Методическая разработка  учителя начальных классов МАОУ СОШ №145  с углубленным изучением отдельных предметов

Кузнецовой Дины Гарифяновны

Развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах

       За последние десятилетия в российском обществе произошли кардинальные
перемены в представлениях о целях образования и путях их реализации. Переход школ России к ФГОС   связан с приведением системы образования в соответствие с тенденциями развития современного общества. Данный переход от традиционного подхода, направленного на формирование знаний, умений и навыков, к компетентно-деятельностному подходу, в первую очередь означает усилие  учебной деятельности. Система развития универсальных учебных действий, призвана сформировать у учеников важнейшую  ключевую компетенцию – умение учиться.

      Именно в период обучения в начальной школе закладывается фундамент умственного развития младших школьников: создаются необходимые условия для формирования  ученика, способного самостоятельно рассуждать, справедливо оценивать свои  действия, грамотно сопоставлять, сравнивать, предлагать иные способы решения существующей проблемы. Ребёнок учится проводить их оценку и выбирать  наиболее рациональный, определять главное и делать выводы, и применять полученные знания на практике. Важнейшим фактором, необходимым для достижения приведённых выше результатов является развитие у младшего школьника логического мышления, позволяющего обеспечить эффективность его обучения в школе, успешность в получении профессионального образования и дальнейшей жизни.

  Математика именно тот предмет, который в большей степени может это реализовать. Многие исследователи отмечают, что направленная работа  по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер позволяют сделать вывод  о том, что результативность процесса логического мышления младших школьников зависит от способа организации развивающей работы.

В школьном возрасте  одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками  нестандартных логических задач. Математика обладает  уникальным развивающим эффектом.  Как никакой другой предмет  математика дает  реальные предпосылки  для развития логического мышления. «Она приводит в порядок ум», то есть  наилучшим образом формирует приемы  мыслительной деятельности  и качества ума, но не только. Ее изучение способствует  развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал. Чему можно научить  ребенка  при обучении математике? Размышлять, объяснять полученные результаты, сравнивать, высказывать  догадки, проверять.

Основные задачи логического мышления:

- воспитывать умения самостоятельно применять доступные  способы познания (сравнение, измерение, классификацию и т.д.) с целью освоения  зависимостей  между предметами, числами;

1. Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти  сходство и различие между ними.

2. Анализ – логический прием,  метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно или практически расчленяется  на составные элементы  ( признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется  в отдельности  как часть расчлененного целого.

3. Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы  соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходства предметов, выявленное в результате  их сравнения, распространяется  на новое свойства.

4. Абстракция – это мыслительное выделение  существенных свойств и признаков  предметов  или явлений при одновременном  отвлечении от  несуществующих. Абстракция лежит в основе обобщения.

5. Обобщение – мыслительное объединение предметов  в группы  по тем общим существенным признакам, которые выделяются  в процессе конкретизации.

6. Конкретизация – мыслительный  переход  к единичному, которое соответствует  общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

Прием сравнения предметов:

-«Что изменилось?

-«Найди лишний ряд»

-«Какая фигура лишняя»

Прием анализа и синтеза:

-Бусы сделаны из различных цифр, но бусы порвались, кто может их собрать?

Прием обобщения:

-«Найди закономерность и продолжи ряд»

2, 4, 6, 8_____

1, 3, 5,7,?_____

18, 25,33______

-«Чем похожи числа»

6 и 61; 41 и 48; 84 и 14.

-«Чем различаются»

5 и 15; 88 и 18; 12 и 31.

-«Общие признаки»

1 и 11; 20 и 10; 126 и 345.

Прием классификации:

-«Разбей на группы»

по цвету, по форме, по размеру.

однозначные, круглые, двузначные, трехзначные.

-«Построй простые высказывания о сущности выполненных действий»

. Целью обучения математики является наряду  с изучением собственно математики развитие  универсальных способностей. Умений и навыков,  являющихся основой существования человека в социуме. Обучение математике направлено на достижение следующих целей:

Приемы развития логического мышления.

- дидактические игры;

- математические головоломки;

- числовые ребусы;

- задачи – шутки;

- геометрия в пространстве;

- включение в урок  математических героев.

Дидактические игры.

В игре всегда  содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая – либо проблема, т.е. игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательная задача. Очень часто присутствует элемент соревновательный и возможности для создания игровых ситуаций  чрезвычайно велики.

Математические головоломки.

Основное достоинство подобных заданий  - они требуют от ученика выделения существенных связей между компонентами заданий. При этом часто происходит смена хода мысли учеников на обратный. Что увеличивает свободу действий ученика, которая в обычных условиях достигается очень редко.

Числовые ребусы.

В этом логическом приеме используются зашифрованные задания, требующие рассуждений. Обратных тем, к которым привыкли ученики. Фактически числовые ребусы есть ни что иное. Как клубок связей. Которые надо распутать.

Геометрия в пространстве.

Геометрия в целом. Как и ее основные составляющие – фигуры, логика и практическая применимость позволяют учителю гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста. Прививать ему навыки практической деятельности.

Задачи – шутки - на смекалку.

На первый взгляд эти задачи очень простые. Но нельзя спешить быстро дать ответ – он может оказаться неверным. Правильное решение таких задач чаще всего не требуют никаких  дополнительных знаний, - главное  внимательно читать условие задачи и постараться миновать  расставленные ловушки.

Включение в урок математических героев.

В урок вводится какой – либо математический герой. Который или решает задание, или предлагает его для решения, или придумывает фокусы и т. д. Иногда вводятся два героя: один сообразительный, а другой невнимательный.

Так же для развития логического мышления, используются различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах:

Яблоки с ветки на землю упали.

Плакали, плакали, слезы роняли

Таня в лукошко их собрала.

 В подарок друзьям своим принесла

Два Сережке, три Антошке,

Катерине и Марине,

Самое  большое – маме.

головоломки, математические загадки, кроссворды, логические задачи со временем, весом.

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению "классической" математики. Принцип формирования мыслительных операций на уроках математики реализуется следующим образом:

·                    совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций;

·                    широкое использование метода обратной задачи;

·                    применение деформированных упражнений;

·                    укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий;

·                    одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах.

         Наглядное иллюстрирование взаимно - обратных операций заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей:

Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.

    Правильно организован способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить.

Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Самостоятельное составление задач учениками. Составить задачу: используя слова: больше на, столько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; решаемую в 1, 2, 3 действия; по данном ее плане решения, действиям и ответу; по выражению и так далее Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

 Изменение вопроса задачи. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

Объяснение готового решения задачи. Использование приема сравнения задач и их решений. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

 Закончить решение задачи. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).

Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Решение обратных задач. Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

 Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Примеры задач:

1.В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

2.Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

3.На столе лежат овощи: свекла, морковь, огурец, помидор. Сколькими способами можно составить набор из двух овощей?
Очевидно, что конкретный тип задач можно легко решить, построив таблицу.
Занесём данные в первую колонку. Затем, подставляем каждый вид овощей
в пустые ячейки каждой из строк, учитывая, что комбинация, состоящая из двух
овощей, не должна повторяться.
Получаем следующее
Таблица

Подсчитав результаты, дети увидят, что из 2 овощей этих видов можно составить различных 12 наборов.

4..Кукла стоит дороже солдатика, а солдатик дешевле, чем машинка. Что дороже: кукла или машинка?
Для того, чтобы решить эту задачу. Учащиеся вычленяют следующее:
1. Кукла стоит больше, чем солдатик.
2. Солдатик стоит меньше, чем машинка.
3. Кукла стоит (?) машинки.
Это можно записать, используя знаки сравнения < (меньше) и > (больше).
Получаем:  1. К > C.     2. С < М.     3. К (?) М.
Далее, целесообразно подставить вместо букв, обозначающих игрушки,
числа, которые соответствовали бы заданным условиям:
1. 10 > 5.          2. 5 < 3.          3. 10 > 3.
Задача решена: кукла дороже машинки. Анализируя решение, ученики видят, что, разбив исходные данные задачи на несколько частей, можно легко
достигнуть заданной цели.

Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

При решении занимательных задач преследуются следующие цели: формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.; развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности; поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности); развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность; подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

1.      У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли?

2.      На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? 

3.      В коробке умещается 10 красных и 6 синих бусинок. Какие бусинки мельче: красные или синие?

4.      Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду?

5.      К числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось число?

Овладение приёмами умственной деятельности и обобщёнными действиями в начальных классах даёт возможность постепенно вводить детей в мир математических понятий, терминов, символов, т.е. мир теоретических знаний, и способствовать тем самым развитию как эмпирического, так и теоретического мышления. Таким образом, развитие мышления младших школьников в процессе обучения математике является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

Главная задача  школы в современном мире состоит не только в том, чтобы дать ученику  должный уровень знаний, умений и навыков, необходимых для его социализации, но и в возможности находить правильные и осмысленные решения во взрослой жизни, поэтому использование учителем математики форм и методов развития  логического мышления на уроках математики является  необходимым элементом обучения.

Таким образом, развитие логического  мышления младших школьников в процессе обучения математике является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.