«Развитие творческих качеств личности (креативности) на уроках математики»

«Развитие творческих качеств личности (креативности) на уроках математики»

Работу выполнила:

Тверденко Елена Викторовна

учитель математики

первой квалификационной категории

ГКОУ «Казачий кадетский корпус»

г. Буденновска

июнь, 2016 год

Содержание.

Введение.

Глава 1. Теоретические основы развития творческих качеств личности (креативности).

1.1    Понятие креативности в научно-методической литературе.

1.2    Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения.

1.3    Творческое  мышление как результат эвристического обучения.

Глава 2. Развитие творческих качеств личности (креативности) на уроках математики.

     2.1. Пути и условия организации эвристического обучения в школе.

     2.2.  Эвристические приемы и задания на уроках математики.

     2.3.  Нестандартные, эвристические задачи.

     2.4. Примеры эвристических уроков.

Заключение.

Приложение.

     Урок. Прикладные задачи по теме: «Квадратичная функция».

     Презентация к уроку по теме: «Квадратичная функция».

Введение

            Современное общество не может эффективно функционировать не находя новых путей развития творческой деятельности людей во всех сферах жизни. Его совершенствование предполагает воспитание и подготовку высокообразованных людей, склонных к творческой деятельности в различных областях науки, культуры и техники.

          В условиях ускорения научно-технического и социального прогресса формирование творческой личности является одной из стратегических целей современной педагогики и школы. Важнейшей становится задача развития интеллектуальных способностей детей, умения мыслить, творчески решать проблемы, возникающие в процессе жизнедеятельности. Простого усвоения детьми совокупности знаний уже недостаточно, возникает необходимость в формировании у молодого поколения потребности в самостоятельной творческой деятельности, в развитии своих умственных способностей.

          Развитие математической  креативности учащихся средствами информационных технологий обусловлено рядом причин.

         Во-первых, отличительной чертой современного этапа развития общества является стремительное проникновение информационных технологий во все сферы общественной жизни, что вызывает необходимость оценки сложившихся подходов к обучению, а также разработки новых. В этой связи, создание перспективной системы образования, способной подготовить население планеты к жизни в информационном обществе — одна из наиболее важных и актуальных проблем для сферы образования.

        Во-вторых, в настоящее время особое значение в общеобразовательной школе придаётся развивающим целям обучения. Математика как никакая другая наука обладает большими возможностями для интеллектуального развития учащихся. С появлением компьютерной техники эти возможности ещё более усилились. Так, стало возможным визуализировать различные ступени математической деятельности учащихся, использовать функции  компьютера для развития пространственного воображения, логического мышления, наблюдательности детей, гибкости и критичности ума. Возникла необходимость проведения специального исследования возможности целенаправленного и систематического использования информационных технологий с целью развития в процессе обучения математике интеллектуальных способностей школьников и, в частности, их составляющей — креативности.

        Таким образом, формирование творческой деятельности в процессе обучения - важнейшая задача современной школы, которая тесно связана с раскрытием потенциальных возможностей и способностей каждого учащегося, поэтому проблема развития творческих способностей учащихся все время привлекает внимание как исследователей, так и практических работников образования.

          Проблема целенаправленного развития математической  креативности учащихся является весьма сложной и многогранной. Это обусловлено тем, что творческая деятельность взаимосвязана со многими сторонами учебного процесса. Она выступает одновременно как цель в плане формирования личности, как результат, обусловленный определенным способом организации учебной деятельности учащихся, и как средство повышения эффективности процесса обучения.

         Необходимость в современных условиях переосмысления подходов к развитию креативности в системе образования ставит в центр внимания исследователей проблему творчества и творческих способностей. Проблемой способностей, творчества и творческой деятельности занимались многие ученые-психологи: Б.Г. Ананьев, Т.И. Артемьева, Л.А. Венгер, П.Я. Гальперин, З.И. Голубева, Н.Ф. Гоноболин, В.В. Давыдов, В.Н. Дружинин, Е.П. Ильин, В.И. Киреенко, А.Г. Ковалев, В.А. Крутецкий, Н.В. Кузьмина, Н.С. Лейтес, А.Н. Леонтьев, A.M. Матюшкин, В.Н. Мясищев, К.К. Платонов, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Н.А. Талызина, Б.М. Теплов, Л.И. Уманский, М.А. Холодная, В.Д. Шадриков и др.

         Различные аспекты проблемы формирования творческой деятельности учащихся исследовались дидактами: М.А. Даниловым, Б.П. Есиповым, И.Я. Лернером, М.И. Махмутовым, И.Т. Огородниковым, П.И. Пидкасистым, М.Н. Скаткиным, А.П. Тряпицыной и др.

         Особую актуальность развитие творческих способностей и формирование творческой деятельности приобретает при обучении математике. Возможности развития творческих способностей и различные аспекты формирования творческой деятельности при обучении математике отражены в научно-методических работах многих педагогов-математиков: А.Д. Александрова, А.А. Вернера, Г.Д. Глейзера, А.Я. Цукаря, А.Я. Хинчина, Ю.А. Горяева, В.А. Гусева, В.Л. Даниловой, А.В. Ефремова, Е.А. Акопяна, Н.В. Амосовой. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования СВ. Масловой, А.К. Насыбулиной, Т.А. Сотниковой, СЮ. Степанова, А. Хамракулова и др.

        В-третьих, анализ проведенных исследований позволяет утверждать, что проблема развития креативности и формирования творческой деятельности решена еще не достаточно, хотя изучалась довольно широко, в частности, в теории обучения математике. Так, в методических исследованиях не найден ответ на целый ряд вопросов, без которых не может успешно формироваться творческая деятельность учащихся: не определены принципы формирования творческой деятельности учащихся при изучении математического  материала, не создана целостная методическая система развития креативности учащихся. А также не найдены подходы к использованию информационных технологий обучения как важного методического средства.

В-четвёртых, анализ содержания курса математики показал, что имеются большие возможности для формирования творческой деятельности.                  Учитывая, что математика имеет в своем распоряжении огромный потенциал для развития творчества, а компьютер является мощным методическим средством, позволяющим его усилить за счёт динамических, графических, вычислительных и других возможностей, возникает необходимость проведения целенаправленной систематической работы по организации творческой деятельности учащихся с использованием информационных технологий обучения, с опорой на развитие математической креативности.    Это будет способствовать повышению интереса школьников к изучению математического  материала, что в свою очередь позволит улучшить качество знаний по изучаемому предмету и расширить возможности развития компьютерной грамотности.

   Глава 1. Теоретические основы развития творческих качеств личности (креативности).

1.1.  Понятие креативности в научно-методической литературе.

          Чтобы достаточно ясно охарактеризовать творческую деятельность учеников и сущность понятия креативности, рассмотрим этот вопрос с философской, педагогической и психологической точек зрения. Это очень важно для разработки концепции развития математической креативности учащихся средней школы.

          В научной литературе уделяется много внимания вопросам о природе и закономерностях творческого процесса, о роли и взаимосвязи логического мышления с интуитивными догадками в процессе открытия. Творчество привлекало внимание мыслителей всех эпох развития мировой культуры. О глубоком интересе к этому предмету можно судить по многократным попыткам построения теории творчества.

          В психологию творчества стали проникать более активные методы получения исходных данных, использовалось тестирование, анкетирование, интервьюирование, появился эксперимент. В настоящее время развивается ещё одна важная тенденция, которая состоит в постепенном утверждении понимания творчества как формы развития. Укрепляется мысль о том, что диалектика, как теория развития, включает в себя и теорию творчества. Всё это способствует утверждению нового понимания творчества как развивающего взаимодействия.

          Еще в 60-х гг. было описано более 60 определений креативности, которые были проанализированы и разделены на шесть типов: гештальтистские (описывающие креативный процесс как разрушение существующего гештальта для построения лучшего), инновационные (ориентированные на оценку креативности по новизне конечного продукта), эстетические или экспрессивные (делающие упор на самовыражение творца), психоаналитические или динамические (описывающие креативность в терминах взаимоотношений Оно, Я и Сверх-Я), проблемные (определяющие креативность через ряд процессов решения задач, к этому разряду было отнесено и определение Дж. Гилфорда: «Креативность - это процесс дивергентного мышления»), в шестой тип вошли определения, не попавшие ни в один из перечисленных выше - разные, и в том числе весьма расплывчатые (например, «креативность - это добавление к запасу общечеловеческих знаний»).

          Одним из первых зафиксированных в литературе пониманий творчества считается определение, данное в энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона, написанном Ф.Д. Батюшковым (широкий смысл творчества именуется «прямым», узкий — «общепринятым»): «Творчество - в прямом смысле есть созидание нового. В таком значении это слово могло быть применено ко всем процессам органической и неорганической жизни, ибо жизнь - ряд непрерывных изменений, и все обновляющееся или вновь зарождающееся в природе есть продукт творческих сил. Но понятие творчества предполагает личное начало, и соответствующее ему слово употребляется по преимуществу в применении к деятельности человека. В общепринятом смысле творчество - условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении или комбинации данных нашего сознания, в новой и оригинальной форме, в области отвлечённой мысли, художественной и практической деятельности».

           В настоящее время в справочной литературе творчество определяется как деятельность, продукты которой обладают общественной значимостью или общественно-исторической уникальностью, хотя в энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона указано: «Продукты творчества — показатели расширения горизонта сознания, и «новыми» они представляются, прежде всего, по отношению к нашему сознанию», а не к обществу в целом. К творческой деятельности причисляют не только ту, результатом которой является нечто новое, но и деятельность, в процессе которой используются новые технологии, разработки, подходы.  В словаре приводятся также понятия «креатив» и «креативность».

         Креатив — творческий человек, склонный к нестандартным способам решения задач, способный к оригинальным и нестандартным действиям, открытию нового, созданию уникальных продуктов.

Креативность (от лат. Creatio - созидание) - общая способность к творчеству, характеризует личность в целом, проявляется в различных сферах активности, рассматривается как относительно независимый фактор одарённости [77].

         В новой философской энциклопедии даётся следующее определение творчества: творчество - категория философии, психологии и культуры, выражающая собой важнейший смысл человеческой деятельности, состоящий в увеличении многообразия человеческого мира в процессе культурной миграции. Творчество - присущее индивиду иерархически структурированное единство способностей, которые определяют уровень и качество мыслительных процессов, направленных на приспособление к изменяющимся и неизвестным условиям в сенсомоторных, наглядных, оперативно-деятельностных и логико-теоретических формах. Творчество представляет собой также некоторый аспект развития личности, относящийся к переходу на высокий интеллектуальный уровень.

          Будучи по своей сущности культурно-историческим явлением, творчество имеет психологический аспект: личностный и процессуальный. Оно предполагает наличие у личности способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создаётся продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью.

       Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. 1) в Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов; 2) совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины; метод обучения и отыскания истины; метод обучения, способствующий развитию находчивости, активности.

          Различные аспекты эвристического обучения нашли свое отражение в трудах Я.А. Коменского, И.Г.Песталоцци,  Дж. Дьюи и др.  Ян Амос Коменский писал, что правильно обучать – это не значит вбивать в головы какую-то полезную информацию, а  значит «раскрывать способности понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источника, потекли ручейки», ручейки живой мысли.

           Считается, что сложность учительского труда в том, чтобы найти путь к каждому ученику, создать условия для развития способностей заложенных  в каждом. Мы считаем, что это наиболее возможно тогда, когда при обучении используется эвристический метод.

          Несмотря на огромный вклад в науку советскими учителями-педагогами эвристический метод обучения практически не затрагивался. Анализ этих литературных источников показал, что большинство практиков и теоретиков образования относят эвристику к одному из методов или приемов обучения. Нередко эвристику относят к одному из методов обучения, эти методы так и называют «эвристики».

            Развитие эвристических подходов к обучению в нашей стране не было связано с инновационными дидактическими системами; эвристический аспект обучения более всего оказался присущ проблемному и развивающему обучению. На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного, так и от развивающего обучения. Эвристическое обучение также тесно связано с личностно-ориентированным обучением.

1.      2. Сущностные характеристики современной системы эвристического обучения.

         Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается психологами и педагогами как объективная закономерность развития личности. По утверждению Л.С. Выготского, творчество – норма детского развития, склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку.                    Однако, принимая участие в творческой деятельности, человек может действовать, руководствуясь определенным образцом (пассивно-подражательная деятельность), может из многих предложенных вариантов решения самостоятельно выбрать  один (активно-подражательная),и, наконец, он может придумать, создать качественно новое (творческая деятельность). Каждый ученик на определенном этапе способен к какому-то из этих типов деятельности в большей или меньшей степени.  Это и должен учитывать учитель.

         Надо учитывать то, что учебный процесс по развитию творческих способностей выстраиваются с учетом творческой активности учащихся. Планируемая педагогическая ситуация продумывается с опорой на достижения учащихся, на то, что они умеют и знают, с учетом их творческих возможностей.

          Математическое  развитие школьников нужно осуществлять в русле творчества. Уроки математики, прежде всего, требуют атмосферы креативности, так как акт глубокого ее постижения и прочного усвоения  немыслим без личностного включения, без творческой направленности.

«Творческая деятельность  -  создание качественно нового, никогда ранее не существовавшего». Стимулом к творческой деятельности служит проблемная ситуация, которую невозможно разрешить традиционными способами.       Оригинальный продукт деятельности невозможно разрешить традиционными способами, он получается в результате формулирования нестандартной гипотезы, усмотрения нетрадиционных взаимосвязей элементов проблемной ситуации, привлечения неявно связанных элементов, установления между ними новых видов взаимозависимости.

          Особенностью творческой деятельности школьников является то, что в результате этой деятельности они создают новые для себя ценности, важные для формирования личности как общественного субъекта. Обучение творчеству детей главным образом осуществляется на проблемах, уже решенных или решаемых обществом. 

          Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить  учащимся больше самостоятельности и творческого поиска. Проблема в том, что при разработке методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать:

а) общий уровень развития ученического коллектива;

б) возрастные особенности формирования креативной сферы;

в) личностные особенности учащихся;

г) специфические черты и особенности учебного предмета.

           Условия формирования творческих способностей:

а) положительные мотивы учения;

б) интерес учащихся;

в) творческая активность;

г) положительный микроклимат в коллективе;

д) сильные эмоции;

е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

          Принципы деятельности:

а) креативность обучения (реализация творческих возможностей учителя и учащихся);

б) опора на субъективный опыт учащихся (один из источников обучения);

в) актуализация результатов обучения (применение на практике приобретенных знаний, умений и навыков);

г) индивидуализация и дифференциация обучения (индивидуальный и дифференцированный подход к учащимся);

д) системность обучения;

е) творческое взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения.

          Следовательно,  задачами учителя будут выступать:

а) постоянное пополнение запаса знаний учащихся по математике;

б) развитие общих учебных умений и навыков;

в) развитие креативного мышления;

г) развитие творческой самостоятельности учеников;

д) воспитание  творческой  личности.

    1.3  Творческое  мышление как результат эвристического обучения.

         Эвристический и другие принципы развития творческого мышления не могут быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития посвящено немало исследований.

Некоторые психологи-теоретики для того чтобы как-то обозначить эти различия большинство исследователей предпочитают в отношении такого вида мышления школьников употреблять термин «продуктивное мышление», а термином «творческое мышление» обозначать высшую ступень мыслительной деятельности, осуществляемую теми, кто открывает принципиально новые для человечества знания, создает нечто оригинальное, не имеющее себе аналога. Мы же так их не различаем – для нас творческое, креативное, продуктивное, мышление – синонимы.

          Во многих работах о креативном мышлении основными его показателями считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения, преодоления «барьеров прошлого опыта». С целью их выявления используются искусственные проблемы, предполагающие резкое столкновение имеющегося опыта с требованиями задачи, они предполагают необычные решения, зачастую нарушающие то, что диктуется опытом жизни.

           Креативное  мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие, переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д.

         Глава 2.  Развитие творческих качеств личности (креативности) на уроках математики.

2. 1.      Пути и условия организации эвристического обучения в школе

          Считается, что развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

           При обучении математикена решение задач отводиться бóльшая часть учебного времени. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.

          Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников,  как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

         К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

          Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.

          Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают, на наш взгляд, реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,— часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).

         Иногда для развития навыков креативного мышления нужно несколько изменять условия задач, встречающихся в школьных и других учебниках. Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

        Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания.

    2.2.    Эвристические приемы и задания на уроках математики

         Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе соответствующие типы заданий. Наиболее полно они описаны у Хуторского А.В. Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств учащихся.

        Задания когнитивного типа:

-       Решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую форму цифр их взаимосвязь и последовательность.

-       Исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение разнонаучных подходов к исследованию одного и того же объекта.

-       Проведение математического опыта, эксперимента.

-       Исследование исторических фактов (создание десятеричной системы счисления.).

-       Вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных типах языков, к примеру, чисел, форм.

       Задания креативного типа:

-       Предложить ученикам по-своему выполнить то, что учителю уже известно: а) придумать обозначение числа, понятия; б) дать определение изучаемому объекту, явлению; в) сформулировать математическую закономерность и т.д.

-       Сочинить задачу, математическую сказку.

-       Составить математический кроссворд, игру, викторину, сборник своих задач.

-       Изготовить модель, математическую фигуру, геометрический сад.

-       Провести урок в роли учителя. Разработать свои учебные пособия, памятки, алгоритмы решения задач.

        Задания оргдеятельностного типа:

-       Разработать цели своих занятий по математике на день, на четверть, на год; разработать план домашней, классной или творческой работы по математике.

-       Составить и провести викторину по математике, кроссворд, урок для младших классов.

     2.3.  Нестандартные, эвристические задачи.

          Какая задача называется нестандартной? «Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения».

         Однако следует заметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет.

        Таким образом, нестандартная задача — это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению определённого метода решения. Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?

           Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, видимо, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.

         В литературе (отечественной и зарубежной) методические принципы обучения учащихся умением решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными в этом отношении являются книги Д. Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математика и правдоподобные рассуждения» Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого «Как научиться решать задачу», Ю. М. Колягина, В. А. Оганесяна «Учись решать задачи». И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использовании учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.

          Прежде всего,  отметим, что научить учащихся решать задачи (в том числе и нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем,— вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать — решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

          Конечно, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Но нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на «скучные» разделы, неизбежные при изучении любого предмета, в том числе и математики.

         Таким образом, учитель, желающий научить школьников решать задачи, должен, на наш взгляд, вызвать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.

         Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить. Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

         В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2)поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

         Даже при решение сложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. «Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач».

          Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые нестандартными способами, свидетельствует о культуре их мышления, хорошо развитых математических способностях.

          Естественно, учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче. Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.

  О нахождении способов решения задач.

          Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения задач по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы. Однако наши наблюдения показывают, что на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный.

   2.4. Примеры эвристических уроков

         Рассмотрим некоторые виды уроков, которые можно провести в качестве эвристических. Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся.

           Работа по развитию математической речи учащихся на основе иллюстративного материала.  Речевые ситуации, созданные с  помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Надо поставить школьника в такие условия, чтобы он говорил не потому, что обязан, а прежде всего потому, что ему интересно выразить свое отношение. В учебниках по математике мало  творческих заданий по рисункам. Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений.

Заключение

        Таким образом, одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями.         Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам.

           Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.

            Ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их правильному решению. Эвристическое обучение на уроке математики  способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического и не только миропонимания.

          Важно помнить, что как бы ни хорош был метод эвристической беседы, его нельзя гипертрофировать и считать универсальным методом. Выделив познавательную задачу урока, учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической беседы. К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся, - не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". У эвристического метода обучения есть еще один недостаток - в большой степени применение этого метода зависит от уровня обученности и развития учащихся, особенно от сформированности их познавательных умений, а опыта и образованности учителя.

            Необходимо и далее разрабатывать и усовершенствовать приемы и методы эвристического обучения на уроках математики.

Эвристический подход к образованию позволяет расширить возможность проблемного обучения, поскольку ориентирует учителя и ученика на достижение неизвестного им заранее результата.

                                                    Литература

1. . Якиманская И. С. «Развивающее обучение», М., 1979

2. Сериков В. В. «Личностно-ориентированное образование», М., Педагогика, 1994

3. Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. «Развитие мышления на уроках математики», Свердловск, 1966

4. Российская педагогическая энциклопедия, 2т. -М., 1999, с.420.

5. Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении», Москва, 1972

6.  Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. «Как научиться решать задачи», М., Посвящение, 1989

7. Хуторской А.В. «Эвристическое обучение», Москва, 2000

8. Т. В. Кудрявцев «Решение задач», Москва, 1985