Развитие пространственных представлений и пространственного воображения у дошкольников и младших школьников. Взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве (анализ программы)

 «Развитие пространственных представлений и пространственного воображения у дошкольников и младших школьников. Взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве (анализ программы для ДОУ и начальной школы)»

Оглавление:

1.      Введение3

2.      Теоретические аспекты проблемы формирования пространственных представлений и пространственного воображения у дошкольников и младших школьников 4

3.      Методические основы формирования пространственных представлений у дошкольников и младших школьников5-9

4.      Анализ программы для ДОУ10-14

5.      Анализ программы для начальной школы15-19

6.      Дополнительные дидактические упражнения, направленные на развитие пространственного воображения младших школьников20-23

7.      Заключение24

8.      Список литературы25

1.     Введение

На ступени начального общего образования математика является основой развития у обучающихся познавательных универсальных действий, таких как логические действия, действия постановки и решения проблем, кроме того начальный курс математики обладает большим развивающим потенциалом.

В ФГОС отмечается, что в результате изучения курса математики, обучающиеся на ступени начального общего образования должны научится описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Интерес к проблеме формирования пространственных представлений у детей младшего школьного возраста на уроках математики вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Её актуальность обусловлена тем, что в период младшего школьного возраста происходят существенные изменения в психике ребенка, и период младшего школьного возраста является сенситивным для формирования пространственных представлений. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для развития пространственных представлений учеников.

Такому формированию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственных представлений на уроках математики и недостаточностью специальных заданий, способствующих развитию способностей учащихся начальной школы. Недостаточность таких упражнений зачастую является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственных представлений, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся.

2.     Теоретические аспекты проблемы формирования пространственных представлений и пространственного воображения у дошкольников и младших школьников

В методических исследованиях 1950-1970-х годов использовался термин «пространственное воображение». Термин «пространственное представление» появляется позже, когда серьезное внимание проблеме образного представления стали уделять психологи Л.Б. Ительсон, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович и другие.

Представление — процесс мысленного воссоздания образов предметов и явлений, которые в данный момент не воздействуют на органы чувств человека.

Пространственные представления — представления, в которых находят отражение пространственные отношения предметов (величина, форма, месторасположение, движение). Уровень обобщенности и схематизации пространственного образа зависит как от самих предметов, как и от задач деятельности, которая реализуется индивидом и в которой используются общественно выработанные средства пространственного анализа (рисунки, схемы, карты).

Однако в психологии существует множество других определений, например:

Пространственное мышление – это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве.

Воображение, по мнению Ильина Е.П., является всеобщей способностью, благодаря которой человек в состоянии видеть и познавать окружающий мир, и воспитывается в процессе жизни, трудовой деятельности, посредством искусства, а также в процессе обучения [2].

Проблема формирования пространственных представлений школьников не нова для методики обучения математики, а об актуальности её говорится и пишется уже не одно столетие. Но анализ психолого-педагогической литературы показывает, что мало что изменилось в решении этой проблемы. По-прежнему наши учащиеся испытывают многочисленные, порой тяжело преодолимые трудности в оперировании пространственными образами при решении различного рода учебных задач.

В последние годы в среде учёных-методистов, математиков интерес к проблеме развития пространственных представлений вырос до такой степени, что ставятся вопросы о кардинальном пересмотре школьного курса геометрии, о введении курса наглядной геометрии в начальной школе.

3.      Методические основы формирования пространственных представлений у дошкольников и младших школьников

Развитие ориентировки в пространстве, как показали исследования А.Я. Колодной, начинается с дифференцировки пространственных отношений собственного тела ребенка (выделяет и называет правую руку, левую, парные части тела). Дети не всегда пользуются словарным запасом, в котором имеются необходимые пространственные обозначения. При выполнении конкретных заданий ребенок как бы перебирает сначала все известные и более привычные для него варианты обозначений. Это наблюдается у детей не только дошкольного, но и младшего школьного возраста. Работа над словарным запасом ребенка дошкольного возраста способствует более полному восприятию пространственных отношений и освоению навыков пространственной ориентации. [7]

Л.С. Рубинштейн писал, что пространственное восприятие в дошкольном возрасте отмечается рядом особенностей:

·         конкретно-чувственный характер: ребенок ориентируется на своем теле и все определяет относительно собственного тела;

·         самым трудным для ребенка являются различения правой и левой руки, потому что различение строится на основе функционального преимущества правой руки над левой, которое вырабатывается в работе функциональной деятельности;

·         относительный характер пространственных отношений: чтобы ребенку определить, как относится предмет к другому лицу, ему надо в уме встать на место предмета;

·         дети ориентируются легче в статике, нежели в движении; легче определяют пространственные отношения к предметам, находящимся на близком расстоянии от ребенка;

·         развивается и глазомер ребенка, так необходимый для восприятия пространства;

·         сложные глазомерные задачи дошкольники решают значительно хуже, чем задачи на сравнение длины линий;

·         глазомерные задачи способны решить только, шести- и семилетние дети и то лишь в случаях больших различий между предметами. Причина этому - низкий уровень овладения глазомерными действиями. Однако уровень этих действий у дошкольников можно поднять в процессе целенаправленного обучения. [11]

Психолого-педагогические исследования А.А. Люблинской, О.И. Галкиной, Н.М. Яковлевой, Н.Ф. Титовой показали, что, во-первых, для образования самых элементарных знаний о пространстве необходимо накопление массы конкретных представлений о предметах и явлениях окружающего ребенка мира. Следовательно, чувственное познание пространства расширяется пропорционально жизненного опыта и обобщению знаний о предметах внешнего мира. Второй предпосылкой является специализация пространственных отношений между воспринимаемыми предметами как особых сигналов, на которые вырабатываются сложные условные рефлексы. В раннем возрасте в процессе действий с предметами ребенок накопил определенный опыт, словарный запас, понимает обращенную к нему речь. Благодаря этим достижениям младший дошкольник начинает активно осваивать окружающий мир и в процессе этого освоения формируется восприятие. Восприятие младших дошкольников (3-4 года) носит предметный характер, то есть все свойства предмета, например, цвет, форма, вкус, величина и другие, не отделяются у ребенка от предмета. Дети видят их слитно с предметом, считают их нераздельно принадлежащими предмету. При восприятии дети видят не все свойства предмета, а только наиболее яркие, а иногда и одно свойство, и по нему отличают предмет от других предметов. [5]

Л.А. Венгер, Н.Н. Поддъякова показали, что еще на втором году жизни дети познают удаленность и местоположение предмета на основе мышечного чувства в тесном взаимодействии его со зрительными ощущениями. В возрасте от четырех лет при восприятии пространства ведущим является анализатор, только к пяти - шести годам дети бывают способны к определению расстояния на основе зрительного восприятия. [10]

Т.С. Комарова, В.В Гербова, выделяют следующие периоды в формировании ориентировки в пространстве:

1.      Дети в возрасте с 3 до 4 лет понимают слова: впереди - сзади, вверху - внизу, слева - справа, на, над - под, верхняя - нижняя полочка;

2.      В возрасте 4-5 лет дети могут определять направление движения от себя: направо, налево, вперед, назад, вверх, вниз, умеют различать левую и правую руку;

3.      В 5-6 лет дети обозначают словами свое местонахождения среди предметов и людей, а также положение одного предмета по отношению к другому;

4.      К 7 годам дети умеют полностью ориентироваться в пространстве и на листе бумаги в клетку. [4]

Е.И. Щербакова указывает, что к концу дошкольного возраста ребенок должен овладеть:

- способом расчлененного восприятия плоскости (листа, стола, доски, картины);

- элементарными способами анализа ограниченного пространства;

- умением активно действовать в пределах воспринимаемой плоскости;

- умением воспринимать "малое пространство" и действовать в его границах. [12]

А.А. Люблинская, изучая возрастные особенности восприятия пространства, выделила три категории усваиваемых ребенком знаний о пространстве:

·         понимание удаленности предмета и его местоположения;

·         определение направлений;

·         отражение пространственных отношений.

При этом она дала характеристику развития восприятия пространства как процесса активного практического взаимодействия ребенка и окружающей действительности. [6]

Из этого становится ясно, что только на уровне словесных обозначений пространственных отношений, в основе которых лежит непосредственный чувственный опыт ребенка, возможно говорить об осознанном овладении детьми пространством. Только при точном использовании ребенком таких обозначений, как: далеко-близко, слева - справа и так далее можно утверждать, что ребенок относительно адекватно отражает окружающее пространство.

Т.А. Мусейибова, выделила следующие этапы развития у дошкольников пространственных представлений:

1)      ориентировку "на себе"; освоение "схемы собственного тела";

2)      ориентировку "на внешних объектах"; выделение различных сторон предметов: передней, тыльной, верхней, нижней, боковых;

3)      освоение и применение словесной системы отсчета по основным пространственным направлениям: вперед - назад, вверх - вниз, направо - налево;

4)      определение расположения предметов в пространстве "от себя", когда исходная точка отсчета фиксируется на самом субъекте;

5)      определение собственного положения в пространстве ("точки стояния") относительно различных объектов, точка отсчета при этом локализуется на другом человеке или на каком-либо предмете;

6)      определение пространственного размещения предметов относительно друг друга;

7)      определение пространственного расположения объектов при ориентировке на плоскости, то есть в двухмерном пространстве; определение их размещенности относительно друг друга и по отношению к плоскости, на которой они размещаются. Работа с самыми маленькими детьми начинается с ориентировки в частях своего тела и соответствующих им пространственных направлений: впереди - там, где лицо; позади (сзади) - там, где спина; справа (направо) - там, где правая рука (та, которой держат ложку, рисуют); слева (налево) - там, где левая рука. Особо важной задачей является различение правой и левой руки, правой и левой части своего тела. [9]

На основе знания своего тела, то есть ориентируясь "на себе", становится возможна ориентировка "от себя": умение правильно показывать, называть и двигаться вперед - назад, вверх - вниз, направо - налево. Ребенок должен устанавливать положение того или иного предмета по отношению к себе (впереди меня - стол, позади - шкаф, справа - дверь, а слева - окно, вверху - потолок, а внизу - пол).

Старших дошкольников знакомят с правилами уличного движения: по какой стороне тротуара следует идти, как переходить улицу, обходить стоящий на остановке транспорт (трамвай, троллейбус, автобус), входить и выходить из него. Освоение этих правил (алгоритмов) прежде всего связано с дифференцировкой "правого" и "левого" и других пространственных направлений.

В процессе обучения дети осваивают значения предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения. Одна группа предлогов отражает многообразие пространственных отношений между предметами, между человеком и предметами, указывает на положение предмета среди других. Вторая группа - передает направление движения к тому или иному предмету или указывает на расположение предмета в процессе движения.

Детей постоянно учат адекватно использовать в речи "пространственные" термины, осознавая их смысл. Осуществление этих задач, тесно связанных друг с другом, возможно в процессе целенаправленного обучения и в повседневной жизни. [3]

В развитии пространственных представлений особую роль играют прогулки, экскурсии, подвижные игры, физкультурные упражнения и практическая ориентировка в окружающем: групповой комнате, помещении детского сада, на участке, улице. Специальные занятия дают возможность реализовать программные требования, уточнить, упорядочить и расширить детские представления.

Задачи по развитию пространственных представлений обычно осуществляются на занятиях в форме упражнений или дидактических игр. Изучая методические приемы формирования у детей пространственных представлений надо обратить внимание на роль игровых, занимательных упражнений с использованием дидактического материала.

Мусейибова Т.А. выделяла несколько групп таких игр и упражнений.

I группа. Игры и упражнения на дифференцировку основных пространственных направлений в процессе активного передвижения в пространстве.

II группа. Игры и упражнения на ориентировку в пространстве с закрытыми глазами.

III группа. Дидактические игры и упражнения на распознавание местоположения предметов в окружающем пространстве и пространственных отношений между ними.

IV группа. Игры и упражнения на ориентировку в двухмерном пространстве, то есть на плоскости, например, на листе бумаги.

V группа. Игры словесные. Они специально предназначены для активизации пространственной терминологии ив речи самих детей. [8]

Таким образом, рассматривая процесс развития пространственных представлений у детей дошкольного возраста с нормальным психофизическим развитием, можно выделить следующее:

·         процесс формирования пространственных представлений - процесс сложный, требующий активного направленного вмешательства взрослого, который должен создать условия для наиболее эффективного формирования у ребенка пространственных представлений;

·         этот процесс зависит от многих факторов: от уровня развития и чувствительности анализаторных систем организма ребенка, от насыщенности познавательной окружающей среды, от окружающей лингвистической среды, от уровня реализации ведущей для ребенка деятельности (предметной, игровой), а также, как уже отмечалось, от профессионализма педагога, использующего закономерности развития пространственных представлений в процессе воспитания и обучения;

·         уровень сформированности пространственных представлений в дошкольном возрасте определяет дальнейшее успешное обучение ребенка в школе и в целом развитие.

Формирование пространственных представлений у детей 6-9 лет в основном осуществляется при изучении геометрии. Курс геометрии в начальной школе может быть самостоятельным и систематическим и осуществляться, например, в объеме 1 урока в неделю (33 - 34 часа в год), или может быть тесно связан с другими учебными курсами.

Знания о пространстве, пространственная ориентировка развиваются в условиях разнообразных видов деятельности младших школьников: в играх, наблюдениях, трудовых процессах, в рисовании, конструировании.

Особо важная роль в формировании пространственного представления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед) [ 1].

4.      Анализ программ для ДОУ

ФГОС дошкольного образования определяет следующий целевой ориентир на этапе завершения дошкольного образования: ребенок обладает элементарными представлениями из области математики.

При анализе программ для ДОУ будем опираться на «Программу воспитания и обучения в детском саду» под общей редакцией М. А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой, в библиотеку которой входят следующие методические разработки под авторством И.А. Помораевой, В.А. Позиной:

·         «Формирование элементарных математических представлений в младшей группе детского сада» (3-4 года);

·         «Формирование элементарных математических представлений в средней группе детского сада» (4-5 лет);

·         «Формирование элементарных математических представлений в подготовительной к школе группе детского сада» (6-7 лет).

При анализе будем акцентировать внимание на пространственных отношениях между предметами: величина, форма, ориентация в пространстве.

Формирование элементарных математических представлений в младшей группе детского сада (3-4 года)

В методических разработках представлены следующие дидактические игры и упражнения для формирования и закрепления умений группы

«Ориентировка в пространстве»:

• Закрепление умения ориентироваться в расположении частей собственного тела: «Сделай, как я», «Поможем Маше-растеряше собраться на прогулку», «В какой руке?».  

• Закрепление умения ориентироваться в пространстве относительно себя и использовать слова впереди – сзади, слева – справа: «Достань игрушку», «Поможем маме накрыть на стол», «Поможем Маше-растеряше собраться на прогулку», «Где что находится?», «Где звенит колокольчик?», «Что изменилось?», «Расставим игрушки», «Кто дальше бросит мяч».

• Закрепление умения понимать и использовать в речи предлоги, выражающие пространственные отношения: в, на, под, за: «Куда закатился мяч?»

«Величина»:

            Формируя у детей представления о массе предметов, воспитатель учит их:   

• выделять массу среди других признаков предметов, пользуясь приемами обследования;   

• сравнивать ярко контрастные и одинаковые по массе предметы;   

• отражать результаты сравнения в речи, пользуясь словами тяжелый – легкий, тяжелее – легче (одинаковые, равные по тяжести).   

Для первоначального знакомства детей с массой берут предметы, одинаковые по всем признакам, кроме изучаемого свойства. Сначала детям предлагают сравнивать два предмета, используя уже знакомые приемы обследования. Воспитатель делает вывод: «Один кубик тяжелее, его тяжело держать и поднимать, а другой – легче, его легко держать. Кубики разные по тяжести – один легче, другой тяжелее».

После введения сравнительных понятий необходимо познакомить детей с абсолютными понятиями: «Этот кубик легче, про него можно сказать «легкий», а как сказать про этот кубик, если он тяжелее?» (Тяжелый.).

В процессе дальнейшей работы следует развивать умение детей различать разные по тяжести предметы, подвести их к пониманию того, что предметы могут быть и одинаковые по массе.

«Форма»:

На основе чувственного познания обогащают представления детей о геометрических фигурах. Детям предлагают обследовать прямую и кривую линии (движение по линиям-дорожкам, проведение по ним пальчиком, моделирование веревочек для шариков, дорожек и т.д.).

Когда дети хорошо овладели знаниями об основных геометрических фигурах (круге, квадрате, треугольнике), то им дают первичные представления о прямоугольнике. Знакомя с прямоугольником, воспитатель предлагает обвести его стороны, сопровождая действия словами: «Длинная, короткая, длинная, короткая».

«Формирование элементарных математических представлений в средней группе детского сада» (4-5 лет)

«Величина»:

Увеличение числового предела позволяет предлагать детям для сравнения и установления сериационного ряда большее количество предметов, сохраняя контрастность между ними (размер демонстрационного материала приблизительно 3 см, раздаточного материала приблизительно 2 см).   

Продолжая начатую в младшей группе работу по развитию у детей представлений о массе предметов, в средней группе воспитатель решает следующие задачи:   

• развивает точность восприятия, учит определять массу предметов, «взвешивая» их на ладонях (в руках);

• обучает умению определять равенство и неравенство предметов по их массе (по образцу);

• учит располагать 3–4 предмета в возрастающем и убывающем порядке и понимать относительность массы при сравнении предметов (один и тот же предмет может быть тяжелее одного, но легче другого);

• обучает сопоставлять предметы по массе с помощью чашечных весов.

Обучая детей располагать предметы по тяжести в возрастающем и убывающем порядке, сначала берут 3 предмета, например, 3 куба: 2 красных массой 300 г и 150 г и 1 синий массой 150 г. После попарного сравнения кубов по тяжести организуют игровое упражнение «Найди пару».

В дальнейшем для сравнения детям предлагают 3 разных по весу предмета, например, кубы массой 100, 200 и 300 г. Дети поочередно сравнивают кубы по тяжести, «взвешивая» их на ладонях, расставляют в возрастающем или убывающем порядке, после чего рассказывают о тяжести каждого предмета относительно другого, используя слова самый тяжелый, легче, самый легкий.

Для проверки правильности результатов сравнения можно использовать чашечные весы.    Необходимо систематически обращать внимание на речь детей, использование ими специальных понятий для характеристики тяжести предметов и описания своих действий.

«Форма»:

В средней группе продолжается работа по накоплению у детей сенсорного опыта в ходе ознакомления с геометрическими фигурами (обведение контура фигур осязательно-двигательным путем; перевод одной из граней пространственной фигуры на плоскость; построение плоских фигур с помощью палочек, веревочек). Детям предлагают простые задания на объединение и дополнение фигур по образцу, составление предметов из нескольких частей (например, из кругов и полукругов составить кошку, мышку, медвежонка и т. д.). Подобные упражнения учат детей подбирать и соотносить части по форме, размеру и пространственному расположению.

Уделяется внимание совершенствованию представлений детей о линиях, с середины года их начинают знакомить с ломаной линией (на сенсорном уровне). Дошкольникам можно предложить задания на моделирование линий с помощью подручного материала или пластилина.

В конце года можно попробовать вместе с детьми конструировать фигуры, например, куб по готовому макету, что тоже способствует накоплению зрительных представлений о геометрических фигурах.

Предлагают задания на конструирование несложных построек из пространственных фигур как по образцу, так и по их плоскостному изображению, предварительно научив детей анализировать постройки и подбирать соответствующие объемные фигуры знакомыми способами (обследование, «подкладывание» плоской фигуры к объемной и т. д.).

«Ориентировка в пространстве»:

В средней группе осуществляется подготовка детей к освоению наглядного моделирования. Основное внимание уделяется работе с графическим планом, который дети используют при ознакомлении с пространственными отношениями и графическими моделями при решении конструктивных задач.

Детей учат пользоваться планами разных по площади помещений и участков:

• части групповой комнаты;

• групповой комнаты;

• участка для прогулок;

• участка детского сада;

• всего помещения детского сада.

В процессе обучения дети осваивают условные обозначения, при помощи которых на плане изображаются разные предметы; начинают понимать, что расположение предметов на плане совпадает с их расположением в пространстве.

В дальнейшем детей обучают ориентироваться в пространстве, меняя исходную точку отсчета, то есть пользоваться планом, отображающим пространство с разных позиций, не совпадающих с местонахождением самого ребенка.

«Формирование элементарных математических представлений

в подготовительной к школе группе детского сада» (6-7 лет)

«Величина»:

• Счетные действия по заданной мере: «Считай по-разному», «Угадай, сколько всего», «Сколько пар?», «Покупаем парами (десятками)».   

• Умения делить предмет на 2–8 равных частей: «Поручение», «День рождения», «Раздели на всех», «Найди целое и его части», «Покажи и сравни (2/4, 3/4)», «Неразбериха».   

• Формирование элементарных измерительных умений: «Поручение», «Расставь мебель», «Линии в ряд», «Скалолазы», «Агроном», «Купим куклам школьную форму», «Модельеры», «Что для кого?», «Магазин одежды», «Архитектор», «Кто дальше?», «Сломанная лестница», «Повара», «Аптека», «Магазин», «Стройка», «Бензоколонка», «Приготовь столько же», «Готовим по рецепту (большой, маленький пирог)», «Что поплывет, что утонет», «Взвесь на руках», «Что тяжелее, что легче?», «Взвесь по-разному», «Дополни предложение».

«Форма»:

• Закрепление представлений о знакомых геометрических фигурах и их свойствах, умения распознавать фигуры независимо от их пространственного положения: «Геометрическое лото», «Угадай, что спрятано», «Найди по описанию», «Найди на ощупь», «Фигуры из цветной мозаики», «Что изменилось?», «Неразбериха», «Загадай фигуру», «Собери фигуру», «Портрет фигуры», «Домино», «Разложи по форме (размеру, цвету)», «Найди пару», «Разложи по коробкам», «Нарисуй по заданию», «Зеркало», «Разложи фигуры по порядку».

• Упражнения в умении моделировать геометрические фигуры: «Составь фигуру», «Чудесные превращения», «Отгадай загадку и нарисуй отгадку», «Фигуры лесовичка» (из природного материала), «Волшебная геометрия», «Составь узор», игры с палочками и конструкторами.

• Развитие умения анализировать форму предметов и их частей и воссоздавать предметы разной формы: «На что похоже?», «Волшебные картинки», «Дорисуй предмет», «Найди (назови) предмет такой же формы», «Найди пару», «Выложи предмет», «Волшебный круг», «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Нарисуй и построй».

«Ориентировка в пространстве»:

• Совершенствование умения ориентироваться на ограниченной плоскости: «Запомни и повтори», «Дорисуй ряд», «Составь узор», «Нарисуй отгадку», «Художники», «Что внутри, что снаружи?», «Левее, правее», «Рисуем по точкам», «Выше, ниже», зрительные и слуховые диктанты.

• Развитие способности к пространственному моделированию: «Чье место?», «Секреты», «Водители», «Отведи товарища», «Дорога домой, дорога к школе», «Найди спрятанный предмет», «Нарисуй, как дойти», «Перейди дорогу», «Иди по правилам», «Угадай, что спрятано», «Составь карту». Ориентировка во времени.

5.      Анализ программы для начальной школы

В данной работе будет проанализирована система учебных заданий, направленных на развитие пространственного мышления в курсе «математика» УМК «Школа России». Учебники, которые входят в Федеральный перечень по ланному УМК:

·         Учебник: Моро М.И. и др. Математика. 1 кл. В 2-х ч.-  М.: Просвещение. ФГОС

·         Учебник: Моро М.И. Математика.    2 кл.  В 2-х ч. – М.: Просвещение. ФГОС

·         Учебник: Моро М.И. и др. Математика.3 кл. В 2-х ч. - М.: Просвещение. ФГОС

·         Учебник: Моро М.И. и др. Математика. 4 класс. В 2-х ч. - М.: Просвещение. ФГОС

Содержательная линия «Пространственные отношения. Геометрические фигуры». Выпускник научится: описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг) выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач распознавать и называть геометрические тела (куб, шар) соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Содержательная линия «Геометрические величины». Выпускник научится: измерять длину отрезка вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз) Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

В 1 классе наиболее сложными являются временные представления, и формируются они не только на уроках математики. Однако воспроизведение последовательности событий во времени доступно первоклассникам. Эти представления уточняются в подготовительный период: что было сначала (раньше)? Что потом (позже)? Здесь же можно выяснить, в какое время дети встают, идут в школу, умеют ли определять время по часам. На с.9 рассматриваются отношения следования: перед - между – за… Задания на этой странице помогают также установить связь между временными отношениями и отношениями порядка (пришёл раньше – стоит впереди, пришёл позже – стоит после…).

При работе с учебником полезно предлагать найти нужный рисунок по словесной инструкции: найди рисунок вверху страницы слева и скажи, что на нём нарисовано (с.19, мячи и чемоданы); где на странице – вверху или внизу – расположен рисунок по сказке «Три поросёнка».

В подготовительный период дети почти ежедневно работают с геометрическими фигурами, вырезанными из приложения, поэтому названия фигур «круг», «квадрат», «треугольник» запоминаются обычно всеми детьми. С первых уроков, когда начинается обучение письму цифр, часто звучат слова «точка», «угол», «прямая линия»; детям предлагаются упражнения по моделированию треугольника и квадрата из палочек. Здесь, как правило, детей знакомят с элементами этих фигур – показывают и считают стороны, углы и вершины.

На этапе закрепления нумерации чисел 1, 2, 3, 4, 5 отводятся специальные уроки по изучению геометрического материала. На первом уроке (с.40-41), рассматривая линии, начерченные на доске и данные в учебнике, дети без труда различают прямые и кривые линии, учатся проводить их на листе бумаги, находить точки пересечения, проводить прямые и кривые через одну и две точки.

Новыми для многих детей будут понятия отрезка прямой и луча. Понятие отрезка обычно вводят практически: с помощью нитки, намотанной на две катушки, изображают прямую, а затем ножницами отрезают часть её. Изображая на доске (на листе) прямую, луч и отрезок, подчёркивают их сходство (проводят по линейке) и различия (неограниченность прямой, ограниченность отрезка, луч же ограничен с одной стороны и неограничен с другой). Можно сравнить отрезок прямой с отрезками кривых линий. С помощью двух кнопок и тесьмы легко показать, что отрезок прямой – самое короткое расстояние между двумя точками. Задания, предлагаемые детям могут быть разнообразны: начерти прямую, луч, отрезок; проведи две пересекающиеся прямые; на прямой обозначь 2(3) точки и сосчитай отрезки, которые получились при этом и др. Знакомятся учащиеся и с ломаной линией, узнают, что она состоит из отрезков прямой (звеньев), имеет вершины, бывает незамкнутой или замкнутой.

Далее на основе сравнения треугольников и четырёхугольников вводится понятие многоугольника. Важно, чтобы дети сделали правильное обобщение и не относили термин только к таким многоугольникам, у которых много углов. При выполнении таких заданий, как на с. 55 (отвечая на вопрос «Сколько квадратов на рисунке?»), можно предложить вспомнить все названия фигуры: четырёхугольник, прямоугольник, многоугольник. Далее многоугольники используются для формирования таких приёмов, как сравнение, обобщение, классификация, а также для практического конструирования новых фигур из фигур, вырезанных их приложения.

Во втором классе в уроки часто включаются упражнения на различение геометрических фигур: прямая и кривая линии, отрезок прямой, замкнутая и незамкнутая ломаные, различные многоугольники.

Есть задания на измерение и построение отрезков, сравнение отрезков на глаз и измерением. Геометрические фигуры используются для развития у детей приёмов сравнения, классификации, обобщения. Постепенно усложняются задания на выделение треугольников и четырёхугольников, которые являются частями других многоугольников (не хватает паруса лодки), предлагаются задания, в которых нужно дополнить фигуру (дополнить треугольник до четырёхугольника).

Во втором полугодии второклассники знакомятся с прямоугольником. Для ознакомления с прямоугольником можно предложить детям практическую работу: подготовить 2-3 прямоугольника и четырёхугольники с одним прямым углом, с двумя прямыми углами , а также четырёхугольник без прямых углов. Детям предлагается найти в этих фигурах прямые углы с помощью чертёжного угольника. В результате этой работы они увидят, что в четырёхугольниках может быть 1 или 2 прямых угла, а могут быть 4 угла прямыми. Ученики вспоминают, что четырёхугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

В 3-ем классе школьники учатся обозначать геометрические фигуры буквами, знакомятся с буквами латинского алфавита (латинский алфавит дан на последней странице учебника).

В третьем классе рассматриваются элементы круга (окружность, центр окружности, радиус окружности, диаметр окружности).

В 4 классе происходит знакомство с геометрическими телами, в частности, с кубом, его вершинами, ребрами, гранями. Изготовление модели куба по его развертке. Работая с этим материалом, отталкиваемся от представлений ребенка о предметах. Дети знакомятся также с параллелепипедом с пирамидой, цилиндром, шаром.

С 1 по 4 класс параллельно идет знакомство с геометрическими величинами.

Проанализировав варианты контрольных работ для 1-4 классов, были выбраны те задания, которые необходимыы для проверки знаний о геометрическом материале. Рассмотрим задания по классам:

1 класс.

1) Начерти два отрезка: один длиной 6 см, а другой на 3 см длиннее.

2) Начерти два отрезка: один длиной 9 см, а другой на 3 см короче.

Так как в первом классе дети только знакомятся с геометрическими фигурами и учатся узнавать, поэтому задания не сложные и содержат лишь небольшие вычисления.

2 класс.

1) Начерти два отрезка: первый длиной 1 дм, а второй на 3 см короче первого.

2) Начерти два отрезка: первый длиной 1 дм, а второй на 2 см длиннее первого.

3) Найди длину ломаной, составленной из трех звеньев такой длины: 7 дм, 6 дм и 3 дм.

4) Найди длину ломаной, составленной из трех звеньев такой длины: 4 см, 7 см и 6 см.

5) Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.

6) Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см.

7) Найди периметр треугольника со сторонами 8 см, 4 см и 10 см.

8) Найди периметр треугольника со сторонами 6 см, 10 см и 14 см. Вырази его в дециметрах.

3 класс

1) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен 12 см, и начерти такой квадрат.

2) Начерти отрезок длиной 8 см. Обозначь его буквами А и В. Поставь на этом отрезке точку С так, чтобы она разделила его на 2 равных отрезка. Запиши длину отрезка АС. Запиши, сколько отрезков стало на чертеже.

3) Отрезки АВ и СDимеют равную длину и пересекаются в точке К, которая делит их на 4 отрезка длиной 4 см, 5 см, 6 см и 7 см. Найди длину отрезка АВ.

4) Найди периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 2 см.

5) Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 5 см. Вычисли его периметр.

6) Начерти квадрат со стороной 4 см и найди его периметр.

В 3 классе учащиеся не только узнают геометрические фигуры, но и могут изобразить их на бумаге и произвести с ними вычислительные операции. Именно поэтому задания для проверки знаний сложнее, и для их решения необходимо сделать иногда одно действие, а иногда и более двух.  

4 класс.

1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.

2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).

3) Периметр квадрата равен 16 см. Из трех таких квадратов сложили один прямоугольник. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

4) Длина участка прямоугольной формы 8 м, а ширина в 2 раза меньше. Найди площадь этого участка.

5) Ширина парника прямоугольной формы 6 м, а длина на 2 м больше его ширины. Найди площадь этого парника.

6) Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Отметь и закрась одну третью площади прямоугольника.

Проанализировав курс «математика» в УМК «Школа России» по теме изучение геометрического материала можно сделать вывод о том, что составители данных учебников методически грамотно подошли к подбору материала для младших школьников. Материал в учебниках расположен последовательно, в зависимости от уровня сложности. Задания не только развивают визуальную память, мышление, но и логическое и пространственное мышление младших школьников.

6.      Дополнительные дидактические упражнения, направленные на развитие пространственного воображения младших школьников

Геометрическое содержание в начальном курсе математики, представлено в четырех блоках, а именно:

1.      «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях».

2.      «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения».

3.      «Преобразования геометрических объектов».

4.      «Трехмерные геометрические фигуры».

Изучая геометрический материал в такой последовательности, у учащихся не возникнет значительных затруднений при выполнении заданий.

Весь материал расположен по принципу «от простого к сложному», что позволяет детям не только получать новые знания, но и закреплять ранее изученные. Рассмотрим каждый блок в отдельности:

Первый блок «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях». Поскольку это первые задания, связанные с геометрическим материалом, то это задания на уточнение и выявление имеющихся у школьников пространственных представлений, которые носят общий характер и побуждают детей к наблюдению. Целью такого наблюдения является выяв­ление пространственных свойств и их изменений, как в предметных объ­ектах, так и в геометрических.

Используются задания с формулировками: «Что изменилось?», «Чем похожи?», «Чем отличаются?», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Что одинаково? Что не одинаково?», «Назови признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду?», «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать», «По какому признаку можно разбить фигуры на группы?», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру», и т.п.

 Выполняя такие задания, учащиеся активно используют приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение.

При изучении второго блока: «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения», происходит расширение представлений о пространственных отношениях, которые осуществляются при установлении отношений, как между фигурами, так и между фигурой и ее элементами или между отдельными ее элементами. Понимание геометрической фигуры как множества точек, дает возможность устанавливать отношение между точками одной фигуры и между точками различных фигур.

Исходя из задач изучения данного блока, учащимся предлагаются следующие задания по темам:

Точка. Прямая и кривая линии.

1.Проведи разные кривые через данные точки.

2.Проведи две прямые линии так, чтобы каждой прямой принадлежали три точки.

3.Проведи прямую так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной

точке; б) в двух точках; в) в трех точках; г) в четырех точках).

4.Проведи прямые через точку К и через точку В, так, чтобы они пресекались в точке D.

5.Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В вне прямой.

Луч.

1.Провести луч через три точки (исследуется возможность проведения луча через три точки);

2.Построй точку пересечения двух лучей (решается на основе представления о луче, как части прямой, ограниченной с одной стороны);

3.Проведи кривую линию так, чтобы она пересекала луч: в двух, трех, семи точках.

Отрезок.

1.      Покажи и назови «лишнюю» фигуру.

2.      Сколько всего отрезков на каждом чертеже.

Ломаная линия.

1.      Построй по точкам разные замкнутые ломаные линии.

2.      Построй по точкам разные замкнутые ломаные линии.

3.      Соедини данные точки так, чтобы получилась ломаная линия, которая пересекает данную прямую, а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трех точках, г) в четырех точках.

4.      Начиная от точки А, начерти данную фигуру по точкам, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды никакой отрезок.

Угол.

1.      Построй угол с вершиной в точке А так, чтобы одна его сторона проходила через точку В, а другая через точку С. Закрась тупой угол синим цветом, а острый угол красным.

2.      Построй сначала острый угол, стороны которого проходят через точки А и В, а затем тупой угол, стороны которого проходят через эти же точки.

3.      С помощью угольника построй два прямых угла с вершиной в точке А, так, чтобы одна сторона каждого угла совпадала: а) со стороной АС; б) со стороной АВ.

Прямоугольник. Квадрат. Многоугольник.

1.      Соедини точки так, чтобы получились: 

а) прямоугольники; б) квадраты.

2.      Используя данные чертежи, построй прямоугольник.

3.      Используя данный прямой угол, построй квадрат с помощью циркуля и угольника.

4.      Проведи в каждой фигуре два отрезка так, чтобы получились 5 треугольников.

Выделение геометрических фигур на чертеже. Площадь фигуры.

1.      Найди данную фигуру в квадрате.

2.      В каждой фигуре проведи ломаную так, чтобы получились две одинаковые фигуры.

Площадь.

1.      Назови номера фигур, у которых одинаковые площади.

Изучив первый и второй блоки, в которых представлены основные понятия о геометрических фигурах, переходим к третьему блоку, который предполагает изучение преобразования геометрических фигур. В этом блоке подробно рассмотрим одно из самых важных и сложных преобразований – симметрия. Знакомство с симметрией происходит поэтапно. Обратим внимание, какие задания предлагаются детям на каждом этапе в отдельности.

1        этап - формирование представлений о симметричной фигуре.

1.      Проведи в каждой фигуре ось симметрии.

2.      В каждой фигуре проведи отрезок так, чтобы получились две одинаковые фигуры.

3.      Закрась симметричные треугольники. Проведи оси симметрии.

2        этап - построение фигур, симметричных данной относительно оси симметрии

1.      Догадайся! На каком рисунке точки А и В симметричны относительно прямой.

Итак, симметрия задает последовательность операций, с помощью которых по данной фигуре получается новая фигура. Овладение младшими школьниками этими операционными действиями на практической основе позволяет не только сформировать навыки работы с измерительными инструментами, но и обеспечивать создание нового образа по фиксированному.

И, наконец, четвертый блок, наверное самый трудный для понимания младших школьников – изучение трехмерных геометрических фигур.

Этот блок также делится на небольшие группы, расположенные в определенной последовательности для лучшего усвоения учащимися материала. Посмотрим, какие задания входят в каждую группу.

1 группа. Соотнесение предметных и графических моделей

1.      Расположи свою модель кубика так, как он расположен на столе учителя.

2.      Кубик повернули влево; вправо - расположи его также.

3.      Кубик расположен к ученику фронтальной гранью. Его повернули влево на один оборот. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже.

2 группа. Оперирование образом по представлению в фиксированной системе отсчета «по схеме тела».

1.      Что сделали с кубиком?

2.      Как изменилось положение передней грани в пространстве?

3 группа. Переход от фиксированной системы отсчета «по схеме тела» к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета. Соотнесение модели фигуры (предметной или графической) и ее развертки.

1.      Какому кубику соответствует развертка?

2.       Найди точки А, В, С на изображении пирамиды.

7.      Заключение

Младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для развития пространственного воображения ввиду преобладания на этом этапе наглядно-образного мышления. Необходимым условием развития пространственного воображения является систематическая работа педагога, а также осуществление контроля уровня развития пространственного воображения.

Дети младшего школьного возраста лучше воспринимают форму изучаемого предмета и создают воображаемые пространственные образы, если:

·         осуществляется комплексное объединение тактильных зрительных и кинестетических ощущений;

·         на занятиях применяются активные действия с предметом изучения;

·         изучаемые геометрические фигуры симметричной формой.

К наиболее эффективным средствам развития пространственного воображения у детей в возрасте 6-11 лет относятся:

·         демонстрирование фигур и их изображение;

·         сравнение формы и взаимного расположения геометрических фигур;

·         творческое моделирование из бумаги, включающее в себя создание пространственных фигур, построение разверток.

Развитие пространственного воображения учащихся младших классов обеспечивается в процессе обучения путем:

·         наблюдения;

·         восприятия и осмысления информации;

·         практической деятельности (измерение, построение, рисование и мысленного оперирования пространственными образами.

Систематическое и комплексное применение этих средств и методов обеспечивает достижение наилучших результатов.

8.      Список литературы

1.      Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей./А.З. Зак – М.: Новая школа, 1996.–80 с.

2. Ильин, Е. П. Психология для педагогов. / Е.П. Ильин. — СПб.: Питер, 2012 — 640 с. 1.
3. Козлова, С.А., Куликова, Т.А.Дошкольная педагогика: Учеб. пособие для студ. сред, пед. учеб. заведений. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский центр "Академия", 2000г.
4. Комарова, Т.С.Изобразительное творчество дошкольников в детском саду.-М.: Педагогика, 1984г.
5. Люблинская, А.А. Детская психология. учеб. пособие /Люблинская А.А. - М: Просвещение, 1986г.
6. Люблинская, Л.Н. К вопросу о познании пространства и времени. // Вопросы теории познания / Под ред. А.Д. Корчагина, В.В. Орлова. - Пермь.: Пермское книжное издательство, 1998г.
7. Маклаков, А. Г. Общая психология. учеб. пособие/ Маклаков А. Г. - СПб.: Питер, 2001г.
8. Мусейибова, Т.А. Дидактические игры в системе обучения детей пространственным ориентировкам. // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI. -СПб., 1994г.
9. Мусейибова,Т.А. Генезис отражения пространства и пространственных ориентаций у детей дошкольного возраста. // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников: Хрестоматия в 6 частях. Ч. IV-VI.- СПб., 1994г.
10. Немов, Р.С. Общая психология:учеб. пособие/ Немов Р.С. - М: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003г.
11. Рубинштейн, С.Л. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ПСИХОЛОГИИ. Учеб. пособие/ Рубинштейн С.Л. -СПб: Издательство "Питер", 2000г.
12. Щербакова, Е.И. Методика обучения математике в детском саду. учеб. пособие/ Щербакова, Е.И.-М: Издательский центр "Академия", 1998г.