Развитие коммуникативных
навыков учащихся через дифференцированные домашние задания.
Полянская Л.Н., учитель
математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №59»
В большинстве
классных коллективов находится хотя бы несколько детей с повышенной мотивацией
к изучению математики. В рамках урока учителю не всегда удаётся в полной мере
уделить им особое внимание, предложить интересные нестандартные задачи, уровень
сложности которых соответствовал бы их учебным возможностям и способностям. Как
показала практика, эффективным средством решения данной проблемы является
внедрение в учебный процесс дифференцированной домашней работы.
При разработке
конкретного домашнего задания дифференцированного характера приходится
продумывать два важных аспекта:
1)определение
оптимальной формы учебной деятельности при его выполнении;
2)отбор
содержания задач и упражнений.
Как правило,
школьникам предлагается индивидуальная работа, способствующая проявлению ими
самостоятельности, ориентирующая обучающихся на дальнейшее саморазвитие и
самосовершенствование. Однако нередко представляется целесообразным объединить
несколько человек для выполнения общего задания, обеспечивая тем самым не
только повышение качества знаний школьников по предмету, но и развитие у них
коммуникативных навыков, умений проводить взаимопроверку и оказывать
взаимопомощь.
При этом надо
учитывать, что состав группы должен быть таким, чтобы для всех обучающихся была
предоставлена возможность принять активное участие в коллективной работе. С
этой целью группа формируется в зависимости от уровня обученности, внеурочной
информированности по предмету, совместимости обучающихся.
Совместная
деятельность возможна при выполнении домашней работы, предполагающей
распределение отдельных заданий внутри группы, обсуждение возможного хода
решения, анализ полученного общего результата.
Например, такая
работа может быть организована при подготовке к уроку «Бенефис одной задачи»
Не менее важным
является грамотный подход к отбору содержания заданий дифференцированной
домашней работы с учетом конкретных целей, достижение которых планируется
учителем в работе со школьниками, проявляющими интерес и способности к
математике.
В качестве
одного из видов таких заданий можно эффективно использовать провоцирующие
задачи.
К задачам
провоцирующего характера будем относить все такие задачи, условия которых содержат
упоминания, указания, намеки или другие побудители, подталкивающие учащихся к
выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. В методической литературе
такие задачи называются еще задачами-ловушками.
Провоцирующие
задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию
одного из важнейших качеств мышления-критичности, приучают к анализу, воспринимаемой
информации, её разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям
математикой.
Можно выделить
разновидности задач провоцирующего характера.
I. Задачи, условия которых в той или
иной формы навязывают неверный ответ.
Примеры.
I А. Задачи , навязывающие в
явной форме один вполне определенный ответ.
ü
Сколько
граней имеет новый шестигранный карандаш?
Навязывается ответ: «6
граней», но он неверный, так как помимо 6-ти боковых граней у нового карандаша
есть еще 2 торцевые грани. Правильный ответ: «8 граней».
I Б. Задачи , побуждающие
сделать выбор ответа из предложенной совокупности неверных ответов.
ü
Какое
из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?
Чаще всего учащиеся считают
простым число 209 или 207, но это неверно. Все записанные выше числа являются
составными. Правильный ответ: «Никакое».
I В. Задачи , условия которых не
содержат в явном виде неверного ответа, но каким-либо образом указывают на
него.
ü
Что
больше ,число а или число 2а?
Обычно учащиеся отвечают: «2а»,
ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на
2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное
неравенство. Правильный ответ: «Не известно».
II. Задачи , условия которых тем или
иным способом подсказывают неверный путь решения.
Примеры.
II А. Задачи, условия
которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие c заданными числами или величинами,
тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.
ü
Тройка
лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
Хочется выполнить деление
15:3 и тогда ответ – «5 км». На самом же деле деление выполнять вовсе не
требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка,
т.е. 15 км.
II Б. Задачи, условия которых
подталкивают решающего к выполнению какого-то определенного действия, тогда
как выполнять нужно другое (зачастую обратное) действие.
ü
Крышка
стола имеет 4 угла. Если одни из них отпилить, сколько углов будет у крышки?
Напрашивается вычитание 4-1 и
тогда ответ – «3 угла». Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность
4-1, а сумму 3+2. Правильный ответ: «5 углов».
II В. Задачи, условия которых
подталкивают решающего к выполнению какого-то одного или нескольких действий
вполне определенным образом, тогда как выполнять действия нужно иначе, чаще
всего, необходим более сложный расчет.
ü
Стальной
брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4
раза?
Напрашивается действие
деления 40:4=10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе:
40:(4*4*4)=0,625 (кг).
II Г. Задачи, условия которых
подталкивают решающего к выполнению какого-либо действия или процедуры, тогда
как выполнить их не представляется возможным в принципе.
ü
Двое
пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?
Напрашивается последовательность
действий:
1)4:2=2, 2)3*2=6, т.е.
четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им
не повезет, да такого количества грибов в лесу может и не оказаться.
Правильный ответ: « Не известно».
III. Задачи , вынуждающие
придумывать, составлять, строить и т.п. такие математические объекты, которые
при заданных условиях не могут иметь места.
Примеры.
ü
Постройте
прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза
больше гипотенузы.
Построить такой треугольник
нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.
ü
Придумайте
простое трехзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.
Придумать такое число
невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и,
стало быть, не является простым.
ü
Выбирая
различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную
дробь.
Составить несократимую дробь
не удастся, так как каждое из заданных чисел кратно 7.
IV. Задачи, вводящие в заблуждение
из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или
числовых выражений.
Примеры.
ü Чему равно: 2 в квадрате? 3 в
квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?
В
квадрате все углы прямые.
ü
Как
можно истолковать равенства:8+9=5, 3-5=10, 7*3=9?
Как верные равенства, если
счет вести по циферблату. Например, последнее равенство означает, что если от
отметки «12» перемещаться по циферблату по часовой стрелке, семь раз перескакивая
через три часовых интервала, то в конце остановка произойдет у отметки «9».
ü
На
листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы
увеличить его в полтора раза ?
Имеется в виду не
математическое «действие», а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист,
на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза
больше, чем 606.
V. Задачи , условия которых
допускают возможность «опровержения» семантически верного решения
синтаксическим или иным нематематическим способом решения.
Примеры.
ü
(Старинная
задача.) Крестьянин продал на рынке трех коз за 3 рубля. Спрашивается: «По
чему каждая коза пошла?»
Очевидный ответ: «По одному
рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.
Описанные разновидности
провоцирующих задач не исчерпывают всего их многообразия, но дают представления
о способах составления таких задач и путях их использования в обучении
математике.
Литература
1. Шуба М.Ю. Занимательные
задачи в обучении математике: Книга для учителя. М.,2005.
2. Балаян Э.Н. 700 лучших
олимпиадных и занимательных задач по математике. 5-6 класс. Большая перемена.
Ф., 2013.
3. Перельман Я.И. Занимательная
геометрия. Занимательная наука. АСТ.,2007.
4. Баврин И.И.Сборник задач для
занимательных упражнений по математике. Библиотека учителя математики. Владос .
2013.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.