Реферат по математике "Геометрия египетских пирамид" (11 класс)

Федеральное агентство по образованию

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОММУНАЛЬНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Реферат

Выполнил

студент группы С 1-4 к                                                                                   Г.И. Бояров                                                               

Проверил

преподаватель                                                                                             Е.В. Морозова

Тула  2009

Содержание

1 Последнее из чудес света…………………………………………………………………….... 3

1.1 Александрийский маяк…………………………………….………………………………… 3

1.2 Храм Артемиды в Эфесе…………………………………………………………………...... 4

1.3 Колосс Родосский…………………………………………………………….…………….... 5

1.4 Мавзолей в Галикарнасе…………………………………………………………………...... 6

1.5 Висячие сады Вавилона……………………………………………………………………… 7

1.6 Статуя Зевса в Олимпии……………………………………………………………………..  8

1.7 Великая пирамида в Гизе……………………………………………………….………… ... 9

2 Секреты пирамид……………………………………………………………………………... 11

2.1 История создания пирамид……………………………………………………………….... 11

2.2 Великая пирамида Хеопса……………………………………………………...………….. 13

2.3 Геометрия египетских пирамид………………………………………………………….... 17

3 Заключение………………………………………………………………………………....…. 19

Список литературы……………………………………………………………………………... 21

1 Последнее из чудес света

За несколько веков до рождества Христова существовали семь чудес света, слава которых затмевала остальные диковины древнего мира.

Шесть из чудес  -  Сады Семирамиды в Вавилоне, Статуя Зевса в Олимпии, храм Артемиды в Эфесе, Мавзолей -  гробница царя Кари Мавсола, Колосс Родосский и Александрийский маяк на острове Фарос – были разрушены временем. Сохранилось только одно из «чудес света» - египетские пирамиды.

1.1 Александрийский маяк

Великий полководец древности Александр Македонский завоевал множество стран. И везде, куда приходил, он приказывал основать новый город, который в честь себя называл Александрией. Самой знаменитой среди этих городов стала Александрия Египетская. Здесь полководец велел построить самый высокий маяк в мире, чтобы моряки издалека видели его свет не только днем, но и ночью: увидят маяк, поплывут на него и не собьются с пути, не заблудятся.  

Сказал так Александр Македонский и уехал воевать дальше. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство ушло более 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.

 Сначала возле острова Фарос возвели квадрат, каждая сторона которого была по 30 метров. На него поставили "куб" высотой в 70 метров. А на куб водрузили восьмиугольную башню. Еще выше была круглая башня, в которой горел огонь. Его поддерживали служители, ни на минуту не давая ему погаснуть. Специальные — вогнутые и очень большие — зеркала отражали свет костра так, чтобы его видели за много километров. На самом верху башни была установлена золотая статуя главного греческого бога Зевса, которого Александр Македонский называл своим отцом (рисунок 1).

Когда маяк был построен, измерили его высоту. Оказалось, она равна 130 метрам. Такого высокого маяка на земле еще не было. Потому его и назвали шестым чудом света. Но сам полководец не смог полюбоваться на Александрийский маяк: он умер за 23 года до того, как его закончили строить.

Зато многие моряки еще тысячу лет пользовались светом маяка и благодарили Александра Македонского. Раньше они плавали только при свете дня, а теперь могли бороздить моря и океаны и ночью.

Внутри маяк был пустым. Снизу на самый верх вела широкая винтовая лестница, по которой на ослах везли смолу и масло для костра. В других помещениях располагалась знаменитая Александрийская библиотека, где собирались и переписывались от руки книги со всего света.

С кораблей можно было видеть этот маяк на расстоянии до 50 км. К XII веку н.э. александрийская бухта настолько заполнилась илом, что корабли больше не могли ею пользоваться. Маяк пришел в упадок.

 Построенный в III в. до н. э. самый высокий в мире маяк простоял тысячу лет и был разрушен в 796 г. н. э. сильным землетрясением.

Пришедшие сюда арабы хотели восстановить Александрийский маяк, которого так не хватало морякам, но у них ничего не получилось: стены продолжали давать трещины и распадаться на отдельные камни.

В XV в. египетский султан Кайт-бей понял, что маяк уже никогда не удастся спасти и приказал на его месте построить неприступную крепость для защиты от врагов и разбойников.

Эта крепость стоит возле острова Фарос и сейчас, напоминая о маяке, который греки гордились и считали одним из чудес света.

Таким образом, александрийский маяк простоял 1500 лет, а в 1326 году разрушился от землятресения.

1.2 Храм Артемиды в Эфесе

Крез был последним царем Лидии, древней области в Малой Азии, входящей в территорию современной Турции. Он славился своим огромным богатством и в 560 году до н.э. построил в Эфесе величественный храм (рисунок 2). Сам город был основан за тысячу лет до этого. По легенде его основательницами были амазонки - племя женщин-воительниц.

Крез решил построить храм в честь богини луны, покровительницы животных и молодых девушек. Греки звали ее Артемидой, а римляне - Дианой. Храм был построен из известняка и мрамора, добывавшегося рабочими в близлежащих горах. Несущие конструкции храма составляли около 120 мраморных колонн. Гигантские колонны достигали в высоту 20 метров. Огромные глыбы, из которых они складывались, приходилось ставить на место с помощью блоков, после чего их скрепляли металлическими штырями. Когда здание покрыла крыша, художники придали ему законченный вид, украсив скульптурами и орнаментами. В центре храма стояла статуя Артемиды. Это был один из крупнейших храмов классики, намного превосходивший размерами Парфенон, построенный позже в Афинах. Платформа, на которой он стоял, достигала 131 метра в длину и 79 метров в ширину (рисунок 3).

Двести лет спустя, в 356 году до н.э., храм был сожжен дотла. Поджег его человек по имени Герострат, который просто хотел прославиться. По странному совпадению, храм был уничтожен в тот самый день, когда родился Александр Великий. Спустя годы, Александр посетил Эфес и приказал восстановить храм на прежнем месте.

Храм Александра просуществовал до III века н.э. Постепенно бухту в Эфесе заносило илом и город терял свое значение. Храм был разграблен готами, а позднее затоплялся наводнениями. Сегодня от храма в Эфесе сохранилось лишь несколько блоков основания.

1.3 Колосс Родосский

Колоссом называлась гигантская статуя, которая стояла в портовом городе на Родосе - острове в Эгейском море, у берегов современной Турции (рисунок 4). В древние времена жители Родоса хотели быть независимыми торговцами. Они старались не вмешиваться в чужие войны, и тем не менее их самих неоднократно завоевывали. В конце IV века до н.э. народ Родоса отпраздновал победу. Они как раз благополучно отстояли свой город, который целый год держали в осаде греческие солдаты. Греки, поняв, что не смогут победить, даже побросали часть осадных сооружений. Народ Родоса решил продать эти сооружения и построить статую почитаемого ими как бог солнца Гелиоса, чтобы отблагодарить его за заступничество.

Статуя была сделана из бронзы и достигала в высоту около 33 метров. Она была создана скульптором Харетом, на строительство ее ушло 12 лет. Бронзовая оболочка крепилась к железному каркасу. Полую статую начали строить снизу, и по мере того как она росла, заполняли камнями, чтобы сделать ее устойчивее. Колосс был завершен около 280 г. до н.э. Многие века люди верили, что Колосс высился над входом в родосскую гавань, как показано на рисунке 4. Но этого быть не могло. Ширина устья гавани составляла примерно 400 метров, а статуя была все-таки настолько колоссальной. Описания позволяют предположить, что она стояла в центре города и смотрела на море и гавань.

Примерно через 50 лет после завершения строительства Колосс рухнул. Во время землетрясения он переломился на уровне колен. Оракул велел не восстанавливать статую, и она осталась лежать там, где упала. Так она пролежала более 900 лет, и люди отправлялись на Родос лишь затем, чтобы взглянуть на обломки поверженного бога.

В 654 г. н.э. сирийский князь захватил Родос и снял со статуи бронзовые пластины. Говорили, что он увез их в Сирию на 900 верблюдах.

1.4 Мавзолей в Галикарнасе

Мавсол был правителем Карий, входившей в Персидскую империю, с 377 по 353 гг. до н.э. Столицей области был Галикарнас, ставший под названием Бодрум туристическим центром в современной Турции. Мавсол сменил своего отца в качестве повелителя города и сатрапа провинции.

Мавсол женился на своей сестре Артемизии. Приобретая все больше могущества, он стал задумываться о гробнице для себя и своей царицы. Это должна была быть необычайная гробница. Мавсол мечтал о величественном памятнике, который бы напоминал миру о его богатстве и могуществе спустя долгое время после его смерти. Мавсол умер до окончания работ над гробницей, но его вдова продолжала руководить строительством до его полного завершения, примерно в 350 г. до н.э. Гробница была названа Мавзолеем, по имени царя, и это слово стало означать всякую внушительную и величественную гробницу.

Пепел царственной четы хранился в золотых урнах в усыпальнице, находившейся в основании здания. Ряд каменных львов сторожил это помещение. Над массивным каменным основанием возвышалось сооружение, напоминавшее греческий храм, окруженный колоннами и статуями. На вершине здания находилась ступенчатая пирамида. Венчало ее, на высоте 43 м над землей, скульптурное изображение колесницы, запряженной лошадьми (рисунок 5). На ней, вероятно, стояли статуи царя и царицы.

Спустя восемнадцать столетий землетрясение разрушило Мавзолей до основания. В 1489 г. христианские рыцари-иоанниты стали использовать его обломки для замка, который они возводили неподалеку. Они сложили часть крепостных стен из блоков зеленого камня, характерных для основной части Мавзолея. Через несколько лет рыцари обнаружили усыпальницу Мавсола и Артемизии. Но они оставили погребение на ночь без охраны, и оно было разграблено мародерами, которых привлекли золото и драгоценности.

Еще триста лет прошло, прежде чем археологи приступили здесь к раскопкам. Они открыли части основания Мавзолея, а также статуи и рельефы, которые не были разбиты или украдены. Среди них оказались огромные статуи, изображавшие, как полагают археологи, царя и царицу. В 1857 г. эти находки были перевезены в Британский музей в Лондоне. В последние годы провели новые раскопки, и теперь на этом месте в Бодруме осталась лишь горстка камней.

1.5 Висячие сады Вавилона

Висячие сады были одной из самых знаменитых диковинок древнего города Вавилон. Однако хотя археологи и нашли предполагаемые руины садов, доказать, что это именно они, невозможно. Однако сады действительно существовали, потому что люди видели и описали их.

Греческие и римские писатели рассказывают, что сады были построены около 600 г. до н.э. по приказу Навуходоносора II, повелителя Вавилона. Этот город лежал на берегах реки Евфрат, к югу от сегодняшнего Багдада, столицы Ирака. Легенда повествует, что царь приказал построить сады ради тосковавшей по дому молодой жены Амитис, надеясь, что они напомнят ей родные персидские горы.

Висячие сады были построены, вероятно, у реки и смотрели на городские стены Вавилона. Они были устроены в виде террас, самая верхняя из которых, возможно, возвышалась над землей 40 метров (рисунок 6). Навуходоносор распорядился посадить в саду все мыслимые виды деревьев и цветов. Их свозили со всей империи на телегах, запряженных волами, и речных ладьях.

Успех садоводов, должно быть, зависел от хорошей системы полива, для которого использовалась вода из Евфрата. Воду могли поднимать на верхнюю террасу с помощью цепочки ведер, прикрепленных к колесу, которое вращали рабы. А потом она, должно быть, сбегала по садам ручьями и водопадами, так что земля всегда оставалась влажной.

1.6 Статуя Зевса в Олимпии

Почти 3000 лет назад Олимпия была важным религиозным центром Юго-Западной Греции. Древние греки поклонялись Зевсу, царю богов, и проводили там регулярные празднества в его честь, которые включали в себя спортивные соревнования. Первые Олимпийские игры, как их стали называть, были проведены, вероятно, в 776 г. до н.э. После этого игры проводились раз в четыре года на протяжении 1100 лет. Они имели большое значение; на время игр прекращались все войны, чтобы не мешать участникам и зрителям добраться до места.

В V веке до н.э. граждане Олимпии решили построить храм Зевса. Величественное здание возводилось между 466 и 456 гг. до н.э. Оно было сооружено из огромных каменных блоков, и его окружали массивные колонны (рисунок 7). В течение нескольких лет после окончания строительства в храме не было достойной статуи Зевса, хотя довольно скоро решили, что она необходима. В качестве создателя статуи был избран знаменитый афинский скульптор.

Скульптора звали Фидий, и он уже успел сотворить две величественные статуи богини Афины. В Олимпии Фидий и его подручные создали прежде всего деревянный каркас, который должен был служить статуе Зевса костяком. После этого они покрыли каркас пластинками из слоновой кости, представлявшими кожу бога, и золотыми листами, изображавшими его одеяние. Рабочие скрыли стыки, так что завершенная статуя смотрелась как монолитная фигура.

Как показано на рисунке 8, Зевс восседал на троне, инкрустированном черным деревом и драгоценными камнями. Законченная статуя достигала 13 м в высоту и почти касалась потолка храма. Создавалось впечатление, что если бы Зевс встал, он снес бы крышу. Вдоль стен соорудили площадки для зрителей, чтобы люди, поднявшись на них, могли увидеть лицо бога. После своего завершения в 435 г. до н.э. статуя на протяжении 800 лет оставалась одним из величайших чудес света.

Около 40 г. н.э. римский император Калигула захотел перенести статую в Рим. За ней были посланы рабочие, но, согласно легенде, статуя разразилась взрывом смеха, и рабочие разбежались. Затем, в 391 г. н.э., после принятия христианства, римляне запретили Олимпийские игры и закрыли греческие храмы. Несколько лет спустя статую Зевса перевезли в Константинополь. В 462 г. н.э. дворец, в котором стояла статуя, был уничтожен пожаром.

В Олимпийской области в VI веке случилось землетрясение. Храм и стадион были разрушены наводнениями, остатки их покрыты илом. Это помогло фрагментам Олимпии просуществовать более тысячи лет.

1.7 Великая пирамида в Гизе

Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.

Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке 9, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.

Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. Рабочие подтаскивали их к месту, используя пандусы, блоки и рычаги, а затем подгоняли друг к другу, без раствора.

Когда основное сооружение было закончено, оно напоминало ряд ступеней. Они были затем закрыты блоками из белого известняка с отполированной, блестящей поверхностью. Блоки были так плотно подогнаны друг к другу, что снаружи между ними нельзя было просунуть даже лезвие ножа. По завершении работ Великая пирамида поднялась на 147 метров. Теперь ее вершина обвалилась, кроме того, в настоящее время одна только пирамида сына Хуфу сохранила на самом своем верху известняковую облицовку. Сторона основания Великой пирамиды достигает 230 метров. Она занимает больше площади, чем девять футбольных полей.

Древние египтяне верили, что в случае смерти человека следует сохранить его тело, чтобы дух мог продолжать жить и после смерти. Они извлекали внутренние органы, заполняли тело солями и оборачивали его льняными пеленами. Так тело превращалось в мумию. Мумию затем хоронили вместе с одеждой, едой, драгоценностями и другими вещами, полезными для загробной жизни. Мумифицированное тело Хуфу было помещено в погребальную камеру в самом сердце его пирамиды.

Шесть из чудес  -  Сады Семирамиды в Вавилоне, Статуя Зевса в Олимпии, храм Артемиды в Эфесе, Мавзолей -  гробница царя Кари Мавсола, Колосс Родосский и Александрийский маяк на острове Фарос – были разрушены временем. Сохранилось только одно из «чудес света» - египетские пирамиды. Есть что-то завораживающее в их совершенной геометрии, в чистоте пропорций их граней. Сам процесс их сооружения остается тайной и по сей день – даже при современной технологии создание чего-то аналогичного является сложной задачей. А ведь египтяне не имели ни подъемных кранов, ни мощных самосвалов.  У них не было не только стальных тросов, но и простейших железных инструментов. Но они подняли буквально горы камня и с изумительной точностью уложили эти монолиты. Удивительное мастерство строителей говорит о том, что  они работали с величайшей тщательностью и добросовестностью.

Тайна пирамид давно волновала людей. Примечательно, что сами древние египтяне избегали всяких упоминаний о пирамидах. Ко времени Тутанхамона  пирамидам в Гизе было уже более 1000 лет, и память о тех, кто их построил и с какой целью, была потеряна. Хотя практически в любой книге говорится, что пирамиды служили гробницами фараонов.

2 Секреты пирамид

2.1 История создания пирамид

Около 5 тыс. лет назад в долине по нижнему течению Нила появились первые небольшие рабовладельческие государства. В конце IV ты­сячелетия до н. э. правители одного из них под­чинили себе всю страну, создав единое царство с центром в городе Мемфисе, находившемся на левом берегу Нила, - южнее того места, где сейчас расположен город Каир.

Древние египтяне были религиозными людьми и свято верили, что в жизнь за порогом смерти, в некоем «небесном Египте». Для того, чтобы помочь усопшему достичь конечного пункта на небе, египтяне предусмотрительно снабжали его всем необходимым для долгого путешествия, а также стремились всячески защитить тело от повреждений.

 Во времена Первой династии египтяне начали возводить гробницы в форме четырехугольника из земли и камня, чтобы закрыть могилу и тем самым защитить тело.  Их возводили на протяжении всего периода Древнего Царства. Вплоть до конца Второй династии так погребали и фараонов, но позднее такая форма захоронения осталось только у знати – фараоны же избрали для себя другой «замок вечности». Зачастую сделанные из земли и камня гробницы были построены более тщательнее, чем дома, которые занимали люди при жизни.

Во времена Третьей династии появились так называемые ступенчатые пирамиды. Они не были пирамидами в геометрическом смысле этого слова, и  были похожи скорее на ступенчатые башни. Самая большая из них принадлежит фараону Джосеру; она расположена в Саккара и примечательна тем, что являет собой пример каменной кладки – это сооружение воздвигалось из специально высекаемых глыб, чья поверхность тщательно обрабатывалась, чтобы плиты подходили друг к другу. Это нововведение приписывается жрецу и архитектору Имхотепу.

Ступенчатая пирамида Джостера имеет внушительные размеры, – высота 60 метров при прямоугольном основании. Ступенчатая форма символизировала лестницу с шестью ступенями, ведущими к платформе наверху (седьмой ступеньке). Постройка пирамиды Джостера требовала не только изобретательности, но и исключительных талантов в технологии и организации работ. Это сооружение обозначило рывок от каменно-земляных гробниц к величественным пирамидам.

Следом за творением Имхотепа в Саккара  были возведены несколько других ступенчатых пирамид, из них самой примечательной является пирамида в Медиуме, расположенная примерно в 45 километрах к югу от Саккара.

Создателей ступенчатых пирамид сменили фараоны Четвертой династии, которые возводили пирамиды правильной формы.  К ним относятся пирамида в  Дашуре и всемирно известные пирамиды Гизе.

На протяжении пятисот лет, примерно с 2700 по 2200 год до н.э. более чем 30 000 000 тонн скальных пород было переправлено из пустынной местности к западу от современного Каира. Камни служили строительным материалом для пирамид, некоторые из этих сооружений, подобно Великой пирамиде в Гизе составляют более 140 метров в  высоту. Из этих же пород было создано огромное захоронение царственных особ неподалеку от Мемфиса, называемое в наши дни Мемфисским некрополем. На протяжении всей эпохи пирамид толпы египтян  в поте лица трудились на гигантской строительной площадке.

Пирамиды демонстрируют поразительное мастерство, которого достигли египтяне в области строительства. Очевидно, что произошел скачок в технологии, позволивший  поднимать длинные каменные блоки весом в несколько тонн на высоту  около 100 метров. Главными орудиями труда при этом служили теодолит, шесты, веревки, 30 или 100 метров стальной измерительной ленты, уровень, нейлоновый провод, угольник и самые разнообразные вспомогательные предметы, такие как молоток, плотницкий квадрат, колы и другие. Уровень было несложно определить, используя воду, а прямизну линий на земле можно было проверить по звездам. При условии идеальной организации работ задача такого масштаба является колоссальной даже для современной техники. Глубинные слои пирамиды изготовлялись из больших отесанных плит известняка, которые необходимо было высечь из породы, привести, придать им окончательную форму, поместить точно на местности, где эти плиты и пролежали до наших дней.

В период с Третьей по Шестую династии было возведено примерно 28 комплексов пирамид на участке пустыни, простирающемуся примерно 8 километров в длину и 4 в ширину. Во времена Четвертой династии было построено 7 из 28 пирамид, которые стали самыми грандиозными сооружениями (рисунок 11).

2.2 Великая  пирамида Хеопса

Около 2800 г. до н. э. правителем египетского государства стал фараон Хуфу. Впоследствии его имя греческие историки переделали в Хеопс. Так называют его  и  в  наше  время. В руках фараонов сосредоточивались огромные богатства и неограниченная власть.

Дед и отец Хеопса тратили свои богатства не только на придворную роскошь и вели­чественные гробницы — пирамиды, которые дол­жны были увековечить имена грозных пра­вителей. Их рабы воздвигали плотины, про­рывали каналы, устраивали шлюзы, чтобы равномерно распределять воды Нила для оро­шения полей. Благодаря этому с полей Егип­та снимались высокие урожаи, что приноси­ло фараонам новые и новые доходы.

Хеопс же думал только о том, чтобы просла­вить себя. Льстивые и хитрые жрецы говорили ему: «Земная жизнь коротка. Дома, в которых мы живем, — это гостиницы. Подлинное жили­ще человека - гробница, дом вечности, где он будет обитать миллионы лет. Если хочешь быть бессмертным, позаботься о своей гроб­нице». И Хеопс решил сократить по возмож­ности государственные расходы, а большую часть своих доходов тратить на создание гроб­ницы, которая будет выше и величественнее всех прежних царских гробниц.

Чужеземных рабов не хватало, и к работам стали привлекать земледельцев - египтян. Фа­раон велел выбирать для работы самых креп­ких и выносливых. Каждый земледелец должен был отработать на строительстве пирамиды треть года. В столицу Мемфис, по словам греческого историка Геродота, жившего в V в. до н. э., согнали до 100 тыс. человек. Кор­мили их черствыми лепешками, сушеной рыбой, чесноком и редькой. Многие умирали, но на сме­ну им гнали все новых

и новых...

Первые 10 лет ушли на подготовитель­ные работы. Прокладывали удобный путь к ме­сту стройки, выбранному на западном берегу Нила (около предместья современного города Каира - Гиза), рыли подземные тайники и за­кладывали фундамент. А в каменоломнях, примерно в 600 милях к во­стоку от Нила, скалывали глыбы известняка и перевозили их на западный берег. После этого 20 лет строилась гигантская каменная пирамида. Строительство ее было завершено на 31-м году правления царя.

2 млн. 300 тыс. каменных глыб весом 2,5 тонн каждая были гладко обтесаны медными ору­диями (железных орудий  в то время еще не было) и плотно прилажены друг к другу. Высота пирамиды была 280 локтей (около 147 м), т. е. примерно достигала высоты со­временного сорокаэтажного дома. Сторона основания пирамиды достигает 230 метров. Она занимает больше площади, чем 9 футбольных полей. Обтесанные плиты были уложены с таким совершенст­вом, что в шов между ними нельзя просунуть даже иголку. Вход в пирамиду находился на северной стороне. Узкий коридор вел через большую галерею в погребальную камеру (10х5х5 м), в которой был установлен цар­ский гроб — саркофаг. К сожалению, он  не сохранился до нашего времени, но предпола­гают, что он был высечен из камня. Боковой коридор вел в склеп царицы.

Хеопс добился своей цели, хотя трудовой народ роптал и даже рабовладельческая знать была недовольна чрезмерными затратами, исто­щавшими страну.

После смерти царя верные слуги выполнили все,  что  предписывалось  старинными  обычаями. Они вскрыли труп царя, извлекли мозг и внутренности, продержали тело 70 дней в со­леной воде, залили душистой смолой и обер­нули готовую мумию погребальными пеле­нами. Египтяне верили, что возможно воскре­шение мертвых. Они считали, что душа умер­шего, до тех пор пока сохраняется его тело, может в него вернуться. Сначала в мумии пре­вращали только тела царей, а впоследствии и всех знатных рабовладельцев. Вокруг пира­миды фараона располагались гробницы вель­мож и чиновников. Владельцы богатых поме­стий и роскошных домов хотели и после смерти отличаться от простых людей. Бедняков же просто завертывали в циновку и зарывали.

Саркофаг с мумией царя положили на огромные салазки, запрягли быков и погнали их на запад, где, по учению жрецов, находился вход в загробный мир. Плакальщики и пла­кальщицы оглашали воздух дикими воплями. Жрецы закололи в жертву душе умершего бы­ков и гусей. Царскую мумию поместили внутри пирамиды  и  вход  в гробницу  замуровали.

Во время одного из восстаний, подробности которого нам неизвестны, мумия была выбро­шена из склепа и бесследно исчезла.

От повелителя, построившего себе величай­шую пирамиду, которую в древности причис­ляли к Семи чудесам света, не осталось и следа, но грандиозное здание, соз­данное египетским народом с таким трудом и страданиями, стоит уже пятое тысячелетие и мало изменилось со временем. Только потрескавшаяся наружная облицовка была обломана и расхищена на новые постройки, так что пирамида понизилась на 9 м.

В 1953 г. два египетских археолога откопали среди песков невдалеке от пирамиды тайник на глубине 17 м, перекрытый каменными блоками. Внутри оказалась огромная деревянная ладья фараона в 35 м длиной с двумя рядами весел. Египетские жрецы изготовили эту ладью, чтобы царственный покойник мог поплыть в ней после смерти по небесным волнам в далекое царство мертвых.

На следующий год другой египетский археолог разыскал в песках новую пирамиду - фараона Хесемхета, жившего за 100 лет до Хеопса. Пирамида, к счастью, была нетронута! Ни один грабитель в нее не проник. Во внутренней камере находился алебастровый гроб, очень хорошо сохранившийся, но, к разочарованию ученого, он оказался пустым. У древних египтян существовал обычай строить ложные гробницы (кенотафы). Предполагают, что пустой гроб был запасным, на случай, если душа умершего захочет покинуть постоянную гробницу и переселиться  в другую.

Древние египтяне верили в загробную жизнь. Жрецы внушали народу, что и после смерти фараон останется властителем, и на него будут работать толпы слуг. Египетская религия учила, что бедняки и рабы не имеют никакой надежды на счастливую жизнь даже в загробном мире. Только фараоны и вельможи будут блаженствовать после смерти, так же как и при жизни. В загробном мире, по представлению египтян, существует такое же неравенство, как и на земле: одни трудятся, а другие пользуются властью и богатством.

Великая пирамида оставалась самым большим сооружением в мире до 1888 года, когда была построена Эйфелева башня, высотой в 300 метров. Но сравнивать их конечно нельзя – масса Эйфелевой башни составляет 7175 тонн, в то время как масса пирамиды – 6,3 млн. тонн.

Даже сейчас, частично разрушенная и потерявшая почти все белые плиты облицовки, Великая пирамида производит сильное  впечатление. Она возвышается над окружающей пустыней и пригородом современного Каира (рисунок 12).

Основанием Великой пирамиды Хеопса (Хуфу), как и многих других пирамид, служит прямоугольник, и во всех своих деталях она сохраняет совершенные пропорции. Первое обширное исследование этого сооружения было предпринято Флиндерсом Питри в 1880-1882 годах. Ученый использовал самое совершенное оборудование для того, чтобы выполнить свою работу с величайшей тщательностью. Он измерил стороны пирамиды; они составили 230,25 метров на северной стороне,  230,4 на южной, 230,38 на восточной и 230,35 на западной. Таким образом, хотя стороны и не совсем равны, разница в их значениях составляет только девятнадцать сантиметров, что меньше  чем 0,08% от средней длины.

Такая степень точности кажется невероятной, если брать во внимание размеры всего сооружения. Периметр его – примерно километр, площадь – 53 тысячи квадратных километров. Хотя пирамида содержит несколько погребальных камер, но пустотелым это сооружение назвать нельзя; его почти полностью заполняют два с половиной миллиона известняковых плит. Вес каждой в среднем составляет 2,6 тонн, что имеет общую массу 6,3 миллиона тонн.

Завершение строительства Великой пирамиды знаменовало собой кульминационную точку эпохи пирамид. Высота возведенного сооружения составила 147 метров, что соответствует высоте пятнадцатиэтажного здания. После Четвертой династии  по неизвестным причинам произошла потеря интереса к строительству пирамид.

 В таблице 1 рассмотрено как изменялась высота пирамид от времени их сооружения.

 Любому, кто посещает район пирамид, ясно, что после Четвертой династии произошел резкий упадок в деле их сооружения. Фараоны Пятой династии возвели пять сравнительно небольших пирамид в Абусире. Все они выстроены дольно бесхитростно, и внутренняя их часть обрушилась. Во времена Шестой династии было возведено четыре небольшие пирамиды, все примерно в 53 метра высотой. Пирамиды, построенные Пятой и Шестой династиями, в настоящее время полуразрушены и напоминают колоссальную груду каменных блоков.

Пирамиды Пятой и Шестой династий потребовали еще 2,75 млн. тонн известняка для своего сооружения, что составляет менее массы только одной половины  Хуфу. Поэтому пирамиды в Гизе являются вершиной строительного искусства не только Древнего Египта, но и всей античности.

Таблица 1 – Высота и масса пирамид Четвертой династии

Расположение	Высота, м	Масса, млн. тонн
Пирамида в Дашуре, южная	102	3,59
Пирамида в Дашуре, северная	101	4,00
Пирамида Хуфу	147	6,18
Пирамида Хафра	140	5,28
Пирамида Менкраура	65	0,57
Пирамида в Абу-Руваше	неизвестна	0,5
Пирамида в Завиет эль-Ариане	неизвестна	1,5
Итого		21,62

К данной массе в 21,65 млн. тонн должна быть добавлена еще неисчислимая масса камня  для возделывания храмов, ограждений, дорог и много другого, что составляет пирамидный комплекс (что примерно  представляет около миллиона тонн известняка и гранита).

Получившиеся 22 млн. тонн представляют собой около 80 % всех плит, использовавшихся на строительстве во всю эпоху пирамид. Таким образом, Четвертая династия в этом превышает все, что было сделано до нее и после.

2.3 Геометрия египетских пирамид

В числе многих других объектов мира наиболее значительным памятником человеческих знаний являются Египетские Пирамиды, и в частности пирамида Хеопса (рисунок 13).

Общепризнанным является мнение, что пирамида Хеопса, как и другие пирамиды меньшего размера, отражает геометрические и астрономические знания древних. Совершенство геометрической формы, точность математических соотношений и ориентации пирамиды на северный полюс убеждают всех в этом. Многие из тех, кто исследовал геометрию пирамиды, приходили к выводу, что определенные пропорции были использованы намеренно.

Главной задачей архитекторов древности являлось выражение в архитектурной форме самых важных элементов религии. Чтобы достигнуть своих целей, архитекторы основывали свой замысел на простых геометрических формах – правильных углах или углах, построенных при помощи создания определенных пропорций между сторонами треугольника.

Вообще, в наши дни у строителей и архитекторов существует практика создания одного «идеального» функционального сооружения, в котором заложены все базовые величины и закономерности. И именно такого рода закономерности замечает любой, кто начинает анализировать пропорции пирамиды Хеопса. Данные математические соотношения являются неотъемлемой частью культа, в котором пирамида служила только орудием, позволившим жрецам выполнить их задачу.

Основной мерой измерения в древнем Египте был локоть, который состоял из семи ладоней, а каждая ладонь подразделялась на четыре пальца. Итого локоть состоял из 28 пальцев, что соответствовало 28 дням лунного месяца.

В современной египтологии существуют разные параметры египетского локтя:
 – простой египетский локоть равен  6 ладоням,  или равен 24 пальцам, или равен  450 миллиметрам;
 – королевский египетский локоть равен 7 ладоням, или равен 28 пальцам, или равен  525 миллиметрам.

Согласно разным источникам основными размерами пирамиды Хеопса являются: длина стороны основания 500 локтей, высота 318 локтей, угол наклона боковых граней 51 градус 50 минут.

Размер египетского локтя, который равен 466 миллиметров, что взято из книги Н. Васютинского "Золотая пропорция" серия "Эврика", и по-видимому имеет математический смысл, поскольку это антропометрическая величина человеческого локтя. Также остальные размеры, согласно которым параметры пирамиды Хеопса вычислены в локтях, взяты из книги "Золотая пропорция".

Согласно перечисленным размерам главные пропорции пирамиды Хеопса заключаются в соотношениях линий треугольника, который образован высотой (ОР), половиной длины основания (PR) и апофемой (OR), которая является длиной боковой грани, что показано на рисунке 14:

Рисунок 14 - Пропорции пирамиды Хеопса

В соотношениях линий OR/PR зашифрована величина золотого сечения, а в соотношениях линий PR/PO зашифровано число «пи». Угол PRO с вершиной в точке R является углом наклона боковых граней, а угол PSO с вершиной в точке S является углом наклона диагональных ребер. Угол наклона боковых граней и угол наклона диагональных рёбер пирамиды имеют разную величину. Угол PRO и угол PSO являются основными параметрами пирамиды Хеопса.

Рисунок 15 – Фотография фреска из гробницы Хеси-Ра

На фотографии слева показан "Аркан", где изображён землемер с тростью в руке, а именно показана одна из 11 деревянных резных досок, которые были найдены в гробнице Хеси-Ра, кто считается архитектором Пирамид. (Найденные доски имеют изображения на обеих сторонах, что в сумме составляет 22 аркана.) Фотография сканирована из книги Шмелёва И.П. "Третья Сигнальная Система", а также гипотеза о 22 арканах принадлежит Шмелёву. Трость в руке землемера равна длине от середины тела до линии бровей, что составляет два локтя,что позволяет делать утверждение о соотношении египетского локтя с пропорциями бигептагональной сети и о соотношении Египетских Пирамид с пропорциями человеческого тела.

При помощи трости строители вычислили стороны пирамид, причём в проекте пирамиды Хефрена был зафиксирован "священный египетский треугольник" с отношением сторон 3 : 4 : 5, который иначе называют "священный пифагорейский треугольник", а в проекте пирамиды Хеопса был зафиксирован "золотой треугольник" с отношением сторон, которое отвечает золотому сечению, при условии, что вычислен "Золотой Треугольник Пирамиды Хеопса" при помощи трости.

Заключение

Пирамиды  – древние египетские четырехгранные, кверху суживающиеся постройки, грандиозные гробницы фараонов. От них название «пирамида» перешло в геометрию к телам, сходным с ними по форме. Наибольшее число их было в Нижнем Египте к западу от Нила, от Каира до Фаюма. Сооружением пирамид руководило желание устроить для умершего несокрушимое и недоступное убежище, в котором его мумия покоилась бы вечно. Едва вступив на престол, фараон обычно начинал строить для себя достойное посмертное жилище, сам выбирал для него место. От египтян пирамида перешла в архитектуру римлян как одна из форм погребальных сооружений.

Пирамиды Древнего царства расположены в пустыне неподалеку от Каира и находятся в районе, имеющем 8 километров в длину и 3 километра в ширину; под названием  Мемфисский некрополь.

Европейцы начали детально изучать пирамиды, в первую очередь пирамиды в Гизе, только в XVIII в. с целью поиска  сокровищ или, пытаясь отыскать что-либо, имеющее отношение к Библии. В XIX в. британцев очень занимали такого рода исследования. Первые серьезные  археологические исследования пирамид были предприняты Флиндерсом Питри, который издал в Лондоне в 1883 году свою книгу «Пирамиды  и храмы в Гизе». Питри произвел первое топографическое исследование, и большинство из его данных используется по сей день.

Строительство этого сооружения бы­ло начато в XXVIII в. до н.э. фараоном Хуфу, сыном Снофру. Этот фараон, которого Геродот в своих произведе­ниях называл Хеопсом, правил около 23 лет. Самая большая из пирамид ( рисунок 16) со­стоит из 2300000 тщательно подогнан­ных друг к другу известняковых бло­ков, составляющих 210 рядов. Нынеш­няя высота сооружения — 138,75 м. Изначально пирамида была высотой 146,6 м, а наверху лежал цельный кусок гранита — пирамидион. Вероятно, он упал во время землетрясения. Сейчас, без пирамидиона, верхушка представ­ляет собой квадратную площадку 10 м² из известняковых блоков. Каждый блок весит в среднем 2,5 т, ширина самых больших — 0,90 м, средняя высота — 0,50 м, но были блоки высотой до 1,5 м. Ими, как ни странно, выкладывали верхнюю часть пирамиды. У основания длина стороны пирамиды — 230 м, а общая пло­щадь составляет более 5 га! Пирамида полностью лишилась наружной обли­цовки. Объем пирамиды уменьшился с 2500000 м³ до 2350000 м³, т.е. около 150000 м³. Часть блоков была взята в XIX в. для каирских построек. Так что гигантские каменные блоки обнажились и позволяют подняться по ним до са­мой вершины.

Только на одну пирамиду Хеопса пошло 6,3 млн. тонн вырубленных в каменоломнях и тщательно обработанных каменных блоков. Пирамиды Мемфисского некрополя, расположенные в пустыне к западу от Каира, построены более чем из 25 млн. тонн каменных блоков. Стоунхендж в Великобритании заключает в себе примерно 10 000 тонн грубо обработанных каменных плит. Таким образом,  для постройки перечисленных пирамид было использовано примерно в 600 раз больше камня, чем для создания Стоунхенджа.

В конце XX в. архитекторами было установлено, что отношение высоты пира­миды Хеопса  к ее периметру примерно равно отношению диаметра к длине окружности, т.е. пирамида имеет математически правильные пропор­ции.

Математика и астрономия при строительстве служили вспомогательными средствами для решения основной задачи здания как помещения для богослужения.

Список литературы

1 Бьювел Р., Джимберт Э. Секреты пирамид. Созвездие Ориона и фараоны Египта. – М.: Вече, 1996.

2 Шмелёв И.П. Третья Сигнальная Система. – М.: Просвещение, 1992.

3 Интернет-ресурсы.