Развитие критического мышления на уроках математики (проект)

ВВЕДЕНИЕ

Мышление начинается с удивления.

Аристотель  

Темой данного педагогического проекта является развитие критического мышления на уроках математики через решения задач по геометрии на тему: «площади геометрических фигур»

Актуальность темы обусловлена возросшей популярностью на сегодняшний день изучения технологии развития критического мышления и реализации ее в образовательном процессе. Поскольку в настоящее время школа призвана воспитать свободную, развитую, образованную личность, владеющую определенным субъективным опытом, способную ориентироваться в условиях постоянно меняющегося мира, вопросы развития критического мышления приобретают особую актуальность. Нельзя не отметить, что для обучения математики  необходимо создавать условия, мотивирующее учащихся к учебно - познавательной деятельности. Однако, к сожалению, приходится сталкиваться с низкой активностью учащихся, отсутствием интереса и желания к изучению предмета. Такое пассивное отношение к учебной деятельности может быть связано с неумением ориентироваться в учебнике, организовывать самостоятельную работу с различными источниками, находить и систематизировать информацию, делать в соответствии с полученной информации определенные выводы. При изучении математики  не объем знаний или количество информации, «занесенное» в голову учащегося, является конечной целью, а то, как он умеет управлять этой информацией: искать необходимые сведения, наилучшим способом обрабатывать, находить в полученной информации смысл и применять в жизни. Важно, чтобы учащиеся умели выстраивать свое собственное мнение, опираясь на приобретенные в процессе обучения знания, а не  присваивать чужое. За эти жизненно важные вопросы отвечает критическое мышление.

Развитие критического мышления – важный источник развития личности ученика.

Школа должна не только формировать у учащихся прочную основу знаний, умений и навыков, но и максимально развивать их критическое мышление: умственную активность, учить мыслить, самостоятельно обновлять и пополнять знания, сознательно использовать их при решении теоретических и практических задач.

Объект исследования процесс обучения математике учащихся 8-го класса.

Предмет исследования  развитие критического мышления учащихся 8-го класса при обучении теме «Площади многоугольников».

Цель исследования: разработать и теоретически обосновать методику обучения учащихся решению задач по теме «Площади многоугольников», способствующую  развитию критического мышления.

 Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи исследования:

·                     провести психолого-педагогический анализ различных подходов к определению понятия «критического мышления»;

·                    определить способы развития критического мышления учащихся на уроках математики;

·                     разработать дидактический материал к урокам по теме «Площади многоугольников» в 8 классе, направленный на развитие критического мышления учащихся и оценить его эффективность на практике.

Гипотеза:  разработанная методика обучения  на основе решения задач по геометрии способствует эффективному развитию критического мышления на уроках математики

 База исследования: исследование проведено на базе МКОУ Горбуновской СОШ Куйбышевского района Новосибирской области.

Этапы реализации проекта:

Подготовительный (Май 2015 – Август 2015)  – изучение и анализ материалов по теме проекта, современных педагогических технологий.

Основной (Сентябрь 2015 – Декабрь 2016) – проведение уроков с использованием современных педагогических технологий,  способствующих развитию критического мышления.

Заключительный (Декабрь 2016 – Февраль 2016) – подведение итогов, анализ результатов.

В ходе реализации проекта будут использованы такие методы работы как:

-                     критический анализ научно-методической литературы;

-                     научное наблюдение;

-                     проектирование педагогического эксперимента;

-                     сравнение и обобщение;

-                     подведение итогов.

Ожидаемые результаты:

1.                  Повышение уровня развития умений и навыков критического мышления у учащихся.

2.                  Повышения интереса к изучению иностранного языка и культуры, а также уровня познавательной деятельности учащихся.

3.                  Усвоение знаний, повышение качества обучения.

4.                  Умение создавать обучающимся необходимые условия для эффективного развития умений и навыков критического мышления.

5.                  Активизация творческой деятельности.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1.            Понятие «критическое мышление»

С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без  критического мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире. Качества учащегося, формируемые в учебно-воспитательном процессе, делятся на общие и специальные.

Мышление, конечно, относится к общим качествам, и его развитие происходит в процессе обучения всем учебным предметам, в процессе всей жизни учащихся. Однако общепризнанно, и исторический опыт это подтверждает, что обучение математике в развитии критического мышления играет первостепенную и исключительно большую роль.

 С помощью компонентов критического мышления выполняется следующая работа: абстракции, обобщения и конкретизации, сравнения, анализа и синтеза.

Сравнение – это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объектов) между ними. [2].

Анализ – это мысленное расчленение предмета познания на части.

Синтез – мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция – это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак сам становится предметом критического мышления. [1].

В зависимости от связи между чувственными и отвлеченными элементами различают три вида критического мышления:

·                     наглядно-действенное;

·                     наглядно-образное;

·                     теоретическое (отвлеченное, понятийное).

Наглядно-действенное критическое мышление характерно для учащегося начальных классов, когда мысленное познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами.

Наглядно-образное критическое мышление возникает у учащихся в 8-ом классе и представляет собой мышление с помощью наглядных образов, поэтому такое критическое мышление подчинено восприятию, в нем отсутствует в развернутом виде абстрагирование.

Теоретическое мышление появляется у  учащихся уже 10-11 классов, и оно характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений.

В сложных мыслительных действиях взрослого имеются элементы всех трех видов критического мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Так, при доказательстве теорем, решении задач доминируют, конечно, теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядно-действенного и наглядно-образного мышления (построение чертежей, схем, мысленные и практические их преобразования и т.п.) [4].

Так же критическое мышление можно подразделить на:

·                     аналитическое мышление;

·                     логическое мышление;

·                     пространственное мышление.

Аналитическое мышление характеризуется четкостью отдельных этапов в познании, полным осознанием, как его содержания, так и применяемых операций. Аналитическое мышление не выступает изолированно от других видов абстрактного мышления; на отдельных этапах мышления оно может лишь превалировать над теми видами, с которыми оно выступает совместно. Этот вид мышления тесно связан с мыслительной операцией анализа.

Логическое мышление характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, умением теоретически предсказывать конкретные результаты,  обоб­щать полученные выводы и т. п.                         

Пространственное мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими  объектами.

Критическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранились заданные между ними отношения.

Критическое мышление, которое должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике, является основной частью общей культуры мышления, воспитание которой есть важнейшая задача общего образования. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще. Следовательно, при формировании такого стиля мышления в процессе обучения математике у учащихся развивается научно-теоретическое мышление.

Дисциплина критического мышления предполагает, во-первых, анализ объекта мысли, во-вторых, планирование на основе этого анализа своей мыслительной деятельности, и в-третьих, пошаговый самоконтроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия намеченному плану и его корректировки при необходимости.

I фаза Вызов	II фаза Осмысление содержания	III фаза Рефлексия
пробуждение имеющихся знаний, интереса к получению новой информации	получение новой информации	осмысление, рождение нового знания

Смысловая стадия или по-другому «фаза осмысления» занимает наибольшее время от урока. Сравнивая с традиционным уроком это похоже на знакомство с новой темой. На этой стадии происходит знакомство с новой информацией. Важным моментом является получение новой информации по теме.

Отслеживание своего понимания при работе с изучаемым материалом - одно из условий развития критического мышления. Эта задача является основной в процессе обучения на фазе осмысления содержания. Важным моментом является получение новой информации по теме. Если помнить о том, что на фазе вызова учащиеся определили направления своего познания, то учитель в процессе объяснения имеет возможность расставить акценты в соответствии с ожиданиями и заданными вопросами. Организация работы на текущем этапе может быть различной. Это может быть рассказ, лекция, индивидуальное, парное или групповое чтение или просмотр видеоматериала. В любом случае это будет индивидуальное принятие и отслеживание информации. Авторы педагогической технологии развития критического мышления отмечают, что в процессе реализации смысловой стадии главная задача состоит в том, чтобы поддерживать активность учащихся, их интерес и инерцию движения, созданную во время фазы вызова. В этом смысле особое значение имеет качество отобранного материала.

Функции учащихся:

1. Осуществляют контакт с новой информацией.

2. Пытаются сопоставить эту информацию с уже имеющимися знаниями и опытом.

3. Акцентируют свое внимание на поиске ответов на возникшие ранее вопросы и затруднения.

4. Обращают внимание на неясности, пытаясь поставить новые вопросы.

5. Стремятся отследить сам процесс знакомства с новой информацией, обратить внимание на то, что именно привлекает их внимание, какие аспекты менее интересны и почему.

6. Готовятся к анализу и обсуждению услышанного или прочитанного.

Функции учителя:

1. Может быть непосредственным источником новой информации. В этом случае его задача состоит в ее ясном и привлекательном изложении.

2. Если школьники работают с текстом, учитель отслеживает степень активности работы, внимательности при чтении.

3. Для организации работы с текстом учитель предлагает различные приемы для вдумчивого чтения и размышления о прочитанном материале.

Авторы педагогической технологии развития критического мышления отмечают, что необходимо выделить достаточное время для реализации смысловой стадии. Если учащиеся работают с текстом, было бы целесообразно выделить время для второго прочтения. Это достаточно важно, так как для того, чтобы прояснить некоторые вопросы, необходимо увидеть текстовую информацию в различном контексте.

1.2.            Способы развития критического мышления учащихся на уроках математики в разделе геометрия в 8 классе

В педагогике выделяется большое количество образовательных технологий, и среди них, одними  из ведущих становиться информационно коммуникационная технология, предполагающая применение ИК средств для активизации мышления учащихся и технология развития критического мышления (ТРКМ) – как способность анализировать информацию с помощью логики и личностно-психологического подхода

   ТРКМ способствует не только усвоению конкретных знаний, а социализации ребенка, воспитанию доброжелательного отношения к людям. При обучении по данной технологии знания усваиваются значительно лучше, так как технология рассчитана не на запоминание, а на вдумчивый творческий процесс  познания мира, на постановку проблемы, поиск ее решения.

Решению этой проблемы поможет рассмотрение уровней критического мышления, которые выделил А.А. Столяр [8]. Он указывает следующие пять уровней в геометрии, которые приведем ниже.

·                    геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме;

·                    геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются;

·                    осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом;

·                    постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений;

·                    отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними.

А.А. Столяр [8] указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый –  для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр [8]  считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

     По мнению ряда авторов основными задачами активизации критического мышления являются: задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию критического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении геометрических задач. Следовательно, необходимы математические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников.

Активизируют  и развивают критическое мышление учащихся решение задач следующих типов:

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования (пояснение).

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие критического мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачиваются различные виды мышления учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии критического мышления учащихся. Такие задачи помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. [6].

Подводя итог всему выше изложенному, мы можем говорить, что  понятие «критическое мышление» – это дисциплина критического мышления она предполагает:

·                     анализ критического объекта мысли;

·                     планирование на основе этого анализа своей мыслительной деятельности при решении математической задачи;

Приёмы и способы развития критического мышления.

№	Приём и способы	Содержание
1	Кластер	Графический прием в систематизации материала. Он может быть использован на всех стадиях урока, в том числе и на стадии осмысления
2	«П»–«М»–«И»: таблица «Плюс–минус–интересно»	Заполнение таблицы помогает организовать работу с информацией на стадии осмысления. Новая информация заносится в таблицу; по ходу чтения параграфа или прослушивания лекции заполняются соответствующие графы. Прием нацелен на актуализацию эмоциональных отношений в связи с текстом. При использовании этого приема информация не только более активно воспринимается (прослушивается, записывается), систематизируется, но и оценивается. Подобная форма организации материала позволяет провести обсуждение, дискуссию по спорным вопросам.
3	«Кубик»	Суть данного приема. Из плотной бумаги склеивается кубик. На каждой стороне пишется одно из следующих заданий: 1. Опиши это... (Опиши цвет, форму, размеры или другие характеристики). 2. Сравни это... (На что это похоже? Чем отличается?) 3. Проассоциируй это... (Что это напоминает?) 4. Проанализируй это... (Как это сделано? Из чего состоит?) 5. Примени это... (Что с этим можно делать? Как это применяется?) 6. Приведи «за» и «против» (Поддержи или опровергни это). Ученики делятся на группы. Учитель бросает кубик над каждым столом и таким образом определяется, в каком ракурсе будет группа осмыслять ту или иную тему занятия. Учащиеся могут писать письменные эссе на свою тему, могут выступить с групповым сообщением и т.п. Этот приём: - создает на уроке целостное (многогранное) представление об изучаемом материале; – создает условия для конструктивной интерпретации полученной информации.
4	«Сводная таблица» или сравнительная таблица	Такие таблицы помогают учащимся увидеть не только отличительные признаки объектов, но и позволяют быстрее и прочнее запоминать информацию. Составление сравнительных таблиц можно использовать как на стадии вызова, так и на стадии осмысления. Проделанная работа развивает у ребят следующие умения: - выделять ключевые слова; - систематизировать необходимую информацию; - анализировать, сравнивать и обобщать информацию; - развивать монологическую речь.
5	Таблица «Толстых» и «Тонких» вопросов	Способ активной фиксации вопросов по ходу чтения, слушания; при размышлении – демонстрация пройденного. Толстый Тонкий Объясните почему…? Почему вы думаете..? Предположите, что будет если…? В чём различие…? Почему вы считаете.? Кто..? Что..? Когда..? Может…? Мог ли…? Было ли…? Будет…? Согласны ли вы…? Верно ли…?
6	Таблица «ИНСЕРТ»	I – interactive N – noting - самоактивизирующая «V» - уже знал S – system - системная разметка «+» - новое Е – effective для эффективного «-» - думал иначе R – readingand - чтения и Т – thinking - размышления - «?» не понял, есть вопросы. Таблица «Инсерт», имеет вид: «V» – знаю «+» – новое «-» - думал иначе «?» – вопросы Для заполнения таблицы ученикам понадобится вновь вернуться к тексту. Таким образом, обеспечивается вдумчивое, внимательное чтение. Этот прием делает зримым процесс накопления информации, путь от «старого» знания к «новому» – понятным и четким.
	Способы
1	Задавание «бессмысленных» вопросов	«Как будет звучать хлопок одной ладони?» (Или: почему на вопрос о национальности многие люди отвечают именем существительным, а русские люди – прилагательным? Например, литовец, немец, испанец и – русский?);
2	Использование сокровищницы народной педагогики (загадки, пословицы и пр.).	Отгадывание загадок, ребусов, кроссвордов: «До каких пор заяц бежит в лес?»; «Какая женщина не смотрится в зеркало?»; «Каких камней нет на дне моря?»
3	Поиск нестандартных решений	«Как можно использовать кирпич?» (Или любой другой предмет). Нужно привести как можно больше решений. Учащиеся обычно приводят их по несколько десятков. Можно модернизировать материал теста Торренса и применить его не для тестирования, а для развития интеллектуальных способностей. Например, предложить необычные способы использования пустых картонных коробок, или найти способы улучшения какого-либо предмета и пр.
4	Использование технологии интерактивного обучения (от англ. Interaction – взаимодействие, воздействие друг на друга)	В процессе обучения происходит межличностное познавательное общение и взаимодействие всех его субъектов. Развитие индивидуальности каждого ученика и воспитание его личности происходит в ситуациях общения и взаимодействия людей друг с другом. Адекватной, с точки зрения сторонников этой концепции, и наиболее часто применяемой моделью таких ситуаций является учебная игра
5	Проведение сократовских бесед	При сократовской беседе (эвристическом методе) педагог чувствует себя некой обобщенной личностью и ведет занятия, задает вопросы, не очень-то обнаруживая свое мнение, но лишь всемерно побуждая учеников к поиску. Тогда дети сами втягиваются в поиск, уточняют вопрос учителя своими вопросами и одновременно прислушиваются: не звучит ли уже в них искомый ответ? Если вопрос учителя задан правильно, то дети, пытаясь найти ответ, расширяют саму область вопроса
6	Подсказка	Совпадающая по времени с развитием собственного решения, может резко затормозить мыслительную деятельность и вызвать так называемый эффект запирания. Примером его может служить подсказка учителя на контрольной работе, предложенная в момент, когда обучающийся почти достиг результата. Она может внести дисбаланс в систему ответа и нарушить схему решения.

[5]

Развития критического мышления у обучающихся позволяет  решать задачи:

·         образовательной мотивации: повышения интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала;

·         информационной грамотности: развития способности к самостоятельной аналитической  и оценочной работе с информацией любой сложности;

·         социальной компетентности: формирования коммуникативных навыков и ответственности за знание.

Технология развития критического мышления мною использовалась при изучении темы «площади геометрических фигур»  в 2015 году. Данная технология дала положительные результаты по сравнению с предыдущим годом, когда в преподавании использовалась традиционная методика. Реализация проекта позволила сравнить результаты традиционной методики преподавания урока и урока направленного на развитие критического мышления. В ходе исследования было проведено сравнительное сопоставление двух 8 классов при обучении теме: «Площади многоугольников». В 2014-2015 учебном году качественный показатель в 1й и после изучения темы во 2й четверти не изменился и остался на уровне 68% (контрольный класс).  В 2015-2016, когда проводил уроки непосредственно направленные на развитие критического мышления, качественный показатель вырос с 57% до 71%

Рассмотрение учеником 8-го класса различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения.

Использование данного материала имеет, на мой взгляд, практическое значение:

можно использовать разработанные конспекты учителями математики на уроке;

 материал о приемах и способах развития критического мышления возможно использовать на любом предмете школьного курса;

актуально использовать технологию критического мышления при подготовке к ГИА по наиболее трудным темам.  

Естественно, что логика критического мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. И роль обучения математике в этом воспитании у учащихся критического мышления огромна хотя бы потому, что математика как никакой другой предмет, может быть названа прикладной логикой. В математике ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть демонстрация почти всех ключевых законов элементарной логики.

1.3. Конспекты уроков по теме «Площади геометрических фигур» в 8 классе, направленных на развитие критического мышления учащихся

План-конспект урока – это как альфа и омега в деятельности учителя. Подробный, развернутый план поможет провести урок максимально результативно, сэкономит время и позволит быстрее достичь поставленных целей. А четко выстроенная структура урока помогает учителю удерживать внимание учащихся в течение всего урока. Каждый урок должен содержать «изюминку». Это может быть интересный факт, нестандартное задание, необычная форма подачи материала, интригующий эпиграф – то, что будет способствовать заинтересованности учащихся.

Рассмотрим пример конспекта урока по теме «Площади геометрических фигур», направленный на развитие критического мышления.

Тема урока: «Площадь прямоугольника»

Цели и задачи урока

Образовательные: углубить знания по теме «Площадь»; доказать теорему о площади прямоугольника, формировать умения применять формулу площади прямоугольника в стандартных и нестандартных ситуациях.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию, развивать критическое мышление, абстрактное мышление, логическое мышление, через решение задач.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к предмету, воспитывать честность, ответственность и аккуратность, дружелюбность, уважение к сверстникам.

Технология: элементы развития критического мышления

Оборудование к уроку: учебник, чертёжные принадлежности, мультимедийный проектор, экран, бланки ответов, компьютер.

План урока

I – стадия вызова

1)                 Организационный момент (2 мин.)

2)                 Проверка домашнего задания. (6 мин.)

3)                 Подготовительный этап, целепологание и мотивация (использование сокровищницы народной педагогики (ребус)). (4 мин.)

            II – стадия осмысления

4)                 Актуализация знаний (сократовская беседа) (12 мин.)

5)                 Изучение нового материала (чтение с пометками, работа с учебником, заполнение таблицы «ИНСЕРТ») (6 мин.)

6)                 Закрепление, решение задач (сопоставление, решение задач практической направленности) (12 мин.)

III – стадия рефлексии

7)                 Итог урока (2 мин.) (самооценивание, сопоставление, анализ)

8)                 Домашнее задание (дифференцированная работа) (1 мин.)

Ход урока

Стадия вызова

1.                  Организационный момент

Учитель: «Математика – это язык, на котором написана книга природы».

(Г. Галилей)  

«Великая книга природы написана математическими символами».

(Г. Галилей)  

«Какие еще высказывания вы помните»? (эвристическая беседа)

Учащиеся:

–«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

–«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз».

–«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Перед началом урока два ученика готовят домашнее задание на доске №449, №450. Учитель обобщает знания ребят, полученные на прошлом уроке. Учитель

–На прошлом уроке мы доказали теорему о вычислении площади квадрата.

–Сегодня на уроке мы проверим домашнее задание, решим одну устную задачу и в результате решения задачи определим тему и цель урока.

2.                  Проверка домашнего задания, (устный опрос)

Учитель проверяет правильность решения домашнего задания, ученики сверяют свое решение домашнего задания в тетрадях с решением на доске.

Учитель:

–Что называют многоугольником?

Ученик:

–Многоугольник – это замкнутые ломаные линии, не имеющие самопересечения.

Учитель:

–Чему равна площадь квадрата?

Ученик:

–Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

3.                  Подготовительный этап (целепологание и мотивация)

Учитель: чтобы сформулировать новую тему необходимо решить следующие ребусы (см. слайд 1). На слайде вам представлен ребус, разгадав его мы, узнаем новую тему урока (использование сокровищницы народной педагогики).

Слайд 2. Ребус

После разгадывания ребусов демонстрируется технология их решения (см. слайды 3, 4)

       

Слайд 3. Решение ребуса                            Слайд 4. Решение ребуса

В тетрадях запишем тему урока: «Площадь прямоугольника».

Стадия осмысления

4.                  Актуализация необходимых знаний

Учитель: устно (сократовская беседа)

–Что такое площадь многоугольника?

–Перечислите известные вам свойства площадей.

–Выразите площадь в указанных единицах измерения (задания записаны на доске):

36 см²=_______ мм²

54 см²=_______ дм²

8 см²= ________ м²

Ученик:

–Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

–Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.                              –36 см² = 360 мм²

–54 см² = 0,54 дм²

–8 см² = 0,0008 м²

Самостоятельная работа с использованием бланка ответов (решить задачи и записать ответы в бланки). (Бланки ответов заготовлены заранее и находятся на столах учащихся)                                                                                                                         Таблица 1.

Бланк ответов для учащихся

№ задачи	1			2	3	4
	а	б	в
Ответ

(Задачи выводятся на экран последовательно).

Решите задачи: слайд 5, слайд 6, слайд 7, слайд 8.

    

      Слайд 5. Многоугольники                                  Слайд 6. Многоугольник

Слайд 7. Четырехугольник                      Слайд 8. Два четырехугольника

Ученики: выполняют самостоятельно работу.

После самостоятельной работы ребятам предлагается проверить свои результаты (самопроверка). На экран выводятся слайды 9, 10, 11 12 с правильными ответами.

 

Слайд 9. Ответы                                                       Слайд10. Ответы

  

Слайд 11. Ответы                                               Слайд 12. Ответы

5.                  Изучение нового материала

Формула для вычисления площади прямоугольника известна вам ещё из начальной школы, но докажем мы её сегодня впервые. Самостоятельно читают параграф с теоремой и доказательством (чтение с пометками, работа с учебником), пытаются самостоятельно составить доказательство.

(После самостоятельной работы с учебником, доказательство теоремы сопровождается пошаговым показом слайда 13. На экране выводятся этапы доказательства теоремы, и выполняется построение чертежа).

Слайд 13. Теорема: площадь прямоугольника

Ученики: записывают теорему и её доказательство.

Заполнение таблицы «ИНСЕРТ»

Физминутка (игра «верное, не верное»). Ребятам предлагается встать. Учитель зачитывает утверждения. Если утверждение верное, то необходимо поднять руки вверх и похлопать над головой, если не верно, то потопать ногами.

Учитель задает вопросы

–Прямоугольник – параллелограмм с прямым углом.

–Обязательно ли четырёхугольник с прямым углом является прямоугольником.

–Каждый прямоугольник является параллелограммом?

–Каждый ромб является параллелограммом?

–У параллелограмма диагонали равны?

–Основания трапеции равны.

–Ромб с прямым углом является квадратом.

–Каждый параллелограмм является прямоугольником.

Ученики: поднимают и опускают руки.

6.                  Закрепление, решение задач (сопоставление ответов обучающихся с предложенными ответами и алгоритмами решений устных задач)

Устно. Решить задачи на слайдах 14, 15, 16, 17. (Первоначально на экране появляются условия задач с рисунками. После того, как задачи решены учащимися, для проверки, на экране демонстрируются алгоритмы решений и ответы).

 Слайд 14. Задача 1                             Слайд 15. Задача 2     

  

Слайд 16. Задача 3                                      Слайд 17. Задача 4

Решение задач практической направленности

Учитель: письменно выполняем № 452 (а), № 454 (а) № 455 (3 ученика по очереди работают у доски).

Ученик: №452(а) [22, c.123] Дано: a, b – смежные стороны прямоугольника а=8,5 см, b=3,2см. Найти: S – ? 

 

                                                a

Рис.8 Прямоугольник к задаче

Решение: S_прям=аb, S_прям=8,53,2=27,2 (см²)

Ответ: 27,2 см²

№454(а) [22, c.123]  Дано: АВСD – прямоугольник, S =250 см², АВ = х,     ВС = 2,5х.

Найти: АВ, ВС – ?          

                                                    В             2,5х                С            

S =250 см2

                                                 х

                                                 А                                       D 

Рис. 9 Прямоугольник

Решение: так как S=ab => x2,5x=250; 2,5x²=250; x²=250:2,5; x²=100;

x=10 (см) – сторона АВ, 2,510=25 (см) – сторона ВС.

Ответ: 10, 25 см.

№455[22, c.123]. Дано: пол – прямоугольной формы: а=5,5м; b=6м;  дощечка – прямоугольной формы: с=5см; d=30см.

                    b=6м                                                    d= 30см                    

S1

S2

a=5,5м                                                        c=5cм                                    

Рис.10 Два прямоугольника

Найти: кол-во дощечек для покрытия пола?

Решение: S₁ = ab => S₁ = 65,5 = 33(м²) – площадь пола.

S₂ = cd => S₂=530 = 150(см²) – площадь дощечки. 33 м² = 330000 см²;    = 2200 (шт) – количество дощечек

Ответ: 2200 штук

Стадия рефлексии

7.                  Подведение итогов урока (ответы на вопросы учителя)

Учитель: что называется прямоугольником?

Ученик: прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Учитель: чему равен периметр прямоугольника?

Ученик: периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон.

Учитель: назовите теорему о площади прямоугольника?

Ученик: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Учитель: теперь ответьте на следующие вопросы

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось…

Учитель: на основе своих ответов и работы в течение урока, выставьте себе отметку за урок и сравните с моей отметкой. Если есть расхождения, подумайте почему? (самооценивание, сопоставление, анализ)

8.                  Домашнее задание (общее задание и по вариантам дифференцированно). П. 50, выучить теорему с доказательством; стр.129 вопросы 1-3; I-й вариант: решить № 456, II -й вариант: решить № 457 [22, c.123].

Список использованной литературы

1.                 Брунер Дж. Психология познания: за пределами непосредственной информации / Дж. Брунер; пер. с англ. К. И. Бабицкого; под общ. ред. А. Р. Лурия. - Москва: Прогресс, 1977. - 412 с.

2.                 Выготский Л. С. Лекции по психологии / Л. С. Выготский. - Санкт-Петербург: Союз, 2006. - 144 с. 

3.                 Геометрия : 7-9 кл. : учебник для общеобразоват. организаций : рек.                М-вом образования и науки РФ / [Л. С. Атанасян и др.; науч. рук. А. Н. Тихонов]. - 2-е изд. - Москва : Просвещение, 2014. - 383 с. 

4.                 Горькова С. А. Актуальные проблемы развития критического мышления при изучении математики / [Электронный ресурс] / С. А. Горькова. - Электрон. Текстовые данные (17 349 bytes). - Москва: ГПНТБ РФ, 2006. - Режим доступа: users.kpi.kharkov/lre/mcad2000/5.htm, свободный. - (дата обращения: 03.10.2014).

5.                 Кларин М. В. Развитие критического и творческого мышления / М. В. Кларин // Школьные технологии. - 2004. - № 2. - С. 3-10.

6.                 Мишина Е. Н. Развивать критическое мышление учащихся /                Е. Н. Мишина // Учитель. - 2009. - № 2. - С. 62-63.

7.                 Мордухай-Болтовской Д. Д. Философия. Психология. Математика /   Д. Д. Мордухай-Болтовской. - Москва: Серебряные нити, 1998. - 540 с.

8.                 Столяр А. А. Логическое введение в математику / А. А. Столяр. - Минск: Вышэйшая школа, 1971. - 224 с.

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Куйбышевского района

«Горбуновская средняя общеобразовательная школа»

 Новосибирской области

Проект на тему:

«Развитие критического мышления на уроках математики»

Работу выполнил: учитель

физики и математики

Лупачев Александр Николаевич

Горбуново с., 2015