Тема: «Функции
и её свойства»
Определение :
Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из
некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.
Обозначение:
y = f(x),
где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая
переменная (функция). Множество значений x называется областью определения
функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений
функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек
плоскости с координатами (x, f(x))
Способы задания функции.
1.
аналитический способ (с помощью математической формулы);
2.
табличный способ (с помощью таблицы);
3.
описательный способ (с помощью словесного описания);
4.
графический способ (с помощью графика).
Основные свойства функции.
1. Четность и нечетность
Функция называется четной, если
– область определения функции симметрична
относительно нуля
– для любого х из области определения f(-x)
= f(x)
График четной функции симметричен относительно оси 0y
Функция называется нечетной, если
– область определения функции симметрична
относительно нуля
– для любого х из области определения f(-x)
= –f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала
координат.
2.Периодичность
Функция f(x) называется периодической с периодом , если для
любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
График периодической функции состоит из неограниченно
повторяющихся одинаковых фрагментов.
3. Монотонность (возрастание, убывание)
Функция f(x) возрастает на множестве Р , если для любых x1 и
x2 из этого множества, таких, что x1 <
x2 выполнено неравенство f(x1)< f(x2).
Функция f(x) убывает на множестве Р , если для любых x1 и
x2 из этого множества, таких, что x1 <
x2 выполнено неравенство f(x1) > f(x2).
4. Экстремумы
Точка Хmax называется точкой максимума функции
f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Хmax ,
выполнено неравенство f(х) f(Xmax).
Значение Ymax=f(Xmax) называется
максимумом этой функции.
Хmax – точка максимума
Уmax – максимум
Точка Хmin называется точкой минимума функции
f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Хmin ,
выполнено неравенство f(х) f(Xmin).
Значение Ymin=f(Xmin) называется минимумом
этой функции.
Xmin – точка минимума
Ymin – минимум
Xmin, Хmax – точки экстремума
Ymin, Уmax – экстремумы.
5. Нули функции
Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х ,
при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.
Х1,Х2,Х3 – нули функции y
= f(x).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.