Развитие основ логического мышления учащихся при построении вспомогательных моделей

Развитие основ логического мышления учащихся 4 класса при                    построении вспомогательных моделей.

Для определения уровня развития логического мышления  и уровня мотивации обучения учащихся начальной школы использовались методики «Закончи предложение» (тест 1), «Найди общий признак» (тест 2, 4), «Подбери противоположные по смыслу слова» (тест 3),  «Что общего?» (тест 5), «Лишнее число» (тест 6). Ко всем тестам готовится раздаточный материал (карточки ,на которых работают дети)

Тест 1

Инструкция: Задание состоит из 10 незаконченных предложений. Под каждым предложением даны 5 слов или словосочетаний, из которых нужно выбрать то, которое правильно дополняет данные предложения. Подчеркнуть можно только одно слово или словосочетание.

Пример : В декабре …….

             30дней, 31 день, 28 дней, 24 дня, 29 дней

Правильным ответом будет «31 день», его надо подчеркнуть.

Пример: Садовое растение ………

            Ель, смородина, мох, крапива, клён

Правильный ответ: «смородина», его надо подчеркнуть или выписать

Если ты понял условие, то приступай к выполнению задания.

1  Коллекция – это…….

    Группа людей, название растения, хранилище для книг, наука, собрание предметов.

2  Полный оборот вокруг своей оси Земля делает за ………………..

    Ночь, 2 дня, сутки, день, неделю.

3  В нашей стране не растёт…………………………………………………….

     Груша, слива, абрикос, бананы, малина.

4   Пейзаж – это изображение……………………………

Человека, животных, предметов, природы, неба.

5    Компас – это прибор для определения …………………….

     Масштаба, расстояния, сторон горизонта, направления стрелки, границ пространства

6   Президент – это ……………………………….

     Министр, глава государства, учёный, глава правительства, глава города

7   Африка – это …………………………

     Страна, море, остров, столица государства, материк, \часть света \

8    Менеджер – это ………………………….

     Продавец, глава государства. Специалист по управлению, программист, бухгалтер

9   Экология – это ………………………………..

Наука о бережливости, учебное заведение /школа/, группа людей, наука о связях                       между человеком и природой, наука о растениях

10 Репин И.Е. – это ………

     Учёный, артист, композитор, художник, писатель.

Тест 2

Инструкция: В задании даны 5 слов. 4 из них объединены общим признаком, а пятое к ним не подходит, оно отличается. Его надо найти и подчеркнуть, или выписать. Лишним может быть только одно слово.

Пример :  Корова, коза, овца, барсук, лошадь

                 Здесь лишним является слово «барсук», т.к. корова, коза, овца, лошадь –       домашние животные, а «барсук» - дикое животное.

Слово «барсук» надо подчеркнуть или выписать.

Пример: Шкаф, стол, платье, диван, тумбочка

Подчеркнуть надо слово «платье» - это одежда, а шкаф, диван,       тумбочка, стол –  мебель.

Если ты понял условие, то приступай к выполнению задания.

1 корень, приставка, суффикс, предлог, окончание.

2 треугольник, квадрат, отрезок, круг, прямоугольник.

3 спелый, шерстяной, деревянный, стеклянный, железный

4 отважный, высокий, верный, храбрый, ловкий.

5 строить, шить, варить, ждать, растить.

6 петь, шептать, говорить, произносить, слушать

7 Гайдар, Носов, Чехов, Андерсен, Горький.

8 дуб, ива, берёза, тополь, сосна.

9 дождь, снег, град, иней, гром

10 Вашингтон, Париж, Лондон, Тула, Москва.

тест 3

пример: тонкий \ толстый; высокий \ узкий, низкий, скользкий, длинный, глубокий

правильный ответ: «низкий», т.к. тонкий и толстый – противоположные слова.

 Пример: рыба \ чешуя; собака \ кость, лапа, порода, шерсть, кошка.

Правильный ответ: «шерсть» ; т.к. рыба покрыто чешуёй

Пример: птица/ летает; рыба \ щука, глубина, плавать, река, плавник  

правильный ответ "плавать» т.к. птица летает, а рыба плавает

1  весёлый                                                 добрый_______________                                             

   густный                  чуткий, близкий, честный, злой, щедрый

2 берёза                                  утка_____________

    Дерево             яйцо, гусь, птица, озеро, перо

3  арифметическое

    действие                   геометрическая фигура

    деление            линейка, математика, квадрат, длина, число

4  повествовательное

     предложение                     вопросительное предложение

     сообщать                 отвечать, думать, общаться, склонять, спрашивать

5  нож                                              игла______________

    резать              блестеть, шить, острая, нитка, пуговица

6  пятница                              октябрь___________________

     суббота           осень, ноябрь, месяц, праздник, сентябрь

7  вычисление                        сложение_______________________

    результат                   вычитание, слагаемое, действие, сумма, задача

8  тонна                                   год___________________

    килограмм       начало, месяц, длина, число, век

9  огонь                                   мороз_____________________

     Ожог               зима, холод, снег, обморожение, ёлка

10  большой                                     умножение__________________

      маленький      сумма, произведение, деление, сложение, математика

11  нос                                    язык__________________

      Запах             говорить, рот, зубы, вкус, пища

12  точка                                 глагол________________________

      Запятая     действие, существительное, склонение, бежать, предложение

13  книга                                предложение____________________

      Страница                загадка, вопрос, фраза, слово, писатель

14  яйцо                                 цветок___________________

      Цыплёнок      ромашка, плод, лист, грядка, лепесток

Тест 4

Инструкция: В каждом ряду даны пять чисел.  Из них 4 числа объединены общим признаком, а пятое к ним не подходит, т.е. является лишним.

Надо найти и зачеркнуть это число или выписать его.

Пример: 6 1 8 10 5

                Лишнее число «10» , т.к. все остальные числа однозначные

Пример : 10 8 4 22 7

                Лишнее число «7» , т.к. все остальные числа делятся на два

63        14        58        275      32

7          3          9          83        1

64        18        26        70        9

6          14        8          22        11

54        61        98        12        76

101      817      527      747      387

55        46        77        11        33

45        15        20        10        36

91        641      281      51        83

33        13        24        18        12

ТЕСТ     5

ИНСТРУКЦИЯ      Задание состоит  из 6 слов .   Два  из   них   объединены  общим  признаком,  а  остальные четыре  слова   не  подходят  к  ним.

Надо  определить,  что общего  между  двумя  словами  из  шести  и  подчеркнуть  эти два   слова,  выпиши  их

ПРИМЕР     ЛЕТО       МЕСЯЦ      НАЧАЛО       ВЕСНА      ГРОМ     НЕБО

Правильный  ответ   ЛЕТО    и     ВЕСНА    т. к   это времена года.            Их  надо подчеркнуть или выписать.

ПРИМЕР   ЛЕС  ДЕРЕВО  СЛОН  ЗООПАРК  МЕДВЕДЬ  САМОЛЁТ

                   Правильный ответ  СЛОН  и МЕДВЕДИЦА, т.к. это животные.

1 остановка, автобус, колесо, трамвай, билет, шофёр

2 урожай, центнер, магазин, сумма, грамм, сантиметр

3 вода, мираж, пустыня, олень, дерево, тундра

4 линейка, сантиметр, прямоугольник, число, угол, квадрат

5 рыба, берег, Волга, горизонт, Киев, Днепр.

6 скорость, сутки, будильник, человек, утро, час

7 ящик, письмо, почта, телеграмма, марка, ручка

8 сладкий, добрый, глубокий, спелый, горький, железный

9 предлог, суффикс, падеж, предложение, приставка, слово

10 машина, топливо, уголь, гора, огонь, нефть

Тест  6

ИНСТРУКЦИЯ В данном ряду чисел каждое число  больше  предыдущего  на две единицы. Но среди них есть два числа, которые являются лишними ,их следует  найти  и вычеркнуть или  выписать.

ПРИМЕР       1       3       4        5        7         8         9

Лишним являются  числа 4   и     8   Их надо вычеркнуть

ПРИМЕР        21       22        23        24         25        27        29

Лишними  являются  числа 22   и    24      Их надо вычеркнуть

1           3               5        6            7         9        10         11

2           11          12         13         14        15       17          19

3           20          22         24          25       26        27          28

4           39         41           42          43       44        45          47

5           55         57         58           59        60         61         63  

6          74           75          76         78        80         82          83

7          126        127       128       129       130       132         134

8         482        483         484      486       488       489          490

9         647        648       649        651       653       654         655

10       879        881        882        883       884       885        887

11       531         532       534       536       538        540        541

Рассмотрим дополненную систему заданий, которую можно использовать при построении вспомогательных моделей на уроках математики для развития логического мышления.

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.

1.                          Соединение элементов в единое целое.

1.)Валя нарисовала 5 красных треугольников, а синих – на 2 меньше. Сколько синих треугольников она нарисовала. [13, 7]

Положи в один ряд 5 квадратов, а в другой – столько же кругов. Сколько стало кругов и квадратов вместе?

    2.) У одной наседки 6 цыплят, а у другой 4 цыплёнка. Пользуясь данными          отрезками, покажи общее количество цыплят у наседок.

                           6

 

                        4

2.     Поиск различных признаков предмета:

Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на схеме? [8, 92]

 

3.                          Узнавание или составление предмета по заданным признакам:

1) Составление задачи по модели.

Составь по краткой записи задачу и реши её:

Б – 30 кг

         С - ? , в 7 раз больше

На сколько больше синей, чем белой ?

[46,11]

2) Составление модели к задаче.

 В одном автобусе 48 пассажиров, а в другом – в 3 раза больше. На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором? [71,15]

4.                 Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1)У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?

 

Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у Миши вместе.

Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.

[8, 18]

2) У Вовы  открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию, и ответь на вопросы:

а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?  [9,62]

Задания, направленные на формирование умения классифицировать.

К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями.

1) Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

 

Выбери схему, которая соответствует каждой задаче:

а)           17                  6            б)                         17

                                                                                            6

               ?                                                      ?

[8, 80]

2) Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи:

      26м        10м                 26м        ?                       ?        10м

 

           ?                                    36м                              36м

[16, 91]

Задания, направленные на умение сравнивать.

1.     Выделение признаков или свойств одного объекта.

К данному виду относятся задания типа:

-         выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.

                            90 ящ.

 

                 ?                    50 ящ.      

Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.

а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?

б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

2.     Установление сходства и различия между признаками предметов.

Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение.

1)    Посадили 15 тюльпанов, по 5 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?

2)    Посадили 15 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?

[16, 57]

Если дополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей к сравнению.

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

          Почему стоимость всей покупки записана произведением?

           В данном задании учащимся предлагают на основе предложенных рисунков сделать вывод о взаимосвязи трёх величин: цены, количества и стоимости.

Цена	Количество	Стоимость
60	4	?
15	?	90
?	6	420

В заданиях на сравнение также используется операция обобщения, когда детям предлагается найти черты сходства и различия, поэтому все задания на развитие умения сравнивать будут также направлены на совершенствование операции обобщения. Вообще, все операции логического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленить свойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.

Как видно из вышесказанного данная классификация довольно условна и составлена только по преобладанию какой-либо операции мышления. Но есть задания, в которых выявление преобладания определённой операции логического мышления составляет трудность. Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера на формирование логического мышления посредством построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.

1. Работа с незаконченными моделями:

-         дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;

На первой полке 5 кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.

I –

II -

-         дополнение какой – либо части модели;

В гараже стояло 5 красных машин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных. Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.

               5 м.

К.

                                              6 м.

З.

С.

-         выбор предмета (вещи, человека), к которым относится модель;

К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся чертежи».

                5 м.

…                            

                                                 6 м.

…                                                                    

                                                         4 м.

…                                                                    

1.     Исправление специально допущенных ошибок в модели.

В продуктовом магазине работают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.

В п. м. – 3 ч.

В ун. - ?, в 5 р.

2.     Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.

                             20 см

        К.

                                    7 см

          П.

 

 В.                                 

  [11, 214]

В результате систематического использования данных видов заданий на уроках математики у ребят наблюдались некоторые улучшения в процессе решения текстовых задач. Использование вспомогательных моделей при решении текстовых задач оказывает  положительное влияние на развитие операций логического мышления, а, следовательно, и на развитие самого логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов не только в выполнении заданий со вспомогательными моделями, но и в других видах заданий, а также по другим предметам.

Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания  обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

В современной начальной школе основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные  типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений, которое существовало, тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

 Анализ учебников Моро М. И. показал, что использование моделей в процессе решения текстовых задач идёт не систематично, чаще используется только один вид моделей, формулировка и виды заданий однотипны. Весь потенциал средств в задании по развитию логического мышления не используется. Но много заданий и в учебниках Моро М. И., и в учебниках Истоминой Н. Б. развивающего характера, особенно их много в учебниках Истоминой Н. Б. Это задания на сравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и т. п.

Анализ учебников по математике сделали возможным разработку системы упражнений по развитию логического мышления в результате использования вспомогательных моделей при решении текстовых задач. В процессе использования этих упражнений на уроках математики выявилась некоторая положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления младших школьников.