РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИНТЕГРАЦИЯ НАУК, МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ И МЕТАПРЕДМЕТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИНТЕГРАЦИЯ НАУК, МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ И МЕТАПРЕДМЕТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Клюева Татьяна Геннадьевна

учитель математики

Муниципального автономного общеобразовательного учреждения

«Лицей «Солярис» Кировского района города Саратова

Клюев Андрей Владимирович

учитель физики

Муниципального автономного общеобразовательного учреждения

 «Лицей «Солярис» Октябрьского района города Саратова

         Невозможно переоценить роль математики и математического образования в жизни современного общества. Важность математического образования и роль, которую оно играет в жизни страны, отмечены в Указе Президента Российской Федерации и в Концепции развития математического образования, принятой Российским Правительством.

          Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р, принятым в соответствии с Указом Президента РФ от 07.05.2012 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки», утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации, определяющая базовые принципы, цели, задачи и основные направления. Согласно Концепции [1], математическое образование должно, с одной стороны, «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе», с другой – «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.». Кроме того, «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования». Таким образом, Концепция развития математического образования направлена на переход от единых образовательных программ к разнонаправленному обучению, учитывающему образовательные запросы как школьника и его семьи, так и общества в целом. В этой связи в 2015 году ЕГЭ по математике проводиться на двух уровнях требований: базовом и профильном. Экзамен по математике является обязательным для всех выпускников российских школ. Это свидетельство и признание того, что математические знания нужны каждому гражданину [2].

          Проблема интеграции является достаточно актуальной на современном этапе развития образования, поэтому разработано немало интегративно-педагогических концепций, на базе которых, в свою очередь, формируются интегративные технологии обучения, применяемые в различных учреждениях образования. Термин «интеграция» (от лат. Integration - восстановление, восполнение целого) в толковом словаре трактуется как «объединение в целое каких-либо частей».

 Рассмотрим применение технологии интегративного обучения в процессе изучения школьной математики. Математика проникла практически во все сферы человеческой деятельности. Развитие современной науки, производства, информационных технологий невозможно без применения математических знаний. Поэтому большое значение имеет демонстрация учащимся уже в школьном курсе взаимосвязей математики с другими дисциплинами.

 Изучение математики как науки в школе должно строиться не только на основе формирования у учащихся определенных математических знаний, но и должно показывать применение данных знаний для решения практических задач. Учителю требуется приводить конкретные примеры, факты из физики, техники и других дисциплин, особенно в начале изучения данного предмета, чтобы сформировать у учащихся верное целостное представление об этой науке. Важно, чтобы учащиеся понимали, что математика как наука моделирует реальную действительность и изучаемые ими математические понятия являются не абстрактными, а отражают реальные процессы, поэтому и применяются при решении задач других школьных предметов. «Именно в применении математических формул, методов, алгоритмов в физике, химии, биологии и других науках и заключается полезность и важность самой математики» [3]. Поэтому необходимо реализовывать на уроках математики межпредметные связи, а также уделять внимание и связи с жизнью изучаемого материала.

 Осуществление межпредметных связей на уроках математики может проходить в различной форме. Нередко изучаемое математическое понятие применяется и в других науках, поэтому в данном случае целесообразно показать учащимся смысл одного и того же понятия в различных предметах. Это будет способствовать более глубокому усвоению учащимися смысла вводимого понятия. Примерами таких общих понятий для математики и других наук могут служить понятия «часть», «функция», «график», «симметрия», «измерение величин».

 Межпредметные связи на уроках математики можно реализовать и посредством решения задач с физическим, химическим, географическим и другим содержанием [3]. Такие задачи можно предлагать учащимся после объяснения новой темы по математике для того, чтобы показать практическое применение изученной теоремы, формулы, свойства. Для использования данного приема на уроках математики имеются большие возможности, так как большинство формул, теорем математики применяются при решении задач из смежных дисциплин. К тому же данный прием содействует воспитанию у учащихся интереса к математике, так как им предлагается решать не однотипные задачи, а задачи, требующие применения знаний из других дисциплин и имеющие совсем другую форму. «Ведь интерес к изучению предмета во многом зависит от того, как проходят уроки. Но при этом учителю важно помнить, что предлагаемые задачи должны быть направлены на формирование у учащихся знаний по математике и не должны превращать урок математики в урок по другому предмету» [3].

 Следующей формой демонстрации межпредметных связей является интегрированный урок. В литературе интегрированный урок определяется как «особый тип урока, на котором изучается взаимосвязанный материал двух или нескольких предметов. Такие уроки используются в тех случаях, когда знание материала одних предметов необходимо для понимания сущности процесса, явления при изучении другого предмета» [3]. Как правило, на таких уроках ученики работают более активно, увлеченно, проявляют любознательность и интерес. Дидактика интегрированного урока имеет структуру, состоящую из трех элементов:

- знания и умения из первой предметной области,

- знания и умения из второй предметной области,

- интеграция этих знаний и умений в процессе обучения.

Интегрированные уроки играют большую роль в обучении математике. Причем возможным является интеграция математики не только с родственными ей по содержанию дисциплинами естественнонаучного цикла, но и с дисциплинами, входящими в другие циклы. Чаще всего, интегрированные уроки представляют собой уроки повторения, обобщения и систематизации знаний. Однако, технология интегративного обучения может применяться и на уроках объяснения нового материала, для изучения которого необходимо применение знаний из других дисциплин.

Среди предметов, с которыми пересекаются математические знания, можно выделить физику, информатику, химию, биологию, историю, географию, астрономию. Менее вероятным, как может показаться на первый взгляд, но вполне возможным является проведение интегрированных уроков математики и литературы, математики и русского языка, математики и искусства, интегрированных уроков с музыкой.

Наиболее традиционными являются интегрированные уроки математики и физики. Данные предметы принадлежат к одному циклу наук, поэтому и возможностей для интеграции данных предметов гораздо больше по сравнению с другими. Межпредметные связи отражаются в применении при решении физических задач следующих понятий и методов математики: процентов, пропорций, диаграмм, графического метода, функций и графиков, решения линейных уравнений, приближенных вычислений, расчетов скорости, пути, времени, действий со степенями, графиков тригонометрических функций, производной.

Рассмотрим интеграцию смежных дисциплин на конкретном примере. При изучении темы «Расчет пути и времени движения» [8, с.49], учащимся можно предложить следующую задачу.

Время реакции автомобилиста на изменения в дорожной ситуации составляет 0,8 с. Какое расстояние пройдет автомобиль до начала момента торможения, если скорость его движения 54 км/ч?

После прочтения условия акцентируем внимание учащихся на том, что решение  задачи важно не только с точки зрения усвоения материала, повторение формул, но еще важнее, что оно имеет здоровьесберегающее значение.

После записи условия задачи в традиционной форме переводим скорость из км/ч в м/с, получаем: 54000м/3600с=15 м/с. Затем записываем формулу для расчета пути: S=v×t, подставляем числовые значения, получаем:             S=0,8с×15м/с=12 м. Анализируем результат, обращая внимание на опасность перехода улицы в неположенном месте перед близко идущим транспортом.

Следующий пример возьмем из 8 класса. При изучении темы «Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха» [9, с.56] учащимся предлагается решить такую задачу/ 

 Какова относительная влажность воздуха в помещении, если показания сухого термометра составляют 20 ⁰С, а влажного 15 ⁰С?  Можно ли считать это значение оптимальной для здоровья?

Для решения этой задачи сначала повторяем понятия абсолютная и относительная влажность воздуха. Следующий этап это работа с психрометрической таблицей и не сложные математические вычисления.  Найдем по таблице показания сухого термометра и посчитаем разность показаний сухого и влажного термометра, далее с помощью психрометрической таблицы определяем влажность воздуха в помещении. Она составляет 59%, что соответствует норме. Анализируя ответ, рассказываем о влиянии влажности воздуха на здоровье человека и даем рекомендации по подержанию оптимальной влажности воздуха в помещении.

В качестве следующего примера рассмотрим задание из ЕГЭ по физике [11, с. 84].

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии c формулой х(t)= 10+5t-3t² (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ  ВЕЛИЧИНЫ

А) проекция импульса тела р_х (t)

Б) проекция равнодействующей сил, действующих на тело, F_х(t)

ФОРМУЛЫ

1)      1-1,2t

2)      0,2(5+6t)

3)      -1,2

4)      5-6t

ОТВЕТ:

А	Б
1	3

           Для решения этой задачи необходимо не только вспомнить понятие производной, но и повторить такие физические величины как импульс тела и сила. Сначала найдем первую производную координаты по времени. Значение этой производной будет соответствовать проекции скорости v_х (t)=5-6t, затем, пользуясь формулой для расчета импульса тела, р=m×v, подставим значение  массы, переведенной в кг, в формулу, получим: р_х(t)= 1-1,2t; что соответствует ответу под №1.

Для нахождения силы необходимо найти значение ускорения. Для этого возьм ем первую производную скорости по времени, получим: а_х(t)=-6. Подставляя значение ускорения в формулу для расчета силы F =m× а, найдем значение силы: F_х(t)= -1,2, что соответствует ответу под №3.

           Таким образом, разработка и развитие интегративно-педагогических концепций обучения школьной математике является одним из важных современных направлений в педагогике, которое позволит увеличить эффективность учебного процесса.

           На сегодняшний день не столько важной задачей стоит дать ребенку как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить таким важным умением, как умение учиться. Действительно, это и есть основная задача образовательных стандартов, в которых в качестве нового методологического подхода заложено требование к метапредметным результатам обучения. Сегодня метапредметность становится неотъемлемой частью любой образовательной деятельности [5]. В современном образовании метапредметности уделяется очень большое внимание. Это связано в первую очередь с переходом современного образования на новый образовательный стандарт. На сегодняшний день «метапредметность» - это одно из основных условий качественной организации познавательной деятельности учащихся, в результате которой, формируются знания, умения, целостная картина мира, представления о целом, состоящим из частей, о будущем и настоящем. Стоит отметить, что метапредметность становится неотъемлемой частью любой образовательной деятельности [6].

           Для того, чтобы решить ряд жизненно-важных задач, человеку, помимо способностей и личностных качеств, необходимы различные умения, которые развивает учитель, работая с учениками на определенном предметном содержании. Но стоит отметить, что в жизни мы не настолько часто сталкиваемся с задачами, которые аналогично предметным. Жизненные задачи требуют других умений — надпредметных, которые в школьной практике называются общеучебными умениями. Каким же образом формировать подобные умения? Это можно делать на отдельных предметах, последовательно развивая каждую группу умений (организационные, интеллектуальные, оценочные, коммуникативные). Но наибольшего эффекта мы сможем достичь, реализуя в школьном обучении межпредметные связи и интеграцию различных дисциплин, которые в свою очередь направлены на формирование общеучебных умений и навыков. «Принцип «метапредметности»» заключается в обучении общим техникам, способам, средствам, операциям мыслительной деятельности, которые лежат поверх предметов, но используются при работе с любым материалом учебного предмета [4]. По результатам проведенного анализа литературы нами были выделены базовые группы метапредметных умений: когнитивные (познавательные) умения, основу которых составляют умения изучать окружающий мир; структурировать имеющиеся знания; задавать вопросы; устанавливать причинно-следственные связи; выражать понимание или недопонимание изучаемого вопроса. Деятельностные (регулятивные): умение, определять цель и способы ее достижения; умение планировать, контролировать, анализировать и оценивать свою деятельность, вносить коррективы в намеченный способ деятельности. Коммуникативные: умение выстраивать коммуникации; взаимодействовать с различными людьми; добывать и преобразовывать информацию; выражать свою точку зрения; выполнять различные коммуникативные роли в группе, коллективе. Думаем, что работа учителя-предметника по реализации Концепции математического образования в Российской Федерации зависит от взаимосвязи всех уровней образовательной системы, и при эффективном взаимодействии мы сможем достичь положительной динамики в данном направлении.

Список использованной литературы

1.     Геращенко М. А. Развитие метапредметных умений на уроках китайского языка благодаря использованию современных образовательных технологий [Текст] // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы VIII междунар. науч. конф. (г. Самара, март 2016 г.).  — Самара: ООО «Издательство АСГАРД», 2016. — С. 3-6. [Электронный ресурс]. –Режим доступа: http://old.moluch.ru/conf/ped/archive/188/9933/. – Дата доступа: 20.02.2017.

2.     Громыко Н. В. Мыследеятельностная педагогика и новое содержание образования. Метапредметы как средство формирования рефлексивного мышления у школьников [Электронный ресурс] / Н. В. Громыко. - [Электронный ресурс]. – Режим доступа:  httр://1314.ru/nоdе/24. – Дата доступа: 20.02.2017.

3.     ЕГЭ. Физика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов/под ред. М.Ю.Демидовой. – М.: Национальное образование, 2017. – 128 с. – (ЕГЭ. ФИПИ – школе). -  ISBN 978-5-4454-0895-6.

4.     Каллаур Н.А., Жук Т.Г. Технология интегративного обучения математике. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

http://www.rusnauka.com/25_SSN_2009/Matemathics/51711.doc.htm. – Дата доступа: 20.02.2017.

5.     Концепция развития математического образования в Российской Федерации. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://xn--80abucjiibhv9a.xn--p1ai/%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B/3894. – Дата доступа: 20.02.2017.

6.     Метапредметное содержание образования // Хуторской А. В. Современная дидактика. Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. / А. В. Хуторской. — М.: Высшая школа, 2007. — С.159–182.

7.     Физика. 7 кл.: учебник/ А. В. Перышкин. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2015. - 224 с.: ил. – ISBN 978-5-358-14766-9.

8.     Физика. 8 кл.: учебник/ А. В. Перышкин. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014. - 237, [3] с.: ил. – ISBN 978-5-358-13208-5.

9.     Физика.11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. В.И Николаева, Н.А. Парфентьевой. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 399 с., [4] л.ил. - (Классический курс). – ISBN 978-5-09-022777-3.

10. Хуторской А. В. Метапредметное содержание и результаты образования: как реализовать федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) // Интернет-журнал «Эйдос». — 2012. —№ 1. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:   http://www.eidos.ru/journal/2012/0229-10.htm. - Дата доступа: 20.02.2017.

11. И.В.Ященко, А.В.Семенов, И.Р.Высоцкий. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года. – М.: ФИПИ, 2016. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pdf. – Дата доступа: 20.02.2017.

12. Электронный ресурс:http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/09/09/proekt-prezentatsiya-prikladnaya-algebra-zadachi-po-fizike. – Дата доступа: 20.02.2017.

13.  Электронный ресурс: http://festival.1september.ru/articles/588363/. – Дата доступа: 20.02.2017.