Развитие логического мышления младших школьников на уроке математики

                                                 Фоменко Оксана Николаевна

                                                 учитель начальных классов   

«Развитие логического мышления младших

школьников на уроке математики»

            В раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте – памяти. У младших школьников- логического мышления.  Сначала и до конца обучения в школе задачи и упражнения на развитие логики мышления неизменно помогают ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть разнообразные упражнения способствуют развитию логического мышления.

           Вопрос о необходимости специальной работы учителя начальных классов над развитием логической составляющей мышления ребёнка приобретает особую остроту по нескольким причинам:

• во-первых, появились новые учебники, требующие от учителя активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания,
• во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене внедрён предмет “Информатика”, для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников младших классов,
• в-третьих, изменения в российском образовании, связанные с достижением нового образовательного стандарта: “Всестороннее развитие личности обеспечивается единством нравственного, умственного, эстетического и физического воспитания. Умственное воспитание выступает как формирование у детей интеллектуальных умений, в состав которых входят логические приёмы мышления.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:

• воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами;
• строить простые высказывания о сущности выполненного действия;
• находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем;
• активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы решения игровых задач;
• свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.

             Одной из  основных целей математического образования в рамках ФГОС является  формирование логических универсальных действий.

             Развивать логические умения  в процессе обучения это значит:

- развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них  общие свойства и различия; (СРАВНЕНИЕ)

- вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных; (АБСТРАКЦИЯ)

- учить детей расчленять (анализировать) АНАЛИЗ предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять (синтезировать) СИНТЕЗ расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое;

- учить школьников  осуществлять мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему (КОНКРЕТИЗАЦИЯ);

- прививать умение обобщать факты; (ОБОБЩЕНИЕ)

- развивать умение классифицировать предметы; (КЛАССИФИКАЦИЯ)

- развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения. (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО)

            Хорошо развитое логическое мышление позволяет ученикам применять приобретенные знания в новых условиях, решать нетиповые задачи, находить рациональные способы их решения, творчески подходить к учебной деятельности, активно, с интересом участвовать в ней.

         Обсуждая пути решения задач, упражнений, рассматривая различные варианты решения, действий, учитель постоянно просит обосновать, рассказать, доказать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. В процессе решения задач, выполнения заданий, упражнений у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

            Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы, учить подмечать закономерности, сходство и различие начинаю с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью подбирается серия упражнений с постепенным повышением уровня трудности.

Первый класс:

Система заданий предусматривает несколько групп систематически выстроенных задач и заданий, направленных преимущественно на выделение, прослеживание, распределение и изменение различных признаков и характеристик объектов:

Примеры заданий:

1.               Задания на выделение признаков у одного или нескольких объектов. Их цель – обратить внимание ученика на значимость того или иного признака. При этом задание оформлено в виде конструктивного письма графической формы, понятной ребенку без текста, что позволяет использовать эти материалы даже при работе с детьми, не умеющими хорошо читать;

2.               Задания на прямое распределение признаков (цвет, форма, размер);

3.               Задания на распределение с использованием отрицания одного из признаков;

4.               Задания, связанные с изменением признака;

5.               Те же самые задания, но трансформированные в другую графическую форму, более формализованную (матрицы);

6.               Задания, связанные на поиск недостающей фигуры, также оформленные в виде неполной матрицы (таблицы). Умение справляться с такими заданиями традиционно считается показателем высокого уровня умственного развития;

7.               Особое место в системе заданий уделяется развитию словесно-логического мышления: пониманию специальных речевых структур с употреблением связок “и”, “или”, “тоже”, “также”, слов “все”, “некоторые”, “любые”.

Во втором классе продолжается работа по развитию умения производить простые логические действия. Задания на классификацию усложнились: они неразрывно связаны с развитием у детей способности строить цепочки логических рассуждений.

Развитие словесно-логического мышления в этом возрасте возможно с помощью заданий на определение истинности или ложности высказывания, заданий на понимание высказываний с кванторами общности и существования.

Предполагаемые задания:

1.               Словесные тесты (предлагается ряд слов, в каждом из которых пять дается в скобках, а одно перед ними. Ребята должны выделить два слова, наиболее существенные для слова перед скобками; используются упражнения, направленные на формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию и др.;

2.               Работа с логическими цепочками;

3.               Работа с анаграммами;

4.               Работа с числовыми тестами;

5.               Решение логических задач;

6.               Ребусы, загадки;

7.               Задания на нахождение правильного ответа в ряду из ложных и правильных ответов (с объяснениями, почему этот ответ правильный)

8.               Обучение доказыванию (задачи на достраивание составных высказываний, логические тестовые задачи).

В 3-4-х классах школьники должны научиться выстраивать иерархию понятий, вычислять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями. К этому этапу развития логического мышления можно отнести и формирование умений давать определение понятий и на основе умения находить более общее родовое понятие и видовые отличительные признаки (игра – хоккей, растение – дерево – хвойное дерево).

В 4-ом классе необходимо уделить внимание развитию аналитической деятельности, которая, как показано выше, в 1-2-х классах заключается в анализе отдельного предмета, а к 3-4-му классу – в умении анализировать связи между предметами и явлениями (часть и целое, рядоположенность, противоположность, причина и следствие, наличие тех или иных функциональных отношений и др.).

К окончанию начальной школы у ребенка должны быть сформулированы такие операции логического мышления как обобщение, классификация, анализ и синтез. Учащийся должен научиться таким элементам анализа как выявление и других связей между понятиями: противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое и т.д.

Предлагаемые задания и упражнения:

1. Упражнение на умение относить предметы к роду (рыбы, птицы, звери и т.д.).

2. Упражнения на умение устанавливать последовательность подчинения понятий (ограничение и обобщение понятий) Например: определить самое узкое (самое широкое) понятие в ряду: кустарник, растение, ягода, малина; “мальчик”, “ученик”, “второклассник”.

3. Составление определений;

4. Формирование умения выделять общий признак в словах, понятиях;

5. Упражнения на развитие логической операции отрицания;

6. Упражнение на правильное употребление кванторов общности и существования “и”, “или”, “некоторые”, “всякий”, “каждый”;

7. Упражнение с графическими изображениями понятий (круги Эйлера);

8. Логические задачи;

9. Загадки, ребусы.

         Каковы же приёмы развития логического мышления младших школьников.

Рассмотрим ряд упражнения направленные на формирование этих операций.

1.Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

Соединение элементов в единое целое:

Вырежи такой же квадрат и составь из деталей флажок, грибок или придумай свой предмет.

2.Поиск различных признаков предмета:

Сколько углов, сторон и вершин у данных фигур?

3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было – 50 р.

Истратили – 14р. и 6 р.

Осталось - ?  

Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

Составь по рисунку разные задачи и реши их.

Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для детского сада купили 12 кукол,  10 заводных машин, а мячей столько, сколько кукол и машин вместе.

Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась   вычитанием.

 4. Задания, направленные на умение классифицировать:

В магазине продали 9 тетрадей по 3 рубля за каждую. Сколько денег выручили за тетради?

 Составь две задачи, обратные данной.

5. Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1)Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

34 + х               78 – 25 = 53                х + 3 > 2

16 + а = 29       х + 6 = 54                    х – 19

2) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?

          Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого – либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют упражнения с ярко выраженной направленностью.

Рассмотрим их далее.

1.Логические задачи.

Коля на 5 лет моложе Димы,  но на 4 года старше Ани. На сколько лет Дима старше Ани?

2.«Магические квадраты».

Расставьте числа так, чтобы сумма по горизонтали, по вертикали и по диагонали была равна 48. 

13	20
	16
17

 - сумма 48           

3. Скажи, не вычисляя, чему равно значение х  в каждом из данных уравнений?

36 + х = 36              27: х = 1       62 * 2 = 62

48 – х = 0                х : 9 = 0        74 : х = 1        

             Можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе проведения  на каждом уроке дополнительных упражнений.

4. Задачи на смекалку, головоломки, ребусы. Головоломки с палочками называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения идет трансфигурация, преобразование одной фигуры в другие. Задачи на смекалку даются в определенной последовательности: от простой – к сложной. Далее процесс решения таких задач усложняется. Так же развитию мышления способствуют игры на составление из геометрических фигур различных предметов, решение ребусов.

5. Задач на поиск недостающих в ряду фигур.   например: «Дорисуй недостающие фигуры».

6. Числовые ребусы и лабиринты.

7. Найти закономерность и продолжить ряд. 1,3,5,7….. 2,5,11,23….

Система заданий, которая способствует развитию мыслительных  операций

          Рассмотрим дополненную систему заданий, которую можно использовать для развития логического мышления.

          Большое место отводится задачам на построение логических рассуждений с последующими выводами, на логический перебор возможных вариантов.

1. На полке было три кубика разного цвета красный, жёлтый, синий. Самый большой кубик не красного и не жёлтого цвета. Кубик поменьше не жёлтого и не синего цвета. Какого цвета самый маленький кубик? Раскрась кубики в нужные цвета.

           

           

Для проверки логического мышления на построение рассуждений учащимся было предложено 3 задачи.

Справились с заданием	Допустили 1 ошибку	Допустили 2 ошибки	Не справились
16 уч.	2 уч.	1 уч.	1 уч.

2. Раскрась фигурки. Найди закономерность и заполни девятый квадрат.

3.Расположи эти фигурки в таблице так, чтобы они в каждом ряду были расположены по – разному.

4. Раскрась картинки, на которых по пять предметов и нет ни одного неодинакового. Сколько таких картинок?

5.Какая закономерность расположения фигур в каждом ряду? Дорисуй фигуры в рядах.

 

6.  В приведённых группах числа записаны по определённому  правилу. Установи для каждого столбца  своё правило  и впиши вместо точек нужные числа:

а)  1, 4, 2, 5, 3, 6, 4,7, …, …, …,  ….

б)  111, 222, 333, …, …,  …, …, ….

в)  4, 5, 8, 9, 12, 13, …, …,  …, ….

г)   3, 6, 8, 16, 18, 36, …, …, …, ….

          При выполнении этого задания необходимо сказать детям, что правило следует искать  не только путём сравнения их по строчкам, но и обращая внимание на закономерность.

      Система текстовых задач, которая способствует развитию логического мышления.

               Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.

1.Соединение элементов в единое целое.

В одном пучке 12 редисок, а в другом -  на 2 редиски меньше. Обозначь каждую редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках.

2. Поиск  различных признаков предмета:

Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше чем Саша.  При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся!

3. Задания, направленные на формирование умения классифицировать. К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями.

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

В первой книге 17 страниц. Это на 6 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге?

4. Задания, направленные на развитие умения обобщать.

5.Узнавание или составление предмета по заданным признакам.

6. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

7. Задания, направленные на умение сравнивать.

8.  Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности. Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. 

              Все операции логического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленить свойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а потом только разбить на группы.

              В итоге можно сделать вывод, что система занятий проведённых на уроках математики, является оптимальной формой  работы с младшими школьниками:

 - повышают развитие логического мышления учащихся;

 - вооружают их навыками решения;

- значительно расширяют и углубляют знания;

- формируют эмоциональную восприимчивость;

- формируют практические умения по решению жизненных задач.

 Список литературы

Белокурова Е.Е. «Методика обучения решению комбинаторных задач», // «Начальная школа» № 12, 1994.

Винокурова Н.К. «Развиваем способности детей»: 2 класс. – М:, Росмэн – Пресс, 2002. – 79с.

Зак А.З. «Задачи для развития логического мышления» // «Начальная школа» № 6, 1989.

Коннова В.А. «Задания развивающего характера к уроку математики», // «Начальная школа», № 12, 1994.

Локалова Н.П. «Как помочь слабоуспевающему школьнику: Психодиагностические таблицы: причины и коррекция трудностей при обучении младших школьников heccrve языку, чтению и математике». Издание третье, переработанное и дополненное. – М:, Ось – 89, 2001 – 96с.

Махров В.Г. «Арифметические ребусы», // «Начальная школа» № 5, 1992.

Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: Академия развития, 2001, - 144с.