Реферат на курсы повышения квалификации "Развитие логического мышления на уроках математики"

Реферат

Развитие логического мышления на уроках математики

Содержание

Введение ……………........................................................................................3

Глава І. Развитие логического мышления младших школьников …………5

      І.1.Особенности мышления младших школьников……………………...5

      І.2. Пути и средства развития логического мышления………………….8

      І.3. Задача как средство развития логического мышления…………….11

Глава ІІ. Методика использования логических задач на уроках математики

в начальной школе…………………………………………………………….13

     ІІ.1.Приемы развития логического мышления младшего школьника….13

     ІІ. 2. Организация различных форм работы с логическими задачами….15

Заключение…………………………………………………………………….17

Список использованной литературы…………………………………………19

Введение

Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии личности младших школьников, в частности её познавательной деятельности. Мышление человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами.

Базой для развития логического мышления является математика как учебный предмет. Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

Математика обладает уникальным развивающим эффектом. «Она приводит в порядок ум», т.е. наилучшим образом формирует приемы мыслительной деятельности и качества ума, но не только. Ее изучение способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности. Математик лучше планирует свою деятельность, прогнозирует ситуацию, последовательнее и точнее излагает мысли, лучше умеет обосновать свою позицию.

Актуальность избранной темы определяется рядом факторов.

Во-первых тем, что младшие школьники регулярно и в обязательном порядке ставятся в ситуации, когда им нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Во-вторых, развитие мышления влияет и на воспитанность ребенка: развиваются положительные черты характера, потребность к развитию своих хороших качеств, работоспособность, планирование деятельности, самоконтроль и убежденность, любовь к предмету, интерес. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни ребенка. В-третьих,  достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психологические перегрузки в учении, сохраняет здоровье ребенка.

Цель реферата –раскрыть методы развития логического мышления на уроках математики в начальных классах.

Исходя из этого, поставим перед собой следующие задачи:

-         раскрыть особенности логического мышления в младшем школьном возрасте;

-         описать методы работы с текстовими задачами;

-         показать значимость логических задач на уроках математике.

Проблемой развития мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученые:  Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.Г. Ежкова, И.Я. Лернер, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская,  И.Л. Никольская, Ж. Пиаже, Н.А. Подгорецкая, С.А. Рубинштейн, М.Н. Скаткин, А.А. Столяр,  Д.Б. Эльконин.

Глава 1. Развитие логического мышления младших школьников.

1. 1. Особенности логического мышления младших школьников.

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы уже прошли достаточно долгий путь развития. Познавательные процессы представляют сложную систему, каждый из которых связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.

Психологические исследования показывают, что в  период младшего школьного возраста именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. Причём мышление ребёнка находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления. Р.С.Немов считает: « логика присутствует в любом другом виде мышления не в меньшей степени, чем в данном» [  ].

            По мере обучения в школе мышление детей становится более произвольным, то есть оно становится словесно-логическим. Конечно, и другие виды мышления развиваются дальше в этом возрасте, но основная нагрузка падает на формирование приёмов рассуждения и умозаключения.

Главная цель работы по развитию у детей словесно-логического,         отвлечённого мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать у них умения рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагается в качестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений.

Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

В процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты. Выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.

Анализ – это логический прием, состоящий в мыслительном расчленении математического объекта на составные элементы, каждый из которых затем может исследоваться в отдельности с помощью другого логического приема – синтеза – в целое, обогащенное новыми знаниями. Проводя анализ, ученики в математических объектах выделяют существенные признаки.

Сравнение – это такой логический прием, с помощью которого устанавливаются сходства и различия предмета, явления объективного мира.

При обучении прием сравнения всегда используется для какой-то познавательной цели.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

І.2.Пути и средства развития логического мышления

Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления[  ]:

1. традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления;

2. специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход.

Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик Д.Пойа пишет: «Что значит владение математической задачей?  Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач -- развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на развитие творческого мышления учащихся, формирующие у них познавательный интерес и самостоятельность. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы.

 Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого–педагогические упражнения.

І.3.   Задача как средство развития логического мышления                                                                                                                                 

Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно    без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, кроссвордов, софизмов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные, комбинированные задачи, логические задачи).

Систематическое применение задач такого вида способствует развитию указанных мыслительных операций и формированию математических представлений детей. Для решения таких задач характерен процесс  проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам, обобщениям. Эти качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения.

Однако для решения занимательных задач метод проб и ошибок ненадежен и нерационален. Гораздо более эффективный способ - вооружить детей теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Предлагая учащимся занимательные задачи, мы формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их.

Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.

Не следует идти по самому легкому в этом случае пути -- знакомить ученика с готовым решением. Не следует и подсказывать, к какому разделу школьного курса математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства нужно применить при решении. Решение нестандартной задачи -- очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться.

Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач. В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения -- критический анализ результата решения и отбор полезной информации. Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач. «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею... Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания... Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» (Пойа Д.). Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.

ІІ.1. Приёмы развития логического мышления младших школьников.

Приёмов по развитию логического мышления  на уроках математике в начальных классах очень много. Каждый учитель выбирает и применяет их с учетом особенностей своего класса.

В своей работе на уроках математике использую  задания, упражнения, которые включают в себя операции логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению. В процессе работы над упражнениями дети практически учатся сравнивать математические объекты. Выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Методы (приемы) работы над задачей:

Изучение условия задачи;

Выдвижение идеи (плана) решения;

Поиск аналогии, сравнительные чертежи.

Разбиение задачи на подзадачи.

Решение одной задачи несколькими способами;

Прием разбора готового решения.

Привожу пример фрагмента урока при работе над логической задачей.

1. Самостоятельный поиск решения.

   Задача. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Сначала устанавливается понимание учащимися того, о каких животных и птицах идет речь. Обсуждение способов решения.

        I способ. Метод подбора. Учащиеся "угадывают" , что кроликов 4, а фазанов 2. Проверяем : 1) голов 4+2=6, 2) ног 4*4+2*2=20. Учащиеся знакомятся с названием метода. Рационально ли это решение? Всегда ли удобен это способ?

        II способ. Принимает участие несколько человек, решение заносится в таблицу. Основываемся на том, что в любом случае животных не больше и не меньше, чем число голов, а именно 6. Затем подсчитывается число ног (работа ведется устно).Все случаи перебрали! Отсюда и название: "полный перебор"

       III способ. Метод предположений.

Это основной способ решения задач такого типа, так как он позволяет решить задачу с большими числами, где первые два способа будут очень трудоемкими.

Метод предположения по избытку.

Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4*6=24 ноги, т.е. 4 ноги "лишние". Эти ноги принадлежат фазанам. У фазана 2 ноги, значит 4:2=2 фазана в клетке. Кроликов 6-2=4.

Метод предположения по недостатку.

Предположим, что в клетке были только фазаны, тогда у них 6*2=12 ног, т.е. не хватает 8 ног. Они-то и принадлежат кроликам (по "лишней" паре по сравнению с фазанами). Значит всего 8:2=4 кролика и 6-4=2 фазана.

Для закрепления метода предлагается та же задача, но уже с числами 35 и 94.

ІІ. 2.Организация форм работы с логическими задачами

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике

2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на; столько, сколько; меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному её плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т.д.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приёма сравнения задач и их решений.

          11. Запись и сравнение двух решений на доске - одного верного и другого   неверного.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведённой выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Заключение

Главной задачей учителя начальных классов состоит не только в том, чтобы обучить учащихся, но и развивать их познавательные процессы, т. е. всесторонне развить личность школьника.

Интеллект человека, в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Формирование логического мышления на уроках математики, через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка, как на творческую личность.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Список использованной литературы

1.Аршинская И.И. Обучение математике по системе Л.В. Занкова.-М.,1994

2.Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 1996.

3.Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

4. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. - М.: Педагогика, 1983.

5. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.: Просвещение, Владос, 1994.

6. Леонтьев А. Н. Лекции для общей психологии./А. Н. Леонтьев. -М.:Смысл, 2000

7. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 1999. - № 8. С. 37-39.

8. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. – СПб.: "Лань", "Мик", 1996.

9.Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г. – с. 21.

10. Номов Р. С. Психология в 3-х кн. Кн.1: Общие основы психологии.- М.: Владос, 2003

11.Обухова Л. Ф. Возрастная психология: учебное пособие для студентов вузов/ Л. Ф. Обухова-3-е изд.-М. :2001

12.Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. – М.:1999

13.Словарь – справочник по педагогике / В.А. Мишериков  под общ. ред.П. И . Пикасистого. –М.:ТЦ Сфера,2004.

14. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

15.Шиянов Е.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, – с.288.