«Развитие элементарных математических представлений дошкольников»

МАДОУ «Детский сад № 453»

«Развитие элементарных математических представлений дошкольников»

Выполнила

Воспитатель: 

Мочалова

Елена Валерьевна.

2015год.

  Математический блок программы «Детство» разработан известны­ми учеными в области теории и методики формирования элементар­ных математических представлений у дошкольников З.А. Михайло­вой и Т.Д. Рихтерман. Программный материал представлен по каждой отдельной возрастной группе и имеет своеобразное название «Пер­вые шаги в математику». Вместо традиционных тематических разде­лов в математическом блоке выделены такие разделы: «Свойства», «Отношения», «Числа и цифры», «Сохранение (неизменность) ко­личества и величин», «Алгоритмы». По каждому из разделов сформу­лированы «представления», «познавательные и речевые умения». Кроме того, по каждой возрастной группе определены основные задачи раз­вития математических знаний и уровни освоения программы.

  Обучение детей, в соответствии с требованиями данной про­граммы, должно быть увлекательным, проблемно-игровым, обес­печивать субъектную позицию ребенка и постоянный рост его са­мостоятельности и творчества. В большинстве своем занятия прово­дятся по подгруппам и имеют интегративный характер.

  Работа по формированию математических представлений по про­грамме «Детство» планируется с первой младшей группы (третий год жизни).

  На третьем году жизни основные задачи состоят в привлечении внимания детей к свойствам и отношениям окружающих предметов, назывании свойств, расположения предметов, их размеров, назначе­ния и количества, уменьшения и увеличения с чисто практической и игровой целью, сенсорном развитии ребенка. Дети знакомятся с цветом, размером предметов (большой, маленький, длинный, корот­кий), с формой предметов, с геометрическими телами и фигурами (шар, куб, круг, квадрат), усваивают количественные отношения групп предметов (один — много, много — мало, один — мало), отношения предметов по размеру (длиннее — короче, больше — меньше); полу­чают первичные представления о соответствии предметов по коли­честву (столько же, больше — меньше).

Особое внимание при организации процесса формирования ма­тематических представлений у детей третьего и четвертого года жизни уделяется созданию развивающей среды. В данном контексте про­граммы отмечено, что окружающие предметы, игрушки должны от­личаться по размеру, форме. В процессе игровых действий с предме­тами, геометрическими телами и фигурами, песком и водой дети познают их свойства, определяют идентичность и различия предме­тов по свойствам.

Авторы выделяют следующие уровни освоения программы деть­ми третьего года жизни:

низкий — ребенок воспринимает различия в количестве предме­тов, размерные отношения лишь в совместной со взрослым игре. Затрудняется в выполнении действия «дай такую же», не соотносит предметы по форме;

средний — ребенок повторяет за взрослым названия форм, разме­ра предметов в совместных играх; объединяет предметы одинаково­го цвета, размера, формы; показывает большие и маленькие, длинные и короткие;

высокий — ребенок самостоятельно выделяет и называет цвет, форму, размер предметов, группирует и соотносит их по выделенным признакам; определяет количественные отношения равенства и не­равенства, практически устанавливает соответствие.

На четвертом году жизни усложнение содержания по сравнению с предшествующим возрастом заключается в  расширении объема представлений, в углублении простейших связей и зависимостей по свойствам, отношениям, числовым характеристикам.

Основными задачами математического развития детей четверто­го года жизни являются:

—способствовать освоению свойств предметов, отношений иден­тичности, порядка, равенства и неравенства, элементарных за­висимостей в повседневной детской деятельности;

—развитие самостоятельности познания, поощрение проявления творческой инициативы, применения познавательных и рече­вых умений по выявлению свойств и отношений.

В этом возрасте у детей формируются представления о размере предметов (длинный — короткий, высокий — низкий, широкий — узкий, толстый — тонкий, большом — маленький). Дошкольники работают с геометрическими фигурами: круг, квадрат, треугольник), с геометрическими телами (шар, куб), учатся определять форму, цвет, размер фигуры, относить фигуру к определенной группе (родовое обобщение); устанавливают связи между предметами по соотноси­мым свойствам — цвету, размеру, форме.

Дети усваивают отношения групп предметов по количеству: столько же, поровну, один, мало, много, больше, меньше. По размеру: длиннее — короче, шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше, больше — меньше. Знакомятся с пространственными отношениями: выше — ниже, вверху — внизу, впереди — сзади, слева — справа, рядом, в ряд, друг за другом. Усваивают временные отношения: рань­ше — позже, сначала — потом, утро — вечер, день — ночь. Учатся обобщать предметы, звуки, движения по количеству, размеру (всех поровну, всех по два, все широкие и т.п.).

Со второй младшей группы вводится раздел «Сохранение количе­ства». В рамках этого раздела формируются представления о незави­симости количества предметов от расположения в пространстве, раз­мера предметов, их качественных признаков. Дети также знакомятся с последовательностью действий (алгоритмами), учатся последова­тельно выполнять игровые действия по условному знаку — стрелке, показывающей направление движения в пространстве, порядок рас­положения предметов, геометрических фигур.

Авторы программы обращают внимание педагогов на то, что на четвертом году жизни у детей возрастает интерес к счету и числам. В соответствии с этим уделяется внимание развитию умения вос­принимать и обобщать группу предметов по свойствам (все боль­шие; все квадратные и большие). Обобщение предметов по свой­ствам, сравнение групп по количеству создает предпосылки для овладения наиболее важным в этом возрасте умением — определять равенство и неравенство двух количественных групп.

По окончании обучения дети могут находиться на следующих уровнях освоения программы:

низкий — ребенок выделяет идентичный предмет, называет, отве­чает на вопросы взрослого о размере, форме предмета. Сравнивает, выделяет некоторые отношения, в основном количественные, только по подсказке взрослого. На вопрос, заданный после изменения рас­положения трех-четырех предметов: «Их столько же или стало боль­ше?» — не отвечает или дает неправильный ответ;

средний — ребенок называет форму предметов, геометрических фигур, группирует их по признакам; правильно располагает предме­ты с целью сравнения по количеству, размеру. При определении результатов сравнения допускает ошибки, исправляет их по просьбе взрослого. Затрудняется пояснить свои действия; осуществляя за­данную последовательность (цепочку) игровых или практических действий, допускает ошибки;

высокий — ребенок выделяет и называет несколько свойств пред­метов, находит предмет по указанным свойствам, сравнивает и обоб­щает; самостоятельно выявляет отношения равенства и неравенства путем практического сравнения, зрительного восприятия, пользуется соответствующей терминологией («больше, чем...», «короче, чем...»); видит неизменность количества на группах в три-четыре предмета, сам раскладывает их по-иному, обобщает по количеству, сосчитывает. Активно пользуется числами, словами «сначала» и «потом»; поясняет последовательность действий. Инициативен, проявляет интерес к иг­рам на видоизменение фигур, составление силуэтов.

При работе с детьми средней группы активность ребенка, направ­ленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитате­лем познавательных развивающих играх.

Взрослый создает условия и обстановку, благоприятные для во­влечения ребенка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоз­дания, группировки, перегруппировки и т.д. При этом инициатива в развертывании игры, действия принадлежит ребенку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс ее разви­тия, способствует получению результата.

Авторы считают необходимым использовать игры, развивающие мысль ребенка и приобщающие его к умственному труду. В про­грамме, в частности, предлагаются игры: из серии «Логические куби­ки» — «Уголки», «Составь куб» и др.; из серии «Кубики и цвет» — «Сложи узор», «Куб-хамелеон» и др.

Из дидактических пособий рекомендуются логические блоки Дьенеша, цветные счетные палочки (палочки Кюизенера), модели.

В средней группе основные задачи направлены на развитие уме­ний и способностей:

—оперировать свойствами, отношениями объектов, числами;

—выявлять простейшие изменения и зависимости по форме, величине;

—сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вычле­нять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству;

—проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, выпол­нении и достижении результата;

—рассказывать о выполняемом или выполненном действии, раз­говаривать со взрослыми, сверстниками по поводу содержа­ния игрового (практического) действия.

Дети пятого года жизни усваивают такие величины: длина, ши­рина, высота, толщина, масса, глубина, объем. Знакомятся с новыми фигурами: овал, прямоугольник, цилиндр. Учатся выделять структур­ные элементы геометрических фигур: стороны, утлы, определяют их количество. Устанавливают логические связи между группами вели­чин, форм, связи между изменениями основания классификации и количеством полученных групп, объектов в них. Продолжают усваи­вать отношения групп предметов по количеству и размеру, про­странственные отношения (в направлении от себя, от других объек­тов), временные (последовательность частей суток, понятия «вче­ра», «сегодня», «завтра»).

Со средней группы вводится раздел «Числа и цифры». Дети учат­ся обозначать числом и цифрой количество предметов в пределах пяти-десяти. Знакомятся с количественным и порядковым назначе­нием числа. Обобщают группы предметов, звуков, движений по чис­лу. Усваивают связи между числом, цифрой и количеством. Формируется представление о сохранении не только количества, но и величин. В игре дети учатся использовать простейшие алгоритмы разных типов (линейных и разветвленных).

По результатам обучения выделяются следующие уровни усвое­ния программы:

низкий — ребенок различает предметы по отдельным свойствам, называет их, группирует в совместной со взрослым деятельности. Пользуется числами в пределах трех-пяти, допускает ошибки. Вы­полняет игровые и практические действия в определенной последо­вательности; связи между действиями (что сначала, что потом) не устанавливает;

средний — ребенок различает, называет, обобщает предметы по выделенным свойствам (все большие, все некруглые); выполняет действия по группировке, воссозданию фигур. Затрудняется в высказываниях, пояснениях. Обобщает группы предметов по количе­ству (числу), размеру, устанавливает неравенство. Считает в преде­лах четырех-семи. Самостоятельно осуществляет действия, ведущие к изменению количества, числа, величины; отвечает на вопросы: «Что изменилось и почему? Что осталось таким же и почему?»; поясняет порядок действий;

высокий — ребенок оперирует свойствами объектов, обнаружи­вает зависимости и изменения в группах объектов в процессе груп­пировки, сравнения, сериации; сосчитывает предметы в пределах 10—15. Устанавливает связи увеличения (уменьшения) количества, чисел, размеров предметов по длине, толщине, высоте и т.д. Отве­чает на вопрос: «А что будет, если... уберем, добавим?..» Самостоя­тельно действует с целью определения неизменности количества и величины, объясняет связи изменения или неизменности количе­ства (добавили — стало больше, ничего не добавили — не измени­лось), успешно выполняет действия по линейному алгоритму, по­ясняет ход и развитие действия. Проявляет творческую самостоя­тельность в практической, игровой деятельности, применяет известные ему способы действий в иной обстановке.

Старший дошкольный возраст характеризуется повышенным ин­тересом к знаковым системам, моделированию, выполнению ариф­метических действий с числами, самостоятельности в решении твор­ческих задач и оценке результата.

В программе отмечается, что освоение детьми математических представлений осуществляется не изолированно, а во взаимосвязи и в контексте других содержательных видов деятельности, таких как природоведческая, изобразительная, конструктивная и т.д.

Программа предусматривает углубление представлений детей о свойствах и отношениях объектов, в основном через игры на клас­сификацию и сериацию, практическую деятельность, направленную на воссоздание, преобразование форм предметов и геометрических фигур. Дети не только пользуются известными им знаками и сим­волами, но и находят способы условного обозначения новых, неиз­вестных им ранее параметров величин, геометрических фигур, вре­менных и пространственных отношений и т.д.

В содержании обучения преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, простых алгоритмов. В ходе освоения чисел педагог способствует осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду. Это выражено в умении детей образовать число больше или меньше заданного, дока­зывать равенство или неравенство группы предметов по числу, на­ходить пропущенное число.

Предел освоения детьми чисел (до 10, 20, 100) рекомендуется определять в зависимости от возможности освоения детьми предла­гаемого им содержания, используемых методик обучения. При этом следует ориентироваться на развитие у детей числовых представле­ний, а не на формальное усвоение чисел и арифметических действий с ними.

Освоение необходимой для выражения отношений и зависимос­тей терминологии происходит в играх, творческих заданиях, практи­ческих упражнениях.

В старшем дошкольном возрасте освоение математического со­держания направлено прежде всего на развитие познавательных и творческих способностей детей: умение обобщать, сравнивать, выяв­лять и устанавливать закономерности, связи и отношения, решать проблемы, выдвигать их, предвидеть результат и ход решения твор­ческой задачи.

Задачи математического развития детей старшего дошкольного возраста состоят:

—в формировании умений устанавливать связь между целью (задачей), осуществлением (процессом) какого-либо действия и результатом;

—построении простых высказываний о сущности явлений, свойств, отношений;

—нахождении нужного способа выполнения задания, ведущего к результату наиболее экономичным путем и др.

В старшей группе дети знакомятся с трехмерностью объемных предметов, массой, глубиной, с новыми геометрическими фигура­ми — трапецией и цилиндром. Продолжают учиться выделять струк­турные элементы фигур — вершины, углы, стороны. Усваивают обобщенные понятия «четырехугольник», «треугольник». Самосто­ятельно обследуют и сравнивают геометрические фигуры, пред­меты по величине, форме с целью разносторонней характеристи­ки. Усваивают отношения между числами, отношения и зависи­мости части и целого. Учатся определять свое местонахождение среди окружающих объектов. Усваивают временные понятия (сут­ки, неделя, месяц).

В процессе усвоения представлений о числах и цифрах дети учатся считать, измерять, делить целое на части, сравнивать, образовывать числа, уравнивать множества по числу. Знакомятся с составом чисел из единиц, с монетами. Учатся измерять время с использованием календаря и песочных часов.

Авторы выделяют следующие возможные уровни освоения про­граммы:

низкий — ребенок классифицирует геометрические фигуры, вели­чины по одному-двум свойствам, определяет форму предметов, ори­ентируясь на эталон. На основе сравнения предметов, чисел выделяет количественные отношения, выполняет действия в заданной после­довательности. Способы деятельности, связи изменения и неизмен­ности не устанавливает, не объясняет сущности действий. Самостоя­тельности и творчества не проявляет. Затрудняется в речевых фор­мулировках, касающихся определения свойств, зависимостей, результатов сравнения;

средний — ребенок осуществляет классификацию по одному-двум свойствам, самостоятельно выделяет признак (основание), по кото­рому можно классифицировать; считает, измеряет, сравнивает числа. С помощью воспитателя выражает в речи логические связи, предпо­лагаемые изменения в группах предметов, величин. Не проявляет инициативы и творчества;

высокий - ребенок самостоятельно осуществляет классифика­цию по одному-двум свойствам, обнаруживает логические связи и отражает их в речи, считает, измеряет, решает простые задачи на уве­личение и уменьшение. Самостоятельно составляет алгоритмы, пояс­няет свои действия. Проявляет инициативу и творчество, интерес к решению задач на преобразование, комбинаторику, оказывает по­мощь сверстникам.

В подготовительной группе у детей формируются обобщенные представления «величина» и «форма». Дошкольники выделяют свой­ства геометрических фигур; знакомятся с линией, отрезком, учатся выделять внутреннюю и внешнюю область фигуры; знакомятся с обобщающим понятием «многоугольник», учатся преобразовывать одни фигуры в другие, пользоваться линейкой, циркулем, шаблона­ми и трафаретами.

Дети познают такие свойства величины, как сравнимость и отно­сительность, устанавливают транзитивные отношения между вели­чинами, отношения между целым и его частями, выражают отно­шение в дробных числах. Упражняются в установлении простран­ственных отношений на листе бумаги, плане, схеме. Продолжают знакомиться с временными отношениями: минута — час, неделя — месяц, месяц — год. Усваивают количественные отношения в нату­ральном ряду чисел. Знакомятся с составом числа из двух меньших чисел, учатся складывать и вычитать числа при решении арифмети­ческих задач и примеров.

При усвоении принципов сохранения количества и величин дети познают неизменность числа, величины при условии различий в суммировании, деления на равные группы.

Дошкольники, продолжая усваивать алгоритмы, выполняют дей­ствия по знаковым обозначениям, определяют последовательность действий в компьютерных играх, учебных программах.

Для детей подготовительной группы выделены следующие уров­ни освоения программы:

низкий — ребенок выделяет свойства предметов (двух-трех), оп­ределяет наличие или отсутствие признака. Считает, сравнивает, из­меряет. Затрудняется в речевом выражении своих действий, связей групп, количественных и пространственных отношений. В играх пользуется образцами, инициативы и творчества не проявляет;

средний — ребенок выделяет свойства предметов, фигур и само­стоятельно классифицирует их. Затрудняется в выделении предпо­лагаемых изменений при смене основания классификации, числа предметов в образованных группах, условной мерки. Самостоятельно составляет алгоритм, выполняет заданные им действия, поясняет последовательность. Результаты деятельности носят, в основном, воспроизводящий (нетворческий) характер;

высокий — ребенок имеет обобщенное представление о свойствах предметов, выделяет самостоятельно основания классификации, за­мечает и выражает в речи изменения, связи и зависимости групп предметов, чисел, величин. Владеет способом воссоздания геометри­ческих фигур, силуэтов, проявляет интерес и творчество в интеллек­туальных играх. Не испытывает затруднений в компьютерных играх, выполнении учебных программ, пользуется условными обозначени­ями.

Таким образом, можно заметить, что программа «Детство» доста­точно содержательна в плане формирования математических знаний. Привлекает в ней и то, что программа предполагает усвоение не отдельных представлений, а математических отношений, связей, за­висимостей, закономерностей, что благоприятно способствует даль­нейшему усвоению данной дисциплины в школе.