила раскрытия скобок.

Решение.

а) – (m + п) + (к + m) – (к – 0,13) = – mп + к + mк + 0,13 =

= – п + 0,13 = – (– 2,13) + 0,13) = 2,13 + 0,13 = 2,26.

2) Решить № 1272 (а) с комментированием на месте.

Решение.

а) (а + в) + (рв) = а + в + р – в = а + р.

3) Решить № 1273 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) (– а + в) – (ва) = – а + в – в + а = 0.

4) Решить № 1276 (б; г) по действиям на доске и в тетрадях.

IV. Итог урока.

1. Что называют числовым коэффициентом выражения?

2. Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения – ах?

3. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:

а) – 3 · (– 7к) · 4р; в) hello_html_59aec3ae.gif;

б) – 2,4m · (– 0,1) · 5; г) hello_html_5532d522.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 40; решить № 1275 (а – д), № 1277 (а), № 1278, № 1280.

Урок 2

Цели: закрепить понятие коэффициента в ходе выполнения упражнений; способствовать выработке навыков и умений при выполнении действий с рациональными числами, применении правила умножения рациональных чисел, правила раскрытия скобок.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить № 1264 (б) устно.

2. Решить № 1266, используя координатную прямую на доске и записывая решение на доске.

3. Решить № 1269 с комментированием на месте и проговаривая правила раскрытия скобок.

4. Решить № 1268 устно, повторив определение модуля числа.

5. По рисунку 92 учебника решить № 1265 устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1260 (в; е) на доске и в тетрадях, № 1260 (б; г) – самостоятельно.

2. Решить № 1244 (б) устно.

3. Решить № 1263 (е; з; и) с комментированием на месте.

Решение.

е) – 0,6 · 5с · (– 20) = 60с;

з) hello_html_1fb38d56.gif;

и) hello_html_451b02c9.gif.

4. Решить № 1261 (г; к; л; м) самостоятельно с последующей проверкой.

Решение.

г) hello_html_m73821b64.gif;

к) – 0,11х · (– 2m) = 0,22 хm;

л) – 2,7ав · (– 1) = 2,7ав;

м) hello_html_7e54ee6d.gif.

5. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 1271 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) (с + d + к) – (с + к – 15,3) = с + d + к – с –к + 15,3 = d + 15,3 =

= – 14,7 + 15,3 = 0,6.

2) Решить № 1272 (б) и № 1273 (б) самостоятельно, с проверкой решения.

3) Решить № 1274 (1; 2). Учащиеся выходят по одному к доске и решают по действиям примеры, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяют решение.

Решение.

1) 3 – 3,8 = – 0,8; – 2,6 · (– 0,8) = 2,08; 4 – 2,7 = 1,3;

4,2 · 1,3 = 5,46; 2,08 + 5,46 = 7,54.

Ответ: 7,54.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:

а) – 5m · (– 4п) · 8к; б) 3,8х · (– 0,35у) · (– 4,3);

в) hello_html_43611e3f.gif; г) hello_html_5e6ab3a7.gif.

2. Решите уравнение:

а) – 0,4у · (– 0,8) = – 0,96; б) hello_html_m3d51ea1c.gif.

Вариант II.

1. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:

а) – 6х · 3у · (– 5); б) 4,2m · (– 1,8) · (– 2,5п);

в) hello_html_m5d77f69e.gif; г) hello_html_m39538f0.gif.

2. Решите уравнение:

а) – 0,2х · (– 0,7) = 0,84; б) hello_html_m47f23147.gif.

Домашнее задание: решить № 1275 (е – к), № 1276 (б), № 1277 (а), № 1279.

Урок 1

подобные слагаемые

Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы и решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Повторить правила действий с рациональными числами и решить № 1290 (а; б) устно.

2. Решить № 1291 и № 1295 устно.

3. Повторить распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания. Вычислить произведение, применив закон умножения:

а) – 12 · 370 + (– 12) · 230; г) hello_html_24c5c646.gif;

б) – 19 · (– 290) + 190 · (– 19); д) 0,15 · 480 – 0,15 · 180;

в) – 4 · 7 · (– 25) · 9; е) hello_html_m2afef8b3.gif.

III. Изучение нового материала.

1. Распределительное свойство умножения (а + в) · с = ас + вс справедливо для любых чисел а, в, с.

Замену выражения (а + в) · с выражением ав + ас или выражения с · (а + в) выражением са + св также называют раскрытием скобок.

2. Разобрать решение примеров 1 и 2 на с. 224 учебника.

3. Определение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

Примеры: а) 11а – 5а + 7а – 9а = 4а;

б) 7у + 8уу + 5у = 19у; в) – 6в – 10в + 3в = – 13в.

4. Сформулировать правило сложения (или говорят: приведения) подобных слагаемых. Разобрать решение примера 3 по учебнику на с. 224.

IV. Закрепление нового материала.

1. Решить № 1282 (а; б; г) устно; № 1282 (е; ж; з) – на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1281 (а; б; д; е) с комментированием на месте.

Решение.

а) (а – в + с) · 8 = 8а – 8в + 8с; б) – 5 · (m – п –к) = – 5m + 5п + 5к;

д) (3m – 2к + 1) · (– 3) = – 9m + 6к –3;

е) – 2а · (в + 2с – 3m) = – 2ав – 4ас + 6 аm.

3. Решить № 1283 (а; б; д; е; ж) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) – 9х + 7х – 5х + 2х = – 5х; б) 5а – 6а + 2а – 10а = – 9а;

д) а + 6,2а – 6,5аа = – 0,3 а;

е) – 18п – 12п + 7,3п + 6,5п = – 30п + 13,8п = – 16,2п;

ж) hello_html_m5a60a435.gif.

4. Решить № 1284 (а; б; е; ж) (объясняет решение учитель).

Решение.

а) 10а + в – 10в – а = 9а – 9в;

б) – 8у + 7х + 6у +7х = 14х – 2у;

е) – 6а + 5ах +4 = – а – х +4;

ж) 23х – 23 + 40 + 4х = 27х +17.

5. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить задачу № 1296.

Решение.

440 000 000 : 88 = 5 000 000.

Масштаб 1 : 5 000 000.

2) Решить задачу № 1300 самостоятельно.

3) Решить задачу № 1301 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

100 % + 15 % = 115 % выполнен план;

115 % = 1,15.

230 : 1,15 = 23 000 : 115 = 200 (га) по плану.

Ответ: 200 га.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к пункту 41 на с. 225 учебника.

2. Приведите подобные слагаемые:

а) 8m + 14п –9m –15п + 7п; б) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х.

Домашнее задание: изучить п. 41; решить № 1304 (а; б), № 1305 (а; б; г), № 1306 (а – г), № 1311.

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений при приведении подобных слагаемых, решении примеров и задач; закреплять изученный материал; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Учитель выборочно проверяет домашнее задание учащихся по тетрадям.

2. Решить на доске № 1306 (а – г) и № 1311 из домашнего задания.

3. Какие слагаемые называют подобными? Как привести подобные слагаемые? Пояснить на примерах.

4. Решить № 1293, № 1292 устно.

5. Решить № 1294 (а; б), записывая решение только на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1282 (в; д; и) самостоятельно с проверкой.

2. Решить № 1281 (ж; з) на доске, № 1265 (в; г) – самостоятельно.

3. Решить № 1283 (в; г; з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) 11р + 2р + 20р –7р = 26р;

г) – 3,8к – к + 3,8к + к = 0;

з) hello_html_m545f4f64.gif;

и) hello_html_m448f13e4.gif.

4. Решить № 1285 (г – з) на доске и в тетрадях, № 1285 (а; б; в) – самостоятельно.

Решение.

а) 7 · (2х – 3) + 4 · (3х – 2) = 14х – 21 + 12х – 8 = 26х – 29;

б) – 2 ·(4к + 8) – 3 · (5к – 1) = – 8к – 16 – 15к + 3 = – 23к –13;

в) – 8 (2 – 2у) + 4 · (3 – 4у) = -16 + 16у +12 – 16у = – 4;

г) (3х – 11) · 2 – 5 · (4 – 3х) = 6х – 22 –20 + 15х = 21х – 42;

д) (8а – 1) · (– 6) + (3а – 7) · (– 2) = – 48а + 6 – 6а +14 = 20 –54а;

е) – 0,5 · (– 2х + 4) – (10 – х) = х – 2 – 10 + х = 2х – 12;

ж) – 6 · hello_html_2cfd5a5d.gif;

з) 5 · hello_html_4fe1dcc9.gif.

5. Решить уравнение № 1287 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_m4e069b13.gif в) hello_html_68d48039.gif

hello_html_2cd5a8ea.gifhello_html_m752d8183.gif

hello_html_m5ddbab55.gifhello_html_75ba3384.gif

х = – 22. х = 49 – 9

Ответ: х = – 22. х = 40.

Ответ: х = 40.

6. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить задачу № 1298самостоятельно.

2) Решить задачу № 1299 с комментированием на месте.

3) Сравните с нулем:

а) (– 0,3)2; б) (– 4,8)3; в) (– 1,05)4; г) hello_html_73cc9bf0.gif; д) (– 1)11;

е) hello_html_241b692.gif.

III. Итог урока.

1. Приведите подобные слагаемые: hello_html_693e89c3.gif

2. Упростите выражение

hello_html_m6d16c2d6.gif.

3. Найдите корень уравнения

3 · (0,4х + 7) – 4 · (0,8х – 3) = 2.

Домашнее задание: решить № 1304 (в; г), № 1305 (в; д; е), № 1306 (в; г; к; л), № 1307 (а; б; д; е), № 1313.

Урок 3

Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить его усвоение при выполнении самостоятельной работы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила и свойства умножения рациональных чисел. Привести свои примеры. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

2. Решить № 1290 (в; г) устно.

3. Решить № 1295 и № 1294 (в; г) устно, записывая вычисления на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Повторить определение подобных слагаемых и правило приведения подобных слагаемых. Привести свои примеры.

2. Решить № 1284 (в; г; з) с комментированием на месте, № 1284 (д; и; к) на доске и в тетрадях.

Решение.

д) hello_html_m7df2b28e.gif

hello_html_m224db096.gif;

и) – 12р + 3к + 3,2р – 2,3к = 0,7к – 8,8р;

к) hello_html_613217d1.gif.

3. Решить № 1286 (б) на доске и в тетрадях, № 1286 (а) – самостоятельно.

Решение.

а) 4х – 2а + 6х – 3а + 4а = 10ха = 10 · (– 0,15) – 0,03 =

= – 1,5 – 0,03 = – 1,53;

б) – 6,3m + 8 – 3,2m – 5 = – 9,5m + 3 = – 9,5 · (– 2) + 3 = 19 + 3 = 22.

4. Решить № 1287 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) – 3 · (3у + 4) + 4 · (2у –1) = 0

– 9у – 12 + 8у – 4 = 0

у –16 = 0

у = 16

у = – 16.

Ответ: у = – 16.

5. Решить задачу № 1288.

Решение.

Пусть в столовую привезли х мешков капусты, тогда картофеля привезли (х + 3) мешка. Всего привезли 1,62 ц = 162 кг картофеля и капусты.

20 · (х + 3) + 14х = 162

20х + 60 + 14х = 162

34х + 60 = 162

34х = 102

х = 102 : 34

х = 3.

Привезли 3 мешка капусты и 6 мешков картофеля.

Ответ: 6 мешков и 3 мешка.

6. Решить задачу № 1289.

7. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить задачу № 1297 самостоятельно.

2) Решить задачу № 1301 (2) с комментированием на месте.

Решение.

100 % – 16 % = 84 % досок израсходовала на ремонт бригада плотников;

4,2 : 0,84 = 420 : 84 = 5 (м3) досок было выделено бригаде на ремонт здания.

Ответ: 5 м3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Упростите выражение:

а) – 4с · 3d; б) – 0,2а · (– 3,1в); в) hello_html_m5981267d.gif.

2. Приведите подобные слагаемые: hello_html_565c1a56.gif.

3. Упростите выражение: hello_html_m14e25ac4.gif.

4. Найдите значение выражения: 5(4а – 3в) – 2(5а – 3в), если

а = – 0,3; в = 0,7.

5. Решите уравнение: hello_html_2cdb28b0.gif.

Вариант II.

1. Упростите выражение:

а) – 8а · (– 5в); б) 0,5х · (– 2,4у); в) hello_html_670a552e.gif.

2. Приведите подобные слагаемые: hello_html_172b90f4.gif.

3. Упростите выражение: hello_html_m77a1cd9e.gif.

4. Найдите значение выражения: 3 (5m – 4п) – 4 (3m – 2п), если

m = – 0,2; п = 0,7.

5. Решите уравнение: hello_html_m38166fde.gif.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить правила п. 38–41; решить № 1304 (д; е), № 1306 (е; ж; м), № 1307 (в; ж), № 1308 (а; б), № 1309.

Контрольная работа № 12 (1 час)

Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала и установить пробелы в знаниях учащихся.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 – 1,9).

2. Упростите выражение:

hello_html_m70b48bf1.gif.

3. Решите уравнение:

0,6 · (х + 7) – 0,5 · (х – 3) = 6,8.

4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку за-платили 3,28 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 р. Сколько стоит 1 кг сыра?

5. При каких значениях а верно: – а > а?

Вариант II.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6).

2. Упростите выражение:

hello_html_m28e8858a.gif.

3. Решите уравнение:

0,3 · (х – 2) – 0,2 · (х + 4) = 0,6.

4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 р. Сколько стоит 1 кг конфет?

5. При каких значениях m верно: m < – m?

Вариант III.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

23,8 – (11,7 – 14,5) + (– 32,8 – 19,7).

2. Упростите выражение:

hello_html_m58914322.gif.

3. Решите уравнение:

0,5 · (4 + х) – 0,4 · (х – 3) = 2,5.

4. За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 2,16 р. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг помидоров?

5. При каких значениях с верно: – с < с?

Вариант IV.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

8,7 + (13,7 – 15,2) – (24,6 – 20,1).

2. Упростите выражение:

hello_html_m6343e5e5.gif.

3. Решите уравнение:

0,4 · (х – 9) – 0,3 · (х + 2) = 0,7.

4. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 р. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?

5. При каких значениях п верно: – п > п?

Домашнее задание: повторить правила по изученному материалу.






Урок 1

решение уравнений

Цели: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; учить решать линейные уравнения.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1333 (а; б; д) и № 1331 (а; б).

2. Повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя на простых примерах типа:

а) х + 15 = 40; б) у – 10 = 32; в) 8 – х = 2;

г) 70 : у = 7; д) х : 20 = 3; е) 25 · х = 100.

III. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение примера 1 на с. 229 учебника. Записать в тетрадях решение и вывод: корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

2. Разобрать решение примера 2 на с. 229.

3. Рассмотреть решение уравнения 5х = 2х + 6 (пример 3), используя рисунок 93 учебника; записать в тетрадях вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

4. Решить № 1314 и 1315 с комментированием на месте.

5. Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах = в, где а ? 0.

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить уравнение № 1316 (а – г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

Решение.

а) 6х – 12 = 5х + 4 б) – 9а + 8 = – 10а – 2

6х – 5х = 4 + 12 – 9а + 10а = –2 – 8

х = 16. а = – 10.

Ответ: х = 16. Ответ: а = – 10.

в) 7m + 1 = 8m + 9 г) – 12п – 3 = 11п – 3

7m – 8m = 9 – 1 – 12п – 11п = – 3 + 3

m = 8 – 23п = 0

m = – 8. п = 0 : (–23)

Ответ: m = – 8. п = 0.

Ответ: п = 0.

2. Решить задачу № 1321. Решение задачи можно оформить в виде таблицы:


Было

Стало

I бидон

3х

3х – 20

II бидон

х

х + 20

Молока в бидонах стало поровну:

3х – 20 = х + 20

3хх = 20 + 20

2х = 40

х = 40 : 2

х = 20.

В первом бидоне было 20 · 3 = 60 (л) молока, а во втором – 20 л.

Ответ: 60 л, 20 л.

3. Решить уравнение № 1319 (а; б) с комментированием на месте.

4. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить № 1338 (1) самостоятельно.

б) Решить № 1337 (а) на доске и в тетрадях.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 42 на с. 230 учебника.

2. Решить уравнение:

а) 14 + 5х = 4х + 3; б) 3а + 5 = 8а – 15.

Домашнее задание: выучить правила п. 42; решить № 1342 (а; б; в), № 1346, № 1349.

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении уравнений; закрепить правила нахождения неизвестного числа; учить решать задачи с помощью составления уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить определение уравнения:

Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

2. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное равенство.

3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

4. Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно):

а) х + 9 = 27; в) в – 7 = 14; д) 10к = 15;

б) 15 + у = 51; г) 60 – с = 18; е) 5х = 65.

5. Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения:

а) 2х – 1 = 9; в) 4х = 8;

б) 10 – 3х = 1; г) 36 : х = 12?

6. Решить № 1333 (в; е; ж) и № 1335 (а; б) устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить уравнения № 1316 (д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить уравнение № 1318 (а; б) (объясняет на доске учитель, привлекая учащихся к обсуждению решения уравнения).

Решение.

а) – 40 · (– 7х + 5) = – 1600 б) (–20х – 50) · 2 = 100

– 7х + 5 = – 1600 : (– 40) – 20х – 50 = 100 : 2

– 7х + 5 = 40 – 20х – 50 = 50

– 7х = 40 – 5 – 20х = 50 + 50

– 7х = 35 – 20х = 100

х = 35 : (– 7) х = 100 : (– 20)

х = – 5. х = – 5.

Ответ: х = –5. Ответ: х = – 5.

3. Разобрать решение примера 4 на с. 230 учебника и решить затем № 1317 (а; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_29c5f008.gif г) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.

Умножаем обе части уравнения на 9, получим

7х + 27 = 6х + 45

7х – 6х = 45 – 27

х = 18.

Ответ: х = 18.

Умножаем обе части уравнения на 10, получим

2х + 23 = 7х – 32

2х – 7х = – 32 – 23

– 5х = – 55

х = – 55 : (– 5)

х = 11.

Ответ: х = 11.

4. Решить № 1319 (д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

д) hello_html_1ed778a7.gif. е) 4,7 –8z = 4,9 – 10z.

Умножаем обе части уравнения на 8, получим

6к – 100 = 9к – 1

6к – 9к = – 1 + 100

– 3к = 99

к = 99 : (– 3)

к = –33.

Ответ: к = – 33.

– 8z + 10z = 4,9 – 4,7

2z = 0,2

z = 0,2 : 2

z = 0,1.

Ответ: z = 0,1.

5. Решить задачу № 1322 на доске и в тетрадях.

Решение.


Было

Стало

Длина АВ

х + 2

х + 2 + 10

Длина СД

х

3х

Получатся равные результаты:

3х = х + 12

3хх = 12

2х = 12

х = 12 : 2 = 6.

Длина отрезка АВ = 6 + 2 = 8 (см).

Ответ: 8 см.

6. Решить задачу № 1324 самостоятельно. Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.

Решение.


Было

Стало

I машина

х + 0,6

1,2 (х + 0,6)

II машина

х

1,4х

1,4х = 1,2(х + 0,6)

1,4х = 1,2х + 0,72

1,4х – 1,2х = 0,72

0,2х = 0,72

х = 0,72 : 0,2 = 7,2 : 2 = 3,6.

На II машину погрузили 3,6 т, на I машину – 4,2 т.

Ответ: 4,2 т; 3,6 т.

7. Решить № 1338 (2) самостоятельно и № 1337 (б).

III. Итог урока.

1. Решить уравнение:

а) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6; б) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89.

2. Решить задачу:

Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты.

Домашнее задание: решить № 1341 (а; б; г), № 1342 (ж; з; и), № 1343.

Урок 3

Цели: вырабатывать навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений; повторить основное свойство пропорции и научить применять его при решении уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:

1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).

2. С остальными учащимися решаем устно:

1) Найдите подбором корни уравнения:

а) 10а = а; б) у2 = 25; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 12;

д) hello_html_41c0daf.gif; е) х + 2 = 2х; з) hello_html_m683998ae.gif; ж) а·(а + 1) = 20.

Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.

2) Имеет ли корни уравнение:

а) х = х + 2; в) х + 3 = х + 6;

б) х = 2х; г) 3х = 6х?

3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).

4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).

II. Решение уравнений и задач.

1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.

2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.

Решение.

в) 2,1 · (4 – 6у) = - 42 г) –3 · (2 – 15х) = – 6

4 – 6у = – 42 : 2,1 2 – 15х = – 6 : (– 3)

4 – 6у = – 20 2 – 15х = 2

– 6у = – 20 – 4 – 15х = 2 – 2 = 0

– 6у = – 24 – 15х = 0

у = – 24 : (– 6) х = 0 : (– 15)

у = 4. х = 0.

Ответ: у = 4. Ответ: х = 0.

3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) hello_html_m2b242a7b.gif.

Умножаем обе части уравнения на 12, получим

8у – 6у + 24 = 3у – 36

2у + 24 = 3у – 36

24 + 36 = 3у – 2у

у = 60.

Ответ: у = 60.

4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) hello_html_m14025fdb.gif; hello_html_m42c269c6.gif; умножаем левую и правую части уравнения на 4, получим

8х – 25 = 3х + 30

8х – 3х = 30 + 25

5х = 55

х = 11.

Ответ: х = 11.

5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.

Решение.


V, км/ч

t, ч

S, км

Автобус

х

1,8

1,8х

Легковая машина

х + 50

0,8

0,8 · (х + 50)

1,8х = 0,8 · (х + 50)

1,8х = 0,8х + 40

1,8х – 0,8х = 40

х = 40.

Скорость автобуса 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч.

6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).

Решение.

а) hello_html_m74f8db2b.gif в) hello_html_7def63bf.gif

3(х – 3) = 6 · 7 5(х + 7) = 3 · (2х – 3)

3 · (х – 3) = 42 5х + 35 = 6х – 9

х – 3 = 42 : 3 35 + 9 = 6х – 5х

х – 3 = 14 44 = х

х = 14 + 3 х = 44.

х = 17. Ответ: х = 44.

Ответ: х = 17.

7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.

Решение.

Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.

0,4х = 0,3·(63 – х)

0,4х = 18,9 – 0,3х

0,4х + 0,3х = 18,9

0,7х = 18,9

х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.

Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.

Ответ: 27 м; 36 м.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Решить уравнение:

а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х; б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);

в) hello_html_42baee00.gif.

2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Вариант II.

1. Решить уравнение:

а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84; б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);

в) hello_html_m4f295b10.gif.

2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.

Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), № 1342 (к; л; м), № 1344, № 1350.

Урок 4

Цели: повторить и закрепить изученный материал, упражнять учащихся в решении уравнений и задач с помощью уравнений, подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 1334 (а), 1336 (а; б).

II. Выполнение упражнений.

1. Ответить на вопросы на с. 230 учебника.

2. Решите уравнение (устно):

а) 5х – 9 = 3х + 1; в) 11х = – 4х; д) 6 · (х – 1) = 12;

б) – 2у + 14 = 8у – 6; г) 0,8х + 16 = 20 + 0,7х;

е) (у + 8) · (– 7) = 14.

3. Решить № 1319 (ж; з) с комментированием на месте.

4. Решить № 1317 (в) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) hello_html_38f1086a.gif. Умножим обе части уравнения на 6, получим

3х + х + 30 = 6х

– 4х + 6х = 30

2х = 30

х = 15.

Ответ: х = 15.

5. Решить уравнение № 1320 (б; г), повторив основное свойство пропорции.

Решение.

б) hello_html_bc2f31a.gif г) hello_html_m5601f5a7.gif

hello_html_m65b75947.gif 0,2 · (х – 2) = 0,7 · (х + 3)

hello_html_372cfd31.gif 0,2х – 0,4 = 0,7х + 2,1

9 · 5 = 5·(2х + 3) 0,7х – 0,2х = – 0,4 – 2,1

2х + 3 = 9 0,5х = – 2,5

2х = 9 – 3 х = – 2,5 : 0,5 = – 5.

2х = 6 Ответ: х = – 5.

х = 3.

Ответ: х = 3.

6. Решить задачу № 1326 (объясняет на доске учитель).

Решение.

Пусть всего в библиотеке х книг, тогда hello_html_m1be2ea48.gif – книги с художественными произведениями, hello_html_m48823891.gif – книги научно-попу-лярные, 160 книг – справочники.

hello_html_m60c05dce.gif

hello_html_m1e810835.gif

hello_html_m1b8fbcf.gif

hello_html_2e61714.gif

х = 6400.

Ответ: 6400 книг.

7. Решить задачу № 1325 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть в спортивный лагерь прибыло у туристов.

hello_html_m1e95744b.gif

hello_html_m6f73ba10.gif

hello_html_3dd6db10.gif

hello_html_52bb7ba3.gif

hello_html_3659e9b0.gif

у = 270.

Прибыло 270 туристов.

Ответ: 270 туристов.

8. Решить задачу № 1327 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть все три завода изготовили х моторов, тогда первый завод изготовил 0,56 х моторов, второй завод hello_html_m333a62a9.gif моторов, третий завод 240 моторов.

х – (0,56х + 0,2х) = 240

х – 0,76х = 240

0,24х = 240

х = 240 : 0,24

х = 1000.

Ответ: 1000 моторов.

9. Решить задачу: Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны hello_html_3f8d9eaf.gif меньшего.

Решение (объясняет учитель).

Пусть меньшее число равно у, тогда большее число равно у + 33; 30 % = 0,3;

составим уравнение:

hello_html_15ebed0d.gif

0,3у + 9,9 = hello_html_2c9c569c.gif

hello_html_3eab16d.gif

hello_html_m73158675.gif;

hello_html_mc912570.gif.

Одно число равно 27, второе 27 + 33 = 60.

Ответ: 27 и 60.

10. Решить задачу:

Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если hello_html_1a5a2e54.gif одного из них равны 60 % другого.

Решение.

Пусть первое число х, тогда второе число равно (48 – х). Составим и решим уравнение:

hello_html_46e4a574.gif

hello_html_m1fe35309.gif

hello_html_5c47eed6.gif

hello_html_3d987f7d.gif;

х = 28.

Ответ: 28 и 20.

11. Решить задачи № 1569 и 1570 с помощью составления таблицы.

Решение.


Было

Стало


I элеватор

3х

3х – 960

Стало зерна поровну.

II элеватор

х

х + 240

3х – 960 = х + 240

3хх = 240 + 960

2х = 1200

х = 600.

На первом элеваторе было 1800 т зерна, на втором 600 т.

Ответ: 1800 т, 600 т.

III. Итог урока.

Домашнее задание: повторить правила п. 42, подготовиться к контрольной работе; решить № 1568, № 1570 (если не успели решить в классе), № 1348 (а), № 1358, № 1414. Прочитать исторический материал на с. 235–236 учебника.

Контрольная работа № 13 (1 час)

Цели: проверить знания и умения учащихся по изученному материалу, выявить пробелы в знаниях учащихся.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.

2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны hello_html_3f8d9eaf.gif другого.

4. При каких значениях х выражения hello_html_3874c9e5.gif и hello_html_2fa3d617.gif будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,63| : |х| = |– 0,9|.

Вариант II.

1. Решите уравнение 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).

2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны hello_html_3f8d9eaf.gif меньшего.

4. При каких значениях у выражения hello_html_67b0c07c.gif и hello_html_42ccec7c.gif будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,7| · |у| = |– 0,42|.

Вариант III.

1. Решите уравнение: 0,5 (х – 3) = 0,6 (4 + х) – 2,6.

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если hello_html_m1cb95529.gif меньшего из них равны 20 % большего.

4. При каких значениях х выражения hello_html_m1a08c93e.gif и hello_html_7dea8819.gif будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |– 0,56| : |у| = |– 0,8|.

Вариант IV.

1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х – 3).

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если hello_html_m1cb95529.gif одного из них равны 80 % другого.

4. При каких значениях у выражения hello_html_m4ad740f5.gif и hello_html_m1104dda8.gif будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |у| · |– 0,9| = |– 0,72|.

Домашнее задание: повторить изученный материал; принести чертежные треугольники и транспортиры.







Координаты на плоскости






Урок 1

Перпендикулярные прямые

Цели: ввести определение перпендикулярных прямых, научить строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить № 1358 (а; б) и № 1363 устно.

II. Изучение нового материала.

1. Определение перпендикулярных прямых.

Запись: АВ hello_html_64d2a72.gifMN (рис. 95).

Если АВ hello_html_64d2a72.gifMN, то MN hello_html_64d2a72.gifАВ.

2. Для построения перпендикулярных прямых используют чертежный треугольник (рис. 96) или транспортир (рис. 97).

Учитель на доске показывает построение перпендикулярных прямых, а учащиеся выполняют в тетрадях все построения.

3. Определение перпендикулярных отрезков (или лучей) (рис. 98).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1353 по рисунку 99.

2. Решить № 1352 на доске и в тетрадях.

Вызвать к доске несколько учащихся для построения перпендикулярных прямых с помощью транспортира.

3. Решить № 1355, используя рисунок 100 учебника.

Начертить еще на доске различные расположения прямой и точки и научить учащихся с помощью чертежного треугольника проводить через заданную точку перпендикуляр к прямой (вызвать к доске несколько учащихся).

4. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить задачу № 1361.

Решение.

1) 200 · 0,4 = 80 (грибов) нашел Никита.

2) hello_html_25b767f1.gif (грибов) нашел Олег.

3) 200 – (80 + 20) = 100 (грибов) нашел Дима.

Ответ: 100 грибов.

б) Начертить на доске и в тетрадях несколько углов различных видов, измерить их с помощью транспортира и сравнить углы с прямым углом.

I. Итог урока.

1. Ответить на вопросы п. 43 на с. 237 учебника.

2. Дать план решения домашнего упражнения № 1367.

Домашнее задание: изучить п. 43; решить № 1365 (а), № 1367, № 1369 (а – в), № 1360.



Урок 2

Цели: упражнять учащихся в построении перпендикулярных прямых; развивать навыки и умения при решении задач, измерении углов и построении углов с помощью транспортира.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие прямые называются перпендикулярными?

2. Какие отрезки и какие лучи называют перпендикулярными?

3. С помощью каких чертежных инструментов строят перпендикулярные прямые?

4. Решить № 1358 (в; г) и № 1359 устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Начертите две прямые MN и СD, пересекающиеся в точке О, так, чтобы угол MOД был равен 40º. Вычислите градусную меру углов MOC, CON и ДON.

2. Решить № 1356 по рисунку 101 учебника.

3. Решить № 1354 на доске и в тетрадях.

Запись вывода: Через данную точку к данной прямой можно провести только одну прямую, ей перпендикулярную.

4. Решить № 1357 на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 1362 на повторение изученного материала.

Решение.

Пусть в куске было первоначально х м провода, тогда сначала отрезали 0,5х м, осталось х – 0,5х = 0,5х м провода, потом еще отрезали 0,5х·0,2 = 0,1х м провода. Осталось 60 м провода.

Составим и решим уравнение:

0,5х – 0,1х = 60

0,4х = 60

х = 60 : 0,4 = 600 : 4 = 150

х = 150.

Было в куске первоначально 150 м провода.

Ответ: 150 м.

– Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Или три ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину; любые два из них перпендикулярны друг другу – ведь это смежные стороны прямо-угольной грани. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? Надо проверить, что какой-нибудь из углов, образованный ими, прямой. Вы знаете, как это сделать с помощью угольника или транспортира. На практике применяют и другие способы. С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское «перпедикулярис» означает «отвесный». Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью треугольника и с помощью транспортира.

III. Самостоятельная работа.

1. Проведите прямую и точки так, как показано на рисунке. С помощью чертежного угольника проведите через каждую из точек прямую, перпендикулярную данной прямой.

Вариант I. Вариант II.


hello_html_6a1d7f5a.gif

2. Начертите треугольник, у которого две стороны перпендикулярны друг другу.

3. Начертите четырехугольник, у которого две стороны взаимно перпендикулярны.

4. Начертите пятиугольник АВСДЕ, у которого АВ hello_html_64d2a72.gif ВС и ВС hello_html_64d2a72.gifСД.

5. Дополнительно выполнить № 1364 (1; 2) по вариантам.

Домашнее задание: изучить п. 43; решить № 1365 (б; в), № 1366, № 1368, № 1369 (г).


Урок 1

параллельные прямые

Цели: дать определение параллельных прямых, параллельных отрезков (лучей), показать построение параллельных прямых, ввести свойство параллельных прямых; развивать навыки построения геометрических фигур.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Решить № 1377 и № 1379 устно.

2. Решить уравнения № 1376 (а; в) устно, № 1380 решить с записью на доске.

III. Объяснение материала и построения на доске.

1. Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке либо не пересекаться. (Показать на спицах или на других предметах окружающей обстановки.)

Если рельсы железнодорожного пути изобразить прямыми линиями, то эти линии будут идти рядом, нигде не пересекаясь, – они параллельны.

2. Определение параллельных прямых: прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Название произошло от греческого «параллелос», что означает «идущий рядом».

3. Обозначение параллельности: MN || АВ (рис. 104 учебника).

Если АВ || MN, то MN || АВ.

4. Как и в случае перпендикулярности линий, можно говорить о параллельных отрезках, лучах.

5. Определение параллельных отрезков (лучей) (рис. 105, 106 учебника).

6. Рассмотреть рисунок 107 учебника и записать в тетрадях вывод: Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны: а hello_html_64d2a72.gifв и с hello_html_64d2a72.gifв, то а || с.

Поэтому противоположные стороны любого прямоугольника параллельны (рис. 108).

Они образуют прямые углы с двумя другими сторонами этого прямоугольника.

Параллельные линии можно обнаружить в разлиновке ваших тетрадей, на шахматной доске и много где еще.

7. Именно это свойство используют как при построении параллельных прямых, так и для проверки их параллельности (рис. 109).

8. На доске показать построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника. Учащиеся выполняют построение в тетрадях.

9. На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку? Сделать вывод.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1370 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1373 устно по рис. 110 учебника.

3. Решить № 1374 на доске и в тетрадях.

4. Начертите какой-нибудь четырехугольник. Соедините отрезками середины смежных сторон. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны нового четырехугольника.

Ответ: Да, параллельны.

5. Постройте четырехугольник АВСД, в котором АВ || СД.

6. Постройте пятиугольник, у которого две стороны параллельны.

7. Решить № 1375 на доске и в тетрадях.

8. Решить № 1383 (1) самостоятельно с проверкой.

V. Итог урока.

Ответить на вопросы п. 44 на с. 241 учебника.

Домашнее задание: выучить правила п. 44, решить № 1384 (рис. 112, а; б), № 1386, № 1388, № 1389 (а).

Урок 2

Цели: способствовать выработке навыков и умений в построении параллельных и перпендикулярных прямых; закрепить изученный материал, развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Определение параллельных прямых, определение параллельных отрезков (лучей). Привести примеры из окружающей обстановки.

2. Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой?

3. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?

4. Решить № 1376 (г; б) и № 1378.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1371 и № 1372 на доске и в тетрадях.

2. Постройте четырехугольник АВСД, у которого АД hello_html_64d2a72.gifДС и АД || ВС, причем АВ не параллельна ДС.

3. Начертите любой четырехугольник АВСД и отметьте точку О внутри него. Через точку О проведите прямые, параллельные сторонам четырехугольника АВСД.

4. Постройте угол АВС, равный 65º, и на его стороне ВА отметьте точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла.

5. Постройте угол МОК, равный 120º, и внутри его отметьте точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.

6. Начертите угол АМВ, равный 135º. На его стороне МА отложите отрезок МД, равный 4,5 см. Проведите через точку Д прямую: а) параллельную стороне МВ; б) перпендикулярную стороне МА.

7. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить № 1381 на доске и в тетрадях.

б) Решить № 1383 (2) самостоятельно.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Постройте угол АМК, равный 100º. Отметьте точку С на одной из сторон этого угла и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам МА и МК этого угла.

2. Постройте угол СДЕ, равный 40º. Отметьте точку Е внутри этого угла и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла СДЕ.

3. Начертите угол АВС, равный 140º. Отложите на стороне ВА отрезок ВР, равный 4 см. Проведите через точку Р прямую: а) параллельную стороне ВС; б) перпендикулярную стороне ВА.

Вариант II.

1. Постройте угол СОЕ, равный 80º. Отметьте точку А на стороне этого угла и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам ОС и ОЕ этого угла.

2. Постройте угол MNK, равный 110º. Отметьте точку О внутри этого угла и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла MNK.

3. Начертите угол МКЕ, равный 150º. Отложите на стороне КМ отрезок КР, равный 3 см. Проведите через точку Р прямую: а) перпендикулярную стороне КР; б) параллельную стороне КЕ.

Дополнительно (решают те учащиеся, кто выполнит самостоятельную работу): задуманное число (двузначное) оканчивается цифрой 7. Если цифры в этом числе переставить, то получится число на 27 больше задуманного. Найдите задуманное число.

Домашнее задание: решить № 1384 (в), № 1385, № 1387, № 1389 (б).

Урок 1

координатная плоскость

Цели: ввести понятие системы координат на плоскости, понятие координатной плоскости, осей координат; объяснить построение точки на плоскости по ее координатам.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить № 1403 (а; б) и 1405 устно.

II. Объяснение нового материала.

– В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.

Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

– Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, вы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта).

– Те из вас, кто играл в «морской бой», пользовались при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами – горизонтали. Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами.

Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80–36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) Применяются они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой-либо достопримечательности.

Термин «координаты» произошел от латинского слова – «упорядоченный», а приставка со указывает на «совместность»: координат обычно бывает две или более.

– Придумайте систему координат для определения места ученика в классе. Укажите координаты нескольких учеников.

– Вы умеете задавать координаты на прямой. Для этого на прямой выбирают начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок. После этого любая точка прямой получает свою собственную координату.

Координата точки указывает, таким образом, ее место на координатной прямой. А как указать положение точки на плоскости?

Для этого на плоскости берутся две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую – вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой. Точка пересечения прямых О называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo – начало. Сами координатные прямые называются осями координат.

Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у).

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью (рис. 113 учебника).

– Показать, как определяется положение точки на координатной плоскости.

каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами (рис. 114). Координаты точки записывают в скобках: А (4; 1). При этом абсцисса всегда пишется на первом месте, а ордината – на втором.

– Описанная система координат называется прямоугольной. Часто также ее называют декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта (1596–1650).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1390 (по рис. 115) и № 1391 (рис. 116) устно.

2. Решить № 1393 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1394 и № 1395 устно.

4. Решить № 1409 и № 1416 (1) самостоятельно.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 244 учебника.

2. Отметьте в координатной плоскости точки М (1; 4), N (–2; 5), К (–3; 3), Р (5; –2); А (0; 3) и Р (–4; 0).

Домашнее задание: изучить п. 45; решить № 1419, № 1422, № 1424 (а); принести географические карты.

Урок 2

Цели: упражнять учащихся в построении на плоскости точек по заданным координатам и нахождении координат точек.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1404, № 1412 устно.

2. Ответить на вопросы на с. 244 учебника.

3. Решить № 1392 устно, используя географические карты.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1395 устно.

2. Решить № 1397 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1399 самостоятельно.

4. Решить № 1400 устно по рис. 118 учебника.

5. Отметьте на координатной плоскости точки А (4; 7), В (–8; 9), С (–12; –1) и Д (2; –6). проведите прямые АС и ВД. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых АС и ВД: б) Прямой АС с осью абсцисс; в) Прямой ВД с осью ординат.

6. Отметьте на координатной плоскости точки М (–3; 6), N (9; 2) и К (–11; –2). проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.

7. Для лучшего усвоения учащимися построения точек по их заданным координатам предлагается нарисовать животных на плоскости по их заданным координатам. Для этого учитель диктует координаты точек, а учащиеся (на доске и в тетрадях) отмечают точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками. Если точки построены правильно, то в результате получится какой-нибудь рисунок, например, слон, собака, кошка, мышка, рыба, белка, утенок и др.

Построить животных по их координатам:

а) (3; 3); (0; 3); (–3; 2); (–5; 2); (–7; 4); (–8; 3); (–7; 1); (–8; –1); (–7; –2); (–5; 0); (–1; –2); (0; –4); (2; –4); (3; –2); (5; –2); (7; 0); (5; 2); (3; 3); (2; 4); (–3; 4); (–4; 2); глаз (5; 0).

Ответ: рыба.

б) (3; 0), (1; 2), (–1; 2), (3; 5), (1; 7), (–3; 6), (–5; 7), (–3; 4), (–6; 3), (–3; 3), (–5; 2), (–5; –2), (–2; –3), (–4; –4), (1; –4), (3; –3), (6; 1), (3; 0), глаз (–1; 5).

Ответ: утенок.

в) (1; 7), (0; 10), (–1; 11), (–2; 10), (0; 7), (–2; 5), (–7; 3), (–8; 0), (–9; 1), (–9; 0), (–7; –2), (–2; –2), (–3; –1), (–4; –1), (–1; 3), (0; –2), (1; –2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), глаз (1; 6).

Ответ: заяц.

8. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1410 и № 1414 (2).

III. Итог урока.

Ответить на вопросы п. 45 на с. 244.

Домашнее задание: решить № 1417, № 1418, № 1421, № 1424 (б); построить на координатной плоскости различные фигуры и записать их координаты.

Урок 3

Цели: закрепить изученный материал, развивать навыки и умения построения точек по их координатам, развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Просмотреть по тетрадям выполнение учащимися домашней работы.

2. Решить № 1403 (в; г), № 1405 и № 1406 устно.

3. Найти координаты точек по рисункам 116 и 117 учебника.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1396 и № 1402 устно.

2. Решить № 1398 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1401 самостоятельно.

4. Отметьте на координатной плоскости точки М (–6; 3), N (3; 0), К (–2; 1) и Р (1; –2). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точек пересечения:

а) прямых MN и КР;

б) прямой MN с осью Оу;

в) прямой КР с осью Ох.

5. Отметьте на координатной плоскости точки Р (–4; 0), С (–1; 3) и Д (1; –2). Проведите лучи РС и РД и измерьте угол СРД.

6. Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината – неположительные числа и их сумма равна – 5. Какую фигуру будут составлять эти точки?

7. Построить фигуры животных на плоскости по заданным координатам точек:

а) (1; –4), (1; –6), (–4; –6), (–3; –5), (–1; –5), (–3; –4), (–3; –3), (–1; –1), (–1; 0), (–3; 0), (–3; –1), (–4; –1), (–4; 0), (–3; 1), (–1; 1), (–1; 2), (–3; 3), (–1; 4), (0; 6); (1; 4), (1; 2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (9; –4), (6; –4), (5; –1), (4; –1), (1; –4), глаз (–1; 3).

Ответ: белка.

б) (7; –2), (7; –3), (5; –3), (5; –4), (1; –4), (1; –5), (–7; –5), (–8; –3), (–10; –3), (–11; –4), (–11; –5), (–6; –7), (–4; –9), (–4; –11), (–12; –11), (–15; –6), (–15; –2), (–12; –1), (–10; –1), (–10; 1), (–6; 3), (2; 3), (3; 4), (5; 4), (6; 5), (6; 4), (7; 5), (7; 4), (8; 2), (8; 1), (4; –1), (4; –2), (7; –2), глаз (6; 2).

Ответ: кошка.

8. Решить № 1414 (1) и № 1416 (2) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. На координатной плоскости постройте прямоугольник по координатам его вершин: А (5; 3), В (–2; 3), С (–2; –2), Д (5; –2). Вычислите периметр и площадь прямоугольника АВСД.

2. Постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную: а) 3; б) –2; в) 0.

3. Постройте прямую, все точки которой имеют ординату, равную: а) 2; б) –4; в) 0.

4. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А (0; –3), В (–2; 3), С (5; 2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.

Домашнее задание: решить № 1420, № 1423, № 1415 (1); придумать и построить фигуры животных на плоскости или какие-нибудь другие фигуры (сделать это на отдельных листочках, чтобы можно было сдать учителю), записать координаты построенных точек.

Урок 1

столбчатые диаграммы

Цели: познакомить учащихся со столбчатыми и круговыми диаграммами и их построением.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1429 (а – в) и № 1433.

2. Собрать на проверку листочки с домашними заданиями.

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 249 учебника.

2. Познакомить с изображением круговых диаграмм (рис. 120) и столбчатых диаграмм (рис. 121).

3. Показать на таблицах, рисунках изображение других столбчатых и круговых диаграмм.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1409 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1427 (б) на доске и в тетрадях. (Объясняет построение учитель.)

3. Дать план решения домашнего упражнения № 1437 (а).

4. Повторение изученного материала.

1) Решить № 1438 на доске и в тетрадях.

2) Решить задачу № 1435 с комментированием на месте.

3) Решить № 1436 (1).

Решение.

1) hello_html_m6039749.gif

= hello_html_m3e1ef38c.gif;

2) hello_html_1d0e101e.gif

hello_html_m32ec488b.gif.

Ответ: –7.

Домашнее задание: изучить п. 46, решить № 1437 (а), № 1438, № 1440 (а; в); принести диаграммы.

Урок 2

Цели: закрепить изученный материал, упражнять в построении круговых и столбчатых диаграмм.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1429 (г – е) устно.

2. Решить № 1432 с записью решения на доске.

3. Прочитать диаграммы, принесенные учениками.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1427 (а). Учитель объясняет решение и выполняет построение на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.

2. Решить № 1426, используя приведенную в учебнике таблицу.

3. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 1431 с комментированием на месте.

2) Решить № 1434, используя рис. 122 учебника, с. 251.

4. Подготовка к контрольной работе:

а) Отметьте в координатной плоскости точки К (–4; 0), Е (2; 6), Д (–4; 3), Р (4; –1). Проведите луч КЕ и отрезок ДР. Найдите координаты точки пересечения луча КЕ и отрезка ДР.

б) Постройте угол, равный 110º. Отметьте внутри угла точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.

в) Постройте угол ВОМ, равный 55º, и отметьте на стороне ОВ точку С. Проведите через точку С прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОМ.

Домашнее задание: решить № 1437 (б), № 1439, № 1440 (б; г).

Урок 1

графики

Цели: познакомить учащихся с различными графиками, используя настенные таблицы и рисунки учебника, учить читать графики.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1447 (а; б) и № 1448 устно.

2. Решить № 1451 с записью решения на доске.

3. Решить № 1452 устно, используя координатную плоскость на доске.

II. Объяснение нового материала.

1. Дать представление о графике, используя рисунки 124–126 учебника и рассмотрев решение задачи (с. 253 учебника).

2. Прочитать графики по настенным таблицам «Графики».

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1441 по рис. 128 (устно).

2. Решить № 1444 на доске и в тетрадях.

3. Прочитать график по рис. 129 учебника, решив № 1442.

4. Решить задачу № 1484 устно.

5. Решить задачу № 1485 самостоятельно.

6. Повторение изученного материала.

а) Решить № 1453 (б; в) с комментированием на месте, № 1453 (а) – самостоятельно.

б) Решить № 1457 на доске и в тетрадях.

IV. Итог урока.

1. Решить № 1534 (самостоятельно).

2. Решить № 1537 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1545 на доске и в тетрадях.

Домашнее задание: изучить п. 41 (1-я часть), решить № 1451, № 1462, № 1465.

Урок 2

Цели: познакомить учащихся с графиком движения, научить читать графики; повторять изученный материал.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверить из домашнего задания № 1462 (по рис. 134).

2. Решить № 1449 с записью решения на доске.

3. Решить № 1454 и № 1455 устно, повторив определение модуля числа.

II. Изучение нового материала.

1. Графиками пользуются для изображения движений.

2. Разобрать решение задачи на с. 253–254 учебника по рис. 127.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1442 по рис. 129 учебника.

2. Прочитать графики движения по настенным таблицам «График движения».

3. Решить № 1445 по рис. 132, записывая в тетрадях ответы на вопросы.

4. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить № 1461 (1) на доске и в тетрадях.

б) Решить задачу № 1459 с комментированием на месте.

в) Решить № 1546 на доске и в тетрадях.

г) Решить № 1535 самостоятельно.

IV. Итог урока.

Прочитать п. 47, задать вопросы по материалу.

Домашнее задание: прочитать п. 47 (2-я часть), решить № 1464, № 1466, № 1468 (а), № 1456 (а).

Урок 3

Цели: повторить изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа. Повторение изученного материала.

1. Проверить решение № 1464 из домашнего задания по рис. 136 учебника.

2. Решить № 1447 (в; г) устно.

3. Решить № 1450 с записью решения на доске.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1446 по рис. 133, записывая ответы на вопросы в тетрадях.

2. Решить № 1571 самостоятельно.

3. Решить № 1572 и 1573 на доске и в тетрадях.

4. Решить № 1547 самостоятельно.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить № 1461 (2) на доске и в тетрадях. Учащиеся вызываются к доске для решения одного действия.

б) Решить задачу № 1458 с комментированием на месте.

в) Решить задачу № 1460 (1) на доске и в тетрадях.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, решить № 1463, № 1467, № 1468 (б), № 1456 (б).

Контрольная работа № 14 (1 час)

Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала; проверить умения и навыки учащихся в построении точек на координатной плоскости и построении углов с помощью транспортира.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отметьте в координатной плоскости точки А (–4; 0), В (2; 6), С(–4; 3), Д (4; –1). Проведите луч АВ и отрезок СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СД.

2. Постройте угол, равный 100º. Отметьте внутри угла точку С. проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол МАР, равный 35º, и отметьте на стороне АМ точку Д. Проведите через точку Д прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно в. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Вариант II.

1. На координатной плоскости проведите прямую МN через точки М (–4; –2) и N (5; 4) и отрезок КД, соединяющий точки К (–9; 4) и Д (–6; –8). Найдите координаты точки пересечения отрезка КД и прямой МN.

2. Постройте угол, равный 140º. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол СМК, равный 45º. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

4. Делимое равно а, делитель равен в (а и в не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

Вариант III.

1. На координатной плоскости постройте отрезок СД, соединяющий точки С (–3; 3) и Д (–1; –5), и прямую АВ, проходящую через точки А (–6; –3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка СД и прямой АВ.

2. Постройте угол, равный 120º. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол ДОЕ, равный 40º. Отметьте точку С на стороне ОЕ и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ДОЕ.

4. Уменьшаемое равно m, вычитаемое равно n. Чему будет равна сумма вычитаемого и разности этих чисел?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной плоскости точки А (5; 2), В (2; 1), С(–3; 4) и Д (–2; 2). Проведите луч АВ и прямую СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой СД.

2. Постройте угол, равный 130º, и отметьте внутри его точку. Проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол ВАС, равный 60º. Отметьте на стороне АС точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС.

4. Делимое равно а, делитель равен в (а и в не равны нулю). Каков будет результат, если разделить делимое на частное этих чисел?

Домашнее задание: начертить на координатной плоскости изображение различных животных и фигур и записать их координаты.

Контрольная работа № 15 (1 час)

(Итоговая)

Цели: проверить усвоение учащимися изученного материала за шестой класс; проверить знания и умения учащихся.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения: hello_html_3b2fede2.gif.

2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36 % числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет hello_html_3f8d9eaf.gif числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3. Решите уравнение: hello_html_1ccf4f25.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции: hello_html_m398b4549.gif.

5. Найдите число а, если hello_html_36d6c985.gifот а равны 40 % от 80.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения: hello_html_m7b5c3049.gif.

2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35 % массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет hello_html_4809e905.gif массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

3. Решите уравнение: hello_html_m7cf86f22.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции: hello_html_7d217445.gif.

5. Найдите число m, если 60 % от m равны hello_html_1a5a2e54.gifот 42.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения: hello_html_m126d5c2.gif.

2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42 % числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет hello_html_3f8d9eaf.gif числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?

3. Решите уравнение: hello_html_m37f9637d.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции: hello_html_4ce6bea6.gif.

5. Найдите число п, если hello_html_36d6c985.gifот п равны 80 % от 40.

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения: hello_html_6165cbfd.gif.

2. В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45 % от числа машин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло hello_html_562aea70.gif от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

3. Решите уравнение: hello_html_m2bfc2c1a.gif.

4. Найдите неизвестный член пропорции: hello_html_m6df53e34.gif.

5. Найдите число р, если 60 % от р равны hello_html_m692c1bab.gifот 84.

Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров707
Номер материала ДВ-443490
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх