Реферат на тему "Проблемное обучение на уроках математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –  средняя общеобразовательная школа № 24

с углублённым изучением отдельных предметов гуманитарного профиля им. И.С.Тургенева г. Орла

Реферат на тему:

«Проблемное обучение на уроках математики»

Подготовил: учитель математики

Жукова Татьяна Николаевна

Орёл-2015

Содержание

Введение. 3

1.    Содержание проблемных ситуаций на уроках математики. 5

2.    Применение технологии проблемного обучения на уроках. 19

3.    Рекомендации по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного обучения. 26

Заключение. 37

Список используемой литературы: 40

Введение

Особенность федерального государственного образовательного стандарта общего образования – его деятельностный характер, который ставит главной задачей развитие личности ученика.  Поставленная задача требует внедрение в современную школу системно-деятельностного подхода к организации образовательного процесса, который, в свою очередь, связан с принципиальными изменениями деятельности учителя, реализующего новый стандарт. Также изменяются и технологии обучения.

Проблемное обучение – система методов и средств обучения, основой которого выступает моделирование реального творческого процесса за счет создания проблемной ситуации и управление поиском решения проблемы. Усвоение новых знаний при этом происходит как самостоятельное открытие их учащимися с помощью учителя. Проблемное обучение предполагает также организованный преподавателем способ активного взаимодействия субъекта с проблемно поставленным содержанием обучения, в ходе которого он приобщается к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учится мыслить, творчески усваивать знания.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Проблемная ситуация создается, когда детям предлагается вопрос, требующий самостоятельного сопоставления ряда изученных фактов или явлений, и высказывания собственных суждений и выводов, или дается специальное задание для самостоятельного решения. В процессе такого эвристического поиска возникает и поддерживается устойчивое внимание.

Успех проблемного обучения школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остаётся один на один со своими воспитанниками. И от его умения «и наполнить сосуд, и зажечь факел», от его умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учёбе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, то есть их развитие, что убедительно доказывает современная психология и педагогика.

Большинство учёных признают, что развитие творческих способностей школьников невозможно без проблемного обучения.

Творческие способности реализуются через проблемную деятельность.

Психологической основой концепции проблемного обучения является теория мышления как продуктивного процесса, выдвинутая С.Л. Рубинштейном. Мышление занимает ведущую роль в проблемном обучении человека.

Идея проблемного обучения не нова. Величайшие педагоги прошлого всегда искали пути преобразования процесса учения в радостный процесс познания, развития умственных сил и способностей учащихся.

В 20 столетии идеи проблемного обучения получили интенсивное развитие и распространение в образовательной практике. Значительный вклад в раскрытие проблемного обучения внесли Н.А. Менчинская, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Т.В. Кудрявцев, Ю.К. Бабанский, И.Я. Леренер, М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин, И.С. Якиманская и другие.

Хотя данная проблема обстоятельно рассматривается в Психолого-педагогической и методической литературе, но в практике школы должного внимания не получила.

Содержание проблемных ситуаций на уроках математики

Дидактическую основу проблемного обучения составляет проблемная ситуация. Проблемная ситуация имеет познавательную функцию, конструкцию ее создаст педагог в целях стимулирования деятельности учащихся. Для преподавателя построение проблемы составляет условие организации проблемного обучения. Педагог разрабатывает задачи и задания, позволяющие включить учащихся в активный познавательный процесс, создает проблемные ситуации [11, с. 67].

Дидактическая характеристика проблемного обучения основана на применении проблемных ситуаций в учебно-педагогическом процессе. Педагог создает проблемные ситуации заданного типа и тем самым оказывает необходимую помощь учащимся в анализе учебного материала и в организации мыслительного поиска для ее решения, регулирует процесс решения: вводит необходимую информацию, руководит ценностной организацией, определяет степень свободы выбора, направляет на поиск адекватных способов действий, способствует смысловому пониманию информации.

Проблемное обучение состоит из проблемного преподавания и проблемного учения. Проблемное преподавание основано на проектировании учебной деятельности, системы познавательных ситуаций, а также психолого-педагогическом управлении их разрешением со стороны учащихся. Проблемное учение может быть рассмотрено как полная структура учебной деятельности по усвоению знаний и способов действий, в которой представлен анализ задачи-ситуации с позиции информационного состава, целей и условий для решения, заканчивающийся формулировкой проблемы, выдвижением гипотезы и ее обоснованием, «принятием решения и рабочей программы действий, исполнительской деятельностью и анализом полученных результатов.

 А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация - это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать [11].

Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям:

- по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и тому подобное);

- по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях);

- по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия);

- по типу и характеру содержательной стороны противоречий (например, между житейскими представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и тому подобное) [7].

Дидактически и методически основанные способы создания проблемных ситуаций могут быть найдены только в том случае, если учителю известны общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному обучению встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов проблемных ситуаций.

Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для педагогической практики типы проблемных ситуаций, общее для всех предметов.

1.       Его следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть, в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта [10].

Учительница на уроке геометрии в 7 классе на тему «Трапеция» предложила учащимся задачу: в трапеции ABCD (BC||AD) проведена средняя линия MN. Основание |ВС| равно 8 см. |АО|=14см, |АВ|—5см. |СВ|=9см. Вычислить периметр трапеции MBCN.

Решая задачу, ребята легко находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией, не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.

2.       Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний [10].

Например, учитель накануне урока на тему «Объем усеченной пирамиды» дает учащимся домашнее задание - найти в окружающей жизни примеры применения усеченной пирамиды и попытаться определить ее объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы определить необходимое количество строительных материалов, то есть, указывает на практическую значимость домашнего задания.

На следующий день урок начинается с беседы. Учащиеся в качестве примеров усеченной пирамиды называют формы насыпей песка, щебня, формы картонных коробок, башни, детали машин и так далее. Они рассказывают о своих попытках найти варианты решения, но вычислить объем усеченной пирамиды не могут. Возникает проблемная ситуация и потребность найти решения проблемы, имеющей (для учащихся) практическую значимость [10].

Таким образом, процесс формирования новых знаний начался в ходе выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации, которая раскрыла главную проблему, выявила противоречия между возникшей познавательной потребностью и необходимостью ее удовлетворения при полученных ранее знаниях. Здесь мы видим элемент перспективности обучения; домашнее задание рассчитано на подготовку к усвоению новых знаний; повторения пройденного происходит не в форме повторного чтения указанных учителем страниц учебника или переписывания упражнений, а в форме самостоятельной работы, содержанием которой является решение возникшей проблемы практической или теоретической задачи.

Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа [7].

Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

Возможности управления процессом учения состоит в том, что проблемная ситуация в своей психологической структуре имеет не предметно-содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика, его желания, потребности, возможности и так далее).

Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе? Можно указать на следующие дидактические цели:

1) привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;

2) поставить его перед таким познавательным затруднением, продолжение которого активизировало бы мыслительную деятельность;

3) помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения; побудить ученика к активной поисковой деятельности;

4) помочь ему определить границы актуализируемых ранее усвоенных заданий и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения [16].

Способы создания проблемных ситуаций. Можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.

1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и так далее. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему [16].

На уроке геометрии в 6 классе по теме «Длина ломаной» ученикам была предложена работа в 2-х вариантах: первый - начертить ломанную, состоящую из двух звеньев; второй - начертить ломанную состоящую из 3-х звеньев. Путем измерений сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Учащиеся это задание легко выполнили. Учитель некоторые из полученных результатов записывает в 2 столбика на доске:

Длина ломаной	- расстояние между ее концами
15 см	13 см
24см	20см

Результат у всех получается разный, но учитель просит ребят внимательно рассмотреть числа и сделать предположение о зависимости между длиной ломанной и расстоянием между ее концами. Ученик формулирует предположение: «Длина ломаной больше расстояния между ее концами» и переходит к решению его в общем виде.

3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.

4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.

9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного тому подобное). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.

10.Варьирование задачи, переформулировка вопроса [16].

Правила создания проблемных ситуаций.

1. Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти речь об общей закономерности, общем способе деятельности или общих условиях реализации деятельности. Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащегося. Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения.

2. Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.

3. Проблемными заданиями могут быть:

- усвоение;

- формулировка вопроса;

- практические здания.

Проблемное задание может привести к проблемной ситуации только в случае учета вышеупомянутых правил.

5. Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.

6. Очень трудную проблемную ситуацию учитель направляет путем указания учащемуся причин невыполнения данного ему практического задания или невозможности объяснения им тех или других фактов. Например; «Вы не могли построить треугольник с 3 известными углами, так как в этом задании было нарушено одно из важных правил, касающихся треугольников» [2].

Подготовленность ученика к проблемному учению определяется, прежде всего, его умением увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить эффективными приемами.

Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося познавательного затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть 4 выхода:

1) Учитель сам ставит и решет проблему;

2) Учитель сам ставит и решет проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;

3) Учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с участием и (частичной или полной) помощью учителя;

4) Учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но, как правило, под его руководством) [2].

На основе лингвистического определения: проблема - задача, подлежащая разрешению, исследованию. Какова же природа проблемы возникающей в процессе обучения? Многие учителя понятие «проблема» отождествляют с понятием «вопрос» и «задача», проблему в обучении смешивают с проблемой в общеупотребительном ее значении.

Учебная проблема не тождественна задаче. И в жизни, и в школе встречается много задач, решение которых требует лишь механической деятельности, не только не способствующей развитию самостоятельности мышления, но и тормозящей это развитие.

Учебная проблема - форма реализации принципа проблемности в обучении. Учебная проблема - явление субъективное и существует в сознании ученика в идеальной форме, в мысли, так же как любое суждение, пока оно не станет логически завершенным. Задача — явление объективное, для ученика она существует с самого начала в материальной форме, и превращается задача в субъективное явление лишь после ее восприятия и осознания [6].

Основными элементами учебной проблемы являются «известное» и «неизвестное» (нужно найти «связь», «отношение» между известным и неизвестным). В условиях задачи обязательно содержатся такие элементы, как «данное» и «требования».

Учебная проблема - форма проявления логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию (объяснению) сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия.

Основные функции учебной проблемы:

1) Определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы.

2) Формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний [6].

К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.

1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. Следовательно, проблема должна быть сформулирована в известных учащимся терминах, чтобы все или, по крайней мере, большинство учеников уяснили сущность поставленной проблемы и средства для ее решения.

2. Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы. Если выдвинутую проблему большинство учащихся не сможет решить, придется затратить слишком много времени или решать ее самому учителю; то и другое не даст должного эффекта.

3. Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление. Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы.

4. Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более трудному [8].

Знание учителем основных требований к учебной программе является одним из важнейших условий успешной постановки проблемы и организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:

а) анализ проблемной ситуации;

б) осознание сущности затруднения - видение проблемы;

в) словесная формулировка проблемы.

Учебная проблема не является проблемой для учителя. Учитель ставит перед учениками проблемный вопрос или проблемную задачу. Такая постановка ведет к возникновению проблемной ситуации принятию учеником проблемы, сформулированной и поставленной учителем.

Процесс постановки учебной проблемы должен осуществляться с учетом основных логических и дидактических правил:

1) отделение (ограничение) известного от неизвестного,

2) локализация (ограничение) неизвестного [7].

Организация проблемного обучения предполагает применение таких приемов и методов преподавания, которые приводили бы к возникновению взаимосвязанных проблемных ситуаций и предопределяли применение школьниками соответствующих методов учения.

Однако возникновение проблемных ситуаций и поисковой деятельности учащихся возможно не в любой ситуации. Оно, как правило, возможно в таких видах учебно-познавательной деятельности учащихся, как: решение готовых нетиповых задач; составление задач и их решение; логических анализ текста; ученическое исследование; сочинение; рационализация и изобретение; конструирование и другие.

Поэтому создание учителем цепи проблемных ситуаций в различных видах творческой учебной деятельности учащихся и управление их мыслительной (поисковой) деятельностью по усвоению новых знаний путем самостоятельного (иди коллективного) решения учебных проблем составляет сущность проблемного обучения [7].

Исходя из идеи развития познавательной самостоятельности учащихся, все разновидности современного урока на основе принципа проблемности делятся на проблемные и не проблемные.

С точки зрения внутренней специфики (логико-психологической), проблемным следует считать урок, на котором учитель преднамеренно создает проблемные ситуации и организует поисковую деятельность учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или сам ставит проблемы и решает их, показывая учащимся логику движения мысли в поисковой ситуации (низший уровень проблемности).

Дидактическим (внешним) показателем проблемного урока является его комплексность, синтетичность. Сущность синтетичного урока заключается в том, что повторение пройденного, как правило, сливается с введением нового материала, происходит непрерывное повторение знаний, умений и навыков в новых связях и сочетаниях, что характерно как раз для проблемного урока [8].

Структурными элементами современного урока являются:

1) актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новый ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);

2) усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие «изучение нового материала»);

3) формирование умений и навыков (включающих и специальное повторение, и закрепление) [8].

Эта структура отражает и основные этапы учения, и этапы организации современного урока. Но по отношению к мыслительной деятельности учащихся, являясь выражением целей образования, она выступает как внешний показатель учения, то есть не отражает процесса продуктивной познавательной деятельности учащихся и не может обеспечить управление этой деятельностью. Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока:

1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

2) выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

3) доказательство гипотезы;

4) проверка правильности решения проблемы [8].

Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса (логики продуктивной мыслительной деятельности), а не только внешней логики процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью ученика.

В рамках проблемного обучения в педагогике исследуются не только общепедагогические проблемы, но и проблемы обучения отдельным предметам. Особенно это относится к проблемам педагогики математики.

Именно на уроках математики складывается благоприятная атмосфера для введения элементов проблемного обучения, так как проблемным способом целесообразно изучать такой материал, который содержит причинно-следственные связи и зависимости, который направлен на формирования понятий, законов и теорий.

Примерная схема организации урока математики в форме проблемного обучения.

1. Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формализованной) с целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной проблеме и мотивировать целесообразность ее рассмотрения.

2. Постановка познавательной задачи (или задач), возникающей из данной проблемной ситуации, четкая ее формулировка.

3. Изучение различных условий, характеризующих поставленную задачу, обсуждение возможностей моделирования ее условия или замены имеющейся модели более простой и наглядной.

4. Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в целом и деталях, выявление существенного и несущественного в ее условиях, ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи и последовательность ее решения, соотношение данной задачи с имеющимися знаниями и опытом. Разработка возможных направлений решений основной задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих быть использованы в указанном направлении решения задачи, сравнительная оценка направления решения и выбор одного из них, разработка плана решения задачи в выбранном направлении и его реализация в целом, детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех шагов возникающего решения задачи).

5. Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов, выявление нового знания.

6. Применение нового знания посредством решения специально подобранных учебных задач для его усвоения.

7. Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в рамках исходной проблемной ситуации.

8. Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или более изящных способов ее решения.

9. Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных перспектив применения новых знаний и опыта [10].

Данный схематический план организации проблемного урока математики (как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и тому подобное.

1.       Применение технологии проблемного обучения на уроках

В настоящее время большое внимание уделяется так называемой технологизации образовательных систем, что связано с научно – техническим прогрессом, информатизацией и технологизацией общества, а также особенностями системы образования. Педагогика в современном мире, утверждает И.П. Подласый, переживает бурный период переосмысления подходов, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов [1]. Вследствие этого, в педагогическую и речевую практику активно входит понятие «технология», что в переводе с греческого языка дословно означает «учение о мастерстве» и в основном относится к производственной сфере, где технология – это «совокупность методов обработки, изготовления, измерения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката, осуществляемых в процессе производства продукции.

Термин «технология» возник с появлением средств производства, мощность которых превышала производительность одного ремесленника. Изначально под технологией подразумевался процесс изготовления продукции техническими средствами – станками, группой станков и так далее. Таким образом, технология представляет собой алгоритмизированную последовательность операций получения какого – либо продукта, построенного на использовании технических или любых других средств под управлением человека [2].

Где же скрывается технология в образовании? задачах, результатах или в самом процессе? Очевидно, технология прежде и больше всего относится к процессуальной части – методам, формам, средствам.

Главные вопросы, на которые, следовательно, она должна отвечать – как учить и воспитывать, как развивать? Каким путем вести учеников, как создать наиболее благоприятные условия для их познавательной деятельности, как получить продукт заданного количества и качества. Фактически идет поиск ответа на важнейший вопрос – как действовать, чтобы результаты совпали с поставленными требованиями, поэтому ее хотелось бы «определить» и представить наглядно, а в этом и состоит основная трудность. В процессе обучения особым образом сплавлены ум, мастерство, идеи, методы и формы, средства и результаты, и многое другое. И если последние более или менее разработаны в педагогической науке, то мастерство в традиционном представлении – предмет нематериальный, вследствие чего сводятся воедино представления, идеальные понятия и реальные отношения, хоть как-то связанные с мастерством. Вокруг процесса, его организации, мастерства вращаются все определения педагогической технологии, но частей очень много и логически соединить все довольно трудно, поэтому с момента появления данного понятия в педагогическом словаре в 70 – 80 гг. разработано около 300 определений педагогической технологии.

Применение проблемного обучения в качестве технологии на уроках математики включает в себя использование так называемых технологических составляющих, которые составляют следующее.

Проблемное изучение материала.

Цели:

-активизация мышления учащихся;

-формирование интереса к изучаемому материалу.

Одним из распространенных методов активизации деятельности учащихся является постановка проблем во время лекции.

Проблемный метод, или «озадачивание», сводится  к следующему: педагог ставит перед учащимся проблему. Это можно сделать с помощью вопросов (может быть один вопрос, система вопросов, вопрос может касаться какой-либо детали изучаемого, вокруг которой выстраивается весь материал, и тому подобное). Если учащиеся не могут дать ответ, они ждут объяснения педагога [13].

Проблема может быть поставлена с помощью графиков, чертежей, рисунков, фотографий и тому подобное.

Работа учащихся над проблемой является не менее, а часто более ценной, чем само решение. Учащиеся помнят саму реакцию на проблему. Работа над проблемой проходит успешно тогда, когда возникает проблемная ситуация, то есть такое психическое состояние учащегося, испытывающего интеллектуальное затруднение, которое направляет его мыслительную деятельность на решение проблемы. В проблемной ситуации у учащегося либо недостаточно знаний, либо он не владеет способами действия для решения данной проблемы [13].

Постановка проблемы не всегда приводит к проблемной ситуации. Проблемы не интересны для учащегося, если они не связаны с его жизнью, имеют общий характер. Не возникает проблемной ситуации и тогда, когда у учащегося слишком низкий уровень знаний для решения данной проблемы или, наоборот, он быстро находит решение и ему не интересен дальнейший ход рассуждений.

Существуют различные варианты постановки и решения проблемы на уроках математики:

1. Проблему решает педагог

Педагог ставит проблему или проблемы, и сам их решает, излагая лекционный материал. При такой форме проведения занятия учащиеся внешне пассивны, но внутри каждого из них могут интенсивно протекать процессы понимания, принятия и запоминания.

Этот подход применяется чаще, чем другие. Ответ самим лектором на поставленный вопрос наиболее приемлем в больших аудиториях, где затруднена обратная связь. Его желательно применять там, где аудитория пожилого возраста или консервативно настроена к лекции.

Этот подход может использоваться при обучении учащихся «речетворчеству». Педагог может поставить задачу, сочинить сказку (рассказ, историю и тому подобное) и сочиняет ее в данный момент урока. Учащиеся на примере учителя учатся «речетворчеству».

2. Лекция-беседа

Педагог ставит перед учащимися проблемы и предлагает решать их совместно. Задавая новые вопросы, уточняя и дополняя ответы (но не критикуя неудачные), педагог структурирует, систематизирует высказывания и подводит к общим выводам по отдельным разделам лекции. Он является как бы ведущим беседы, и классическое представление о лекторе здесь исчезает.

Проведение проблемной лекции-беседы требует от педагога глубоких знаний обсуждаемой темы. Он должен уметь ставить вопросы ясно и понятно, быстро ориентироваться в высказываниях учащихся, развивать их и направлять дополнительными уточняющими вопросами на решение проблемы [13].

Время выступления педагога зависит от ситуации, он должен избегать ухода в сторону от темы лекции. Данную форму можно использовать в молодежной или небольшой аудиториях, при положительном отношении учащихся к педагогу.

Этот подход можно использовать при обучении речетворчеству. Поставив задачу, педагог стимулирующими вопросами активизирует учащихся.

3. Малые группы (альтернативы)

Педагог излагает проблему и дает возможность высказаться нескольким учащимся, фиксирует внимание на двух-трех наиболее часто встречаемых подходах к проблеме. Учащимся предлагается разбиться на малые группы «приверженцев» того или иного мнения.

После короткой работы в группах лидеры защищают свою точку зрения. Педагог делает анализ выступлений, развивает их и излагает дальше материал лекции.

Данный метод может применяться в аудитории, в которой учащиеся хотят высказать свое мнение; в школе, в вузах, на ФПК.

Если же слушатели пришли на разовую лекцию и хотят получить информацию от лектора, то описываемый метод не всегда будет уместен.

4. Малые группы (ваше решение проблемы)

Следующий вариант лекции — с использованием малых групп: формируются малые группы по пять — семь человек. В этих группах выбираются руководители дискуссии.

Каждой из групп педагог раздает заранее отпечатанный лист, где описаны проблемы. После короткого обсуждения каждая из групп предъявляет в письменном виде свой вариант решения. Если решения проблемы неполные или неправильные, то педагог пытается в своей лекции подробно на них остановиться.

Данный подход применяется для изучения мнения учащихся по обсуждаемым проблемам, его лучше применять в учебных лекциях в школах, техникумах, вузах, ФПК.

5. «Мозговой штурм»

Большинством голосов учащиеся выбирают девять представителей группы. Они располагаются за первыми столами. Это участники «штурма». Педагог знакомит учащихся с проблемой. Представителям группы раздают карточки, на которых они в течение пяти минут пишут свое мнение. Затем карточки передаются друг другу, и все знакомятся с мнениями других. После этого в течение трех минут участники «мозгового штурма» заполняют новые карточки. Лучше поставить в углу карточки фамилию, чтобы педагог мог сравнить изменение мнений [13].

Педагог оглашает наиболее распространенные мнения по данному вопросу, приводит и доказывает правильный ответ, обращает внимание на способность учащихся к критическому анализу собственных суждений. Далее педагог излагает материал темы.

Данный метод может применяться в учебных лекциях: в школах, техникумах, вузах, на ФПК.

6. Генераторы-критики

Педагог ставит проблему, не требующую длительного обсуждения или расчетов. Формируются две группы. Первая группа учащихся — это генераторы. Они дают как можно большее число вариантов решений проблемы, которые могут быть самыми фантастическими. Все это делается без предварительной подготовки. Никто друг друга не критикует. Принимаются все решения. Работа проводится быстро. (Группы не более семи человек.)

Вторая группа (критики) получает эти предложения и выбирает наиболее подходящие. Педагог так направляет работу учащихся, чтобы они могли вывести то или иное правило или закономерность, решить какую-то проблему, прибегая к своему опыту и знаниям.

Описанные приемы применяются на лекции и на семинарских занятиях. Можно предложить для обсуждения учебные проблемы, решение которых в принципе уже известно науке, на практике, но неизвестно учащимся. Можно попытаться рассмотреть и научные проблемы. Большой интерес вызывает у учащихся решение нравственных проблем [13].

Данные приемы можно использовать в конце лекции для активизации самостоятельной работы слушателей. Цели:

- технология проводится в классах, в которых необходимо развивать интерес к предмету;

- она способствует развитию грамотности учащихся;

- развивает умения общаться;

Итак, необходимо отличать понятийные разновидности «педагогической технологии»: так, было замечено, что понятие «педагогическая технология» в науке и практике не определяется однозначно, наблюдается и явление использования как синонимов понятий педагогическая технология (частно-предметного и локального уровней) и методика обучения. Но, рассматривая отличие технологии от методики, профессор А. Кушнир отличал, что «технология отличается своей воспроизводимостью результатов, отсутствием многих «если»: если талантлив учитель, талантливы дети, богатая школа» [17, с. 12]. Методика возникает в результате обобщения опыта или изобретения нового способа обучения. Технология, в отличие от нее, проектируется, исходя из конкретных условий и ориентируясь на заданный результат. Технолог опирается на хорошо известные, испробованные и обоснованные факты. Он имеет дело с точно предсказуемым материалом, технология имеет гарантированный результат, все ее части обязательны, выстроены в логичной последовательности, следовательно, легкая перестраиваемость, заменяемость принципов или приемов работы свидетельствует об отсутствии технологичности [7].

Смешение технологий и методик приводит к тому, что иногда методики входят в состав технологий, или наоборот, технологии входят в состав методик обучения.

Встречается также применение так называемых терминов – ярлыков в названиях некоторых технологий (коллективный способ обучения, методика В.Ф. Шаталова, система Палтышева), и не всегда удается избежать этих ошибок [9].

2.       Рекомендации по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного обучения

Мастерство учителя проявляется больше всего в организации проблемных ситуаций. При проблемном обучении учитель остается руководителем учебного процесса, но выходит из не всегда благодарной роли человека сообщающего знания в традиционной школе, и становится тем, кто будит, развивает, наблюдает мыслительные операции учащихся, исправляет ошибки, разъясняет сомнения.

Наблюдая работу коллективов, он видит то, что не замечал часто, проводя работу со всеми, - ведь отдельного ученика можно наблюдать в моменты спокойной работы, в минуты творческих поисков, дискуссий.

Реализация проблемного обучения поднимает очень важный вопрос, который сам по себе является проблемой: «какую подготовку должны пройти учителя, чтобы успешно справится с такого рода обучением?» [10].

Учитель должен владеть как объяснительным, так и исследовательским методами обучения. Выступая в роли организатора обучения на проблемной основе, учитель призван действовать скорее как руководитель и партнер, чем как источник готовых знаний и директив для учащихся. В процессе подготовки учитель должен приобрести опыт, который позволит ему:

·тонко чувствовать проблемность ситуации с которыми сталкиваются учащиеся и уметь ставить перед классом реальные учебные задачи в понятной для детей форме;

·выполнять функцию координатора и партнера. В ходе исследования различных аспектов проблемы помогать отдельным учащимся и группам, избегая директивных приемов;

·стараться увлечь учащихся проблемой и процессом ее глубокого исследования, стимулировать творческое мышление при помощи умело поставленных вопросов;

·проявлять терпимость к ошибкам учеников, допускаемых или в попытках найти собственное решение, предлагая свою помощь или адресовать к нужным источникам информации только в тех случаях, когда учащийся начинает чувствовать безнадежность своего поиска [10];

·помещение учителя на второй план отнюдь не значит, что он утрачивает в какой-то мере свое значение. Это лишь формально второй план, хотя и идущий от ученика, несмотря на то, что учитель появляется на сцене реже ученика, фактически он является главным героем. От него зависит все то, что происходит или не происходит с учеником. Однако свою роль главного актера, а также режиссера школьной сцены он выполняет надлежащим образом только тогда, когда умеет вызвать в учениках силы и творческие возможности и использовать их в хорошо организованном процессе воспитания.

Проблемное обучение целесообразно применять когда:

1) Содержание учебного материала содержит причинно-следственные связи и зависимости, направлено на формирование понятий, законов, теорий.

2) Ученики подготовлены к проблемному изучению темы.

3) Ученики решают задачи на развитие самостоятельности мышления, формирование исследовательских умений, творческого подхода к делу [13].

Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока. Учителю рекомендуется продумать:

1. точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке;

2. систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики;

3. деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой связанные части;

4. усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения;

5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и темпов работы группы [13].

Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.

Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную, так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем групповая - коллективная работа учащихся также является эффективным способом активного приобретения ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.

Как же сочетать групповую и индивидуальную работу учащихся в проблемном обучении? В примерной схеме проблемного урока основное место естественно занимает решение проблемы.

На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:

1) фронтальной работы со всем классом,

2) групповой работы,

3) индивидуальной работы [9].

На выбор того или иного вида работы влияет характер работы, имеющиеся учебные средства (комплекты учебных пособий и других материалов), а также время, имеющиеся в распоряжении учителя.

Групповая работа предполагает деление класса на группы как примерно одинаковые (по уровню) развития, так иногда и различных учащихся. Количественный состав групп может быть разнообразным.

Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы.

1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.

2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше, если он является постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.

3. Кто-либо из учащихся назначается руководителем группы. При этом на разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.

4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом темпе, что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала [9].

Коллективная работа учащихся над решением какой-либо учебной проблемы никаким образом не исключает индивидуальной работы каждого из них, так как групповая работа по существу объединяет индивидуальную работу каждого из членов группы.

Умелое сочетание групповой и индивидуальной формы занятий обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех учащихся, дает возможность обсуждать изучаемую тему, оценивать результаты своих наблюдений, высказывать гипотезы.

Итак, проблемное обучение строится на основе принципа проблемности, реализуемого через различные типы учебных проблем и через сочетание репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика.

Предлагаю рассмотреть создание различных проблемных ситуаций на уроках математики 6 класса.

В начале урока можно предложить ребятам, разгадав ребус или кроссворд, самим назвать тему урока.

                          

 «Прежде чем смело к задачам идти, тему урока в кроссворде найди"

 «Ну-ка, смекалку  свою прояви,  тему из букв   ты скорей собери!»

 – 35 – x = 17      У        29 + x = 45          О         Y – 37 = 18          Е            90 – y = 62          И

31 + y =16 + 44   Ж        80 – с =21 + 19   Н         40 – 3 = с + 13    М

18	24	40	16	29	55	40	28	55
у	м	н	о	ж	е	н	и	е

Также можно использовать ребусы во время урока.

                                                        

Задача                       Точка                           Минус                       Линейка                      Степень

Создание проблемных ситуаций  через умышленно допущенные учителем ошибки.

Найдите ошибки:   0+(-1) = 0       16+(-2) = 18       5+2 = 7      -4+(-1) = 3        5+(-2) = -3

 Найди ошибку:   Отец  в подарок сыну  сделал счетную машину.  К сожалению, она   недостаточно точна.  Результаты перед вами, быстро всё исправьте сами:    

39,4+10,1 = 4954;      97,3 + 9,04 = 10,634;       47,03 + 4,8 = 5183;         729,004 + 10 = 729,014;     3,067 + 2,033 = 51;         31,26 + 0 = 312,6.

Создание проблемных ситуаций  на внимание.

Заметить закономерность в рядах чисел, записать в каждую строчку по два следующих числа.  2,3,4,5,6,7,…; 3,7,11,15,19,23,…;10,9,8,7,6,5, …       9,1,7,1,5,1,… ; 5,10,15,20,25,30,...;4,5,8,9,12,13,…;9,12,15,18,21, ...     25,25,21,21,17,17,…;8,8,6,6,4,4,...;1,2,4,8,16,32,…

Создание проблемных ситуаций при выполнении упражнеий  на сравнение.

Как можно быстрее поставьте вместо “снежинки” один из знаков: “=”, “+”, “-”, “<”, “>”, чтобы решение задачи было верным.

 36*5*21                  136*54+236                  3х4*17=29             81*13=81*13           23+8*31- 9                                        400*313+8               14*4=10                      72=144*72               6*8*4=10                                   9х8*16: 4                  100+13*96*17                                              96:6*4х4

Создание проблемных ситуаций на  уроках, посвященных  истории математики.

Знайка, как самый образованный и любознательный, часто рассказывал своим друзьям о чем  то новом и интересном. Однажды он рассказал об одном известном математике. Его имя и вы узнаете, если правильно выполните действия и найдете буквы, соответствующие полученным числам. (Учащиеся выполняют вычисления, находят нужную букву. Буквы вписываются в колонку рядом с примером).

-6+2=-4            (Д)       8+(-1)=7          (Е)           -10,6+2,6=-8   (К)

-3+(-3)=-6       (А)         2+(-7)=-5        (Р)             -1+1=0            (Т)

ДЕКАРТ. Рене Декарт – французский философ, физик, математик. Считал математику идеалом и образцом для всех наук. Ввел понятие координатной прямой. Его знаменитое изречение: «Я мыслю, следовательно, я существую».

Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с другими предметами.

 Хлебное дерево (джек-фрут) – родное для западных островов Тихого океана. Хлебное дерево вырастает примерно до 20-26 метров в высоту, листья его большие и толстые. Но не за рост его уважают. Эти плоды являются основным продуктом питания для жителей тропических островов, где растут хлебные деревья. Плоды едят и жареными, и печёными, и варёными. На вкус эта еда – что-то среднее между картошкой и хлебом.    Но не хлебом единым жив человек! Из хлебного дерева также делают лодки, ведь древесина его лёгкая и прочная, к тому же чрезвычайно устойчива к термитам. Артокарпус – научное название хлебного дерева. Продолговатые плоды артокарпуса поражают своими размерами. Найдите значения выражений и узнайте эти размеры. 

Масса плодов;           

  ∙45+25,5=36 (кг)

Длина плодов:

72,5-45∙=90 (м)

Диаметр плодов:

()∙10=50 (м)

В каждом из примеров найдите сумму, а потом расположите ответы в порядке убывания. Если вы сделаете всё правильно, получите слово, которое является названием самого высокого в мире вулкана.

Л 746+354     А 27+72       Ь 104+46      К 36+64      Ю 540+360      Л 146+44     Й 171+29

Ь 276+724   Ь 140+260    Я 188+112     Я 117+3       Л 169+331

Ответ. Льюльяйльяка

Экскурсантов можно разместить в лодки по 8 и 12 человек в каждой. И в том, и в другом случае свободных мест не останется. Если экскурсантов больше 100, но  меньше 130, то всего их:     а)120 человек;  б)104 человека;   в)128 человек;  г)116 человек.

Правильный ответ подскажет вам, сколько лет было Тутанхамону, когда он стал  фараоном       (а-9; б-14; в-21; г-33).

Учитель объяснял новый материал 0,4 урока,   урока ушло на решение задач, а в оставшееся время учащиеся писали самостоятельную работу. Если продолжительность урока 45 мин, то самостоятельная работа длилась:    а) 12 мин;    б) 10 мин;    в) 5 мин;    г) 7 мин.

Правильный ответ подскажет вам, какой предмет не изучали в школе древние греки

(а – физкультуру; б – чтение; в – музыку; г – математику).

Создание проблемных ситуаций через самостоятельную работу.

На доске записаны координаты точек: (0;0), (-1;1) ,(-3;1), (-2;3), (-3;3),

(-4;6), (0;8), (2;5), (2;11) (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).

Отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей отрезком. Результат – определенный рисунок.

 Можно  предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин.

Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных  со сказочными персонажами.

Ужинали вместе Змей Горыныч и Кощей Бессмертный и решали давний спор: кому свататься к Бабе Яге? Спорили они спорили и решили, что свататься будет тот, кто умнее, и решит задачу другого. Решите эти задачи:

1.  Змей Горыныч - Кощею Бессмертному: "Лететь мне от своего царства до Бабы Яги 3 дня и 3 ночи, а расстояние между нами 33 раза по 33 версты. Сколько же мне лететь от своего царства до тебя, если между нами все полные 3993 версты?"

2. Кощей Бессмертный - Змею Горынычу: "Богат я, Змей Горыныч, да нет у меня кареты, чтобы ехать свататься, а мастер просит за карету 144 золотых перстня по 144 унции каждый. Перстни у меня есть, да только мне проще отдать цепями. Сколько же мне нужно отдать цепей, если каждая весит 324 унции?"

3. Собралась Баба Яга на шабаш. Чем удивить подружек? Решила Баба Яга испечь громадный пирог с лягушками. Открыла кулинарную книгу и прочитала, что на приготовление маленького пирожка с лягушками (всего 1,5 кг) требуется 33 лягушки. Стала Баба Яга считать, сколько же лягушек заказать кикиморам, чтобы испечь громадный пирог весом 35 кг, да так до сих пор и считает. Помоги Бабе Яге: посчитай, сколько лягушек потребуется на такой пирог.

4. Не хотела Василиса Прекрасная выходить замуж и задала глупым своим женихам "неразрешимую" задачу: "15 раз по 15 синиц смогут очистить мой лес от гусениц за 15 лет. Сколько лет потребуется 3 раза по 3 синицам, чтобы проделать ту же работу?" А ты сможешь решить эту задачу?

5. Спорят Леший с Кикиморой: - Чьё болото? - и пришли за разрешением спора к Бабе Яге, а Баба Яга задала им задачу - кто правильно ответит, тот и владелец болота: "Ваше болото Водяной выпьет за 77 дней, а змей Горыныч имеет голов в 7 раз больше, чем Водяной, да каждая из них пьет в 33 раза медленней. Сколько дней Змею Горынычу пить ваше болото?" Что им отвечать?

В ходе решения задач вырабатывается быстрота вычислений, внимательность, сообразительность.

Основным в создании проблемной  ситуации  на уроках математики является обучение математике. Проблемные  ситуации, созданные учителем  на уроке  активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Создание проблемных  ситуаций на уроках повышает интерес к предмету,  влияют на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности.

Заключение

Все ли обучение должно быть проблемным? Нет не все, если под проблемным обучением иметь в виду только решение учебных проблем и только самостоятельное усвоение всего учебного материала. Все обучение должно быть развивающим, в котором самостоятельное усвоение знаний путем решения учебных проблем, путем открытий сочетается с репродуктивным усвоением знаний, излагаемых учителем или учеником. Ученик не может и не должен повторять весь исторический путь развития человеческого знания. Но принципы этого развития и обобщенные способы действия он должен повторить для того, чтобы усвоить их выработать у себя способы творческой деятельности.

Обучение не может считаться развивающим, если не используются закономерности проблемного обучения (принцип проблемности, проблемная ситуация).

Проблемный тип обучения не решает всех образовательных и воспитательных задач, поэтому он не может заменить собой всей системы обучения, включающей разные типы, способы, организации учебно-воспитательного процесса. Но также система обучения не может быть подлинно развивающей без проблемного обучения.

Всем ли учащимся доступно проблемное обучение? Практически всем. Однако уровень проблемности и степень познавательной самостоятельности будут сильно различаться в зависимости от возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, от степени их обученности методам проблемного обучения и так далее.

Рассмотрев основные аспекты реализации проблемного обучения в качестве педагогической технологии на уроках математики, можно сделать следующие выводы:

1. Проблемное обучение – это обучение, при котором педагог ставит перед учениками проблему и организует процесс её решения.

2. Разработкой вопрос о сущности проблемного обучения занимались Ю.К. Бабанский, П.Л. Гальперин, Н.А. Менчинский, А.М. Матюшкина, М.И. Махмутова и другие авторы.

3. Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления учащихся.

4. Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения.

5. Существуют принципы основных способов создания проблемных ситуаций, а также правила создания проблемных ситуаций.

6. Учебная проблема – это форма реализации принципа проблемности в обучении.

7. К выдвигаемой проблеме предъявляются требования, которые необходимо учитывать учителю при организации обучения в рамках рассматриваемой педагогической технологии.

8. Учебная проблема не является проблемой для учителя.

9. Существует три вида решения проблемы в зависимости от наличия у решающего определённого опыта в отношении класса проблемных задач.

10. Решение учебной проблемы есть результат активного мыслительного процесса.

11. Проблемными являются первые уроки любой темы.

12. Существует структура организации проблемного обучения в средней школе.

13. Проблемное обучение сочетает в себе индивидуальную и коллективную формы работы учащихся.

14. Существуют следующие методы проблемного обучения: метод монологического изложения, рассуждающий, диалогический, эвристический, исследовательский, метод программных заданий.

15. Существуют следующие виды проблемного обучения: теоретическое исследование, поиск практического решения, художественное отображение действительности и другие.

Список используемой литературы:

1. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе.-М. Просвещение, 1985.

2. Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повышение эффективности учения школьников.- Ростов-на-Дону, 1970.

3. Вилькеев Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе.- Казань, 1967.

4. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. - М.:Изд-во МГУ, 1985.

5. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. - М.: Просвещение, 1986.

6. Кудрявцев Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения. В кн.: «О проблемном обучении»: Вып. 2.- М.:Высшая школа, 1969.

7. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. - М.:3нание, 1991.

8. Лернер И.Я. Вопросы проблемного обучения на Всесоюзных педагогических чтениях.// Советская педагогика.-1968.-№ 7.

9. Лернер И.Я. Система методов обучения. - М.: Знание, 1976.

10. Людмилов Д.С., Дышинский Е.А., Лурье A.M. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей.- Пермь, 1975.

11. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.- М.: Педагогика, 1972.

12. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей.- М.: Просвещение, 1977.

13. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории.- М.: Педагогика, 1975.

14. Мочалова Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения.- Казань, 1978.

15. Оконь В. Основы проблемного обучения.- М.: Просвещение, 1968.

16. Поиски рациональных способов преподавания математики (из опыта учителей Татарии).- М. Просвещение, 1968.

17. Развитие учащихся в процессе обучения: Под ред. Л.В. Занкова.-М., 1963.