"Развитие логического мышления на уроках математики".

 

Тема:

«Развитие логического мышления на уроках математики»

                   Учитель высшей категории

МБОУ гимназии № 28

г. Владикавказ РСО- Алания

 Келехсаева О.И.

Содержание

I. Введение

II. Развитие логического мышления на уроках математики

1. Этапы развития логического мышления, соответствующие возрасту ребёнка.

2. Задания, способствующие развитию логического мышления на уроках математики.

         2.1 Сравнение

         2.2 Анализ и синтез

         2.3 Классификация

         2.4 Обобщение

         2.5 Суждение и умозаключение

3. Наглядные пособия, игры, ребусы и другие упражнения, способствующие развитию логического мышления

4. Дифференцированный подход к выбору заданий и упражнений.

     III. Заключение

     IV. Специальная литература

     V. Приложение.

I. Введение

Школьный возраст – возраст учения, когда приходится усваивать сравнительно большое количество учебного материала. Основная образовательная задача состоит в обеспечении активного, сознательного, прочного и систематического усвоения знаний.

Усвоение знаний – одна из существенных сторон умственного развития. Однако свести умственное развитие только к количественному накоплению знаний невозможно. Нельзя разорвать содержание усвоенных знаний и механизм, процесс их усвоения.

         Какие психические процессы обеспечивают усвоение знаний? Восприятие, память, и в первую очередь мышление. Научное же знание не может быть адекватно воспринято и усвоено иначе, как в форме логического мышления. От развития логического мышления будет зависеть количество усвоенных знаний.

         Итак, мышление человека осуществляется тремя способами, имеет три вида: наглядно – действенное, наглядно – образное, словесно – логическое.

         Словесно – логическое мышление, отвлечённое мышление, начинает развиваться особенно интенсивно в младшем школьном возрасте (6-9 лет). В связи с этим это очень ответственный период в становлении мышления. Перед учителем стоит проблема – не оглуплять ребёнка, не превращать его в «зубрилку – повторялкина». Ошибочно было бы полагать, что любое усвоение нового знания или действия, автоматически приводят к развитию мышления. Главное условие эффективного развития мышления – постановка в обучении специальной задачи, которая решается использованием в учебной деятельности особых заданий.

         При обучении в начальных классах у детей формируется осознанность, критичность мышления. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются разные варианты решения, учитель требует от учащихся обосновать, рассказать, доказать правильность своего суждения, т.е. требует от детей, чтобы они решали задачи осознанно.

         На уроках в начальных классах при решении учебных задач, у детей формируются такие приёмы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением и словесным обозначением в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей. Но эти приёмы не будут сформированы в полной мере, если учитель будет предлагать детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании и не требующие проявления выдумки и инициативы. В этих условиях у детей недостаточно развиваются такие важные качества мышления как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача школьного обучения вообще и в начальных классах в частности.

         Реальные предпосылки для развития мышления даёт математика.

         «Математика – гимнастика для ума»  - эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, доказывать, опровергать.

         На уроках математики используется много абстрактного материала: натуральные объекты заменяются символами. Дети, при решении задач в проблемных ситуациях устанавливают причинно-следственные связи, без которых не придёшь к правильному ответу, правильным выводам. Учащиеся самостоятельно находят закономерности, выводят свойства и законы. Многолетний психолого-педагогический эксперимент В.В. Давыдова,  Д.Б. Эльконина, Л.В. Занкова убедительно доказывает, что даже младшие школьники в состоянии усваивать, причём в обобщённой форме, гораздо более сложный материал, чем это представлялось до последнего времени. Задача учителя – полнее использовать эти возможности, вскрыть резервы и на их основе сделать обучение более эффективным и творческим.

         Однако конкретной программы приёмов развития логического мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, большинство учащихся не овладевает начальными приёмами мышления. А ведь без них усвоение материала в полном объёме не происходит.

         Все эти выводы поставили передо мной ряд актуальных вопросов. Как же развивать логическое мышление?  Какие задания использовать?

II. Развитие логического мышления на уроках математики

1.     На начальном этапе главное внимание уделяется обучению таким важным мыслительным операциям, как обобщение и ограничение, анализ и сравнение, выделение существенных признаков и определение понятий. Начинать такую работу необходимо уже с 1-го класса. Учить подмечать закономерности, сходство и различие, начинаю с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью подбираю серию упражнений с постепенным повышением уровня трудности.

Развитие логического мышления у детей в период обучения в начальных классах включает в себя 2 этапа. На 1 этапе (6-8 лет) формируется элементарные приёмы логического мышления: сравнение, анализ и синтез. Они связаны с оперированием лишь одним суждением в целях раскрытия в нём знания, содержащегося в неявном виде.

На 2 этапе (8-10 лет) формируются логические умения, с оперированием уже двумя суждениями. Это позволяет сделать полные умозаключения, где новое содержание выводится из данных суждений. Примером таких приёмов являются обобщение, классификация, суждение и умозаключение по аналогии.

2.     Учитывая эти возрастные границы и характерные возрастные черты мышления младшего школьника, я классифицировала задания для развития логического мышления на уроках математики.

Задания разделены на 5 блоков:

1.     Сравнение

2.     Анализ и синтез

3.     Классификация

4.     Обобщение

5.     Суждение и умозаключение

2.1.          Сравнение

В этот блок мной выделены самые простые задания, так как, по мнению психологов, сравнение, состоящее в сопоставлении вещей, явлений, свойств и вскрывающее их сходство и различие, является элементарной и часто первичной формой познания. Это связано с тем, что сходство и различие сначала относятся к внешним сторонам познаваемых объектов, которые выступают перед человеком в восприятии на первый план (бросаются в глаза).

Задания на сравнение можно разделить на группы.

Задания на обнаружение сходных признаков.

1.     Что общего в числах 15, 25, 35, 45, 50? (Все делятся на 5, все двузначные, во всех есть цифра 5).

2.     Чем похожи числа 9, 91, 19, 99? (Это нечётные числа, везде при записи использована цифра 9).

3.     В чём сходство выражений

75+6  6+75

32*5  5*32

0*29  29*0

Сравни их, не вычисляя. (Одинаковые числа, но слагаемы и множители поменяли местами. Значение таких выражений равны).

4.     В чём сходство и различие выражений. Поставь знаки “>”, “<”, “=”.

48-2  48+2

12:3  12*3

Числа одинаковые, но действия разные. Разность меньше суммы, а частное меньше произведения).

5.     Сравни не вычисляя

952-74  952

827-63   827-36

310+98  305+98

(Если вычитаем, то число становится меньше. Чем больше число вычитаем, тем меньше остаётся. Прибавляя к большему числу, получаем большую сумму, если 2-е число одинаковое).

Задания на обнаружения отличных признаков

1.     Найди «лишний рисунок»

2.     Найди «лишний» ряд. Чем он отличается от других?

1, 2, 4, 8, 16.

2, 6, 18, 54, 162.

5, 10, 20, 40, 80.

7, 14, 28, 56, 112.

(Лишний ряд второй, т.к. числа увеличиваются в 3 раза, а в остальных рядах в 2 раза).

3.     Найди лишний домик. Обоснуй свой отве

4.     Какая маска «лишняя»?

5.     Исключи лишнее слово:

Уакщ, сьедль, реох, улаак

(Щука, сельдь, орех, акула. Лишнее слово орех, т.к. это растение).

6.     Какое число лишнее?

437, 734, 347, 374, 743, 713, 473.

(Лишнее число 713, оно состоит из цифр 7, 1, 3).

7.     Найди отличную от других фигуру.

         ( по часовой стрелке должен быть порядок красн., чёрн., белый).

Такие упражнения развивают не только логическое мышление, но и внимание, наблюдательность. Из класса в класс они усложняются.

Задания на полное сравнение

1.     Вставь недостающую фигуру

2.     Какой рисунок следующий?

3.     Найди закономерность и вставь пропущенное число

4.     Найди закономерность в составлении ряда чисел.

Продолжи ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……….

(Каждое последующее число является суммой двух предыдущих).

5.     Какой рисунок надо вставить?

Справиться с этим заданием не всем по силам. Поэтому я помогаю ребятам своими вопросами:

- С какой стороны всегда большой полукруг? (слева)

-Какого он всегда цвета? (белого)

-Смотрите по столбикам, сколько раз он сверху? (1)

-А сколько снизу? (2)

Значит, в нашем месте он сверху или снизу? (сверху)

-Расскажите про маленький полукруг. Где он, какого цвета? Сверху или снизу? (Он справа, цвет меняется, он 2 раза снизу и 1 сверху)

Вывод: на пустом месте маленький полукруг справа, он чёрный и снизу.

Если приём сравнения у детей сформирован хорошо,

 я включаю задания которые ребята делают с большим удовольствием.

Однако, если дети не могут справиться с заданием, это может привести к разочарованию, потери веры в свои силы. В связи с этим допустимы слова – помощники в выполнении данных заданий. А именно:

-колёса                                                                         -спина

-сцепление                                                          -кол-во ног (2,3,4)

-груз                                                                   -форма ступней (         )

8.     С заданиями повышенной трудности смогут справиться не все дети. Но я считаю, что их необходимо включать в уроки, так как они способствуют выявлению детей с очень развитым логическим мышлением. Таким ребятам можно давать смело задания повышенной трудности. Это задания с мысленным наложением двух рисунков друг на друга и их детальным сравнением.

2.2.          Анализ и синтез

Более глубокое познание, приводящее к раскрытию внутренних свойств, связей, закономерностей, осуществляется с помощью анализа и синтеза. С. Л. Рубинштейн так определял эти операции: «Анализ – это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей. Синтез восстанавливает расчленяемые анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов». (Рубинштейн С.Л. «Основы общей психологии», в 2 т. – М., 1989. т. 1, с. 377 – 378).

         Анализ и синтез всегда взаимосвязаны. Неразрывное единство между ними отчётливо выступает уже в познавательном процессе сравнения.

В этот блок мной включены:

Задания на узнавание объектов по данным признакам.

1.     Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

-имеет 4 стороны, 4 угла, 4 вершины?

-имеет 3 стороны, 3 угла, 3 вершины?

2.     Узнай и запиши числа:

         -число больше 30, чётное, получается при выполнении действия между числами 5 и 8 (5*8=40)

         -если увеличить данное число на 100, то получим данный результат выражения 200*4 (700)

         -число принадлежит к седьмому десятку, в записи имеет цифру 4, в определенном действии встречается с числом 8. (8*8=64)

3. К учителю подошли 20 девочек и каждая держала по 3 шарика. Какое действие должен выполнить учитель, чтобы определить, сколько шариков у всех девочек? (умножение, 3*20=60)

Из своего опыта работы я сделала вывод, что большие трудности для учащихся представляет решение текстовых задач. И самым трудным здесь является первый этап – анализ текста задачи, её условия и вопроса.

В связи с этим моим детям помогают понять условие задачи схемы-опоры.

Например:

«В школьную столовую в 1 день привезли 80 пирожков. Сколько пирожков привезли во 2 день, если за два дня привезли 200 пирожков?»

Вписав данные в схему даже слабые ученики догадаются о выборе действий. В 3-м классе используя данные схемы ребята моего класса успешно решают и более сложные задачи.

 7000-(1800+1800:2)=

Очень любят дети задачи с необычными действующими лицами.

«В старшей группе детского сада 25 динозавриков и 28 абракадабриков. Трое малышей болеют, а остальные готовятся к утреннику. Танец разучивают 12 зверят, песню на 15 зверят больше, а остальным учительница дала выучить стихи. Сколько малышей разучивают стихи?

(25+28)-3-12-(12+15)=50-12-27+11 (зв.)

Постановка различных заданий к данному математическому объекту

1.     Используя три числа придумай различные задания.

4          5   20

-Какое число лишнее?

-Составь выражения с данными числами.

-Составь задачу.

-Составь числа, не повторяя их.

 2.  Дан рисунок из геометрических фигур. Придумай вопросы для ребят. (Сколько…)

2.3.           Классификация

Классификация занимает первостепенное место в учебной деятельности младшего школьника. Когда ребёнок получает много знаний о предметах и явлениях окружающей среды. Поэтому в его познавательной деятельности становится необходимым умение располагать приобретаемые знания в определённом порядке, приводить их в систему.

Моим детям доставляет удовольствие  выбирать основание для классификации.

1.     По форме и цвету, по размеру и цвету, по форме и размеру.

2.     Разбей числа на 2 группы: 44, 1, 22, 11, 5, 67, 8, 90

(чётные – нечётные; двузначные – однозначные)

3.     Какая фигура лишняя? Докажи.

(Круг, остальные многоугольники).

4.     Раздели на группы       54-4  54+4 54-6

54-5  54+6 54+5

                                      (В одной группе разности, а в другой суммы)

Задания на рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий

1.     Прочитай выражение всеми возможными способами.

40+10 (сумма чисел….

            К 40 прибавить 10

            1-е слагаемое 40; 2-е слагаемое 10

            40 увеличить на 10)

Аналогично читаются выражения 5:10; 60-20; 3*10.

В 1-м классе это задание можно дать стихами:

Вот так дела!

Здесь два числа, а между ними знак,

Но не прочту никак.

Ребята, вы мне помогите,

И выражение прочтите.

2.     Вставь пропущенные числа

3.     Вставь число в свободное окошко.

Проанализировав первые домики (действия с числами) пришли к выводу, что соединив числа,

получаем одинаковые суммы, затем находим неизвестное слагаемое. (315+261)-289=285

2.4 Обобщение.

Задания данного блока можно использовать на уроке для объяснения и для закрепления материала. Цель заданий – научить детей самостоятельно проводить аналогии, обобщать.

Обобщение способствует глубине понимания знаний, требуя выделения и объединения существенного в познаваемых объектах и отвлечения от второстепенного.

1.     Каким обобщающим понятием можно назвать каждую группу слов:

дм      см       мм                                         г    ц     кг

       м        км                                                т    мк

Длина                                                  Масса

2.     Выбери одно понятие 2, 4, 6, 14, 28, 30

(цифры, числа, чётные числа, однозначные числа)

         2.5 Суждение и умозаключение

Все ранее рассмотренные понятия составляют основу для рассуждений и умозаключений, представляющих собой сложные целенаправленные акты мышления. Они только начинают формироваться на рубеже 2-3 классов. В связи с этим требуется помощь учителя.

1.     «Муравей тяжелее слона, слон тяжелее кошки. Кто тяжелее всех?» Кошка, Слон, Муравей.

2.     Сделай заключение.

Ира, Саша, Валя читали разные произведения. Одна читала сказку, другая – басню, а третья рассказ. Что читала каждая девочка, если Ира не читала сказку, Саша не читала сказку и не читала басню. А Валя не читала рассказ?»

В помощь детям на доске я вычерчиваю схему и выявляю связи имён с действиями.

3.     «Охотник поймал утку, гуся и лебедя. Утку он поймал раньше, чем гуся, а лебедя позже, чем утку. Какая птица поймана раньше всех.

С помощью умозаключений школьники получают знания не только по математике, но и по другим предметам.

     3.  Наглядные средства

Для стимулирования умственного развития детей на уроках математики я провожу «интеллектуальные разминки», которые направлены, прежде всего, на развитие, тренировку элементарных логических операций, на организацию мыслительной деятельности. Эти разминки начинаю проводить со 2 класса. Задания такой разминки часто обозначены на схемах, помогающих правильному выбору решения. Сначала эти схемы простые, потом я их значительно усложняю. Приведу примеры заданий, с использованием таких схем.

-Задай графическую схему.

-Доведи до конца частично заполненные схемы.

-Составь выражение по данной графической схеме.

-Составь задачу по данной графической схеме.

-Составь графическую схему по условию.

Возможно использование различных графических изображений (линий, точек, фигур, стрелок). Такие графические изображения выполняем мы с ребятами для того, чтобы лучше представить отношения данных в задаче.

Примеры таких схем даны мной в приложении.

Красочно оформленные задания оживляют урок, вызывают интерес к решению задания, повышают настроения детей.

Большой стимул к развитию логического мышления дают настольные игры «Колумбово яйцо», «Танграмм», «Японская игра». Особенно заметна эффективность этих игр на уроках математики в 1-м классе. Примеры данных игр даны мной в приложении.

4.     Дифференцированный подход

Любому ребёнку – младшему и старшему, сильному и слабому, кому нравятся рассуждать и кто этого терпеть не может – можно помочь в развитии логического мышления, в улучшении рассудительности. Так, если я вижу, что ребёнку трудно рассуждать, то заниматься с ним надо на материале простых задач. В этом случае решение надо смоделировать графически в виде линии или стрелки.

На основании своего опыта я могу утверждать, что развивать познавательную сферу ребёнка при его безразличном или отрицательном отношении невозможно. Надо включать каждого ребёнка в решение поставленной задачи, а этого можно добиться, организовав работу так, чтобы у ученика была большая вероятность успеха.

III Заключение

Анализируя результаты моей работы, которые систематически фиксирую, наблюдаю повышение уровня и качества знаний моих учеников. В третьем классе все учащиеся справляются с контрольными работами. По итогам окончания 3 класса из 25 человек семеро имеют годовую оценку отлично, 13 – оценку хорошо и 5 – удовлетворительно. Переходя из класса в класс, мои ученики не остаются на повторный год. У всех ребят сформированы умения устанавливать причинно – следственные отношения, операции обобщения и классификации.

Таким образом, можно сделать вывод, что дети, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами по разным учебным предметам. Включая в урок задания на развитие логического мышления можно быть уверенным, что время не будет потрачено зря и усилия не пропадут даром, потому что приобретается самое главное в мыслительной деятельности – умение управлять собой в проблемных ситуациях.

Чтобы мои дети могли быть знающими врачами, способными вырабатывать верные пути излечения, толковыми юристами, склонными к глубокому анализу всех фактов, имеющихся в распоряжении следствия, им необходимо отвлечённо, по правилам, логически, освоить простые и сложные виды умозаключений, обрести гибкость и одновременно не противоречить в следовании мыслей, овладеть умением легко оперировать утвердительными и отрицательными суждениями.

IV.Специальная литература

1.     Акимова М.К., Козлова В.Т. «Психологическая коррекция умственного развития школьников: Учеб. Пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений – М.: Изд. центр «Академия», 2000г.

2.     Зак А.З. «Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Просвещение: Владос, 1994г.

3.     Зак А.З. «600 игровых задач для развития логического мышления детей. Популярное пособие для родителей и педагогов». Изд. «Академия». Ярославль – 1998г.

4.     Петровский А.В., Ярошевский М.Г. «Психология. Учебник». М.: Изд. центр «Академия», 2000г.

5.     Рубинштейн С.Л. «Основы общей психологии» в 2т. – М., 1989г.

6.     Синицина Е.И. «Умные занятия. Серия «Через игру – к совершенству». М.: «Лиет», 1998г.

7.     «Смекалка для малышей. Занимательные задачи, загадки, ребусы, головоломки.» -  М., «Омега», 1994г.

8.     Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. «Развитие логического мышления». – Ярославль, 1996г.

9.     Журнал «Начальная школа» № 7, 10, 11за 2000г.

10. Приложение к журналу «Начальная школа» № 47 за 2000г.