Развернутый план занятия по математике на тему "Тангенс и котангенс числового аргумента"

 

Развернутый план урока по математике

Тангенс и котангенс числового аргумента

           Составила преподаватель:

                                                                Шелепова И.В.
Тема: Тангенс и котангенс числового аргумента

Курс: первый

Цели:

Образовательная: познакомить учащихся с понятиями тангенса и котангенса                              числового аргумента.

     Развивающая: развивать устную и письменную математическую речь.

Воспитательная: воспитание у студентов устойчивого интереса к изучению математики.

Тип: урок по введению нового понятия.

Структура урока:

1.     Подготовительный этап (15 минут)

2.     Мотивационный этап (5 минут)

3.     Ориентировочный этап (20 минут)

4.     Этап решения задач на непосредственное применение понятия (15 минут)

5.     Расширение круга решаемых задач

Оборудование: плакаты: с таблицей значений основных тригонометрических углов, со знаками по четвертям тригонометрических функций. Окружность линейка, раздаточный материал (кроссворд).

Подготовительный этап

Цель: актуализировать опорные знания и умения учащихся.

Перечень опорных ЗУН:

1.     Понятие синуса косинуса числового аргумента

2.     Понятие числовой окружности

3.     Понятие радианной и градусной мер

4.     Основные значения тригонометрических углов синуса и косинуса

5.     Знаки по четвертям для синуса и косинуса числового аргумента

Система вопросов:

1.     Определение синуса числового аргумента

2.     Определение косинуса числового аргумента

3.     Изобразить числовую окружность и указать на ней основные значения в радианах

4.     Показать на числовой окружности синус и косинус числового аргумента

5.     Указать знаки по четвертям для синуса

6.     Указать знаки по четвертям для косинуса

7.     Записать в таблицу основные углы альфа в радианах и градусах  (т. е. заполнить первую страницу)

8.     Записать в таблицу основные значения для синуса

9.     Записать в таблицу основные значения для косинуса

10.  Записать формулу перехода от радиан к градусам

11.  Записать формулу перехода от градусов к радианам

12.  Изобразить угол в один радиан

Фронтальный опрос

Игра

      Группа делится учителем на три команды, так чтобы в каждой команде распределение сил было одинаковым. Студентам предлагаются задания из системы вопросов. Один из членов команды отвечает на вопрос, если ответ правильный, то команда получает один балл, если ответ неточный или при ответе студент пользовался тетрадью, то команда получает пол балла. Если команда не отвечает на вопрос, то на него могут ответить другие команды, за правильный ответ она получает 1 балл. Подвели итоги: выяснили сколько баллов набрала каждая команда, кто занял первое место выяснится в конце пары после разгадывания кроссворда.

Вопросы командам

Первой команде                         Второй команде                  Третьей команде

1,4,7,10 вопросы                         2,5,8,11                                 3,6,9,12

Мотивационный этап

Цель: пробудить интерес у студентов к новой теме

Вид мотивации: позновательный

Прием мотивации: возбуждение интереса учащихся к изучаемым понятиям

Из истории тригонометрии:

  Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер- швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций.

Вот мы сегодня и изучим еще две тригонометрические функции: тангенс и котангенс.

Ориентировочный этап

Цель: дать понятие тангенса и котангенса числового аргумента

Введение понятия

Определение: тангенсом числа альфа называется отношение ординаты точки к ее абсциссе т.е.

Определение: котангенсом числа альфа называется отношение абсциссы точки к ее ординате т.е.

Зная значения синуса и косинуса основных углов и используя записанные выше определения, найдем значения для тангенса и котангенса основных углов (используем таблицу, которую студенты начертили на доске во время игры).

	0							2
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		_	0	_	0
	-		1		0	_	0	_

Знаки по четвертям определим зная, определение тангенса и котангенса и знаки тригонометрических функций синуса и косинуса.

 

Решение задач на непосредственное применение

формируемого понятия

Цель: отработать оперативные навыки по использованию вводимого понятия при решении типовых заданий.

Задания написаны на доске, учитель вызывает по одному студенту к доске, остальные решают в тетрадях. Первый пример объясняет учитель сам.

1.Найдите значение выражения:

1)   

Решение:

2)   

Решение:1*1-1=0

3)   

Решение:

4)   

Решение:

5)

Решение:

5)   

Решение:

7)

Решение:

8)

Решение:

2.Какой знак имеет:

1)    sin181

2)    cos280

3)    tg175

4)    ctg358

5)    cos (-116)

6)    sin217

Расширение круга решаемых задач

Цель: использовать введенное понятие при решении задач в совокупности с ранее полученными знаниями.

1)определите знаки выражений:

1)   

2)     tg137*ctg285

3)    cos70*sin150*tg120

4)    cos300*tg100*ctg200

5)    sin(-243)*cos100

6)    cos(-135)*cos(-45)

Домашнее задание

1)Вычислите:

2) Определите какие знаки имеют значения тригонометрических функций следующих углов

1)175

2)230

Далее студентам предлагается снова по командам решить кроссворд, команда отгадавшая первой получает 2 балла, второй-1 балл и третьей 0 баллов

Итоги урока

Подсчитывается количество баллов набранных командами ,за первое место студенты получают 5, за второе 4.

На этом урок окончен до свидания.

Литература

1.Беденко Н.К. Денищева Л.О. Уроки по алгебре и началам анализа. М.,1988

2.Гусев В.А. Мордкович А.Г. Математика .М.,1988

3.Газета Математика №17, 2004

4.Дадаян А.А. Математика.М.,1987

5.Крамов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал                  анализа. М.,1990

6.Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа часть 1.М.,1987