Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Развитие познавательных способностей по математике, 9-11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Развитие познавательных способностей по математике, 9-11 класс

библиотека
материалов








Судоку





















Содержание

  1. Введение…………………………………………………………………

стр. 3

  1. История возникновения судоку……………………………………….

стр. 4

  1. Виды судоку…………………………………………………………….

стр. 5

  1. Уровни сложности судоку ……………………………………………

стр. 6

  1. Как решать судоку: способы, методы, стратегия ……………….....

стр. 7

  1. Математическое обоснование…………………………………………

стр. 10

  1. Наши судоку……………………………………………………………

стр. 13

  1. Интересные факты…………………………………………………….

стр. 14

  1. Заключение……………………………………………………………..

стр. 15





Введение


Что такое судоку? Это многими любимая, почти математическая головоломка[1]. Судоку печатается многими газетами и журналами, издаются брошюры – сборники судоку, существует настольная игра «Судоку». Иногда судоку называют кубиком Рубика 21 века. Три года назад, увидев судоку в газете, очень заинтересовалась ими. Прочитав правила, научилась разгадывать головоломки легкого уровня, а немного позднее – среднего. Затем возникли вопросы: «А можно ли составлять судоку самой? С какой комбинацией цифр это возможно? Сколько различных вариантов игры существует? Есть ли универсальный способ решения?» Начала с составления легкого судоку, стремясь количество изначально входящих цифр свести до минимума. Получалось не все. Поэтому пришла к мысли изучить судоку подробнее. Приступая к выполнению данной работы, ставила перед собой основную цель: научиться составлять судоку разного уровня сложности. Для достижения поставленной цели нужно решить задачи:

1. познакомиться с историей возникновения судоку;

2.изучить разновидности, уровни сложности, методику решения;

3.узнать математическую основу судоку.

В ходе работы в большей степени пользовалась интернет – источниками, использовала работы Б.А. Кордемского «Математическая смекалка», М.М. Постникова «Магические квадраты» и другие.

История возникновения судоку

Судоку— это головоломка - пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского «су» — «цифра», «доку» — «стоящая отдельно»[2]. Иногда судоку называют «магическим квадратом», что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку — популярный вид досуга.

История судоку как игры восходит к имени знаменитого швейцарского математика, механика и физика Леонарда Эйлера (1707 – 1783)[3]. В бумагах его архива, датированных 17 октября 1776 года, содержатся записи о том, как образовать магический квадрат с определенным числом ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36. В другом документе, озаглавленном «Научное исследование новых разновидностей магического квадрата» Эйлер помещал в клетки латинские буквы (латинский квадрат), позже он заполнил клетки греческими буквами и называл квадрат греко-латинским. Исследуя различные варианты магического квадрата, Эйлер обратил внимание на проблему комбинации символов таким образом, чтобы не один из них не повторялся ни в одной строке и ни в одном столбце.

В современном виде головоломки судоку впервые были опубликованы в 1979 году в журнале Word Games magazine[4].

Журналы рекомендуют детям и взрослым играть в эту игру для совершенствования логики мышления, считается, что игра замедляет развитие умственных расстройств у людей, страдающих болезнью Альцгеймера. Судоку называют кубиком Рубика 21 века, а также самой захватывающей головоломкой в мире[3].

Судоку – это всеми нами любимая, почти математическая головоломка.








Виды судоку.

САМУРАЙ СУДОКУ[5]

Рис. 1


Самурай судоку (Samurai Sudoku)

Самурай судоку (Samurai Sudoku)

Представляет собой комбинацию из 5-ти судоку с общими блоками (рис.1). При этом каждая из этих 5-ти головоломок не может быть решена по отдельности, существует только общее решение. Задания в общих блоках отсутствуют.


Рис. 2

СУДОКУ 2D2D Судоку (Latin Square)

Другое название - Latin Square.

В этой головоломке - предшественнице судоку - отсутствуют блоки, т.е. числа не должны повторяться только в строках и столбцах (рис. 2).


ВОРДОКУ

Рис. 3


Вордоку (Wordoku, Alphadoku, Godoku)

Вордоку (Wordoku, Alphadoku, Godoku)

Другие названия - Alphadoku, Godoku. В этом варианте судоку вместо цифр используются буквы латинского алфавита (рис. 3).

СУДОКУ Х

Рис.4.


Судоку Х (Sudoku X)

Судоку Х (Sudoku X)

В этом варианте головоломки судоку основные диагонали так же не должны содержать повторяющихся цифр (рис.4).



КЛАССИЧЕСКАЯ СУДОКУ (рис.5)

Рис.5

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Sudoku-by-L2G-20050714.svg/300px-Sudoku-by-L2G-20050714.svg.png

СУДОКУ-ПАЗЛ (рис.6)

Рис.6


Судоку-пазл (Jigsaw Sudoku, Nonomino Sudoku, Irregular Sudoku)

Судоку-пазл (Jigsaw Sudoku, Nonomino Sudoku, Irregular Sudoku)

Другие названия - Jigsaw Sudoku, Nonomino Sudoku, Irregular Sudoku. В этом варианте головоломки судоку блоки имеют произвольную форму.

ЦВЕТНАЯ СУДОКУ[6] То ли игра, то ли серьёзное научное исследование? (иллюстрация с сайта warwick.ac.uk).

В игре каждой отдельной цифре задан определённый цвет. Пустые квадраты окрашены в смесь цветов, соответствующих цифрам, которые могли бы в них находиться в зависимости от того, какие из них присутствуют в том или ином ряду, колонке или большом квадрате. И, как полагают разработчики, эта смесь поможет человеку определиться с цифрой.

Настольная судоку[7].Настольная игра Судоку

Настольная судоку - это игральное поле, черные фишки цифр и задачи различной сложности. В "бумажный" вариант судоку играть надо одному. Но используя фишки – цифры разных цветов, можно попробовать играть вдвоем или даже вчетвером. ВЫ этом случае играть нужно на время, фиксируя время следующего хода каждого игрока.Настольную игру "Судоку" можно брать с собой в дорогу и играть, играть и играть, ведь решив задачу один раз не надо стирать решение ластиком с бумаги - сбросьте фишки цифр с игральной доски и начинайте партию заново!


Уровни сложности судоку

Сложность судоку определяется геометрией расставленных цифр, которая в свою очередь определяет ход разгадывания[8]. В простых судоку всегда существует следующая цифра, которую можно разгадать единственным образом на основе её простого отсутствия в какой-либо строке, столбце, квадратике. В судоку средней сложности некоторые цифры, как правило, две-три, можно разгадать, сделав предположение первого уровня (из двух цифр или комбинаций). В сложных судоку уровень предположения некоторых цифр может достигать двух или трёх:

1) предположим, что, далее…

2) в этом случае, предположим, что…

3) на основе двух предположений, предположим, что...

В большинстве изданий, авторами практикуется вносить много избыточных цифр, которые читатель мог бы угадать сам, не выходя из уровня сложности. Очевидно, так судоку разгадать быстрее. Но правилом хорошего тона считается другое. Нужно стараться делать все судоку: и лёгкие, и сложные без избытка, т.е. с минимально возможным набором предопределенных цифр.

Примеры судоку разного уровня сложности (рис.7).

Рис.7

Простой уровень.

Средний уровень.

Сложный уровень.

лекгий судоку

средний судоку

тяжелый судоку



Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Поле судоку представляет собой таблицу 9х9 клеток. В каждую клетку заносится цифра от 1 до 9. Цель игры: расположить цифры таким образом, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом блоке 3х3 не было повторений. Другими словами, в каждом столбце, строке и блоке должны быть все цифры от 1 до 9.Для решения задачи в пустые клетки можно записывать кандидатов. Например, рассмотрим клетку 2-го столбца 4-ой строки (рис.8): в столбце, в котором она находится, уже имеются цифры 7 и 8, в строке - цифры 1, 6, 9 и 4, в блоке - 1, 2, 8 и 9. Следовательно, из кандидатов в данной ячейке вычеркиваем 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, и у нас остается только два возможных кандидата – 3 и 5.

Рис.8.

Рис.9.

Судоку. Расстановка кандидатов.

Судоку. Расттавленные кандидаты.

Аналогично, рассматриваем возможных кандидатов для других ячеек и получаем следующую таблицу (рис.9).

С кандидатами решать интереснее и можно применять различные логические методы. Далее мы рассмотрим некоторые из них.

Одиночки

Метод заключается в отыскании в таблице одиночек, т.е. ячеек, в которых возможна только одна цифра и никакая другая. Записываем эту цифру в данную ячейку и исключаем ее из других клеток этой строки, столбца и блока. Например, в таблице на рисунке 10 имеются три «одиночки» (они выделены желтым цветом).

Рис.10.

Рис.11.

Судоку. Одиночки.

Судоку. Скрытые одиночки.

Скрытые одиночки

Если в ячейке стоит несколько кандидатов, но один из них не встречается больше ни в одной другой ячейке данной строки (столбца или блока), то такой кандидат называется «скрытой одиночкой». В примере на рисунке 11 кандидат «4» в зеленом блоке найден только в центральной ячейке. Значит, в этой ячейке обязательно будет «4». Заносим «4» в данную ячейку и вычеркиваем из других ячеек 2-го столбца и 5-ой строки. Аналогично, в желтом столбце кандидат «2» встречается один раз, следовательно, в данную ячейку заносим «2» и исключаем «2» из ячеек 7-ой строки и соответствующего блока.

Предыдущие два метода – это единственные методы, которые однозначно определяют содержимое ячейки. Следующие методы позволяют только уменьшать количество кандидатов в ячейках, что рано или поздно приведет к одиночкам или скрытым одиночкам.

Запертый кандидат

Бывают случаи, когда кандидат в пределах блока находится только в одном строке (или в одном столбце). В силу того, что одна из этих ячеек обязательно будет содержать этого кандидата, из всех остальных ячеек данной строки (столбца) этого кандидата можно исключить. В примере на рисунке 12 центральный блок содержит кандидата «2» только в центральном столбце (желтые ячейки). Значит, одна из этих двух ячеек точно должна быть «2», и никакие другие ячейки в том ряду вне этого блока не могут быть «2». Поэтому «2» может быть исключен как кандидат из других ячеек этого столбца (ячейки зеленого цвета).

Открытые пары

Если две ячейки в группе (строке, столбце, блоке) содержат идентичную пару кандидатов и ничего более, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Эти 2 кандидата могут быть исключены из других ячеек в группе. В примере на рисунке 13 кандидаты «1» и «5» в колонках восемь и девять формируют Открытую Пару в пределах блока (желтые ячейки). Поэтому, так как одна из этих ячеек должна быть «1», а другая должны быть «5», кандидаты «1» и «5» исключаем из всех других ячеек этого блока (зеленые ячейки).


Рис.12.

Рис.13.

Судоку

Судоку. Голые пары.

Тоже самое правило можно сформулировать для 3 и 4-х кандидатов, только участвует уже 3 и 4 ячейки, соответственно. Открытые тройки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета (рис.14).

Рис.14.

Рис.15.

Судоку. Голые тройки.

Судоку. Голые четверки.

Открытые четверки: из ячеек зеленого цвета исключаем значения ячеек желтого цвета (рис.15).

Скрытые пары

Если в двух ячейках в группе (строке, столбце, блоке) содержат кандидаты, среди которых идентичная пара, не встречающаяся ни в одной другой ячейке данного блока, то никакие другие ячейки этой группы не могут иметь значения этой пары. Следовательно, все другие кандидаты этих двух ячеек могут быть исключены. В примере на рисунке 16 кандидаты «7» и «5» в центральной колонке находятся только в ячейках желтого цвета, значит, всех остальных кандидатов из этих ячеек можно исключить.

Рис.16.

Рис.17.

Судоку. Скрытые пары.

Судоку. X-wing

Аналогично, можно искать скрытые тройки и четверки.


x-wing

Если значение имеет только два возможных местоположения в какой-то строке (столбце), то оно обязательно должно быть назначено в одну из этих ячеек. Если же существует еще одна строка (столбец), где этот же кандидат также может быть только в двух ячейках и столбцы (строки) этих ячеек совпадают, то ни одна другая ячейка этих столбцов (строк) не может содержать данную цифру (рис. 17). В 4-ой и 5-ой строках цифра «2» может быть только в двух ячейка желтого цвета, при чем эти ячейки находятся в одинаковых столбцах. Следовательно, цифра «2» может быть записана только двумя способами: 1) если «2» записать в 5-ый столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 7-ым столбцом (рис.18). 2) если «2» записать в 7-ой столбец 4-ой строки, то из желтых ячеек «2» надо исключит и тогда в 5-ой строке положение «2» определяется однозначно 5-ым столбцом (рис.19).

Рис.18.

Рис.19.

Судоку. X-Wing

Судоку. X-WIng

Следовательно, 5-ый и 7-ой столбец обязательно будут иметь цифру «2» либо в 4-ой строке, либо в 5-ой. Тогда из других ячеек данных столбцов цифру «2» можно исключить (зеленые клетки).

Математическое обоснование

Математик Бертхам Фельгенхауэр посчитал количество теоретических комбинаций в стандартном поле размерами 9 на 9, и пришёл к выводу, что там можно сделать 6 670 903 752 021 072 936 960[9] (6 секстиллионов 670 квинтиллионов 903 квадриллионов 752 триллиона 21 миллиард 72 миллиона 936 тысяч 960) разных судоку.

Латинский квадрат — таблица n × n, заполненная n различными символами таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались все n символов (каждый по одному разу)[10]. Ниже приводятся два примера:

hello_html_55bcad90.gifhello_html_a2d771c.gif

Латинский квадрат существует для любого n. Свое название он берёт начало от Леонарда Эйлера, который использовал латинские буквы вместо цифр в таблице.

Два латинских квадрата называются ортогональными, если различны все пары символов (a,b), где a - символ в некоторой клетке первого латинского квадрата, b - символ в той же клетке второго латинского квадрата. Пример пары ортогональных латинских квадратов:

hello_html_55bcad90.gifhello_html_2b440925.gif


Среди всех латинских квадратов наибольший интерес представляют магические квадраты.

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица hello_html_591d40b6.gif, заполненная n2 числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n2. Магический квадрат называется симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна n2 + 1.

Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков hello_html_7ea7ad25.gif, за исключением n = 2, хотя случай n = 1 совсем прост - квадрат состоит из одного числа. Минимальный непростейший случай показан ниже, он имеет порядок 3(рис.20).

15

15

15

15

15

15

15

15

Рис.20

2

7

6

9

5

1

4

3

8




Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой hello_html_6d5f4211.gif.

Первые значения магических констант приведены в следующей таблице 1:

Таблица 1.

Порядок n

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

M (n)

15

34

65

111

175

260

369

505

671

870

1105



Магические квадраты были известны математиком очень давно. Еще в Древнем Китае был известен нормальный магический квадрат 3×3 (2200 до н.э.) (таблица 2).


Таблица 2.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

7

12

1

14

2

13

8

11

16

3

10

5

9

6

15

4

Таблица 3.





Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо (таблица 3).

Таблица 4.

27

29

2

4

13

36

9

11

20

22

31

18

32

25

7

3

21

23

14

16

34

30

12

5

28

6

15

17

26

19

1

24

33

35

8

10

Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых "дьявольских" квадратов.[12]

В средние века ученые также занимались построением магических квадратов. В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования затем были продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти симметричным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37)[12]:

Таблица 5.

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве (Таблица 5).[13] Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514).


Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

В двадцатом столетии работа по составлению магических квадратов продолжалась.

67

1

43

13

37

61

31

73

7

3

61

19

37

43

31

5

41

7

11

73

29

67

17

23

13

Если в квадратную матрицу n × n заносится не строго натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат является нетрадиционным. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами. Первый имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдни); второй (размером 4x4) - квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия[14]:


Почетный профессор университета Уинтропа в Южной Каролине (США) Джеймс Крук опубликовал в журнале "Заметки Американского математического общества" статью, излагающую простой способ решения головоломки судоку на любом уровне сложности. Для решения судоку по новому методу не требуется вычислительной техники, достаточно ручки и бумаги. Алгоритм Крука - первое математическое описание способа решения популярной головоломки. Он состоит в обходе вершин дерева решений до тех пор, пока не найдено верное. Недостатком представленного алгоритма является его трудоемкость. В каждую пустую клетку следует вписать недостающие цифры и начать перебор. Решение головоломки круковским способом занимает около часа. Обычно ее решают за 20 минут.

Наши судоку

Изучив историю судоку, рассмотрев все их виды и уровни сложности, нами были составлены и решены несколько головоломок различного уровня сложности. Процесс составления судоку еще более длительный, чем ее решение. Нами судоку составлялись следующим образом. Чертится исходная таблица, заполняется полностью цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строчке, каждом столбце и каждом блоке цифры не повторялись. То есть делается таблица такой, какой она должна быть, если головоломка решена. Затем последовательно удаляются цифры, их количество сводится до минимума. На каждом шаге проверяется, чтобы головоломка могла быть решена единственным образом. На составление одной головоломки требуется примерно 1,5 часа. За три шага можно составить головоломку простого уровня сложности. На составление судоку среднего уровня тратится гораздо больше времени. При этом проверку ее разрешимости тоже приходится делать чаще.

Существуют компьютерные программы для составления судоку, например, программа Simple Sudoku. С помощью этой программы можно быстро составить головоломку. Но для тренировки, для развития логического мышления полезно проделывать работу вручную.

Предлагаем решить судоку, составленные нами.

Легкий уровень.

8

5

9

4

1

6

7

2

3

4

2

7

5

8

3

1

9

6

6

3

1

9

2

7

8

5

4

3

9

6

8

7

1

5

4

2

2

7

8

6

5

4

3

1

9

5

1

4

3

9

2

6

7

8

1

4

5

2

6

8

9

3

7

7

6

2

1

3

9

4

8

5

9

8

3

7

4

5

2

6

1


5


4




2

3

4


7


8


1


6


3

1

9


7


5


3


6


7




2


7


6


4


1


5




9


6


8


4


2


8

9

3


7


2


3


4


5

9

8




5


6















Средний уровень



1


4


2



5

4






7

3


8


1


3


6




5

7


4

9



6

9






4

7



7

9


6

3




3


5


2


1


1

6






5

4



8


6


7



3

7

1

6

4

5

2

9

8

5

4

6

8

2

9

1

7

3

2

8

9

1

7

3

4

6

5

8

1

5

7

3

4

9

2

6

6

9

3

2

1

8

5

4

7

4

2

7

9

5

6

3

8

1

7

3

4

5

8

2

6

1

9

1

6

2

3

9

7

8

5

4

9

5

8

4

6

1

7

3

2











Сложный уровень.


3


8


5




8



2




1


6

9




1





5

7



8

9




4






8




3

7



5

6





3




5

4


1




2



6




1


7


2






























Интересные факты[11]

  1. Головоломки-судоку послужили причиной срыва судебного процесса в Сиднее, длящегося более двух месяцев. Дело в том, что во время слушания дела несколько присяжных увлеченно решали судоку, что подтвердил главный присяжный коллегии. Это и послужило поводом для прекращения процесса.

  2. Ученые установили, что умственные упражнения, в том числе решение судоку, способны сократить возраст мозга пожилых людей. Это приводит к улучшению памяти и отсрочки спада интеллектуальной деятельности.

  3. У молодых людей судоку также положительно влияет на мозговую активность, развивая цифровое восприятие информации.

  4. В Японии судоку легли в основу оздоровительной программы для пожилых людей. Японские ученые использовали тот факт, что судоку оказывает благоприятное влияние на мыслительную деятельность. Также в подборку развивающих и оздоравливающих игр и упражнений другие математические задачи и ребусы.

  5. Американский профессор Джеймс Крук разработал уникальный способ решения судоку любой сложности без использования вычислительных машин. Однако, способ, при всех его достоинствах, занимает заметно больше времени, чем обычное решение большинства судоку. В его основе лежит перебор вершин дерева решений до нахождения верного. Такой способ вряд ли найдет применение среди любителей и ценителей головоломки, но он примечателен, в первую очередь, тем, что является одним из первых математически обоснованных подходов к решению судоку.


Заключение.


Таким образом, судоку – это развлечение, головоломка, в основе которой лежат идеи латинского магического квадрата. Математиками описан универсальный метод решения судоку любого уровня сложности, но для его использования требуется много времени.

Основная цель работы – научиться составлять судоку, достигнута. В работе представлены классические судоку трех уровней сложности, составленные мною. Попыталась придумать вордоку (разновидность судоку), но пока не получилось.

Изучив суть вопроса, мною были составлены рекомендации по решению судоку (Приложение 1), изготовлена настольная игра «Судоку» (Приложение 2). В процессе работы над данной темой узнала о существовании различных разновидностей головоломки, о том, как различать уровни сложности, какие математические понятия лежат в основе игры.

Решать судоку полезно в любом возрасте: молодым для развития логического мышления, пожилым – для отсрочки спада интеллектуальной деятельности.

Мне очень нравится заниматься судоку. Это развлекает и, в то же время, формирует логическое мышление.





Приложение 1.

Рекомендации поиска решения.

  1. Для решения судоку используйте карандаш.

  2. Записывайте числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. Это позволит увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку.

  3. Играйте в судоку медленно.

  4. Будьте последовательными.

  5. Проверяйте свои действия время от времени. Если вы не находите правильного решения, попробуйте решить судоку позже.

  6. Сначала смотрите на ряды, столбцы, и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Удостоверьтесь, что все другие 8 чисел не дублируются.

  7. Если колонка и ряд имеют одну незаполненную ячейку, то заполняйте ее. При заполнении рядов и столбцов исключите числа, которые уже вписаны.

  8. Когда в судоку несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку.

  9. Перед заполнением удостоверитесь, что число, которое вы вписываете в ячейку, не будет встречаться в другой ячейке по столбцу, строке и в блоке 3×3.


Стратегия, используемая для увеличения скорости решения головоломки.

  1. Выберите число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку.

  2. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряде и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решенное число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдется единственная ячейка для этого числа.

Пример


Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3. Таким образом, число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также во втором сверху правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.http://pic.srv104.wapedia.mobi/thumb/8f2e14563/ru/fixed/115/97/Sudoku1_.PNG?format=jpg,png,gif

Пример

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены. В середине верхнего блока три нерешенных числа - 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 - в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нем отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.http://pic.srv104.wapedia.mobi/thumb/8f2e14563/ru/fixed/115/97/Sudoky2_.PNG?format=jpg,png,gif


Решение сложных судоку (метод «нить Ариадны.)

  1. На отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел.

  2. Выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках.

  3. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик - что означает, что выбранное число было неправильным.

  4. В таком случае нужно «смотать нить» - вернуться к «развилке», выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.


21



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров426
Номер материала ДВ-504837
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх